大庆实验中学2016年高三文科数学得分训练四答案

2016年某某实验中学文科数学得分训练试题（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集I R =，集合{}3log ,3A y y x x ==>，{}1B x y x ==- ，则( )A ．AB ⊆ B.AB A = C.A B =ΦD.()IAB ≠Φ2．设i 为虚数单位，则复数34ii-=( ) A.43i + B.43i -+ C.43i -- D.43i -3．已知,,αβγ 为互不重合的三个平面，命题:p 若αβ⊥ ，βγ⊥ ，则α∥γ ；命题:q 若α 上不共线的三点到β 的距离相等，则α∥β .对以上两个命题，下列结论中正确的是()A.命题“p q ∧”为真B.命题“p q ∨⌝”为假C.命题“p q ∨”为假D.命题“p q ⌝∧”为真4．向平面区域{}(,)0,11x y x y πΩ=≤≤-≤≤投掷一点P ，则点P 落入区域{}(,)cos ,0M x y y x x π=>≤≤的概率为( )A ．13 B ．12 C ．4π D ．2π 5．在ABC ∆ 中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且42c =，4B π= ，面积2S = ，则b 等于( )A.1132B.541D.25 6．函数()sin()6f x x π=+的图象向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的12，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A.4x π=B.4x π=-C.8π=x D. 2x π=-7. 如果实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥1，目标函数y kx z -=的最大值为6，则实数k 的值为( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图给出的是计算401614121++++ 的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是( )A.1,40+=>n n iB.2,20+=>n n iC.2,40+=>n n iD.2,20+==n n i9．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥BCD A -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A ．22B ．21 C ．42 D ．4110．函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值X 围是( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)11．设A 1，A 2分别为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P ，使得2121->•PA PA k k ，则该椭圆的离心率的取值X 围是（）A ． 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．2,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ 12．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -（21x x >），函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（ ）A ．233B ．-3C ．1D ．3 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n = .14．已知向量()(),1,4,2a m b n ==- ，0,0m n >>，若a ∥b ，则18m n +的最小值为 15．在三棱柱111C B A ABC -中侧棱垂直于底面， 90=∠ACB ，30=∠BAC ，1=BC ，且三棱柱111C B A ABC -的体积为3，则三棱柱111C B A ABC -的外接球的表面积为．16．给出以下四个结论：（1）函数1()21x f x x -=+的对称中心是11(,)22--； （2）若关于x 的方程10x k x-+=在(0,1)x ∈没有实数根，则k 的取值X 围是2k ≥；（3）已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y -+=的两侧, 则 123>-a b ；（4）若将函数()sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)φφ>个单位后变为偶函数，则φ的最小值是12π,其中正确的结论是：.三、解答题( 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()()()*∈++=+N n a n n S n n 12142（1）求数列的通项公式n a ；文档（2）设,1n n a n b +=数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：43<n T .18（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号； （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； （下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为人数数学 优秀良好 及格 地理优秀 7 20 5 良好 9 18 6 及格a4b②在地理成绩及格的学生中，已知10,8,a b ≥≥求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19（本题满分12分）已知在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD ∆是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，G F E ,,分别是BC PC PD ,,的中点．（I ）求平面EFG ⊥平面PAD ；（II ）若M 是线段CD 上动点，求三棱锥EFG M -的体积．20（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆:O 224x y +=，椭圆:C 2214x y +=，A 为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点，直线AB 与圆O 的另一交点为P ，直线PD 与圆O 的另一交点为Q ，其中6(,0)5D -．设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k ．（1）求12k k 的值；（2）记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ，是否存在常数λ，使得PQ BC k k λ=？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；21（本小题满分12分）已知函数1()x ax f x e-=. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；xyD QPCA O B（2）若对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()f t t >恒成立，某某数a 的取值X 围．请考生在第22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O于N,过N 点的切线交CA 的延长线于P 。

2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y2﹣2y﹣3≤0}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{y|1≤y≤3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x＜3}2．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数等于（）A．﹣1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．﹣2﹣i3．命题“∃x0∈（0，+∞），2x0＜x02”的否定为（）A．∀x∈（0，+∞），2x＜x2 B．∀x∈（0，+∞），2x＞x2C．∀x∈（0，+∞），2x≥x2 D．∃x∈（0，+∞），2x≥x24．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．等差数列{a n}中，a1+3a9+a17=150 则2a10﹣a11的值是（）A．30 B．32 C．34 D．256．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．7．（文）若sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=，且α是第二象限的角，则=（）A．7 B．﹣7 C．D．8．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．B．2 C．D．19．函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，•=（）A．8 B．﹣8 C．﹣8 D．﹣+810．已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为右支上任意一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，3]C．[2，3]D．[3，+∞）11．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A．B．C．D．12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n}满足条件a1=1，a n﹣a n=a n a n﹣1，则a10=．﹣114．已知⊥，||=2，||=3，且+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．15．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是．16．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=（a ∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4=5，S9=54．（1）求数列{a n}的通项公式与S n；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．19．已知椭圆Γ： +y2=1．（Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A，B，若点P（0，1）满足||=| |，求实数m的值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．21．设函数f（x）=xlnx（x＞0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x＞0时，证明：e x＞f′（x）+1．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.多选、多答，按所选的首题进行评分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，⊙O过点A，且和BC 切于点D，和AB，AC分别交于点E、F，设EF交AD于点G，连接DF．（1）求证：EF∥BC；（2）已知DF=2，AG=3，求的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（），半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈[0，]，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（2，2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．选修4-5：不等式选讲24．已知x，y为任意实数，有a=2x+y，b=2x﹣y，c=y﹣1（1）若4x+y=2，求a2+b2+c2的最小值；（2）求|a|，|b|，|c|三个数中最大数的最小值．2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y2﹣2y﹣3≤0}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{y|1≤y≤3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x＜3}【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】求解函数的定义域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1．∴A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，由y2﹣2y﹣3≤0，得﹣1≤y≤3．∴B={y|y2﹣2y﹣3≤0}={y|﹣1≤y≤3}，则A∩B={x|1＜x≤3}．故选：C．2．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数等于（）A．﹣1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．﹣2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z===i﹣2，∴=﹣2﹣i．故选：D．3．命题“∃x0∈（0，+∞），2x0＜x02”的否定为（）A．∀x∈（0，+∞），2x＜x2 B．∀x∈（0，+∞），2x＞x2C．∀x∈（0，+∞），2x≥x2 D．∃x∈（0，+∞），2x≥x2【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈（0，+∞），2x0＜x02”的否定为：∀x∈（0，+∞），2x≥x2故选：C．4．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出结论．【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），∵直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，∴（0，b）在圆内，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1时，（0，b）在圆内，∴直线y=x+b与圆x2+y2=1相交．故选：B．5．等差数列{a n}中，a1+3a9+a17=150 则2a10﹣a11的值是（）A．30 B．32 C．34 D．25【考点】等差数列的通项公式．【分析】设首项为a1，公差为d，则由a1+3a9+a17=150，可得a1+8d=24，即可求出2a10﹣a11的值．【解答】解：设首项为a1，公差为d，则∵a1+3a9+a17=150，∴5a1+40d=150，∴a1+8d=30，∴2a10﹣a11=a1+8d=30．故选：A．6．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得•=﹣1．设与的夹角为α，结合向量数量积的定义和=2，=1，算出cosα=﹣，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小．【解答】解：∵=2，∴=4又∵•（+）=3，∴+•=4+•=3，得•=﹣1，设与的夹角为α，则•=cosα=﹣1，即2×1×cosα=﹣1，得cosα=﹣∵α∈[0，π]，∴α=故选C7．（文）若sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=，且α是第二象限的角，则=（）A．7 B．﹣7 C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】先利用公式求出cosα，进而根据cos2α+sin2a=1，求出sinα，然后求出tanα，即可求出结果．【解答】解：依题意，由得，又α是第二象限角，所以，，故选C．8．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．B．2 C．D．1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为，再由基本不等式求出的范围，再求出斜率的最小值即可．【解答】解：由题意得，f′（x）=+2x﹣b，∴在点（b，f（b））处的切线斜率是：k=f′（b）=，∵b＞0，∴f′（b）=≥，当且仅当时取等号，∴在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是，故选A．9．函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，•=（）A．8 B．﹣8 C．﹣8 D．﹣+8【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定ω，利用2•+φ=π求出φ，然后求出，，求出•即可．【解答】解：由图可知=﹣=⇒T=π，∴ω=2，又2•+φ=π⇒φ=，从而A（﹣，0），B（，2），D（，﹣2），=（，2），=（，﹣4），•=﹣8．故选C．10．已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为右支上任意一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，3]C．[2，3]D．[3，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由定义知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，==，当且仅当，即|PF2|=2a时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率e＞1的取值范围．【解答】解：由定义知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|==，当且仅当，即|PF2|=2a时取得等号设P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半径公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2aex0=﹣3ae=﹣≤3又双曲线的离心率e＞1∴e∈（1，3]故选B．11．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出，同理求出，两个式子比求出△ABP 的面积与△ABQ的面积之比．【解答】解：设则由平行四边形法则知NP∥AB所以同理故答案为：故选B．12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】由x∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，则不大于x∈[﹣4，﹣2]时f（x）的最小值，根据f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，，求出x∈[﹣4，﹣2]时f（x）的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案．【解答】解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]当x∈[1，2）时，f（x）=﹣（0.5）|x﹣1.5|∈[﹣1，]∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为﹣1又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，∴即即4t（t+2）（t﹣1）≤0且t≠0解得：t∈（﹣∞，﹣2]∪（0，l]故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n}满足条件a1=1，a n﹣a n=a n a n﹣1，则a10=．﹣1【考点】数列递推式．【分析】由条件可得﹣=1，故数列{}是等差数列，公差等于1，根据等差数列的通项公式求出，即可求得a10的值．【解答】解：∵数列{a n}满足a n﹣a n=a n a n﹣1，a1=1，﹣1∴﹣=1，故数列{}是等差数列，公差等于1，首项为1，∴=1+9=10，∴a10=，故答案为：．14．已知⊥，||=2，||=3，且+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得可得（+2）•（λ﹣）=0，与此求得实数λ的值．【解答】解：∵⊥，||=2，||=3，∴=0 =4，=9．由+2与λ﹣垂直，可得（+2）•（λ﹣）=λ+（2λ﹣1）﹣2=4λ+0﹣18=0，求得实数λ=，故答案为：．15．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是（0，] ．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的解析式，写出它的单调增区间，利用f（x）在（，π）上是单调增函数，列出不等式求出ω的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+），ω＞0，令﹣+2kπ≤ωx+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+≤x≤+，k∈Z；当k=0事，﹣≤x≤，∵f（x）的图象在（，π）上是单调增函数，≥π，解得ω≤；从而0＜ω≤，即为ω的取值范围．故答案为：（0，]．16．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=（a ∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是3．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】化简f（x），首先考虑f（x）的单调性，由题意：，故m，n 是方程f（x）的同号的相异实数根．利用韦达定理和判别式，求出m，n的关系．在求最大值．【解答】解：函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域是{x|x≠0}，则[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或（0，+∞）．f（x）==在区间[m，n]上时增函数，则有：，故m，n是方程f（x）==x的同号相异的实数根，即m，n是方程（ax）2﹣（a2+a）x+1=0同号相异的实数根．那么mn=，m+n=，只需要△＞0，即（a2+a）2﹣4a2＞0，解得：a＞1或a＜﹣3．那么：n﹣m==，故n﹣m的最大值为，此时，解得：a=3．即在区间[m，n]的最大长度为，此时a的值等于3．故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4=5，S9=54．（1）求数列{a n}的通项公式与S n；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）b n==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=5，S9=54，∴，d=1，a1=2．∴a n=2+n﹣1=n+1，S n=．（2）b n==，数列{b n}的前n项和=++++…++++=﹣﹣=﹣﹣．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．19．已知椭圆Γ： +y2=1．（Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A，B，若点P（0，1）满足||=| |，求实数m的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）求出a，b，c，即可求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理确定AB的中点坐标，利用R（0，1），且|RA|=|RB|，可得斜率之间的关系，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a=2，b=1，∴c=．…故椭圆离心率为．…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线x﹣y+m=0与已知椭圆方程联立，消去y可得由△＞0得．∴x1+x2=﹣∴y1+y2=x1+x2+2m=∴AB的中点坐标为（﹣，）∵P（0，1），且||=||，∴PM⊥AB，∴∴m=﹣．…20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C 的方程；（2）设与圆O ：x 2+y 2=相切的直线l 交椭圆C 与A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；（2）讨论①当k 不存在时，②当k 存在时，设直线为y=kx +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线y=kx +m 代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r ，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l 的方程．【解答】解：（1）由题意可得，e==，a 2﹣b 2=c 2，点（1，）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y 2=1；（2）①当k 不存在时，x=±时，可得y=±，S △OAB =××=；②当k 存在时，设直线为y=kx +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 将直线y=kx +m 代入椭圆方程可得（1+3k 2）x 2+6kmx +3m 2﹣3=0，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，由直线l 与圆O ：x 2+y 2=相切，可得=，即有4m 2=3（1+k 2），|AB |=•=•=•=•=•≤•=2，当且仅当9k 2=即k=±时等号成立，可得S △OAB =|AB |•r ≤×2×=，即有△OAB 面积的最大值为，此时直线方程y=±x ±1．21．设函数f （x ）=xlnx （x ＞0）： （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）设F （x ）=ax 2+f′（x ）（a ∈R ），F （x ）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x ＞0时，证明：e x ＞f′（x ）+1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数f′（x ），解不等式f′（x ）＞0得出增区间，解不等式f′（x ）＜0得出减区间；（2）求F′（x ），讨论F′（x ）=0的解的情况及F （x ）的单调性得出结论； （3）构造函数设g （x ）=e x ﹣lnx ，x ＞0，则即证g （x ）＞2，只要证g （x ）min＞2，利用导数判断函数的单调性，求得g （x ）的最小值即得，不等式即可得证．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞） 求导函数，可得f′（x ）=1+lnx令f′（x ）=1+lnx=0，可得x=∴0＜x ＜时，f′（x ）＜0，x ＞时，f′（x ）＞0∴函数f （x ）在（0，）上单调递减，在（，+∞）单调递增， （2）∴F （x ）=ax 2+f′（x ）（x ＞0）， ∴F′（x ）=2ax +=（x ＞0）．当a ≥0时，F′（x ）＞0恒成立，∴F （x ）在（0，+∞）上为增函数， ∴F （x ）在（0，+∞）上无极值．当a ＜0时，令F′（x ）=0得x=或x=﹣（舍）．∴当0＜x ＜时，F′（x ）＞0，当x ＞时，F′（x ）＜0，∴F （x ）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时，F （x ）取得极大值F （）=+ln，无极小值，综上：当a ≥0时，F （x ）无极值，当a ＜0时，F （x ）有极大值+ln，无极小值，（Ⅲ）证明：设g （x ）=e x ﹣lnx ，x ＞0， 则即证g （x ）＞2， 只要证g （x ）min ＞2，∵g′（x ）=e x ﹣， 设h （x ）=e x ﹣， ∴h′（x ）=e x +＞0恒成立，∴h （x ）在（0，+∞）上单调递增，∵h （0.5）=﹣2＜1.7﹣2＜0，h （1）=e ﹣1＞0，∴方程h （x ）=0有唯一的实根x=t ，且t ∈（0.5，1） ∵当t ∈（0.5，1）时，h （x ）＜h （t ）=0， 当t ∈（t ，+∞）时，h （x ）＞h （t ）=0， ∴当x=t 时，g （x ）min =e t ﹣lnt ， ∵h （t ）=0，即e t =，则t=e﹣t，∴g（x）min=﹣ln=e﹣t=+t＞2=2，∴e x＞f′（x）+1．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.多选、多答，按所选的首题进行评分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，⊙O过点A，且和BC 切于点D，和AB，AC分别交于点E、F，设EF交AD于点G，连接DF．（1）求证：EF∥BC；（2）已知DF=2，AG=3，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由切线的性质知∠4=∠2，再根据角平分线的性质及平行线的判定定理求出EF∥BC；（2）因为EF∥BC，求出△ADF∽△FDG，根据其相似比即可解答．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴∠4=∠2，又∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴EF∥BC；（2）解：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，又∵∠5=∠5，∴△ADF∽△FDG，∴，设GD=x，则，解得x1=1，x2=﹣4，经检验x1=1，x2=﹣4为所列方程的根，∵x2=﹣4＜0应舍去，∴GD=1由（1）已证EF∥BC，∴==3．选修4-4：坐标系与参数方程23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（），半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈[0，]，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（2，2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由圆C的圆心C（）化为C（1，1），半径r=1，可得方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，再利用即可化为极坐标方程；（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+（2cosα+2sinα）t+1=0，利用==，及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由圆C的圆心C（）化为C（1，1），半径r=1，可得方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，化为x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．∴ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+（2cosα+2sinα）t+1=0，∴t1+t2=﹣（2cosα+2sinα），t1t2=1．∵点P的直角坐标为（2，2）在圆的外部．∴===，∵α∈[0，]，∴∈．∴当α=0时，的最小值为．选修4-5：不等式选讲24．已知x，y为任意实数，有a=2x+y，b=2x﹣y，c=y﹣1（1）若4x+y=2，求a2+b2+c2的最小值；（2）求|a|，|b|，|c|三个数中最大数的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）利用消元法，消去y，转化成二次函数求解最小值即可．（2）设定最大数的集合，利用最大数构造不等式的基本性质求解即可．【解答】解：（1）由题意：a=2x+y，b=2x﹣y，c=y﹣1，∵4x+y=2，∴y=2﹣4x那么：a2+b2+c2=4﹣8x+4x2+36x2﹣24x+4+1﹣8x+16x2=56x2+40x+9=56（）2+∴当x=时，a2+b2+c2取得最小值为．（2）设M max={|a|，|b|，|c|}，则M≥|a|，M≥|b|，M≥|c|，4M≥|a|+|b|+2|c|≥|a﹣b﹣2c|=2，∴M．所以|a|，|b|，|c|三个数中最大数的最小值为．2017年1月15日。

大庆实验中学2016年高考得分训练(四)试题答案阅读理解1-3 DCB 4-7 CDAB 8-11 ACAB 12-15 CACC 16-20CBDFA完形填空21-25CABDA 26-30 CDBAC 31-35 ABBDC 36-40 BBBAD语法填空41. interesting 42. So 43. prizes 44. has been working 45. But 46. himself 47. had won 48. as 49. writer 50. If改错51.importantly改成important52.them改成it53.the改成an54.in order not 后加to55.review改成reviewing56.careful改成carefully57.discussing about 中的about去掉58.such改成so59.hoped改成hope60.funs 改成fun作文范文It is well-known that we live in a changing world with various difficulties. When we are faced with them, nothing is more important than hope and self-confidence. With confidence, we can find sometimes the problem is not as big as we imagine.Take most of us for example, the entrance exam to college seems to be a horrible monster. Accordingly, some people give up, but some persist. In my eyes, with confidence, right assessment of the difficulties, as well as full preparation, we will overcome all problems and challenges. On the whole, I believe we youngsters should face the difficulties in a right manner. Nothing is impossible and just do it.。

2016年大庆实验中学 文科数学得分训练试题（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则AB =( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)-2．已知i 为虚数单位，复数z=（1+2i ）i 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知()3sin f x x x π=-，命题():0,,02p x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则（ ） A ．p 是真命题：():0,,02p x f x π⎛⎫⌝∀∈> ⎪⎝⎭ B ．p 是真命题：()00:0,,02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．p 是假命题：():0,,02p x f x π⎛⎫⌝∀∈≥ ⎪⎝⎭ D ．p 是假命题：()00:0,,02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭4． 将奇函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为( )A.6B.3C.4D.25．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,a =且245,2,a a a +成等差数列，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则5S = ( ) A ．32 B ．62 C ．27 D ．816．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈ 时,2()log (1f x x =+）,则(31)f = ( )A ．0B ．1C ．1-D ．27．若如下框图所给的程序运行结果为S =41，则图中的判断框（1）中应填入的是( ) A ．6?i >B ．6?i ≤C ．5?i >D ．5?i <8．设,x y 满足约束条件231,1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥9．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为( )A ．514B ．513C ．49D ．5910．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，0354=++PA PC PB ，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，则红豆落在PBC ∆内的概率是 A ．41 B ．31 C ．125 D ．2111．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.20 B ．24 C ．16 D．16+12.已知函数()()3f x f x =，当[)1,3x ∈，()ln f x x =，若在区间[)1,9内，函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是( ) A.ln 31,3e ⎛⎫⎪⎝⎭ B. ln 31,93e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ln 31,92e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ln 3ln 3,93⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为________．14．在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则A E B D ⋅ ＝ ．15．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ．16．若定义在R 上的函数)(x f 满足1)()(>'+x f x f ，4)0(=f ，则不等式发13)(+>xe xf (e 为自然对数的底数)的解集为_________________三、解答题( 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且满足2sin()6b C ac π+=+．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．18（本小题满分12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行抽查，得到如下频数分布表：（1）完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；（2）试由上图估计该单位月平均工资； （3）若从月工资在[)25,35和[)45,55两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率.19（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为6，60BAD AC BD O ∠=⋂=o ，．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B ACD -，点M 是棱BC的中点，DM = （1）求证：OD ⊥面ABC ； （2）求M 到平面ABD 的距离．20（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C ，经过点)22,1(，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形． （1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为21-的直线分别交椭圆于N M ,两点，试问：直线MN 是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．21（本小题满分12分）已知函数bx ax x x f ++=2ln )(（其中b a ,为常数且0≠a ）在1=x 处取得极值．（1）当1=a 时，求()x f 的极大值点和极小值点； （2）若()x f 在(]e ,0上的最大值为1，求a 的值．请考生在第22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22（本小题满分12分）选修4-1 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 与边 ,BC AC 另外的交点分别为,D E ，且DF AC ⊥于F ．（Ⅰ）求证：DF 是O ⊙的切线；（Ⅱ）若3CD =，7=5EA ，求AB 的长．23（本小题满分12分）选修4-4 ：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,)2π，若直线l 过点P ，且倾斜角为6π，圆C 以M 为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB ⋅．24（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x =R ．（Ⅰ）求实数m 的范围；（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数b a ,满足41532n a b a b+=++时，求47a b +的最小值．2016年大庆实验中学文科数学得分训练试题（二）参考答案1—5 CCBAB 6—10 CCCBA 11—12 AB 13．414-14．2- 152．()+∞,017．解：（Ⅰ）12sin (sin cos )sin sin 2B C C A C +⋅=+，即sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++，sin cos sin sin B C B C C =+，cos 1B B =+，所以2sin()16B π-=，得3B π=． ………6分（Ⅱ）解法一：取CM 中点D ,连AD ,则AD CM ⊥,则CD x =，则3BD x =， 由（Ⅰ）知3B π=，,AD AC ∴=∴=，由正弦定理知，4sin x BAC =∠sin BAC ∠=. ………12分解法二：由（Ⅰ）知3B π=，又M 为BC 中点，2aBM MC ∴==， 在ABM ABC ∆∆与中，由余弦定理分别得：22222()2cos ,2242a a a ac AM c c B c =+-⋅⋅⋅=+-222222cos ,AC a c ac B a c ac =+-⋅=+-又AM AC =，2242a ac c ∴+-=22,a c ac +-3,2a c b ∴=∴=， 由正弦定理知，60sin 27sin aBAC a =∠，得sin BAC ∠=. 18.解:19．解：（1）由题意：3==OD OM ，∵23=DM ，∴OM OD DOM ⊥︒=∠即90． 又∵菱形ABCD ，∴AC OD ⊥． ∵O AC OM =⋂，∴ABC OD 平面⊥．（2）由（1）知3=OD 错误！未找到引用源。