2015学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学(文)试题

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2015学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学(文)试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分, 考试时间120分钟.
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式:
柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高

锥体的体积公式 V=13Sh 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高

台体的体积公式1()11223VhSSSS 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径,h表示台体的高
球的体积公式V=43πR3 其中R表示球的半径
选择题部分 (共40分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题
目要求.)
1.1{1}Axx,{1}Bxx,则ABU( ▲ )
A.R B.(0,) C.{1} D.1,
2.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( ▲ )3 cm
A. 12 B.413 C.1 2 D.16
3.设函数() sin()fxax,:pπ()02f“”是:q()fx“是偶函数”的( ▲ )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.,为两个不同的平面,,,lmn为三条不同的直线,且,,lmn,则下列命题正确的是( ▲ )

A.若, lm∥∥,则∥ B.若, nlnm,则n
C.若, nlnm∥∥,则n∥ D.若, lmn∥,则lm
5.已知数列na的前n项的和为2*1 nSnnnN,则数列na的第6项是( ▲ )
A.10 B.12 C. 21 D. 31
2

6.函数222xxxy的图象可能是( ▲ )
A. B.
C. D.
7.已知动点M到点(8,0)的距离是M到点(2,0)的距离的两倍,其轨迹与圆2288160xyxy
相交于,AB两点,则线段AB的长度是( ▲ )
A.42 B. 22 C.14 D.214
8.正项等比数列}{na满足:8221234++=+aaaa,则562aa+的最小值是( ▲ )
A.64 B.32 C.16 D. 8
非选择题部分(共110分)

二、填空题(本大题共7小题,前4题每题6分,后3题每空4分,共36分.)
9. 经过点(0,2),(3,0)的椭圆方程是 ▲ ,其焦距是 ▲ .

10.函数13()sin2cos222fxxx的最小正周期是 ▲ ,单调递增区间是 ▲ .

11.函数211, 1, 1xxfxxxx,则((1))ff ▲ ;函数fx在区间[2,2]上的值域是 ▲ .
12.若实数,xy满足不等式28010240xyxyxy,则1yx的最小值是 ▲ ;|22|xy的最大值是 ▲ .
13.方程2lglg(8)mxx的解集为,则实数m的取值范围是 ▲ .
14.ABCΔ满足:4,2,3ABACA,已知AD垂直BC于点D,FE,为ACAB,中点,则
=•DFDE
▲ .
3

F
A
C
B
D

P
15.双曲线22221xyab存在一点P,与坐标原点O、右焦点2F构成正三角形,则双曲线的离心率为▲.
三.解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本题满分14分)在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,1, 3ab,
且212sinsincossin()sin23ABAAABB .
(Ⅰ)求sinB的值;
(Ⅱ)若B是锐角,求边c的大小.
17. (本题满分15分)在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,60DAB,
PCABCD平面
,且2AB,6PC,F是PC的中点.

(Ⅰ)求证:PADBF∥平面;
(Ⅱ)求直线PA和平面PBC所成的角的正弦值.

18.(本题满分15分)已知数列{}na中,120,2,aa 且1-11 22nnnaaan().
数列{}nb中,1nnnbaa.
( I ) 证明:数列{}nb为等差数列并求数列{}na的通项公式;

(II)设数列{}nc满足:11nnca,数列{}nc的前n项的和nS,求满足20152016nS的最大正整数n的值.

19.(本题满分15分)已知A是抛物线2:2 (0)Cypxp上一个动点,且点A到直线
:2130lxy
的最短距离是5,过直线l上一点(3,8)B作抛物线C的两条切线,,MN为切点.
(Ⅰ) 求抛物线C的方程;
(Ⅱ) 求BMBNuuuuruuurg的值.

20.(本小题满分15分)设函数2()1 ()fxxaxaR
(I)若对任意1[1,2]x,任意2[3,6]x,都有12()()fxfx,求a的取值范围;
(II)若不等式|()|21fxx在[1,2]上恒成立,求a的取值范围.