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第三章 正交设计

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55 第三章 正交设计 在试验研究中，对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。

第一节 正交设计的概念及原理 一、 正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一

种设计方法。它利用从试验的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。 例如，影响某品种鸡的生产性能有3个因素：A因素是饲料配方，分A1、A2、A3 3个水平；B因素是光照，分B1、B2、B3 3个水平；C因素是温度，分C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。如果试验方案包含各因素的全部水平组合，即进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。这是全面试验的优点。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、试验动物、经费等限制而难于实施。若试验的目的主要是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。 如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 二、 正交设计的基本原理 在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，

就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如3个因素的选优区可以用一个立方体表示(图3-2)，3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图3-2上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表3-1所示。

表3-1 3因素3水平全面试验方案 C1 C2 C3

A1 B1 A1B1C1 A1B1C2 A1B1C3 B2 A1B2C1 A1B2C2 A1B2C3 B3 A1B3C1 A1B3C2 A1B3C3

A2 B1 A2B1C1 A2B1C2 A2B1C3 B2 A2B2C1 A2B2C2 A2B2C3 B3 A2B3C1 A2B3C2 A2B3C3

A3 B1 A3B1C1 A3B1C2 A3B1C3 B2 A3B2C1 A3B2C2 A3B2C3 B3 A3B3C1 A3B3C2 A3B3C3 56

图3-2 3因素3水平试验的均衡分散立体图 3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27，4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在动物试验中是不可能做到的。正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图3-2中标有试验号的九个“⊙”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C 3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。从图3-2中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。

第二节、正交表及其特性 一、 正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先

对正交表作一介绍。表3-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；括号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个因素。 表3-2 L8(27)正交表

试验号 列 号 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2

常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表有 57

L4(23)、L16(215)；3水平正交表有L9(34)、L27(213)„„等（详见附表14及有关参考书）。 二、 正交表的特性 任何一张正交表都有如下两个特性：

1、任一列中，不同数字出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。 2、任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等 例如L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34)中(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。 根据以上两个特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。由图3-2可以看出，在立方体中，任一平面内都包含3个“⊙”，任一直线上都包含1个“⊙”，因此，这些点代表性强，能够较好地反映全面试验的情况。整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有B、C的3个不同水平，即： B1C1 B1C2 B1C3 A1 B2C2 A2 B2C3 A3 B2C1 B3C3 B3C1 B3C2 在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有可比性。 三、 正交表的类别 1、相同水平正交表 各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字为2，称为两水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为3，称为3水平正交表。 2、混合水平正交表 各列中出现的最大数字不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列最大数字为4，有4列最大数字为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×1212)等都混合水平正交表。

第三节、正交设计方法 【例3.1】 在进行矿物质元素对架子猪补饲试验中，考察补饲配方、用量、食盐3个因素，每个因素都有3个水平。试安排一个正交试验方案。 正交设计一般有以下几个步骤： 一、 确定因素和水平 影响试验结果的因素很多，我们不可能把所有影响因素通过

一次试验都予以研究，只能根据以往的经验，挑选和确定若干对试验指标影响最大、有较大经济意义而又了解不够清楚的因素来研究。同时还应根据实际经验和专业知识，定出各因素 58

适宜的水平，列出因素水平表。【例3.1】的因素水平表如表3-3所示。 表3-3 架子猪补饲试验因素水平表

水 平 因 素 矿物质元素补饲配方(A) 用 量(g)(B) 食 盐(g)(C) 1 配方I(A1) 15(B1) 0(C1) 2 配方II(A2) 25(B2) 4(C2) 3 配方III(A3) 20(B3) 8(C3)

二、 选用合适的正交表 确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交

互作用的多少来选择合适的正交表。选用正交表的原则是：既要能安排下试验的全部因素，又要使部分水平组合数（处理数）尽可能地少。一般情况下，试验因素的水平数应恰好等于正交表记号中括号内的底数；因素的个数（包括交互作用）应不大于正交表记号中括号内的指数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。 此例有3个3水平因素，若不考察交互作用，则各因素自由度之和为因素数个数×(水平数─1)=3(3-1)=6，小于L9(34)总自由度9-1=8，故可以选用L9(34)；若要考察交互作用，则应选用L27(313)，此时所安排的试验方案实际上是全面试验方案。 三、 表头设计 正交表选好后，就可以进行表头设计。所谓表头设计，就是把挑选

出的因素和要考察的交互作用分别排入正交表的表头适当的列上。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按该正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用。此例不考察交互作用，可将矿物质元素补饲配方(A)、用量(B)和食盐(C)依次安排在L9(34)的第1、2、3列上，第4列为空列，见表3-4。

表3-4 表头设计 列 号 1 2 3 4 因 素 A B C 空

四、 列出试验方案 把正交表中安排各因素的每个列(不包含欲考察的交互作用列)

中的每个数字依次换成该因素的实际水平，就得到一个正交试验方案。表3-5就是[例3.4] 的正交试验方案。 根据表3-5，1号试验处理是A1B1C1，即配方I、用量15g、食盐为0；2号试验处理是A1B2C2，即配方II、用量25g、食盐为4g，„；9号试验处理为A3B3C2，即配方III、用量20g、食盐4g。

表3-5 正交试验方案

试 验 号 因 素 A B C 1 2 3 1 1(配方I) 1(15) 1(0)

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目录
CONTENTS
• 正交设计简介 • 正交设计的基本原理 • 正交设计实例 • 正交设计的优势与局限性 • 正交设计未来的发展趋势和展望
01
正交设计简介
正交设计的定义
总结词
正交设计是一种实验设计方法，通过合理地选择实验条件和水平，利用正交表安排实验并分析实验结果，以找出 最优的实验条件。
正交设计遵循科学的方法论，能够保证实 验结果的可重复性和可推广性。
正交设计的局限性
对实验条件要求高
正交设计需要严格控制实验条件，以确保实验结果的准确性和可靠性 。然而，在实际操作中，完全控制所有实验条件是十分困难的。
对实验参数敏感度低
正交设计通常采用固定的参数组合进行实验，难以适应参数变化对实 验结果的影响。
在养殖业中，正交设计可以 用于优化养殖环境、饲料配 方、养殖密度等方面的因素 ，提高养殖效益和产品质量 。
在农业工程中，正交设计可 以用于优化灌溉系统、土壤 改良、农业机械等方面的因 素，提高农业生产效率和资 源利用率。
正交设计在医学研究中的应用
01
医学研究中的正交设计是指 通过合理安排治疗方案、药 物剂量、实验条件等方面的 因素，以达到优化医学治疗 的目的。
在处理非线性关系和多因素复杂问题时， 可以结合其他设计方法（如响应曲面法、 遗传算法等）以提高实验效率和准确性。
灵活调整参数组合
根据实际情况灵活调整参数组合，以提高 实验结果的准确性和可靠性。
加强数据处理和分析
对实验数据进行深入的处理和分析，以揭 示隐藏在数据背后的规律和趋势，从而更 好地解释实验结果。
02
正交设计的基本原 理
试验的安排
正交表选择
第3章 正交试验

第3章 正交试验


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第一节 正交试验方法 二、 交互作用表简介
1、 交互列的位置 查交互作用表。 查交互作用表。 L8(27)：二列间的交互作用表
1 (1) 2 3 (2) 3 2 1 (3) 4 5 6 7 (4) 5 4 7 6 1 (5) 6 7 4 5 2 3 (6) 7 6 5 4 3 2 1 (7) 列号 1 2 3 4 5 6 7
列 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 A 1(70) 1(70) 1(70) 1(70) 2(60) 2(60) 2(60) 2(60) 2 B 1(0.5) 1(0.5) 2(0.7) 2(0.7) 1(0.5) 1(0.5) 2(0.7) 2(0.7) 3 A×B 1 1 2 2 2 2 1 1 4 C 1(5) 2(7) 1(5) 2(7) 1(5) 2(7) 1(5) 2(7) 号 5 A×C 1 2 1 2 2 1 2 1 6 B×C 1 2 2 1 1 2 2 1 7 1 2 2 1 2 1 1 2 退 出 Vc含量 (mg/kg)
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退 出
第一节 正交试验方法
三、 正交试验方案设计 1、 列因素水平编码表
[例题]豇豆脱水正交试验。以干制品中Vc含量为指标，Vc含 例题]豇豆脱水正交试验。以干制品中Vc含量为指标 Vc含 含量为指标， 量越高越好。研究3个因素，每因素取2水平。 量越高越好。研究3个因素，每因素取2水平。因素水平编码 见下表。 见下表。 豇豆脱水正交试验因素水平编码表 因素 A 介质温度 （℃） 70 60 B 介质速度 （m/s） ） 0.5 0.7 C 漂烫时间 （min） ） 5 7
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第 三 章 正交试验
第二节 正交试验数据的极差分析
正交设计教案(超详细)

正交设计教案(超详细)

正交设计教案（超详细）第一章：正交设计概述1.1 教学目标了解正交设计的概念和原理掌握正交设计的基本步骤理解正交设计在实验设计中的应用1.2 教学内容正交设计的定义和特点正交表的介绍如何选择正交表正交设计的实施步骤1.3 教学方法讲授正交设计的理论知识分析实际案例，让学生了解正交设计在实验中的应用开展小组讨论，让学生深入理解正交设计的原理和步骤1.4 教学评估课堂问答，检查学生对正交设计概念的理解案例分析，评估学生运用正交设计解决问题的能力小组讨论报告，评估学生对正交设计原理的深入理解第二章：正交表的应用2.1 教学目标掌握正交表的结构和性质学会如何选用合适的正交表能够根据正交表进行实验设计和数据分析2.2 教学内容正交表的结构和常用表正交表的性质和选用原则如何利用正交表设计实验正交表在数据分析中的应用2.3 教学方法讲解正交表的结构和性质示例演示如何选用正交表进行实验设计练习使用正交表进行数据分析2.4 教学评估课堂问答，检查学生对正交表结构和性质的理解练习题，评估学生选用正交表进行实验设计的能力数据分析报告，评估学生运用正交表进行数据分析的技能第三章：正交设计的实施3.1 教学目标掌握正交设计实验的实施步骤学会如何进行实验操作和数据收集能够处理实验中出现的问题3.2 教学内容正交设计实验的实施步骤实验操作和数据收集的方法实验中常见问题的处理方法3.3 教学方法讲解正交设计实验的实施步骤演示实验操作和数据收集的过程分析实验中可能出现的问题，并提供解决方法3.4 教学评估课堂问答，检查学生对正交设计实验实施步骤的理解实验操作和数据收集的练习，评估学生的实验技能实验问题处理报告，评估学生应对实验中问题的能力第四章：正交设计的数据分析4.1 教学目标掌握正交设计实验数据的分析方法学会如何进行因素效应的评估能够解释实验结果并进行优化4.2 教学内容正交设计实验数据的分析方法因素效应的评估和解释实验结果的优化和决策4.3 教学方法讲解正交设计实验数据的分析方法示例演示如何进行因素效应的评估练习解释实验结果并进行优化4.4 教学评估课堂问答，检查学生对正交设计数据分析方法的理解数据分析练习，评估学生的数据分析能力实验结果解释和优化报告，评估学生的决策能力第五章：正交设计案例分析5.1 教学目标能够运用正交设计解决实际问题学会如何选择合适的正交表和因素水平掌握正交设计实验的操作和数据分析方法5.2 教学内容分析实际案例，了解正交设计在工程和科研中的应用选择合适的正交表和因素水平实施正交设计实验，并分析实验结果5.3 教学方法分析实际案例，让学生了解正交设计在实际中的应用示例演示如何选择合适的正交表和因素水平练习实施正交设计实验，并进行数据分析5.4 教学评估案例分析报告，评估学生运用正交设计解决问题的能力实验操作和数据分析的练习，评估学生的实验和数据分析技能综合报告，评估学生对正交设计的综合运用能力第六章：正交设计的软件应用6.1 教学目标熟悉正交设计相关软件的使用学会如何利用软件进行正交设计实验的规划和分析掌握软件操作技巧，提高实验设计效率6.2 教学内容主流正交设计软件介绍（如JMP, SPSS等）软件操作演示和练习正交设计实验的软件分析和解读6.3 教学方法软件操作讲解和演示学生上机练习，熟悉软件操作软件分析结果的讨论和解读6.4 教学评估软件操作测试，评估学生对软件的掌握程度软件分析报告，评估学生利用软件进行正交设计实验分析的能力课堂问答，检查学生对软件操作的理解和应用能力第七章：正交设计在工程领域的应用7.1 教学目标理解正交设计在工程领域的应用价值学会如何将正交设计应用于产品设计和生产过程优化掌握正交设计在工程实验中的实施和分析方法7.2 教学内容正交设计在工程领域的应用案例分析产品设计和生产过程优化的方法工程实验中的正交设计实施和分析技巧7.3 教学方法分析正交设计在工程领域的实际应用案例讲解产品设计和生产过程优化方法开展工程实验，练习正交设计的实施和分析7.4 教学评估应用案例分析报告，评估学生将正交设计应用于工程领域的能力产品设计和生产过程优化方案，评估学生在工程领域的创新和应用能力工程实验报告，评估学生实施和分析正交设计实验的能力第八章：正交设计在科研领域的应用8.1 教学目标掌握正交设计在科研领域的应用方法学会如何利用正交设计进行实验方案的优化能够运用正交设计提高科研实验的效率和准确性8.2 教学内容正交设计在科研领域的应用案例分析科研实验方案的设计和优化方法正交设计在科研实验中的实施和分析技巧8.3 教学方法分析正交设计在科研领域的实际应用案例讲解科研实验方案的设计和优化方法开展科研实验，练习正交设计的实施和分析8.4 教学评估应用案例分析报告，评估学生将正交设计应用于科研领域的能力科研实验方案设计，评估学生在科研领域的创新和应用能力科研实验报告，评估学生实施和分析正交设计实验的能力第九章：正交设计的拓展与实践9.1 教学目标了解正交设计的拓展应用领域学会如何将正交设计与其他实验设计方法结合使用掌握正交设计在实际应用中的综合运用能力9.2 教学内容正交设计的拓展应用领域介绍正交设计与其他实验设计方法的结合使用正交设计在实际应用中的综合运用案例分析9.3 教学方法讲解正交设计的拓展应用领域示例演示正交设计与其他实验设计方法的结合使用分析正交设计在实际应用中的综合运用案例9.4 教学评估拓展应用领域分析报告，评估学生对正交设计拓展应用的理解和应用能力结合使用其他实验设计方法的练习，评估学生的创新和综合运用能力实际应用案例分析报告，评估学生将正交设计应用于实际问题的能力第十章：正交设计教学总结与展望10.1 教学目标总结正交设计的学习要点和应用经验展望正交设计在未来的发展趋势和应用前景培养学生的创新思维和终身学习的意识10.2 教学内容正交设计的学习要点和应用经验总结正交设计在未来发展趋势和应用前景的展望创新思维和终身学习的培养方法10.3 教学方法讲解和总结正交设计的学习要点和应用经验分析正交设计在未来发展趋势和应用前景的展望开展小组讨论，培养学生的创新思维和终身学习的意识10.4 教学评估学习总结报告，评估学生对正交设计学习要点的掌握和应用经验的应用能力未来展望报告，评估学生对正交设计未来发展趋势和应用前景的理解能力重点解析本文教案以正交设计为主题，涵盖了正交设计的概念、原理、应用、软件操作、工程和科研领域的应用以及拓展和实践等多个方面。

第三节多因素正交实验设计

第三节多因素正交实验设计

第三节多因素正交实验设计引言多因素实验存在的矛盾1. 第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾；2. 第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。

正交实验设计正交实验设计，能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正交表科学地设计实验方案，从而挑选出少量具有代表性的实验做, 实验后经过简单的表格运算，分清各因素在实验中的主次作用并找出最好的运行方案，最终得到正确的分析结果。

「、正交实验设计的基本原理（一）正交表1、定义：正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格。

三因素二水平正交表2、正交表符号的含义常用正交表L8 (27)9 43、正交表的特点1. 每一列中，不同数字（如：1或2）出现的次数相等；2. 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对（如：数对（1，1）、 （ 1，2） （ 2，1）等）时，每种数对出现的次数相等（二）正交表的类型同水平正交表：即各因素水平数相等的表格； 混合水平正交表：即各因素水平数不相等的表格。

1、同水平正交表L 9 （ 34）实验号列号1 23 41 1 1 11 21 2 2 2 3 1 3 3 34 2 1 r 23 5 223 16231 2 73 1 3 28 3 2 1 3933212、混合水平正交表L 8 （424）正交表符号含文（4 X2 0I ------- 有1列垦4水平4列是2水平混合水平正交表L 8 (424)(三)正交性原理正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。

均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散在水平搭 配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。

回顾例题：为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了 3个有关的因素：反 应温度A ，反应时间B ，用碱量C ，并且选择如下的试验范围：A :80~90°C ； B : 90~150min ； C : 5~7%。