2018届重庆中考复习：抛物线与与平移、折叠、旋转相关的动态问题练习(含答案)

中考数学探究性试题精选之抛物线的平移、旋转、对称1．在直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．其中点A（﹣2，0），点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，在直线l：y=−12x+n经过A点，与y轴交于D．在直线l下方的抛物线上有一个动点P，连接P A，PD，求△P AD面积的最大值及其此时P的坐标．（3）将抛物线y向右平移1个单位长度后得到新抛物线y1，点E是新抛物线y1的对称轴上的一个动点，点F是原抛物线上的一个动点，取△P AD面积最大值时的P点．若以点P、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标，并写出求解其中一个F点的过程．2．如图，抛物线y＝ax2+2ax+c经过B（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）如图1，连接AC，点E在直线AC上方的抛物线上，连接EA，EC，当△EAC面积最大时，求点E坐标；（3）如图2，连接AC、BC，在抛物线上是否存在点M，使∠ACM＝∠BCO，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图1，抛物线y ＝ax 2+3ax （a 为常数，a ＜0）与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 是线段OA 上的一个动点，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的⊙P 相交于点C ，过点C 作⊙P 的切线交x 轴于点E ． （1）①求点A 的坐标；②求证：CE ＝DE ；（2）如图2，连接AB ，AC ，BE ，BO ，当a =−2√33，∠CAE ＝∠OBE 时， ①求证：AB 2＝AC •BE ；②求1OD−1OE的值．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣4，0）和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，经过点A 的直线与抛物线交于点D （﹣1，3），与y 轴交于点E ． （1）求直线AD 的表达式；（2）求抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（3）点F 是x 轴下方抛物线上的一个动点，使△ADF 的面积为272，请直接写出点F 的坐标为 ；（4）点M 是线段OA 上一动点，点N 是线段AE 上一动点，且AM ＝EN ，请直接写出EM +ON 的最小值为 ．5．已知抛物线y＝x2+ax+b的顶点坐标为（1，2）．（1）求a，b的值；（2）将抛物线y＝x2+ax+b向下平移m个单位得到抛物线C1，存在点（c，1）在C1上，求m的取值范围；（3）抛物线C2：y＝（x﹣3）2+k经过点（1，2），直线y＝n（n＞2）与抛物线y＝x2+ax+b 相交于A、B（点A在点B的左侧），与C2相交于点C、D（点C在点D的左侧），求AD ﹣BC的值．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝2，顶点为A，与x轴分别交于点B和点C（点B在点C的左边），与y轴交于点D，其中点C的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E，联结DE．①如果DE∥AC，求四边形ACDE的面积；②如果点E在直线DC上，点Q在平移后抛物线的对称轴上，当∠DQE＝∠CDQ时，求点Q的坐标．7．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k2=12有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，关于x的二次函数y＝x2+2x+k2−12的图象记为M，将M向下平移9个单位，求平移后的图象表达式；（3）设（2）的图象M与y轴的交点为C，当图象M在y轴右侧部分沿过点C与x轴平行的直线m折叠后，与未折叠的部分构成一个新图象，当直线y=13x+n与新图象有三个公共点时，直接写出n的取值范围？8．如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，1），B（1，﹣2），．求该二次函数的解析式．（1）请根据已有信息添加一个适当的条件：；（2）当函数值y＜6时，自变量x的取值范围：；（3）如图1，将函数y＝x2﹣4x+1（x＜0）的图象向右平移4个单位长度，与y＝x2﹣4x+1（x≥4）的图象组成一个新的函数图象，记为L．若点P（3，m）在L上，求m的值；（4）如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为（2，0），在L上是否存在点Q，使得S＝9．若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．△OAQ9．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，若点P为抛物线上第二象限内的一点，且到y轴的距离是2．点M为线段CO上的一个动点，求△APM周长的最小值；（3）如图②，将原抛物线绕点A旋转180°，得新抛物线y'，在新抛物线y'的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝﹣x2+2mx﹣2m﹣3的顶点为点P．（1）顶点P的坐标为；（用含m的式子表示）（2）直线l：y＝x﹣3分别与x轴和y轴交于点A和点B，点P在第四象限．①当△P AB面积最大时，求抛物线G的解析式；②在①的条件下，把抛物线G沿y轴向上平移t（t＞0）个单位长度得到抛物线G'，若抛物线G'与△P AB的边有且只有两个交点，求实数t的取值范围．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D（2，1）（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△P AC周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h（h＞0），在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值．12．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；（2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+1时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2．求m的值；（3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其（备用图）顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．13．定义：将二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）在x轴下方部分沿x轴向上翻折，翻折后部分与原来未翻折部分形成一个新的函数G，那么称函数G为原二次函数的有趣函数．（1）二次函数y＝x2+2x+3 （有/没有）有趣函数．（2）已知二次函数与x轴交于点（1，0）、（5，0），与y轴交于点A（0，5），求抛物线的解析式，并在坐标系中画出函数图象．（3）在（2）的条件下：①过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B，求线段AB的长度．②若函数G为原二次函数的有趣函数，画出函数G的图象并求解当函数G的函数值大于2时，自变量x的取值范围（直接写出答案）．14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，直线l和矩形w，定义如下：若点P关于直线l 的对称点P'在矩形ABCD的边上，则称点P为矩形ABCD关于直线l的“对矩点”．已知矩形ABCD的顶点A（1，0），B（8，0），C（8，4），D（1，4）．例如，图1中的点F和点G都不是矩形ABCD关于y轴的“对矩点”，点H是矩形ABCD 关于y轴的“对矩点”．（1）在点P1（﹣2，2），P2（2，4），P3（4，2），P4（6，3）中，是矩形ABCD关于直线l：x＝3“对矩点”的点是；（2）若在直线y＝2x+6上存在点M，使得点M是矩形ABCD关于直线l：x＝t的“对矩点”，求t的取值范围；（3）若抛物线y＝﹣x2﹣4x+9上存在矩形ABCD关于直线l：x＝t的“对矩点”且恰有4个，请直接写出t的取值范围．15．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，2）．（1）抛物线顶点位于y轴右侧且纵坐标为6．①求抛物线的解析式．②如图1，直线y ＝﹣x+4与抛物线交于B、C两点，P为线段BC上一点，过P作PM∥y轴交抛物线于M 点．若PM＝3，求P点的坐标．（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A'（m+1，b+4），其中m≠2．若平移后的抛物线经过点N（2，1），平移后的抛物线顶点恰好落在直线y＝x+5上，求b的值．。

一、选择题1．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，点D 在AC 边上．将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD ′，且D ′、D 、B 三点在同一条直线上，则∠ABD 的大小为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．25°D ．30°3．下列图形一定不是中心对称图形的是（ ） A ．正六边形 B ．线段()213y x x =-+≤≤C ．圆D ．抛物线2y x x =+ 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，△ABC 中，AB =6，AC =4，以BC 为对角线作正方形BDCF ，连接AD ，则AD 长不可能是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转80°，得到DEC ，若3120B A ∠=∠=︒，则α∠的度数是（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．308．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)- 9．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）A ．5B ．6C ．26D ．41 10．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．戴口罩讲卫生 B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集11．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转90︒得到月牙②，则点A 的对应点A’的坐标为 （ ）A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（4，2）D ．（1，2） 14．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 15．如图，在△ABC 中，AB ＝2.2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.5B ．1.4C ．1.3D ．1.2二、填空题16．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，3AC =，4BC =，将ABC 绕着点B 旋转得到A BC ''△，且点A 的对应点A '落在BC 的延长线上，连接AA '，则AA '的长为________．17．如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，A OB ''△是由AOB 绕点O 顺时针旋转1(8)0αα<︒角度得到的，若点A '在AB 上，则旋转角α=___︒．18．如图，在Rt ABC △中，C 为直角顶点，20ABC ∠=︒，O 为斜边AB 的中点，将OA 绕点O 逆时针旋转()0180θθ︒<<︒至OP ，当BCP 恰为以BC 为腰的等腰三角形时，θ的值为______．19．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，且PA ＝4，PB ＝23，PC ＝2，以下五个结论：①∠BPC ＝120°；②∠APC ＝120°；③S △ABC ＝143；④AB ＝28；⑤点P 到△ABC 三边的距离分别为PE ，PF ，PG ，则有PE +PF +PG ＝32AB ，其中正确的有_________．20．如图，已知EAD 32∠=，ADE 绕着点A 旋转50后能与ABC 重合，则BAE ∠=________度．21．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件_____，使四边形ABCD 为矩形．22．如图，如果正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，连接DG ，那么∠DGE ＝________．23．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，1），N （2，0），△MNP 和△M 1N 1P 1的顶点都在格点上，△MNP 与△M 1N 1P 1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.24．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD 而言，点A 的对称点是点____.25．在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）绕点Q （﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P '的坐标为____．26．点)1,5A a -与点()2,5B b +-关于原点对称,则(a +b )2 020=____ ． 三、解答题27．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A B C ，画出11A B C ，并直接写出点1A 、1B 的坐标；（2）平移ABC ，使点A 的对应点为()22,6A --，请画出平移后对应的222A B C △； （3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标． 28．（1）如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，求证：EF BE FD =+；（2）如图，四边形ABCD 中，90≠︒∠BAD ，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当EAF ∠与BAD ∠满足什么关系时，仍有EF BE FD =+，说明理由．29．在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：（1）如图1，点Р是正方形ABCD 内一点，1,2,3PA PB PC ===，你能求出APB ∠的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将PBC ∆绕点B 逆时针旋转90，得到'P BA ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数；思路二：将PAB ∆绕点B 顺时针旋转90，得到'P CB ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数．请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（2）如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，要使45APB ∠=，线段PA ，PB ，PC 应满足怎样的等量关系？请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA ，PB ，PC 满足的等量关系．30．在Rt ABC ∆中，,90,,AC BC ACB M N ︒=∠=在直线AB 上，且222MN AM BN =+．（1）如图1，当点,M N 在线段AB 上时，求证：45MCN ︒∠=．（2）如图2，当点M 在BA 的延长线上且点N 在线段AB 上时，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．。

2018-2019学年初三数学专题复习 平移、旋转变换、单选题1.如图，△ OAB 绕点0逆时针旋转80倒厶OCD 的位置，已知/ AOB=45°，则/ AOD 等于（）A. 55 °B. 45C. 40°D. 35°2.如下图所示△ ABC 与厶DCE 都是等边三角形，点 C 在线段BE 上，连BD ,如果△ BCD 绕点C 旋转60 :那0B ,则点B 的坐标为4.如图，不是中心对称图形的是（5. 如图，将直角三角形 ABC 向右翻滚，下列说法正确的有（）C. 30D. 60为坐标原点，点 A 的坐标为（，1），将0A 绕原点按逆时针方向旋转 90。

得 A. (1, ) B.( -1,C.(0, 2)D.（2，0）B. 1203.平面直角坐标系中,A.C.D.（1）© @是旋转•，⑵①③是平移；⑶①是平移;⑷②③是旋转.A. 1种B.种C.种D.种6. 如图，在Rt A ABC中，/ BAC=90°.如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△ AB i C i的位置，点B i 恰好落在边BC的中点处•那么旋转的角度等于（）A. 55 °B. 60C. 65 °D. 807. 下列运动属于旋转的是（）A.扶梯的上升B•—个图形沿某直线对折过程C•气球升空的运动D•钟表的钟摆的摆动8. 如图，有a, b, c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）a b Crr 3"111t k-i iJA. a户取长B. 1户最长C.户最长 D 三户一样长9.不能由基本图形1得到图形2的方法是（)X<图1入图2X NA.旋转和平移B.中心对称和轴对称 C.平移和轴对称 D.中心对称10•平移图中的图案,能得到下列哪一个图案（)A.说B.5D.m11.在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等互相垂直且相等C.在一条直线上D.互相平行（或在冋一条直线上）且相等12.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么（1）第4个图案中有白色六边形地面砖_________ 块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（）13•下列运动过程属于平移的是（ ）的坐标是（）16.如图，将△ ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到 △ A ' B ',且点B 刚好落在A 上，若/ A=25° / BCA' =45 则/ A B 等于（ ）A. 30 °B. 35C. 40 °D. 45、填空题A. "d S ±2+4wD.A.荡秋千B.摇动水井上的轱辘C 小 火车在笔直的铁轨上行进D •宇宙中的行星运轨14•下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（ 15.在平面直角坐标系中，将点 P （- 2, 1）向右平移 3个单位长4个单位长度得到点 P 'A. (2, 4)B. (1, 5)C. (1,- 3)D. (- 5, 5)17•如图所示，边长为 2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ ABO 绕原点 ） O 逆时针旋转30。

§6.2轴对称、平移、旋转一、选择题1．(原创题)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是()解析由轴对称图形的定义可知选项C中图形是轴对称图形，故选C.答案C2．(原创题)如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线()A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长解析相邻电路的电线等距排列说明三条电线中水平部分是相等的，若将三条电线的铅直部分的下段都向右，使铅直部分在同一条直线上，可知这三条电线是相等的，故电线的总长相等，选D.答案D3．(改编题△)如图，在ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△A BC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C△′，再将A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别A．4，30°()B．2，60°C．1，30°D．3，60°解析由平移的性质可得A′B′＝AB＝4，A′B′∥AB，∠A′B′C＝∠B＝60°.由旋转的性质可得A′C＝A′B△′，∴A′B′C是等边三角形，∴B′C＝A′B′＝4.∴BB′＝BC－B′C＝2，即平移的距离为△2.∵A′B′C是等边三角形，∴∠B′A′C＝60°，即旋转角的度数为60°.故选B.答案B4．(改编题△)如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝△20°，若将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是()A．30°B．40°C．50°D．55°解析由折叠可知∠CED＝∠B＝90°－∠A＝90°－20°＝70°.又∵∠CED△是AED的外角，∴∠ADE＝∠CED－∠A＝70°－20°＝50°，选C.答案C5．(原创题)在方格纸中，选择某一个白色小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，则不同的涂法有()A．1种C．3种B．2种D．4种解析如图，可以有下面3种不同的涂法，分别涂黑①②③的位置．故选C.答案C6．(改编题)如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，AD＝10，则CE等于()A．1B．1.58C.3D．2解析在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD＝BC，AD＝10，由勾股定理可得BF＝8，∴CF＝2.由折叠可知∠AFE＝90°，∴∠EFC＝AB BF FC·BF2×88∠BAF△.∴ABF∽△FCE，FC＝CE.∴CE＝AB＝6＝3.故选C.答案C二、填空题7．(原创题)使平行四边形ABCD是轴对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是________(只要填写一种情况)．解析若平行四边形ABCD是矩形、菱形、正方形，就是轴对称图形，故可添加：∠A＝90°(或其它角为直角)或AC＝BD，使成为矩形；也可添加：AB ＝BC(或其它邻边相等)，AC⊥BD，使成为菱形；因为添加一个条件不能成为正方形，故可添加的条件可以是∠A＝90°，AC＝BD，AB＝BC，AC⊥BD等．答案答案不唯一，如∠A＝90°(或AC＝BD，AB＝BC，AC⊥BD) 8．(改编题)矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角AD线BD上，若得到的四边形BEDF是菱形，则A B＝________．解析由折叠与菱形的性质可知∠ABF＝30°，∴∠ABD＝60°.在Rt△ABDAD中，AB＝tan60°＝ 3.答案3三、解答题9．(改编题)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，△3)．AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)点A关于点O成中心对称的点的坐标为________；(2)点A1的坐标为________；(3)在旋转过程中，求点B经过的路径的长．解(1)(－3，－2)；(2)如图，在坐标系中画出将△AOB绕点O逆时针旋转△90°的A1OB1，点A1的坐标为(－2，3)︵︵(3)点B经过的路径为BB1，OB＝12＋32＝10，BB1的长＝90×π×1010180＝2π.10．(改编题)实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．解答案不唯一，仅供参考：(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如下图1.(2)在图4中画出符合题目要求的图形如下图2.。