高中数学北师大版选修2-3第一章计数原理第四节《简单计数原理》第二课时教学设计方案
- 格式：doc
- 大小：72.50 KB
- 文档页数：4
例4、圆周上有 个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？
解：要使交点个数最多，则只需所有的交点都不重合。显然，并不是每两条弦都在圆内有交点，但如果两条弦相交，则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点，也就是说，弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的。
根据分类计数原理，大于13000的五位数共有 个．
方法二：（间接法）由0，1，2，…，9这10个数字中不同的5个数字组成的五位数共有 个，其中不大于13000的五位数的万位数都是1，且千位数小于3，这样的数共有 个，所以，满足条件的五位数共有 个．
例2、九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？
第一章计数原理第四节简单计数原理
主备人：雷新平
课题
简单计数原理
课时
第2课时
教学内容
（1）对排列组合的知识有一个系统的了解，从而进一步掌握；（2）能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题；（3）提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力．
教学目标
（1）对排列组合的知识有一个系统的了解，从而进一步掌握；（2）能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题；（3）提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力．
（二）、回顾小结：
（三）、课外作业：课本P22页2、3、4；习题1-4中A组3、4
教学反思
教学重点
排列、组合综合问题．
教学难点
排列、组合综合问题．
课前准备
探析归纳，讨论交流
教学过程
探析：例1、从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？
解：方法一：（直接法）满足条件的五位数有两类：第一类：万位数大于1，这样的五位数共有 个；第二类：万位数为1，千位数不小于3，这样的五位数共有 个．
因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数，即 个。
例5、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本．
解：（1）根据分步计数原理得到： 种；
（2）分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有 种方法．根据分步计数原理可得： ，所以 ．
因此，分为三份，每份两本一共有15种方法．说明：本题是分组中的“均匀分组”问题．
一般地，将 个元素均匀分成 组（每组 个元素），共有 种方法．
（3）这是“不均匀分组”问题，一共有 种方法．
（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有 种方法．
（5）可以分为三类情况：①“2、2、2型”即（1）中的情况，有 种方法；
②“1、2、3型”即（4）中的分配情况，有 种方法；
③“1、1、4型”，有 种方法，所以，一共有90+360+90＝540种方法．
解：可以分为两类情况：①若取出6，则有 种方法；
②若不取6，则有 种方法，根据分类计数原理，一共有 + ＝602种方法．
例3、如图是由12个小正方形组成的 矩形网格，一质点沿网格线从点 到点 的不同路径之中，最短路径有______条．
解：总揽全局：把质点沿网格线从点A到点 的最
短路径分为七步，
其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上，因此，本题的结论是： ．
解：要使交点个数最多，则只需所有的交点都不重合。显然，并不是每两条弦都在圆内有交点，但如果两条弦相交，则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点，也就是说，弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的。
根据分类计数原理，大于13000的五位数共有 个．
方法二：（间接法）由0，1，2，…，9这10个数字中不同的5个数字组成的五位数共有 个，其中不大于13000的五位数的万位数都是1，且千位数小于3，这样的数共有 个，所以，满足条件的五位数共有 个．
例2、九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？
第一章计数原理第四节简单计数原理
主备人：雷新平
课题
简单计数原理
课时
第2课时
教学内容
（1）对排列组合的知识有一个系统的了解，从而进一步掌握；（2）能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题；（3）提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力．
教学目标
（1）对排列组合的知识有一个系统的了解，从而进一步掌握；（2）能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题；（3）提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力．
（二）、回顾小结：
（三）、课外作业：课本P22页2、3、4；习题1-4中A组3、4
教学反思
教学重点
排列、组合综合问题．
教学难点
排列、组合综合问题．
课前准备
探析归纳，讨论交流
教学过程
探析：例1、从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？
解：方法一：（直接法）满足条件的五位数有两类：第一类：万位数大于1，这样的五位数共有 个；第二类：万位数为1，千位数不小于3，这样的五位数共有 个．
因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数，即 个。
例5、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本．
解：（1）根据分步计数原理得到： 种；
（2）分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有 种方法．根据分步计数原理可得： ，所以 ．
因此，分为三份，每份两本一共有15种方法．说明：本题是分组中的“均匀分组”问题．
一般地，将 个元素均匀分成 组（每组 个元素），共有 种方法．
（3）这是“不均匀分组”问题，一共有 种方法．
（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有 种方法．
（5）可以分为三类情况：①“2、2、2型”即（1）中的情况，有 种方法；
②“1、2、3型”即（4）中的分配情况，有 种方法；
③“1、1、4型”，有 种方法，所以，一共有90+360+90＝540种方法．
解：可以分为两类情况：①若取出6，则有 种方法；
②若不取6，则有 种方法，根据分类计数原理，一共有 + ＝602种方法．
例3、如图是由12个小正方形组成的 矩形网格，一质点沿网格线从点 到点 的不同路径之中，最短路径有______条．
解：总揽全局：把质点沿网格线从点A到点 的最
短路径分为七步，
其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上，因此，本题的结论是： ．
