1、计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 柱的截面尺寸为700×700，轴线与柱中线重合 计算条件见表1和表2 表1 混凝土强度等级 梁保 护层厚度 柱保 护层厚度 抗震 等级 连接 方式 钢筋 类型 锚固 长度 C302530 三级 抗震 对焊 普通 钢筋 按 03G101-1 图集及 表2 直径68 1 2 2 2 2 5 单根 钢筋理论 重量（kg/m） 0. 222 0. 395 0. 617 2. 47 2. 98 3 .85 钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重
量值保留三位小数。 2、已知某教学楼钢筋混凝土框架梁KL1的截面尺寸与配筋见图1，共计5根。混凝土强度等级为C25。求各种钢筋下料长度。 图1 钢筋混凝土框架梁KLl平法施工图
3、某6m长钢筋混凝土简支梁（见下图），试计算各型号钢筋下料长度。 4、某抗震框架梁跨中截面尺寸b×h=250mm×500mm，梁内配筋箍筋φ6@150，纵向钢筋的保护层厚度c=25mm，求一根箍筋的下料长度。
5、某框架建筑结构，抗震等级为4级，共有10根框架梁，其配筋如图5.23所示，混凝土等级为C30，钢筋锚固长度LαE为30d。柱截面尺寸为500mm x 500mm。试计算该梁钢筋下料长度并编制配料单(参见混凝土结构平面整体表示方法03G10l-l构造详图)。
6、试编制下图所示5根梁的钢筋配料单。 各种钢筋的线重量如下：10（0.617kg/m）；12(0.888kg/m)；25(3.853kg/m)。
7、某建筑物第一层楼共有5根L1梁，梁的钢筋如图所示，要求按图计算各钢筋下料长度并编制钢筋配料单。
第一章 1．比较数字计算机和模拟计算机的特点 解：模拟计算机的特点：数值由连续量来表示，运算过程是连续的；数字计算机的特点：数值由数字量（离散量）来表示，运算按位进行。两者主要区别见 P1 表 1.1 。 2．数字计算机如何分类？分类的依据是什么？ 解：分类：数字计算机分为专用计算机和通用计算机。通用计算机又分为巨型机、大型机、 中型机、小型机、微型机和单片机六类。分类依据：专用和通用是根据计算机的效率、速度、价格、运行的经济性和适应性来划分的。 通用机的分类依据主要是体积、简易性、功率损耗、性能指标、数据存储容量、 指令系统规模和机器价格等因素。 3．数字计算机有那些主要应用？（略） 4．冯 . 诺依曼型计算机的主要设计思想是什么？它包括哪些主要组成部分？ 解：冯 . 诺依曼型计算机的主要设计思想是：存储程序和程序控制。存储程序：将解题的程序（指令序列）存放到存储器中；程序控制：控制器顺序执行存储的程序，按指令功能控制全机协调地完成运算任务。 主要组成部分有：控制器、运算器、存储器、输入设备、输出设备。 5．什么是存储容量？什么是单元地址？什么是数据字？什么是指令字？ 解：存储容量：指存储器可以容纳的二进制信息的数量，通常用单位KB MB GB来度量，存储 容 量越大，表示计算机所能存储的信息量越多，反映了计算机存储空间的大小。单元地址：单元地址简称地址，在存储器中每个存储单元都有唯一的地址编号，称为单元地 址。 数据字：若某计算机字是运算操作的对象即代表要处理的数据，则称数据字。指令字：若某计算机字代表一条指令或指令的一部分，则称指令字。 6．什么是指令？什么是程序？ 解：指令：计算机所执行的每一个基本的操作。程序：解算某一问题的一串指令序列称为该问题的计算程序，简称程序。 7．指令和数据均存放在内存中，计算机如何区分它们是指令还是数据？ 解：一般来讲，在取指周期中从存储器读出的信息即指令信息；而在执行周期中从存储器中读出的信息即为数据信息。
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
2.1 用二分法求方程013=--x x 在[1, 2]的近似根，要求误差不超过3102 1-?至少要二分多少？ 解：给定误差限ε＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(2 11 a b k 即可，亦即 96678.912lg 10lg 35.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝10. 2.3 证明方程1 -x –sin x ＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过 0.5×10-4的根要二分多少次？ 证明 令f (x )＝1－x －sin x ， ∵ f (0)=1>0，f (1)=－sin1<0 ∴ f (x )=1－x －sin x =0在[0，1]有根.又 f '(x )=-1－c os x<0 (x ∈[0.1]),故f (x ) 在[0，1]单调减少，所以f (x ) 在区间 [0，1]内有唯一实根. 给定误差限ε＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211 a b k 即可，亦即 7287.1312 lg 10lg 45.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝14. 2.4 方程0123=--x x 在x =1.5附近有根，把方程写成四种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式： （1）211x x +=，迭代公式2111k k x x +=+ （2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+ （3）112-=x x ，迭代公式111-=+k k x x （4）13-=x x ，迭代公式131-=+k k x x 试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛迭代公式求出具有四位有效数字的近似根。 解：（1）令211)(x x f + =，则3 2)(x x f -='，由于 159.05.112)(33<≈≤='x x f ，因而迭代收敛。 （2）令321)(x x f +=，则322)1(3 2)(-+='x x x f ，由于
工程量清单计价 【任务】某建筑①轴外墙砖基础如下图：中心线长39.3m，高1.00m，具体做法：100mm厚C15砼垫层；防水砂浆防潮层一道；M5水泥砂浆砌砖基础，对此基础工程进行清单报价（按08规范做招标控制价）。 ① 序号 项目编码项目名称项目特征描述计量单位工程量 综合 单价 金额（元） 合价 其中 计费基数暂估价 2.综合单价组价 假定：企业管理费率9%；利润率8%，材料检验试验费率0.2%，仅考虑人工价差11元/工日
工程量清单综合单价分析表（山西省用） 工程名称：共页第页
二、措施项目清单的计价 【任务】假设投标企业为总承包企业。该拟建工程为六层建筑，分部分项工程直接工程费为100000元。根据施工组织设计确定该拟建工程只发生文明施工、安全施工、临时设施、混凝土及钢筋混凝土模板、脚手架、垂直运输等费用。用我省《计价依据》2005年费用定额和建筑工程消耗量定额计价（材料的检验试验费按材料费的0.2%，风险因素按材料费得3.5%，企业管理费按直接费得9%，利润按直接费加企业管理费得8%）. 表2.2-25 措施项目费分析 3、填写措施项目清单计价表，见表2-5，表2-6 措施项目清单与计价表（一）
表2-6 措施项目清单与计价表（二） 序号项目编码项目名称项目特征描述计量单位工程量金额（元） 综合单价合价 1 B1201 垫层模板砼基础垫层钢 m2 模板 合计 【任务】某工程直接工程费200万元，其中人工费55万元，材料费135万元，技术措施费50万元，其中人工工资占12.5万元，试按清单计价模式计算其工程造价。（组织措施费率5.17%，企业管理费率9%，规费费率8.59%，利润率8%，税率3.41%） 【任务】求图1.1.24的建筑面积。
第1章计算机系统概论 1. 什么是计算机系统、计算机硬件和计算机软件？硬件和软件哪个更重要？ 解： 计算机系统：由计算机硬件系统和软件系统组成的综合体。 计算机硬件：指计算机中的电子线路和物理装置。 计算机软件：计算机运行所需的程序及相关资料。 硬件和软件在计算机系统中相互依存，缺一不可，因此同样重要。 2. 如何理解计算机的层次结构？ 答：计算机硬件、系统软件和应用软件构成了计算机系统的三个层次结构。 （1）硬件系统是最内层的，它是整个计算机系统的基础和核心。 （2）系统软件在硬件之外，为用户提供一个基本操作界面。 （3）应用软件在最外层，为用户提供解决具体问题的应用系统界面。 通常将硬件系统之外的其余层称为虚拟机。各层次之间关系密切，上层是下层的扩展，下层是上层的基础，各层次的划分不是绝对的。 3. 说明高级语言、汇编语言和机器语言的差别及其联系。 答：机器语言是计算机硬件能够直接识别的语言，汇编语言是机器语
言的符号表示，高级语言是面向算法的语言。高级语言编写的程序（源程序）处于最高层，必须翻译成汇编语言，再由汇编程序汇编成机器语言（目标程序）之后才能被执行。 4. 如何理解计算机组成和计算机体系结构？ 答：计算机体系结构是指那些能够被程序员所见到的计算机系统的属性，如指令系统、数据类型、寻址技术组成及I/O机理等。计算机组成是指如何实现计算机体系结构所体现的属性，包含对程序员透明的硬件细节，如组成计算机系统的各个功能部件的结构和功能，及相互连接方法等。 5. 冯?诺依曼计算机的特点是什么？ 解：冯?诺依曼计算机的特点是：P8 ●计算机由运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备五大 部件组成； ●指令和数据以同同等地位存放于存储器内，并可以按地址访 问； ●指令和数据均用二进制表示； ●指令由操作码、地址码两大部分组成，操作码用来表示操作的 性质，地址码用来表示操作数在存储器中的位置； ●指令在存储器中顺序存放，通常自动顺序取出执行； ●机器以运算器为中心（原始冯?诺依曼机）。
《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而 所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。 答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称
第三章 上下文无关语言 3.1 略。 3.2 a. 利用语言A={a m b n c n | m,n ≥0}和A={a n b n c m | m,n ≥0}以及例3.20，证明上下文无关语言在交的运算下不封闭。 b. 利用(a)和DeMorgan 律(定理1.10)，证明上下文无关语言在补运算下不封闭。 证明：a.先说明A,B 均为上下文无关文法，对A 构造CFG C 1 S →aS|T|ε T →bTc|ε 对B,构造CFG C 2 S →Sc|R|ε R →aRb 由此知 A,B 均为上下文无关语言。 但是由例3.20, A ∩B={a n b n c n |n ≥0}不是上下文无关语言，所以上下文无关语言在交的运算下不封闭。 b.用反证法。假设CFL 在补运算下封闭，则对于(a)中上下文无关语言A,B ，A ,B 也为CFL ，且CFL 对并运算封闭，所以B A ?也为CFL ，进而知道B A ?为CFL ，由DeMorgan 定律B A ?＝A ∩B ，由此A ∩B 是CFL,这与(a)的结论矛盾，所以CFL 对补运算不封闭。 3.3 略。 3.4和3.5 给出产生下述语言的上下文无关文法和PDA ，其中字母表∑={0,1}。 a. {w | w 至少含有3个1} S →A1A1A1A A →0A|1A|ε b. {w | w 以相同的符号开始和结束} S →0A0|1A1 A →0A|1A|ε c. {w | w 的长度为奇数} S →0A|1A A →0B|1B|ε B →0A|1A 0, ε→ε 0,ε→ε 0,ε→ε 1,ε→ε 0,ε→ε
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
. 例题1.计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 ，轴线与柱中线重合700×700柱的截面尺寸为2 和表计算条件见表11 2 表 钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重量值保留三位小数。解：25 2Φ1．上部通常筋长度 +右端下弯长度单根长度L1=Ln+左锚固长度，所以左支25=725mm＜LaE=29d=29×（判断是否弯锚：左支座hc-c=700-30）mm =670mm0.4LaE+15d，hc-c+15d）=max （0.4×725+15×座应弯锚。锚固长度=max（25，670+15×25）=max（665，1045）=1045mm=1.045m （见101图集54页） 右端下弯长度：12d=12×25=300mm （见101图集66页） L1=6000+6900+1800-375-25+1045+300=15645mm=1.5645m 由以上计算可见：本题中除构造筋以外的纵筋在支座处只要是弯锚皆取1045mm，因为支座宽度和直径都相同。 2. 一跨左支座负筋第一排 2Φ25 单根长度L2=Ln/3+锚固长度=（6000-350×2）/3+1045=2812mm=2.812m （见101图集54页） 3. 一跨左支座负筋第二排 2Φ25
单根长度L3=Ln/4+锚固长度=（6000-350×2）/4+1045=2370mm=2.37m . 范文． . （见101图集54页） 4. 一跨下部纵筋 6Φ25 单根长度L4=Ln+左端锚固长度+右端锚固长度=6000-700+1045×2=7390mm=7.39m （见101图集54页） 5．侧面构造钢筋 4Ф12 单根长度L5=Ln+15d×2=6000-700+15×12×2=5660mm=5.66m （见101图集24页） 6．一跨右支座附近第一排 2Φ25 单根长度L6=max（5300，6200）/3×2+700=4833mm=4.833m （见101图集54页） 7．一跨右支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L7= max（5300，6200）/4×2+700=3800mm=3.8m 8．一跨箍筋Φ10@100/200（2）按外皮长度 单根箍筋的长度L8=[(b-2c+2d)+ (h-2c+2d)]×2+2×[max(10d，75)+1.9d] = [(300-2×25+2×10)+ (700-2×25+2×10)]×2+2×[max(10×10， 75)+1.9×10] =540+1340+38+200 =2118mm=2.118m 箍筋的根数=加密区箍筋的根数+非加密区箍筋的根数 =[（1.5×700-50）/100+1]×2+(6000-700-1.5×700× 2)/200-1 =22+15=37根 （见101图集63页） 9．一跨拉筋Φ10@400（见101图集63页） 单根拉筋的长度L9=（b-2c+4d）+2×[max(10d，75)+1.9d] =(300-2×25+4×10)+ 2×[max(10×10， 75)+1.9×10] =528mm=0.528m 根数=[（5300-50×2）/400+1]×2=28根（两排） 10. 第二跨右支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L10= 6200/4+1045=2595mm=2.595m 11．第二跨底部纵筋 6Φ25 单根长度L11=6900-700+1045×2=8920mm=8.92m 12．侧面构造筋 4Ф12 单根长度L12=Ln+15d×2=6900-700+15×12×2=6560mm=6.56m 13．第二跨箍筋Φ10@100/200（2）按外皮长度 单根箍筋的长度L13=2.118m 箍筋的根数=加密区箍筋的根数+非加密区箍筋的根数 =[（1.5×700-50）/100+1]×2+(6900-700-1.5×700×
作业解答 第一章作业解答 1.1 基本的软件系统包括哪些内容？ 答：基本的软件系统包括系统软件与应用软件两大类。 系统软件是一组保证计算机系统高效、正确运行的基础软件，通常作为系统资源提供给用户使用。包括：操作系统、语言处理程序、数据库管理系统、分布式软件系统、网络软件系统、各种服务程序等。 1.2 计算机硬件系统由哪些基本部件组成？它们的主要功能是什么？ 答：计算机的硬件系统通常由输入设备、输出设备、运算器、存储器和控制器等五大部件组成。 输入设备的主要功能是将程序和数据以机器所能识别和接受的信息形式输入到计算机内。 输出设备的主要功能是将计算机处理的结果以人们所能接受的信息形式或其它系统所要求的信息形式输出。 存储器的主要功能是存储信息，用于存放程序和数据。 运算器的主要功能是对数据进行加工处理，完成算术运算和逻辑运算。 控制器的主要功能是按事先安排好的解题步骤，控制计算机各个部件有条不紊地自动工作。 1.3 冯·诺依曼计算机的基本思想是什么？什么叫存储程序方式？ 答：冯·诺依曼计算机的基本思想包含三个方面： 1) 计算机由输入设备、输出设备、运算器、存储器和控制器五大部件组成。 2) 采用二进制形式表示数据和指令。 3) 采用存储程序方式。 存储程序是指在用计算机解题之前，事先编制好程序，并连同所需的数据预先存入主存储器中。在解题过程（运行程序）中，由控制器按照事先编好并存入存储器中的程序自动地、连续地从存储器中依次取出指令并执行，直到获得所要求的结果为止。 1.4 早期计算机组织结构有什么特点？现代计算机结构为什么以存储器为中心？ 答：早期计算机组织结构的特点是：以运算器为中心的，其它部件都通过运算器完成信息的传递。 随着微电子技术的进步，人们将运算器和控制器两个主要功能部件合二为一，集成到一个芯片里构成了微处理器。同时随着半导体存储器代替磁芯存储器，存储容量成倍地扩大，加上需要计算机处理、加工的信息量与日俱增，以运算器为中心的结构已不能满足计算机发展的需求，甚至会影响计算机的性能。为了适应发展的需要，现代计算机组织结构逐步转变为以存储器为中心。 1.5 什么叫总线？总线的主要特点是什么？采用总线有哪些好处？ 答：总线是一组可为多个功能部件共享的公共信息传送线路。 总线的主要特点是共享总线的各个部件可同时接收总线上的信息，但必须分时使用总线发送信息，以保证总线上信息每时每刻都是唯一的、不至于冲突。 使用总线实现部件互连的好处： ①可以减少各个部件之间的连线数量，降低成本； ②便于系统构建、扩充系统性能、便于产品更新换代。 1.6 按其任务分，总线有哪几种类型？它们的主要作用是什么？ 答：按总线完成的任务，可把总线分为：CPU内部总线、部件内总线、系统总线、外总线。
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的ＬU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数 为 ，拉格朗日插值多项式为 。 答案:-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； ５、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ）； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ ６、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 )，=]4,3,2,1,0[f ( ０ )； 7、计算方法主要研究（ 截断 ）误差和( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 （ 1 2+-n a b ); １０、已知f （１）＝2,f (2)=３,ｆ(４)＝5.９，则二次Ne ｗton 插值多项式中x 2系数为 ( ０.15 )； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为（A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该
例题4：梁钢筋的费用计算过程 分析：本工程现浇混凝土梁钢筋：010416001 1．钢筋工程量计算：（受力钢筋保护层厚度25mm） （1）梁上部通长钢筋：25 锚固长度LaE＝30d＝750mm＞500－25＝475mm，应弯锚； 平直段长度为500－25=475mm≥0.4LaE，弯段长度取15d可满足要求锚固长度要求。 L单根=7200+2×250－2×25+2×15×25=8400（mm）=8.4m N=2（根） （2）左、右负弯矩钢筋：25，负弯矩筋要求锚入支座并伸出Ln/3。 L单根=（7200－2×250）/3+500－25+15×25=3083（mm）=3.083m N=2×2=4（根） （3）梁下部钢筋：25 L单根=7200+2×250－2×25+2×15×25=8400（mm）=8.4m N=6（根） （4）抗扭纵向钢筋：18 锚固长度LaE＝30d＝540mm＞500－25＝475mm，应弯锚； 平直段长度为500－25=475mm≥0.4LaE，弯段长度取15d可满足要求锚固长度要求。 L单根=7200+2×250－2×25+2×15×18=8190（mm）=8.19m N=2（根）
（5）附加吊筋：14（如图） L 单根=250+2×50+2× （700－2×25）×1.414+2×20×14=2748.2（mm ）=2.748m N=2（根） （6）箍筋：φ10（按03G101-1） 根据抗震要求，箍筋端头为135°/135°弯钩，且弯钩平直段长度为10d ，所以每个箍筋弯钩增加长度为：10d+0.5D+d =13d L 单根=（300+700）×2－8×25+13×10×2=2117.4（mm ）=2.117m 12007005.122502720021100507005.1-??-?-+??? ? ??+-?＝箍筋根数 ＝44（根） 另主次梁相交处应在主梁上沿次梁两边各附加3根箍筋，则： 箍筋根数＝44+6=50（根） 钢筋长度汇总： L φ10=2.117×50=105.85（m ） L 14=2.748×2=5.496（m ）
习题一 1. 什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？ 数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法 x max x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A n R n n . 2. 试证明 max a ij , A ( a ij ) 1 i n 1 i n 1 j 证明： （ 1）令 x r max x i 1 i n n p 1/ p n x i p 1/ p n x r p 1/ p 1/ p x lim( x i lim x r [ ( ] lim x r [ lim x r ) ) ( ) ] x r n p i 1 p i 1 x r p i 1 x r p 即 x x r n p 1/ p n p 1/ p 又 lim( lim( x r x i ) x r ) p i 1 p i 1 即 x x r x x r ⑵ 设 x (x 1,... x n ) 0 ，不妨设 A 0 ， n n n n 令 max a ij Ax max a ij x j max a ij x j max x i max a ij x 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n 1 i n j 1 即对任意非零 x R n ，有 Ax x 下面证明存在向量 x 0 0 ，使得 Ax 0 ， x 0 n ( x 1,... x n )T 。其中 x j 设 j a i 0 j ，取向量 x 0 sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。 1 n n 显然 x 0 1 且 Ax 0 任意分量为 a i 0 j x j a i 0 j ， i 1 i 1 n n 故有 Ax 0 max a ij x j a i 0 j 即证。 i i 1 j 1 3. 古代数学家祖冲之曾以 355 作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？ 113 解： x 325 &0.314159292 101 133 x x 355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。
计算方法第3版习题答案 习题1解答 1.1 解：直接根据定义得 *411()102x δ-≤?*411()102r x δ-≤?*3*12211 ()10,()1026 r x x δδ--≤?≤?*2*5331()10,()102r x x δδ--≤?≤ 1.2 解：取4位有效数字 1.3解：433 5124124124 ()()() 101010() 1.810257.563 r a a a a a a a a a δδδδ----++++++≤≤=?++? 123()r a a a δ≤ 123132231123 ()()() a a a a a a a a a a a a δδδ++0.016= 1.4 解：由于'1(),()n n f x x f x nx -==，故***1*(())()()()n n n f x x x n x x x δ-=-≈- 故** * ***(()) (())()0.02()r r n f x x x f x n n x n x x δδδ-= ≈== 1.5 解： 设长、宽和高分别为 ***50,20,10l l h h εεωωεεεε=±=±=±=±=±=± 2()l lh h ωωA =++，*************()2[()()()()()()]l l l h h l h h εδωωδδδωδδωA =+++++ ***4[]320l h εωε=++= 令3201ε<，解得0.0031ε≤， 1.6 解：设边长为x 时，其面积为S ，则有2()S f x x ==，故 '()()()2()S f x x x x δδδ≈= 现100,()1x S δ=≤，从而得() 1 ()0.00522100 S x x δδ≈ ≤ =? 1.7 解：因S ld =，故 S d l ?=?，S l d ?=?，*****()()()()()S S S l d l d δδδ??≈+?? * 2 ()(3.12 4.32)0.010.0744S m δ=+?=, *** ** * () () 0.0744 ()0.55%13.4784 r S S S l d S δδδ= = = ≈ 1.8 解：（1）4.472 （2）4.47 1.9 解：(1) （B ）避免相近数相减 (2)（C ）避免小除数和相近数相减 (3)（A ）避免相近数相减 (3)（C ）避免小除数和相近数相减，且节省对数运算 1.10 解 （1）357sin ...3!5!7!x x x x x =-+-+ 故有357 sin ..3!5!7! x x x x x -=-+-， （2） 1 (1)(1)1lnxdx ln ln ln N+N =N N +-N N +N +-? 1 (1)1ln ln N +=N +N +-N 1.11 解：0.00548。 1.12解：21 16 27 3102 ()()() -? 1.13解：0.000021
二章-信息量和熵习题解 2.1 莫尔斯电报系统中，若采用点长为0.2s ，1划长为0.4s ，且点和划出现的概率分别为2/3和1/3，试求它的信息速率(bits/s)。 解: 平均每个符号长为: 15 44.0312.032=?+?秒 每个符号的熵为9183.03log 3 123log 32=?+?比特/符号 所以，信息速率为444.34159183.0=?比特/秒 2.2 一个8元编码系统，其码长为3，每个码字的第一个符号都相同(用于同步)，若每秒产生1000个码字，试求其信息速率(bits ／s)。 解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概,每个码字的信息量为 3*2=6 比特； 所以，信息速率为600010006=?比特/秒 2.3 掷一对无偏的骰子，若告诉你得到的总的点数为：(a ) 7；(b ) 12。 试问各得到了多少信息量? 解: (a)一对骰子总点数为7的概率是 36 6 所以，得到的信息量为 585.2)36 6(log 2= 比特 (b) 一对骰子总点数为12的概率是36 1 所以，得到的信息量为 17.5361log 2= 比特 2.4 经过充分洗牌后的一付扑克(含52张牌)，试问： (a) 任何一种特定排列所给出的信息量是多少? (b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量? 解: (a)任一特定排列的概率为! 521, 所以，给出的信息量为 58.225!521log 2 =- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 1313 1313525213!44A C ?=
所以，得到的信息量为 21.134 log 1313522=C 比特. 2.5 设有一个非均匀骰子，若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比，试求各点 出现时所给出的信息量，并求掷一次平均得到的信息量。 解:易证每次出现i 点的概率为 21i ,所以 比特比特 比特 比特 比特 比特 比特 398.221 log 21)(807.1)6(070.2)5(392.2)4(807.2)3(392.3)2(392.4)1(6,5,4,3,2,1,21 log )(2612=-==============-==∑=i i X H x I x I x I x I x I x I i i i x I i 2.6 园丁植树一行，若有3棵白杨、4棵白桦和5棵梧桐。设这12棵树可随机地排列， 且每一种排列都是等可能的。若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，你得到了多少关 于树的排列的信息? 解: 可能有的排列总数为 27720! 5!4!3!12= 没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得， Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y 图中X 表示白杨或白桦，它有???? ??37种排法，Y 表示梧桐树可以栽种的位置，它有? ??? ??58种排法， 所以共有???? ??58*??? ? ??37=1960种排法保证没有两棵梧桐树相邻， 因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列的信息为1960log 27720log 22-=3.822 比特 2.7 某校入学考试中有1/4考生被录取，3/4考生未被录取。被录取的考生中有50%来 自本市，而落榜考生中有10％来自本市，所有本市的考生都学过英语，而外地落榜考生中以及被录取的外地考生中都有40%学过英语。 (a) 当己知考生来自本市时，给出多少关于考生是否被录取的信息?
《现代设计方法》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《现代设计方法》（编号为09021）共有单选题,计算题,简答题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[ 填空题,单选题]等试题类型未进入。 一、计算题 1. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 342)(m in 2+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取1.0=ε。 2. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） 32)(m in 2+=x x f ，给定[][],1,2a b =-，取1.0=ε 3. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） 432+=x )x (f min ，给定[][]40,b ,a =，取10.=ε。 4. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 12)(m in 3+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取5.0=ε 5. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 107)(m in 2+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取1.0=ε 6. 用梯度法求解无约束优化问题： 168)(m in 22221+-+=x x x X f ，取初始点[]T X 1,1)0(= ，计算精度1.0=ε。 7. 用梯度法求解96)(m in 12221+-+=x x x X f ，[]T X 1,1)0(= ，1.0=ε。 8. 用梯度法求解44)(m in 22221+-+=x x x X f ，[]T X 1,1)0(=，1.0=ε 。 9. 用梯度法求解无约束优化问题：1364)(m in 222 121+-+-=x x x x X f ，取初始点
练习题与答案 练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练习题一 一、是非题 1.*x=–1 2.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限 ≤ 4 10 2 1 - ? 。() 2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。( ) 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。( ) 4.用 2 1 2 x - 近似表示cos x产生舍入误差。( )
5. 3.14和 3.142作为π的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1. 为了使计算 ()()2334912111y x x x =+ -+ ---的乘除法次数尽量少，应将该 表达式改写为 ； 2. * x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限 为 ，相对误差限为 ； 3. 误差的来源是 ； 4. 截断误差为 ； 5. 设计算法应遵循的原则是 。 三、选择题 1．* x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用s *=21 g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，s t 是在 时间t 内的实际距离，则s t - s *是（ ）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。 四、计算题
一、计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 柱的截面尺寸为700×700，轴线与柱中线重合 计算条件见表1和表2 表1 混凝土强度等级梁保护层 厚度 柱保护层 厚度 抗震等级连接方式钢筋类型锚固长度 C302530三级抗震对焊普通钢筋按 03G101-1图集及 表2 直径6810202225
钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重量值保留三位小数。 解： 1．上部通常筋长度 2Φ25 单根长度L1=Ln+左锚固长度+右端下弯长度 判断是否弯锚：左支座hc-c=（700-30）mm =670mm＜LaE=29d=29 ×25=725mm，所以左支座应弯锚。 锚固长度=max（+15d，hc-c+15d，LaE）=max（×725+15×25，670+15×25，725）=max（665，1045,725）=1045mm=1.045m （见101图集54页） 右端下弯长度（悬挑板上部钢筋下弯收头）：12d=12×25=300mm （见101图集66页） L1=6000+6900++1045+300=15645mm=1.5645m 由以上计算可见：本题中除构造筋以外的纵筋在支座处只要是弯锚皆取1045mm，因为支座宽度和直径都相同。 2. 一跨左支座负筋第一排 2Φ25 单根长度L2=Ln/3+锚固长度=（6000-350×2） /3+1045=2812mm=2.812m （见101图集54页）
3. 一跨左支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L3=Ln/4+锚固长度=（6000-350×2）/4+1045=2370mm=2.37m （见101图集54页） 4. 一跨下部纵筋 6Φ25（未说明，按照非通常计算） 单根长度L4=Ln+左端锚固长度+右端锚固长度=6000-700+1045×2=7390mm=（此处有误，右段锚固长度=max（ +5d，LaE）=max（475mm，725mm））后面同类错误相同 （见101图集54页） 5．侧面构造钢筋 4Ф12 单根长度L5=Ln+15d×2=6000-700+15×12×2=5660mm=5.66m （见101图集24页） 6．一跨右支座负筋第一排 2Φ25 单根长度L6=max（5300，6200）/3×2+700=4833mm=4.833m （见101图集54页） 7．一跨右支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L7= max（5300，6200）/4×2+700=3800mm=