《正弦定理和余弦定理》教材分析

《正弦定理和余弦定理》教材分析

一、内容结构

（1）正弦定理和余弦是高中新教材人教A版必修⑤第一章第一节内容,是在学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。

（2）一个三角形中，有六个元素即三个角三条边，知道其中的几个元素求其它元素的过程，就是解三角形。又由于A+B+C=π，所以相当于三边和二个角这五个量中，知三求二。通过对所有类型的分析得出，只需建立二边二角的关系、三边一角的关系，就能解决所有解三角形的问题，而二边二角的关系就是正弦定理，三边一角的关系就是余弦定理。这样去发现正余弦定理也为学生以后解决有关三角的实际问题时，知道要测量那些数据才能求得所要求的量。

（3）教材先证明了正玄定理，应用了前面所学的正选函数定义知识，很好的解决了知道两角和一边或两边一角，求其他边角的问题。

由已知三条边去求三角形内角的问题引出余弦定理。在证明余弦定理时，应用了前面所学的向量知识。教材这样的编排有效的把所学知识融会贯通、循序渐进，是学生更容易接收。

二、教学目标

知识与技能目标：

（1）引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；

（2）简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题

过程与方法目标：

通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.

情感态度与价值观目标：

（1）通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；

（2）通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.

三、地位与作用

《课标》要求本通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

利用正弦定理和余弦定理可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多复杂的问题得以解决。

在解三角形时，应用正、余弦定理，则可避免许多繁杂的运算，从而使问题较轻松地获得解决，

四、教学建议

要深刻挖掘教材中体现的数学思想，作为教师一定要清楚这两个定理在解三角形思维体系中的地位与作用，一定要向学生交代清楚，为什么解三角形需要正弦定理余弦定理，这二个定理能不能解决所有的解三角形的问题？为什么没有三个或是四个定理或更多的定理呢？引导学生发现三角形中6个元素中知三求三所有情况，并与学生一道分析只需解决什么问题，就能解决所有解三角形的问题。这样做的好处是：

（1）使学生知道建立正余弦定理的必要性、合理性和重要性，帮助学生建构数学知识；

（2）提炼数学思想，提高他们解决问题的能力；

（3）在解决三角形的实际问题时，学生就会知道要测量什么量，才能计算出所的要求的量实际问题。