2014中考复习备战策略_数学PPT第24讲_相似三角形

面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于其相似比的平方，即S1:S2=(a1:a2)^2。
相似三角形的判定条件
定义法
根据相似三角形的定义，如果两个三 角形的对应角相等，对应边成比例， 则这两个三角形相似。
SAS判定
如果两个三角形有两个角相等，且这 两个角所对的边成比例，则这两个三 角形相似。
平行线法
在数学竞赛的最优化问题中，可以 利用相似三角形来找到最优解。
04
相似三角形的变式与拓展
相似三角形的特殊情况
等腰三角形
等腰三角形两腰之间的角相等，可以 利用这一性质来证明两个三角形相似 。
直角三角形
等边三角形
等边三角形的三个角都相等，因此任 意两个等边三角形都是相似的。
直角三角形中，如果一个锐角相等， 则两个三角形相似。
详细描述
如果一个三角形的两个对应角和一个对应边与另一个三角形的对应角和对应边 相等，则这两个三角形相似。
边角判定
总结词
通过比较一个三角形的对应边和一个角的度数与另一个三角 形的对应边和角的度数是否相等来判断三角形是否相似。
详细描述
如果一个三角形的三组对应边和一个对应角与另一个三角形 的三组对应边和对应角相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形分别位于两条平行线 之间，且一个三角形的顶点与另一个 三角形的对应顶点连线与平行线垂直 ，则这两个三角形相似。
ASA判定
如果两个三角形有两个角相等，且其 中一个角的对边成比例，则这两个三 角形相似。
02
相似三角形的判定方法
角角判定
总结词
通过比较两个三角形的对应角是 否相等来判断三角形是否相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用

相似三角形性质与 判定
分值 5分 9分 9分 10分 11分
活动1
已知：如图所示：△ABC∽△DEF，AB=8，AC=10，DE=4，
∠F=45°，∠B=75 °则∠E= 75,°DF= 5.
相似三角形的性质1：相似三角形对应角相等，对应边成比例。
活动2
已知：△ABC∽△DEF，它们的相似比为2:3，则△ABC与△DEF
√ √
√
中考解读
年份
考试内容
2012年 22题（3）
2013年 2014年 2015年
13题 23题（2）
17题作图题第（2） 19题（1）
23题（2）（3）
2016年 2017年
8题 14题填空题一个。 23题第（3）小题
知识点
相似三角形性质
相似三角形性质与 判定
相似三角形性质与 判定
相似三角形性质与 判定
典型例题：
例题1.（2016年安徽，8,4分）如图，△ABC中，AD是
B 中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ）
典型例题：
例2.如图在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD， BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则正方形的边 长为 。
变式：在等边△ABC中，D为BC边上的一点，E为AC边上一点，
对应高的比为 2:3 ，周长的比 2:3 ，面积的比为 4:9 。
相似三角形的性质2：相似三角形对应高、对应中线、对应角 平分线的比、周长的比等于相似比； 相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
活动3
已知：在 ABCD中，点M为CD上一点，连接AM并 延长与BC的延长线相交于点F，则图形中相似三角
中考复习 相似三角形

第二十四章 相似三角形 复习课件
1
一、本章知识结构图
放缩与相似形
比例线段
相
比例线段
似
三角形一边的平行线
相似三角形
判定 性质
平面向量
实数与向量相乘
向量的线性运算
2
回顾与思考
一、相似形
1. 各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相 似多边形. 2. 三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形 叫相似三角形.两个相似三角形用“∽”表示，读做 “相似于”.
（2） 以连接后的这两个向量为邻边向量 构造平行四边形
（3） 这个平行四边形的对角线向量就是 这两个向量的和向量与差向量
3.向量加法和减法的三角形法则 加法： 一终二起，一起二终 减法： 共起点指向被减
9
五、典例精析，复习新知
2.如图，在△ABC中，AB=AC=27，D在AC上，且 BD=BC=18，DE//BC交AB于E，则DE= 分析：由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用 △ABC∽△AED A答案：10
称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
4
➢ 线段的比要注意以下几点： • 线段的比是正数 • 单位要统一 • 线段的比与线段的长度无关
如果 （b=d=f≠0）,
那么
如果，
，那么ad＝bc．
如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么
.
5
三、相似三角形的判定与性质 方法1：通过定义（不常用）
方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延 长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 方法3：两对应角相等的,两三角形相似. 方法4：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 方法5：三边对应成比例的,两三角形相似.

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5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
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6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
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激励自己的名言
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1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
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2、销售是从被别人拒绝开始的。
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3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。
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4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
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战胜挫折的名言
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1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
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2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋
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4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德
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激励自己的座右铭
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1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。
9．若△ABC 与△A′B′C′的相似比为 k1，△A′B′C′与△ABC 的相
似比为 k2，则有( C )
A．k1＝k2
B．k1＋k2＝0
C．k1·k2＝1
D．k1·k2＝－1
10．如图，若△ABC∽△ACD，∠A＝60°，∠ACD＝40°，则∠BCD
的度数为( B )
A．30°
B．40°
C．50°
1．(4分)若△AED∽△ABC，AD＝6 cm，AC＝12 cm，则 △AED与△ABC的相似比为___12_____．
2．(4分)△ABC与△A′B′C′的相似比AB∶A′B′＝1，则△ABC 与△A′B′C′的关系是________； 全等