人教版九年级数学24.1.2：垂径定理（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学24.1.2：垂径定理
本节内容主要包括以下两部分：
1. 垂径定理的理解与应用：通过直观演示和实际操作，让学生掌握圆中弦、直径、半径之间的关系，理解并运用垂径定理解决相关问题。
a. 垂径定理的定义及其证明；
b. 圆中弦、直径、半径之间的数量关系；
c. 垂径定理在实际问题中的应用。
2. 垂径定理的推论：引导学生运用垂径定理推导出圆中有关弦、弧、圆心角之间的关系，并能够解决实际问题。
a. 圆心角、弧、弦之间的关系；
b. 弦的中垂线性质；
c. 推论在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1. 培养学生逻辑推理和数学抽象能力：通过垂径定理的学习，使学生能够理解圆的基本性质，运用逻辑推理方法证明定理，并能够将定理抽象为一般性规律，应用于解决实际问题。
2. 提升学生直观想象和几何直观能力：通过观察、操作、画图等实践活动，培养学生对圆中弦、弧、圆心角之间关系的直观认识，提高几何图形的识别和分析能力。
3. 培养学生问题解决和数学运算能力：使学生掌握垂径定理及其推论，并能运用这些知识解决与圆有关的计算和证明问题，提高数学运算的准确性和解题技巧。
4. 增强学生合作交流能力：通过小组讨论、互动问答等形式，鼓励学生表达自己的想法，倾听他人意见，培养团队协作精神，共同探索和发现数学知识。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
a. 垂径定理的理解：圆的直径垂直于弦，并且平分弦，这是本节课的核心知识。学生需要掌握直径与弦的关系，理解直径平分弦的几何意义。
b. 垂径定理的应用：运用垂径定理解决实际问题时，如何快速准确地找到直径和弦的关系，并利用这一关系简化计算和证明过程。
c. 垂径定理推论的理解：掌握圆心角、弧和弦之间的关系，能够运用这些推论解决相关问题。
d. 解决与圆有关的计算和证明问题：通过练习，使学生能够熟练运用垂径定理及其推论解决具体的数学问题。
人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2
一. 教材分析
《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章第1节的内容，本节课主要介绍圆中的垂径定理。垂径定理是指：圆中，如果一条直线垂直于直径，那么这条直线平分这条直径，并且平分直径所对的圆周角。教材通过生活中的实例引入垂径定理的概念，然后通过证明和应用来巩固这个定理。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径、半径等。同时，学生也掌握了平行线和相交线的性质。但是，学生对于圆中的垂径定理可能比较难以理解和证明，因此需要通过生活中的实例和图形的直观展示，帮助学生理解和掌握这个定理。
三. 教学目标
1. 知识与技能：让学生理解和掌握圆中的垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。
2. 教学难点：垂径定理的证明和运用。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活中的实例引入垂径定理，激发学生的学习兴趣。
2. 演示法：通过图形的直观展示，帮助学生理解和证明垂径定理。
3. 问题驱动法：通过提出问题和解决问题，引导学生主动探索和学习。
4. 小组合作学习：鼓励学生分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备
1. 教具准备：多媒体教学设备、圆规、直尺、黑板等。
2. 教学素材：教材、课件、练习题等。 七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
通过展示生活中的实例，如自行车轮子、时钟等，引导学生观察和思考圆中的垂径定理。让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）
展示垂径定理的定义和性质，通过图形的直观展示，让学生理解和掌握垂径定理。同时，引导学生思考如何证明这个定理。
三和中学新授课教学案
初 三年级 数学 学科，编制： 审核：
预计上课时间第
周。 施教日期：200 年 月 日 第 周星期
教学
内容 垂直于弦的直径(三) 共几课时 3 课型 新授 第几课时 3
学
习
目
标 1.掌握垂径定理推论，并会用垂径定理推论解决有关证明、计算和作图问题
2.了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力
重
点
难
点 重点 垂径定理推论的应用
难点 垂径定理推论的应用
教学
资源 九年级数学（人教版）、《学程导航》、《自主检测》、投影仪
预习设计 1、阅读书本P86——87页
2、完成讲义上的预习作业，写出具体解题过程！
学 程 预 设 导航策略 调整反思
一、预习展示
1、预习作业讲评：
2、概念回放：
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
在⊙O中，若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则 ， ，
教师展示收集到得学生常见问题并作点评和矫正。
学程预设
导航策略 调整反思
二、任务驱动，例题精讲
例1：已知，如图：⊙O半径为6厘米，D为弦AB的中点，AD=OD. 求：弦AB的长.
例2：已知；△ABC是⊙O的内接三角形，直径AD平分BC
①求证：AB=AC
②若AB=20，BC=12求⊙O的半径
三、检测：（详见讲义）
四、检测反馈
学习方式：
1、四生板演，余生练习，四人小组作必要的交流。教师巡视，重点关注学困生。
2、生点评，师引导，指出黑板上学生板演存在的问题。
3、教师展示收集到得学生常见问题并作点评和矫正。
错
题
积
累
与
校
正
初三年级数学学科课堂作业布置
200 年 月 日星期 班级______姓名____________学号____得分_____
实用
24.1.2垂径定理及其推论教学设计
【教材分析】
本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所 以它在教材中处于非常重要的位置。【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
方法与过程目标：
经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。
情感态度与价值观目标:
在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。
【重点与难点】
文档．
实用 重点：垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。
难点：对垂径定理及其推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明。
【学生分析】
九年级学生已了解圆的有关概念；但根据皮亚杰的认知发展理论：这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维发展、逻辑思维向形式思维发展、内部心理上逐步朝着自我反省的思维发展。虽然他们具有一定的数学活动经验、生活经验和操作技能，会进行简单的说理，但他们的逻辑思维能力和抽象思维能力还比较薄弱。对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。
