带中心圆孔矩形薄板有限元ANSYS报告
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有限元计算报告
题目：带中心圆孔的矩形薄板。
共（10）页
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姓名：***
学号：***
南京航空航天大学
2013年5月12日
目录
摘要
1 、计算题目及要求 (3)
2 、计算方法及解题思路 (4)
3 、原始数据 (5)
4 、计算结果及分析 (6)
5 、结论 (11)
附录 (11)
摘要：
有限元法是一门技术基础课，是力学与现代计算技术相结合的
产物，在现代结构设计方法中具有重要的意义。
本文应用Ansys软件对矩形平面梁进行计算分析，利用不同尺寸的网格计算指定点的位移和应力，并选出最优网格求出指定面或线的应力、挠度分布。
通过本次作业，加深对有限元法基本理论的理解，熟悉Ansys程序求解工程问题的一般步骤和方法。
1、计算题目及要求
一矩形薄板，中心处有一圆孔，尺寸如图所示，厚度 t= 1.0 cm 。
在板的两端作用有均布拉力q= 128 kg / cm。
已知材料的弹性模量E，μ= 0.28，γ=7.8g/ cm
2。
求：
（1）试用3种疏密不同的网格进行计算，比较 A, B, C 三点处的应力，从而说明有限元法的收敛性。
（2）按最佳结果给出沿 Ox 轴、Oy 轴的应力分布。
（3）若在板的上、下表面也作用有均布拉力 q，两端同时作用有均布拉力q 时，以最佳网格分别计算沿 Ox 轴、Oy 轴的应力分布。
说明：（a）小孔的直径Φ取12 cm 。
（b）第（1）、（2）需与弹性理论解进行比较。
（c）均不考虑自重。
2、计算方法及解题思路：
本结构是一个矩形薄板结构，由于长度和宽度远远大于其厚度，可将其视为平面应力问题，选取Plane82二维8节点实体单元。
有限元Ansys程序大致操作过程为：建立几何模型、选择单元类型、输入材料特性、网格划分、施加约束和载荷；求解；后处理。
本题求解指定点应力和沿特定路线应力分布。
通过定义keypoint实现，这样就可以查找该点处的应力；查看指定线上的应力分布，可以通过定义代表该线的路径实现。
模型简化：
利用对称性原理，我们可以只对平板的四分之一进行研究。
如图所示，考虑第一象限中的平板：对于X轴上的分应力fxx 及fxy，由于对称性可知fxy=0，且X轴上的质点在Y方向应没有位移。
同理对于Y轴上的分应力fyx及fyy，可由对称性推出 fyx=0，且Y轴上的质点在X方向应没有位移。
因此可将该部分平板看做只有一边受外载荷q，且在X轴上受Y=0，Y轴上受X=0的边界约束。
而由对称性可知，二、三、四象限中的平板受载荷及边界条件情况与第一象限完全一致。
因此只研究1/4平板是合理的，与研究整体平板结
果相同。
图一计算结构简图
3、原始数据
实验模型
模型单元如上图所示，建立以（0 ,0 ,0）为圆心，半径为6的园，使用面积创建矩形，数据为（100,0, 0）及（0, 100,0），得到平板模型的图形。
单元形式：Plane82 二维8节点实体单元；
图二Ansys中材料性质选择
网格密度：
网格尺寸自动划分，Global分别取1、2、3；
载荷数据：
面力按直线分布，端部载荷集度128kg/cm²；
载荷边界条件：
右断面分布力作用；x，y方向分别加y方向、x方向固定约束。
本题中：E取2.8×10^6㎏/㎝²,按平面应力状态计算。
4、计算结果及分析
表一：A、B、C三点在不同网格划分下的等效应力值
A B C
网格尺寸
SEQV
节点
3 117.73
4 368.41
5 129.487
2 122.716 376.82
3 129.71
1 126.24 379.19 129.791
有限元收敛性判断
表二：弹性力学理论解（计算过程见附录）节点 A B C
弹性理论解128 384 133.12
通过有限元解和理论解的比较发现：三种网格密度中，网格尺寸为1时有限元解与理论解相同，十分精确；网格尺寸为2次之；网格尺寸为3时误差最大。
结论：网格尺寸越小、密度越大，计算结果越接近理论解，这验证了有限元解的收敛性。
但同时还应注意到，网格越密，计算时间则会越长，所以网格也并非越密越好。
最佳结果给出左右两侧受均布拉力q时x、y应力分布（尺寸
为1）
有限元Ansys解
图三沿Ox 轴应力分布
图四沿Oy 轴的应力分布弹性理论matalb解
图五沿Ox 轴等效应力分布
图六沿Oy 轴的等效应力分布
在板的上、下、左、右表面同时作用有均布拉力q时，以最佳
网格分别计算沿Ox 轴、Oy 轴的应力分布
图七沿Ox 轴等效应力分布
图八
沿 Oy 轴等效应力分布
5、结论
通过计算分析比较可以发现，选取适当的网格，有限元法求解结果与弹性理论解相差很小，误差非常小；在硬件不限的情况下，当网格选取越来越小，有限元结果必然越来越接近真实解，但当达到网格划分到一定程度后，其对结果变化将影响不大。
附录1:
弹性理论解公式基尔斯解答 沿y 轴，φ=90º
)23211(44
22ρ
ρσϕr r q ++=，取
r=6cm ，q=128kg/cm ²，
ρ为y 轴对应值。
表三 y 轴
ρ
r 2r 4r ϕσ
3q
1.22q
1.04q
沿x 轴，φ=0º
)13(222
2
2--=ρ
ρσϕr r q ，取r=6cm ，q=128kg/cm ²，
ρ为x 轴对应值。
表四 x 轴 ρ
r ϕσ
-q
附录2
报告中有关数字和字符的说明 ： 28.7cm g =γ。
t 梁厚度：1cm 。
薄板长、宽 分别为：200cm 、100cm 。
E 弹性模量：E=6108.2∧⨯ 2cm kg 。
µ泊松比：0.28
载荷密度q ：1282cm kg 。
参考文献：
[1]徐芝纶.弹性力学简明教程[M].北京：高等教育出版社，2002.8
[2]关玉璞陈伟崔海涛.航空航天结构有限元法.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009.11
[3]刘鸿文.材料力学I[M].北京:高等教育出版社，2004.1
[4]李黎明.Ansys有限元分析实用教程[M].清华大学出版社，2005.1。
