1 第二章 一元线性回归模型
2.1 一元线性回归模型的基本假定
2.1.1一元线性回归模型
有一元线性回归模型（统计模型）如下，
yt = 0 + 1 xt + ut
上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。其中yt 称被解释变量（因变量），xt称解释变量（自变量），ut称随机误差项，0称常数项，1称回归系数（通常未知）。上模型可以分为两部分。（1）回归函数部分，E(yt) = 0 + 1 xt,（2）随机部分，ut 。
图2.1 真实的回归直线
这种模型可以赋予各种实际意义，居民收入与支出的关系；商品价格与供给量的关系；企业产量与库存的关系；身高与体重的关系等。
以收入与支出的关系为例。假设固定对一个家庭进行观察，随着收入水平的不同，与支出呈线性函数关系。但实际上数据来自各个家庭，来自同一收入水平的家庭，受其他条件的影响，如家庭子女的多少、消费习惯等等，其出也不尽相同。所以由数据得到的散点图不在一条直线上（不呈函数关系），而是散在直线周围，服从统计关系。
“线性”一词在这里有两重含义。它一方面指被解释变量Y与解释变量X之间为线性关系，即
1ttyx 220ttyx
另一方面也指被解释变量与参数0、1之间的线性关系，即。
1tyx， 221ty0 ，
01ty， 2200ty 2 2.1.2 随机误差项的性质
随机误差项ut中可能包括家庭人口数不同，消费习惯不同，不同地域的消费指数不同，不同家庭的外来收入不同等因素。所以在经济问题上“控制其他因素不变”是不可能的。随机误差项ut正是计量模型与其它模型的区别所在，也是其优势所在，今后咱们的很多内容，都是围绕随机误差项ut进行了。
回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容：
（1）非重要解释变量的省略，
（2）数学模型形式欠妥，
（3）测量误差等，
第二章 一元线性回归模型
计量经济学在对经济现象建立经济计量模型时，大量地运用了回归分析这一统计技术，本章
和下一章将通过一元线性回归模型、多元线性回归模型来介绍回归分析的基本思想。
第一节 回归分析的几个基本问题
回归分析是经济计量学的主要工具，下面我们将要讨论这一工具的性质。
一、回归分析的性质
（一 ） 回归释义
回归一词最先由F •加尔顿（Francis Galt on ）提出。加尔顿发现，虽然有一个趋势，父母 高，儿女也高：父母矮，儿女也矮，但给定父母的身高，儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归” 到全体人口的平均身高。或者说，尽管父母双亲都异常高或异常矮，而儿女的身高则有走向人口 总体平均身高的趋势（普遍回归规律）。加尔顿的这一结论被他的朋友 K •皮尔逊（Karl pearson） 证实。 皮尔逊收集了一些家庭出身 1000多名成员的身高记录， 发现对于一个父亲高的群体， 儿辈 的平均身高低于他们父辈的身高，而对于一个父亲矮的群体，儿辈的平均身高则高于其父辈的身 高。这样就把高的和矮的儿辈一同“回归”到所有男子的平均身高，用加尔顿的话说，这是“回 归到中等” 。
回归分析是用来研究一个变量（被解释变量 Explained variable或因变量Dependent variable 与另一个或多个变量（解释变量 Explanatory variable或自变量Independent variable之间的关系。 其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设定值去估计或预测前者的（总体）均值。
下面通过几个简单的例子，介绍一下回归的基本概念。
例子
1. 加尔顿的普遍回归规律。加尔顿的兴趣在于发现为什么人口的身高分布有一种稳定性 ,我 们关心的是， 在给定父辈身高的条件下找出儿辈平均身高的变化。 也就是一旦知道了父辈的身高， 怎样预测儿辈的平均身高。为了弄清楚这一点，用图 1.1 表示如下
1 第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型
一、内容提要
本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。
本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。
本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。
本章还有三方面的内容不容忽视。其一，若干基本假设。样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。
二、典型例题分析
例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为
educkids10
2 （1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？
第二章 一元线性回归模型
第一节 回归分析概述
一、 回归分析，总体回归函数（PRF）
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的
具体依赖关系的计算方法和理论。其用意：在于通过后者的已知或设定值，
去估计和（或）预测前者的（总体）均值。这里：前一个变量被称为被解释
变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable），后一个（些）
变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent
Variable）。
由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统
计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
例：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y
与每月家庭可支配收入X之间的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预
测该社区家庭的平均月消费支出水平。为达到这个目的，将100户家庭划分
为组内收入差不多的10组，以分析每一组的家庭消费支出。
表2.1.1 某社区家庭每月收入与消费支出统计表 每月家庭可支配收入X（元） 8001100 140017002000230026002900 3200 3500561638 86910231254140816501969 2090 2299594748 91311001309145217381991 2134 2321627814 92411441364155117492046 2178 2530638847 97911551397159518042068 2266 2629935 101212101408165018482101 2354 2860968 104512431474167218812189 2486 2871 107812541496168319252233 2552 112212981496171619692244 2585 115513311562174920132299 2640 118813641573177120352310 12101408160618042101 1430165018702112 1485171619472200 每 月 家 庭 消 费 支 出 Y （元）
