月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计

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月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计

赵吉松，谷良贤，高原
（北工业大学航天学院，西安７０７）西１０２
摘
要：提出一种时间逼近法快速求解月球最优软着陆问题。首先，通过解析估算软着陆时间，原问题转将
化为终端时间固定型最优控制问题。然后，化该问题，软着陆条件尽可能得到满足。在此基础上，据优化出优使根的终端能量特性对着陆时间进行修正，到新的终端时间固定型最优控制问题。重复前述优化和修正，可逐渐得即
ＤＯＩ１３７／．ｓｎ．００１２２０８．５．３：０．８３ｊｉｓ１０ — ３８．０００１
０弓言Ｉ
算量小，在１秒内生成一条最优软着陆轨道；定能稳性好，无需初值估计。
１月球最优软着陆问题描述
维普资讯
第２９卷第５期
２００８年９月
宇航学报
ＪｕＩｆｔｎｕｉｓｏｍａｒａｔｏＡｓｏｃ
Ｖｏ．９１２
Ｎｏ．５
Ｓｐｅｅ２０ｅｔｍｂｒ０８
月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计
月器质心运动方程组，了便于比较，里采用为这
月球最优软着陆问题是一类终端时间自由型最优控制问题，求解方法分为间接法和直接法 ¨ 。其文献［］于间接法和一种初值猜测技术，到了理２基得论最优解；献［５基于直接法，控制量和终端文３— ］将时间均作为优化变量，助于遗传算法寻优，到了借得较好结果；献［］文６通过引入中间积分变量—— 能量

月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计

V I = V L + ω×R 图1 坐标系示意图
Fig. 1 C oordinate systems
→
→
→
→
→
→
→
→
(4)
对式 ( 4) 进行求导 ,可以得到探测器相对于惯性空间的加速度为 dVI dt
→
按右手坐标系确定。oxL yL zL 为月固坐标系 , 参考平面是月球赤道面 , oxL 沿月球赤道面与起始子午面的交线方向 , oyL 沿月球自转轴方向 , 该坐标系是右手坐标系。 Ax 1 y1 z1 为原点在探测器的轨道坐标系 ,
0 引言月球是距离地球最近的天体 , 对月球资源和环境进行科学研究和考察 ,是人类走出地球 , 探索未知世界所必需经历的重要步骤。从 1959 年至今 , 美国、前苏联和日本三个国家已成功地实现了对月球的探测。随着航天科技的不断发展 , 我国的月球探测计划 “嫦娥工程” 也已经顺利展开。由于月球没有大气 ,探测器着陆时无法利用大气制动 ,只能利用制动发动机来减速 , 在很大程度上限制了探测器所能携带有效载荷的质量。探测器在月面着陆可以分为硬着陆和软着陆。硬着陆对月速度不受限制 ,探测器撞上月球后设备将损坏 , 只能在接近月球的过程中传回月面信息 ;软着陆对月速度比较小 ,探测器着陆后可继续在月面进行考察 , 因此相比于硬着陆 ,软着陆更具有实用意义。目前已发表的文献中探测器的动力学模型大多都是采用二维模型 , 即假设月球探测器在一个固定的铅锤面内运动 , 没有考虑侧向运动 ,而且所采用的模型都是在忽略月球自转的基础上得到的。但由于发动机安装偏差、姿控系统误差和月球自转等因素的存在 ,探测器难以保证始终在固定的铅锤面内运动。文献 [9] 虽然考虑了探测器在三维空间的运动 ,但所用模型经过了较高程度的简化 , 将月球引力场假设为平行定常引力场 , 并且没有考虑月球自转对系统的影响。对于两点边值问题 ,除了某些特殊系统外 ,通常难以求得最优控制规律的解析表达式。因此 , 必须

一种月球软着陆优化方法

32
A
上 E RO SP
海航天 ACE S HAN
Hale Waihona Puke GH AI2008 年第 4 期
a x = a0 + a1 t ;
a y = b0 + b1 t ;
(1)
a z = c0 + c1 t. 式中 : a x , a y , a z 为软着陆加速度 ; a0 , a 1 , b0 , b1 , c0 , c1 为常系数; t 为时间。软着陆轨道任一时刻的位置
式中 : ( x0 , y0 , z0 ) , ( vx0 , vy0 , vz0 ) 分别为初始位置坐标和速度。
式 (2) 中有方程 6 个和变量 7 个 ,控制其中的某
个参数即可实现软着陆的轨道优化。若 ( x0 , y0 ,
Keywor ds: Luna r exploration ; Sof t2landing ; Trajectory ; Variable thruste r ; Optimization
0 引言
在月球建立基地或勘测月面时 ,需在月球表面软着陆。月球无大气 ,无法通过大气阻力减速 ,须用探月器的发动机制动 ,因此燃耗最少就成为一个重要的优化目标[ 1 ] 。软着陆燃耗最优的求解是一个两点边值问题 ,计算较难。文献[2 ]基于初值猜测技术的打靶法求解两点边值问题 ,获得了燃耗最优的软着陆轨迹。文献[ 3]对固定推力发动机 ,采用庞特里亚金极大值原理分析了燃料最省变轨控制 ,并引入遗传算法数值求解两点边值问题 ,获得了制动变轨的初始、终端位置和发动机推力方向角的最优控制律。文献 [4 、5]在常推力前提下分别采用多项式拟合推力方向角和离散化软着陆轨道后 ,通过序列二次规划 (SQ P) 法实现轨道优化。但两点边值问题的

月球软着陆轨道快速优化_唐琼

F a s t O p t i mi z a t i o no f T r a j e c t o r yf o r L u n a r S o f t L a n d i n g
T A N GQ i o n g
( C o l l e g eo f A s t r o n a u t i c s , N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a l U n i v e r s i t y , X i a nS h a n x i710072, C h i n a ) AB S T R AC T : D e t e r m i n i n gh o wt of i n dt h eb e s t c o n t r o l so f t h el u n a rl a n d i n gv e h i c l es ot h a t i ti sa b l et os a f e l y r e a c hs u r f a c eo f t h emo o ni n v o l v e s t h es o l u t i o no f at w o-p o i n t b o u n d a r yv a l u ep r o b l e m .T h i s p r o b l e m, w h i c hi s c o n s i d e r e dt ob ed i f f i c u l t , i st r a d i t i o n a l l ys o l v e do nt h eg r o u n dp r i o rt of l i g h t .T h eo p t i m a l c o n t r o l sa r ef o u n d r e g a r d l e s s o f c o m p u t i n gt i m eb yu s i n gmo s t o f a l g o r i t h ms .Ho w e v e r , i t s c r u c i a l t of i n dt h eo p t i m a l c o n t r o l si nr e a l -t i m ef o r s o m el a n d i n gt a s k s .T r a d i t i o n a l t r a j e c t o r y o p t i ma l a l g o r i t h mc a nn o t p e r f o r mt h i s f a s t o p t i m i z a t i o nt a s k . I nt h i s w o r k , an e wh y p o t h e s i s i s i n t r o d u c e da c c o r d i n gt ot h ed i s t i n g u i s h e df e a t u r e s o f l u n a ra n dt h ec h a r a c t e r o f s o f t l a n d i n gt r a j e c t o r y .T h es e t o f d y n a m i c s a n dk i n e m a t i c s e q u a t i o n s o f m o t i o ni s s i mp l i f i e d , w h i c hi mp r o v e s t h e e f f i c i e n c yo f o p t i mi z a t i o ng r e a t l y .T h e nt h eme t h o d so f mu l t i p l i e r sa r eu s e dt od e a l w i t ht h et e r mi n a l c o n s t r a i n t s . L a t e r t h eC o n j u g a t e-G r a d i e n t Me t h o di sa p p l i e dt oe v a l u a t et h es o f t l a n d i n gt r a j e c t o r y .S u c c e s s f u l r e s u l t s s h o w t h a t t h ea l g o r i t h mi sa b l et og e n e r a t eaf e a s i b l es o f tl a n d i n gt r a j e c t o r yo fa b o u t600 s e c o n d sf l i g h tt i mei n3 s e c o n d so nt h ed e s k t o pc o m p u t e r . KE YWORD S : L u n a rl a n d i n gt r a j e c t o r i e s ;S o f tl a n d i n g ;T r a j e c t o r i e so p t i m i z a t i o n ; Me t h o d so fmu l t i p l i e r s ; C o n j u g a t e-g r a d i e n t me t h o d 国内外众多学者已经在登月飞行器软着陆轨道设计与

月球软着陆轨道优化方法比较研究

收稿日：０００．６作者简介：张建辉（９５ｌ月生）期２１－９１．１８年１，男，硕士，工程师．研究方向：月球探测
３５６
工
程
数
学
学
报
第２卷９
整姿态后，探测器垂直降落到月面．霍曼变轨的理论已经很成熟，现在主要研究从近月点到月面的轨道制动方案．
２月球软着陆问题描述
探测器从环月轨道开始软着陆时，首先进行霍曼变轨，由一个大约１０ｍ高度的近似圆形１ｋ
环月停泊轨道进入一条远月点高度约为１０ｍ，近月点高度约为１ｍ的椭圆轨道；当到达近１ｋ５ｋ
月点时，制动发动机点火，探测器进入动力下降段；距月面大约２ｍ时，水平速度减为０ｋ，调
了参考．
关键词：月球探测；软着陆；轨道优化；最优控制；参数化方法
分类号：ＡＭＳ２０）９９（００４Ｎ０
中图分类号：４２１Ｖ１．４
文献标识码：Ａ
１引言
我国载人月球探测工程分为 “ 绕、落、回 ”三个发展阶段［２，其中第一个阶段即绕月探测１］，工程，于２０年２０４月立项启动，２０年１月２０７０４日成功发射，２０年３１日嫦娥一号卫星在０９月完成预期的任务目标后成功受控落月，整个工程取得圆满成功．第二个阶段为 “ ”，即研制落和发射月球软着陆器，并携带月球巡视勘察器ｆ称月球车）俗，在着陆器落区附近进行探测．无论是第二个阶段还是第三个阶段，都需要探测器在月面着陆．由于月球没有大气，探测器着陆时无法利用大气制动，只能利用制动发动机来减速，在很大程度上限制了探测器所能携带有效载荷的质量．在月面着陆可分为硬着陆和软着陆［．硬着３］陆【６对月速度不受限制，探测器撞上月球后设备将损坏，只能在接近月球的过程中传回月面４＿＿信息；软着陆对月速度比较小，探测器着陆后可继续在月面进行考察，因此相比于硬着陆，软着陆更具有实用意义．月球软着陆大致可以分为两种方式：一种是直接着陆方式，另一种是经过环月轨道的着陆方式．直接着陆方式仅要求单冲量制动着陆所需的速度增量较小，可以多运送一些有效载荷；而经过环月轨道的着陆方式需要双冲量制动着陆ｆ环月轨道射入和软着陆）．同第一种直接软着陆相比较，自环月轨道开始的软着陆方案具有较长的软着陆准备时间、可选择更大的着陆区域、可减少着陆舱部分的燃料消耗等优点，因此成为二十一世纪各航天大国进行月球探测普遍采用的软着陆方式．

基于直接配点法的月球软着陆轨道快速优化

基于直接配点法的月球软着陆轨道快速优化涂良辉;袁建平;罗建军;方群【期刊名称】《中国空间科学技术》【年(卷),期】2008(028)004【摘要】介绍了直接配点法在月球探测器软着陆轨道快速优化问题中的应用.首先给出了软着陆最优化控制问题模型,其中状态方程为量纲为1的三自由度模型,性能指标选为燃料消耗最小,控制变量则为推力攻角和推力.终端状态受到速度和高度的约束.然后,应用直接配点法将最优控制问题离散化为非线性规划问题,即将动态优化问题转化为静态参数最优化问题.选取各节点和配点上的状态量和控制量作为优化参数.最后应用基于Matlab语言的SNOPT软件包对参数最优化问题进行求解,该软件包对于求解大型非线性规划问题具有很好的收敛性.仿真结果表明直接配点法对于月球探测器软着陆轨道初始状态量和控制量的取值不敏感,且求解过程具有一定的实时性.因此,直接配点法对于再入轨迹优化问题的求解是可行的.【总页数】7页(P19-24,39)【作者】涂良辉;袁建平;罗建军;方群【作者单位】西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072【正文语种】中文【中图分类】V4【相关文献】1.基于伪光谱方法月球软着陆轨道快速优化设计 [J], 王明光;裴听国;袁建平2.月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计 [J], 赵吉松;谷良贤;高原3.基于伪光谱方法的月球软着陆轨道快速优化 [J], 罗建军;王明光;袁建平4.基于直接配点法的滑翔轨迹快速优化设计 [J], 陈小庆;侯中喜;刘建霞5.基于广义乘子法的月球软着陆轨道快速优化设计 [J], 赵吉松;谷良贤因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

月球软着陆下降轨迹与制导律优化设计研究

第 28 卷第 5 期 2007 年 9 月
宇航学报
Journal of Astronautics
Vol. 28 No. 5 September 2007
月球软着陆下降轨迹与制导律优化设计研究
王鹏基1 , 张 2 , 曲广吉2
(1 . 北京控制工程研究所空间智能控制技术国家级重点实验室 , 北京 100080 ; 2. 中国空间技术研究院总体部 , 北京 100086)
ox b yb zb : 原点 o 位于着陆器质心 , x b 轴在制动推力
上实现自主控制。文献 [4 ]利用当前状态进行推力角控制量的单步优化 ,即在剩余时间间隔 [0 , t s ] 内进行局部优化。这样一来 ,控制量 � u = [θ ψ ] 即可通过每一步的优化计算不断更新。本文亦采用这样的方法。单步优化中引入平面月球和质量不变假设后 , 式 ( 1) 表示的动力学模型可简化为
OXr Yr Zr :该坐标系原点 O 位于月心 , Zr 轴由月心
指向初始软着陆点 , Xr 轴位于环月轨道平面内且指向前进方向 , Yr 轴与 Xr 和 Zr 构成直角坐标系。该坐标系仅用于软着陆下降轨迹和制导律设计中。
8
117 6
宇航学报
第 28 卷
(2) 下降轨道参考坐标系 ox o y o zo : 原点 o 位于着陆器质心 , y o 轴由月心指向着陆器质心为正 , x o 轴位于当地水平面内且指向着陆器前进方向 , yo 轴与 x o 和 zo 轴构成直角坐标系。 ( 3 ) 着陆器体坐标系
0 引言所谓月球软着陆 , 是指着陆器在制动系统作用下以很小的速度准确降落到月面指定区域 , 以保证试验设备和宇航员的安全。自二十世纪六十年代开始 , 人类成功实现了无人和载人月面软着陆。无人软着陆如苏联的 Luna 计划 (Luna - 9 ,Luna - 13) 和美国的 Surveyor 计划等 , 载人软着陆如美国的 Apollo 计划 [ 1] 。进入二十一世纪 , 世界航天领域又重新掀起了月球探测的热潮 , 当前开展的月球软着陆如欧洲的 EuroMoon2000 和日本的 SE LENE 等。总起来说 ,月球软着陆有两种形式 :一是自地月转移轨道直接实现软着陆 , 二是自月球停泊轨道变轨至近月点然后实现软着陆。同第一种直接软着陆相比较 , 自环月轨道开始的软着陆方案具有较长的软着陆准备时间、可选择更大的着陆区域、可减少着陆舱部分的燃料消耗等优点 , 因此成为二十一世纪各航天大国进行月球探测普遍采用的软着陆方式。着陆器从环月轨道离轨进入霍曼转移轨道后 , 自近月点开始下降。月球软着陆通常需要经历制动段、接近段和着陆段三个阶段。自近月点开始到距离月面几公里高度的一段制动下降过程称为制动段 ,也叫动力下降段 , 其主要目的是通过制动发动机抵消近月点处较大的初始速度。因此 , 制动段应以燃料优化为首要目标。接近段介于制动段和着陆

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型一、本文概述随着航天技术的飞速发展，人类对月球的探索和利用进入了全新的阶段。

嫦娥三号作为我国探月工程的重要组成部分，其成功软着陆于月球表面，不仅标志着我国航天技术的重大突破，也为后续深空探测任务奠定了坚实的基础。

然而，软着陆过程作为探月任务中的关键环节，其轨道设计与控制策略的优化问题一直是航天领域的研究热点和难点。

本文旨在探讨嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型，通过对现有研究成果的综述和深入分析，以期为我国未来探月工程及深空探测任务的轨道设计与控制提供理论支持和实践指导。

本文将对嫦娥三号软着陆任务进行简要介绍，包括任务背景、软着陆过程的关键技术难点以及面临的挑战。

在此基础上，重点阐述轨道设计与控制策略在软着陆过程中的重要性，以及优化模型建立的必要性。

文章将综述国内外在月球软着陆轨道设计与控制策略方面的研究成果，包括轨道优化方法、制导与控制策略、以及着陆精度与稳定性等方面的研究现状。

通过对比分析，总结现有研究成果的优点和不足，为后续的优化模型建立提供理论依据。

本文将提出一种针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型。

该模型将综合考虑轨道动力学特性、制导与控制算法、着陆环境等多因素，通过数学建模和仿真分析，实现对轨道设计与控制策略的优化。

还将对优化模型进行验证和评估，以确保其在实际应用中的可行性和有效性。

本文的研究不仅有助于提升我国探月工程及深空探测任务的技术水平，还可为其他航天器在复杂环境下的轨道设计与控制提供有益的借鉴和参考。

二、月球环境及轨道特性分析在进行嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化之前，首先需要对月球的环境和轨道特性进行深入的分析。

月球，作为地球的唯一天然卫星，其表面环境复杂多变，重力场分布不均，且没有大气层保护，这些特点对嫦娥三号的软着陆轨道设计和控制策略提出了更高的要求。

月球的重力场分布对轨道设计有着直接的影响。

由于月球内部质量分布不均，其重力场呈现出复杂的特性，尤其是月球表面附近的重力梯度变化较大。

登月软着陆轨道优化算法研究

ｃｅｚｇｔａｃｒａｄｆｔｇｔｅｔｒｓｃｎｏａｇｙｆｎｔｎａｐｏｃｅｏ，ｔｅｔｉｃｒｐｉｉｔｎｒｔｉｅｔｊｔｙｎｔｎｈｕｔｏｔｌｎｌｂｃｏｐｒａｈｍｔｄｈｒｅｔｙｏｔｚｉｉｎｈｒｅｏｉｉｈｒｅｕｉｈａｏｍａｏ
ｆｃｌｅｔｙ，ａｄｔｅｓｕｅｒｇｌａｉｇａｇｒｈｈｓｔｅａｖｎａｅｆｈｇｐｉｚｔｎｐｅｉｉｎａｄｓｍｐｅａｐｉａｎｈｈｆｄｆｏｐｎｌｏｔｍａｄａｔｇｓｏｉｈｏｔｌｅｉｈｍｉａｉｒｃｓｏｎｉｌｐｌ－ｏｃ
ｐｎｌｏｔｍａｅｉｎｄｈｅｓｍｕａｉｎｒｓｌｓｏｈｔｔｅｄｓｇｅｒｊｃｏｙｍｅｔｈｅｉｄｒｓｒｉｅ－ｉｇａｇｒｈｗｓｄｓｅ．Ｔｉｌｔｅｕｔｈｗｓｔａｈｅｉｎｄｔａｅｔｒｅｓｔｅｒｑｒｅｔｎｐｒｉｇｏｕｅａ
ＡＳＲＣＴｅｏｔｉｔｎｏｌｎｒｏ —ｌｄｎａｅｔｒｉｏｅｏｅｋｙｅｈｉｕｓｆｕａｐｏａｏｓＢＴＡＴ：ｈｐｉｚｉｆｕａｆａｉｔｊｃｙｓｎｆｈｅｃｎｑｅｎｒｘｌｒｉｍｉｍａｏｓｔｎｇｒｏｔｔｏｌｅｔｎ — ｓｎｈｓａｅｓａｃｅｅｏｔａｔｊｔｙｐｏｌｍｏｎｒｒｅｉｘｄ— ｈｕｔａｅｎｔｅｎｌｕｉ．Ｔｉｐｐｒｅｅｒｈｄｔｐｉｌｒｅｏｒｂｅｆｕａｐｏｔｆｅｔｒｓｂｓｄｏｉ－ｏｒｈｍａｃｒｌｂｗｈｉｈｍｉｍａｆｅｐｎｉｅｎｔｅｏｔｉｔｎａｇｒｈｔｅｔｊｃｒｄｎｍｉｆｃｏａｏｍａｚｄｆｓｙｈｎｔｒｕｈｄｓｌｒｃｐ．Ｉｐｉｚｉｌｉｍ，ｈａｔｙｙａｃｕｔｎｗｓｒｌｅｒｌ．Ｔｅｏｇｉｉｌｈｍａｏｏｔｒｅｏｎｉｎｉｉｔｈ —

月球精确软着陆最优标称轨迹在轨制导方法_梁栋

月球精确软着陆最优标称轨迹在轨制导方法
２１１，２梁栋１，刘良栋何英姿
（）（）１北京控制工程研究所，北京１００１９０２空间智能控制技术国家级重点实验室，北京１００１９０
摘要
，且满足燃耗最优性要为实现在月球表面期望的着陆点进行精确软着陆（ＰＰＬ）
更新修正hessian矩阵hk使hk1保持正定对称令kk1转步骤2遗传算法轨迹优化sqp算法需要首先给定参数迭代初值且初值好坏直接影响算法性能遗传算法虽然计算量大用时较长不适用于月球ppl在轨自主轨迹规划但它具有良好的全局寻优性能且不存在初值敏2011年12月感问题这一优点使其可以作为sqp方法的辅助算法主要有以下两个用途
′ ｘｚ：原点位于着陆器的质心，Ｏ ′ ｚ轴为月心指向着陆器质心的方向，Ｏ ′ ｘ轴位于轨道坐标系Ｏｙ当地水平面内指向着陆器运动方向，Ｏ ′ ｙ轴按照右手定则确定。制动推力Ｆ的方向与着陆器本体轴
重合，着陆器相对于轨道坐标系的姿态角分别为偏航角 ψ 和俯仰角θ。 ′ ｚ轴逆时针旋转为 ψ 绕正Ｏ正， ′ θ 绕正Ｏｙ轴顺时针旋转为正。忽略月球的非球形摄动和自转影响，着陆器质心动力学方程为
ＮＮ
；ｘ（Ｘ（ｕ（Ｕ（＝∑ ＝∑ τ）≈ Ｘ（ τ） τ） τ
ｉ＝０ｉ＝０
分别逼近状态和控制变量。其中，Ｌａｒａｎｅ正交多项式ｇｇ２（）ＬＮ（ τ －１ τ） τ）＝（ｉ（）（ＮＮ＋１ＬＮ（ τ τ－τ ｉ）ｉ）
。收修改稿日期：２收稿日期：２０１１０３１６０１１０４０８－－－－

全国大学生数学竞赛获奖论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规如此》〔以下简称为“竞赛章程和参赛规如此〞，可从全国大学生数学建模竞赛下载〕。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规如此的，如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们X重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规如此，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规如此的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进展公开展示〔包括进展网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进展正式或非正式发表等〕。

我们参赛选择的题号是〔从A/B/C/D中选择一项填写〕： A 我们的报名参赛队号为〔8位数字组成的编号〕：所属学校〔请填写完整的全名〕：某某海事大学参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：教师组〔论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

〕日期 2014 年 9 月 14 日赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：赛区评阅记录〔可供赛区评阅时使用〕：全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕：全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进展编号〕：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要月球是距离地球最近的天体,对月球资源和环境进展科学研究和考察,是人类走出地球,探索未知世界所必需经历的重要步骤。

由于月球外表没有大气 ,因此在月球外表实现软着陆是月球勘探的重要前提。

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略引言嫦娥三号（Chang'e-3）是中国国家航天局（CNSA）于2013年发射的探月任务。

作为中国首个实现月面软着陆的任务，嫦娥三号的轨道设计与控制策略至关重要。

本文将探讨嫦娥三号的软着陆轨道设计以及相应的控制策略。

一、轨道设计1.1 软着陆的定义软着陆是指在着陆过程中，飞船的速度和加速度较小，从而减小着陆冲击力，降低着陆事故的风险。

嫦娥三号软着陆的主要目标是保证飞船及上面搭载的月球车的安全着陆。

1.2 轨道选择嫦娥三号选择了椭圆轨道进行软着陆。

这是因为椭圆轨道在进入月球表面前可以实现速度和加速度的逐渐减小，从而使得软着陆更加稳定和可控。

1.3 轨道参数设计在确定椭圆轨道之后，嫦娥三号需要确定相应的轨道参数。

这些参数包括轨道离心率、轨道倾角和轨道高度等。

通过科学计算和仿真分析，嫦娥三号确定了具体的轨道参数，以便使得软着陆能够满足任务要求。

二、控制策略2.1 控制模式嫦娥三号软着陆的控制策略采取了主动控制模式。

这意味着在着陆过程中，飞船将根据实时数据进行主动调整，以保证软着陆的稳定和安全。

2.2 触发条件在软着陆的控制策略中，触发条件是十分重要的。

嫦娥三号采取了多个触发条件，包括高度、速度和倾斜度等。

当这些条件满足一定的阈值时，控制系统将自动开始软着陆程序。

2.3 控制手段嫦娥三号软着陆采用了多种控制手段，以确保着陆过程的精确控制。

其中包括推力控制、姿态控制和舵控制等。

这些控制手段能够对飞船的速度、姿态和角度进行实时调整，以实现软着陆的最佳效果。

2.4 控制算法为了实现软着陆的精确控制，嫦娥三号采用了高级的控制算法。

这些算法包括PID控制、模糊控制和神经网络控制等。

通过这些算法，嫦娥三号能够根据实时数据进行精确的控制，并及时作出调整，以确保软着陆的成功。

结论嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略在实现月面软着陆任务中起到了重要的作用。

通过适当的轨道设计和精确的控制策略，嫦娥三号成功实现了月球表面的软着陆，并为未来的探月任务提供了宝贵的经验。

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略大学生数学建模竞赛B题获奖论文

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文首先在变推力发动机使加速度线性变化的条件下，给出了位置速度状态参数以及推力加速度、推力和秒流量的计算模型，建立了软着陆过程的运动方程，并根据质量计算公式得出了速度增量最小时燃耗最小的结论，此时满足着陆轨道最优的条件，并由上述结论求出该轨道下最小速度增量为1749m/s, 近月点到着陆点的月心角为 8.7，即确定了近月点的位置，根据近月点、远月点和月心在一条直线上也就确定了远月点的位置，然后根据开普勒定律的速度计算公式，确定了椭圆轨道中近月点和远月点的速度。

近地点速度为 1.691km/s，方向与月心和近地点连线方向垂直，即速度方向与月心和着陆点连线的夹角为82.2 ；远地点速度为1.612km/s，方向与月心和远月点的连线方向垂直，且与近月点速度方向相反。

其次，为了确定软着陆过程6个阶段的最优控制策略，本文根据不同阶段的运动特性建立了模型并给出了3种控制方案，并分别进行了误差分析和敏感性分析，分析了各方案中不同因素对方案的影响，得到可靠的误差范围，并进行了优化。

其中，方案一是针对主减速和快速调整段提出的。

由于在主减速和快速调整段中，着陆器距离月面相对较高且着陆器走过的月面距离较长，将月球视为平面建立模型会带来较大的偏差。

因此，本文将月球视为球体建立了三维动力学模型，表示出着陆器下降速度在坐标系三轴上的分量。

然后给定初值进行迭代，从而求得协状态变量或中间变量，最终获得最优控制方案。

然后采用蒙特卡洛打靶，假设各误差均符合正态分布，得出了着陆误差分布在1km范围内的结论且在绝大多数情况下着陆的水平速度不大于1m/s。

方案二是针对粗避障和精避障段提出的。

为了避开障碍物，本文采用了基于最大类间方差法的故障检测法，通过这种方法，利用MATLAB对距离月面2400m和100m 处的数字高程图进行分析，从而确定故障区域和安全区域。

由于存在多个满足条件的区域可以保证着陆器安全着陆，本文又采用了基于螺旋搜索的着陆点选择方法，该方法可以在存在多个满足条件的安全着陆区域的情况下，兼顾能量消耗最少的原则，选择距离当前位置较近的区域实施着陆，但是该方法的误差范围较大，可能会对着陆区域的选择造成较大的偏差。

2014年全国数学建模大赛A题

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）日期：2014年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略优化摘要嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，包括着陆器和玉兔号月球车。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。

月球软着陆轨道快速优化

ｅｆｉｎｙｏｐｉｚｔｏｒａｌ．Ｔｅｈｔｏｓｏｌｐｉｒｒｓｄｔｅｉｅｔｒｎｏｓｒｉｔ．ｆｃｅｃｆｏｔｍｉａｉｎｅｏｄａｗｔｔｍｉａｃｎｔａｎｓｉｉｅｌｈｈｅｌ
—
ｔｅｆｏｅａｄｎｓｓＴａｉｏａｔｊｃｏｐｉａａｏｉｍｃｎｎｔｅｏｍｔｉｆｔｐｉｚｔｎｔｋｉｒｍｎｉｇｔｋ．ｒｄｔｎｌｒｅｔｏｔｌｌｒｈａｏｐｒｒｓａｔａｏｓ．ｍｏｓｌａｉａｙｒｍｇｔｆｈｓｏｍｉｉａ
维普资讯
第４第ｌ２卷２期
文章编号：０６—９４（０７１１０３８２０）２—０２０４—０４
计算机仿真
２７２Ｏ年１月Ｏ
月球软着陆轨道快速优化
唐琼
（西北工业大学航天学院，陕西西安７０７）１０２摘要：月球软着陆轨道是登月飞行器下降到月球表面轨道中很重要一段的轨道，了实现飞行器自主软着陆，为需要进行快速轨道优化设计。中根据软着陆轨道的特征和优化算法的特点，文对软着陆轨道状态方程做合理的简化处理，优化计算量减
．
ｒｇｒｌｓｆｏｕｉｇｔｙｕｉｇｍｏｔｆｌｏｉｍｓｅａｄｅｓｏｍｐｔｉｂｓｎｓｏｇｒｔｃｎｍｅａｈ．Ｈｏｅｅ，ｔｒｃａｏｆｎｅｏｔｌｏｔｌｅｗｖｒｉ’ ｃｕｉｌｉｄｔｐｉＳｔｈｍａｃｎｒｓｉｒａｏｎｌ

基于高斯—伪谱法的月球定点着陆轨道快速优化设计

彭祺擘，李海阳，沈红新
（防科技大学航天与材料工程学院，长沙４０７）国１０３
摘要：利用高斯伪谱法（ａｓＰｅｄｓｅｔｌｅｏ，ＧＭ）对登月飞行器定点软着陆轨道快速优化问题做ＧｕｓｓｏｐｃａＭｔｄＰ，ｕｒｈ出了研究。将控制变量和终端时间一同作为优化变量，同时离散控制变量与状态变量，最优控制问题进行求解。对并针对ＧＭ的特点，计了从求取初值到高精度参数的软着陆轨道优化策略。利用此方法求取了月面着陆可达区Ｐ设
ＤＯＩ１．８３ｊｉｓ．００１２２１０．２：０３７／．ｓｎ１０ —３８．００．０１４
０引言
面比较了三种伪谱方法。Ｒｄｕ伪谱法和Ｇｕｓ伪ａａａｓ谱法在状态变量、制变量和协调变量的近似精度控
以及收敛速度上优于Ｌｇｎｒ伪谱法。同时Ｇｕｓｅｅｄｅａｓ
第３卷第４期１２１００年４月
宇航学报
ＪｕｌｆｔｎｕｉｓｏｍａｒａｔｏＡｓｏｃ
Ｖｏ．Ｎｏ４１３１
．
Ａｐｉｒｌ
２００１
基于高斯一伪谱法的月球定点着陆轨道快速优化设计
第４期
彭祺擘等：于高斯一伪谱法的月球定点着陆轨道快速优化设计基

探月着陆器软着陆轨道设计与控制策略

DOI：10.16660/ki.1674-098X.2019.13.016探月着陆器软着陆轨道设计与控制策略①赵晓旭高聪于丰韬(华北理工大学理学院河北唐山 063210)摘要：嫦娥三号的软着陆，标志着我国实现了通过程序编码实现机器自主避障着陆地外星体的伟大成就，而着陆轨道与控制策略的制定与设计则是成功软着陆过程中极为重要因素。

本文以嫦娥三号探月着陆相关数据利用迭代计算，微分方程等方法，建立落月着陆轨道与控制策略的模型，并根据安全原则与燃耗最小原则对模型进行合理的轨道设计与着陆路径优化，为探月飞行器的软着陆与轨道设计提供方法。

关键词：软着陆迭代法微分方程非线性规划最优控制策略中图分类号：V463 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2019)05(a)-0016-02①作者简介：赵晓旭（1997，7—），男，汉族，河南遂平人，本科，研究方向：统计与数学建模。

月球是地球周围唯一的天然卫星，其表面蕴含着丰富的矿物资源，开采月球资源成为解决现今能源问题的一种方法。

由于月球上没有大气层的包裹，飞行器的着陆必须完全依赖发动机的制动。

1 软着陆轨道设计与控制模型建立与求解1.1 减速模型1.1.1 主减速阶段在确定了嫦娥三号卫星近、远月点速度大小与方向后，根据嫦娥三号着陆器参数建立动态微分方程：边界条件：x (t 0)=0，y (t 0)=15000+R ，v x (t 0)=v 0=1614.4，v y (t0)=0，由于主减速运时主推动器需全功率运行，即F 取最大推力7200N且推动器不会频繁改变角度，因此a (t )是一光滑函数。

可将求解控制函数a (t )问题转换为求解最优参数及最短时间问题。

我们采用迭代的方法计算可得最优参数P =(4.862*10-6，-1.079*10-4，，4.785*10-2），时间最短为445s，在主减速结束时刻的水平速度为26.2320m/s,竖直方向速度为53.5072m/s，消耗燃料质量为1132.7kg。

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结合上述分析，对于前述步骤（２）中终端时间固定型无约束最优控制问题，本文将其转化为非线性规
划问题，然后借助于拟牛顿法和四阶ＡｄＩ蛐预测一校
正积分格式快速求解。为保证优化精度，转化方法采用计算量稍大但精度较高的直接离散化方法。２．１．１模型直接离散化
直接离散化方法将整个最优控制过程分成若干个时间段，时间段之间的端点称为节点；选择节点处的控制变量作为未知参数，通过插值得到整个最优控制过程的控制变量；根据这些控制变量积分状态方程形成目标函数，得到一个无约束数学规划问题。具体如下¨¨：
其中｝：采用（８）式计算；口为加速因子（口＞１），是
考虑接近最优时间ｔ；时，能量ｅ，衰减速率逐渐降低，采用（１３）式得出的修正量＆，偏小。
需说明的是，前述推导都假设‘，＜‘；，但假如某次逼近后发生ｆｒ＞ｔｊ，从后面结果（表１）可以看出，由（１３）式计算出的＆，＜０，即该逼近方法仍能
够使￡，返回到ｆ；。
月球最优软着陆问题是一类终端时间自由型最优控制问题，其求解方法分为间接法和直接法…。文献［２］基于间接法和一种初值猜测技术，得到了理论最优解；文献［３—５］基于直接法，将控制量和终端时间均作为优化变量，借助于遗传算法寻优，得到了较好结果；文献［６］通过引入中间积分变量——能量代替原状态方程中的时间变量，将原问题转化为一个终端时间固定的最优控制问题，然后采用伪光谱法求解，计算量小，但优化效果偏差，优化出的最优轨道与文献［２—５］相差较大。其主要原因是着陆过程的能量并非均匀变化，在着陆点附近，能量变化率趋于为零，以能量为积分变量的数值误差较大。
ＢＦＧｓ算法的基本思想是在屯＋。处按以下方法
日臀芝柚拳＋（·赫＋掣错）筹一产生一对称正定矩阵日臀：
、
，
ｇ
７Ｄ、”口、”
（、１１０Ｖ／）
ｐ（＾）ｒ口『（Ｉ）
其中ｐ‘¨＝Ｊ‘‘＋”一工‘‘’；口‘”＝ｇ“ｌ一譬Ｉ；ｇＩ＋ｌ＝
八工‘“１’），可通过有限差分得出；ｊ‘‘＋１’和工‘‘’为两
个连续的迭代点。以ｄ¨“’＝一日Ｊ等ｇ““’为工““’
３仿真计算及结果分析
假设月球软着陆初始条件为：ｒ。＝１７５３ｋｍ，ｔ，。＝Ｏ，口ｏ＝０，ｃｕｏ＝９．６５×１０—４ｒａｄ，ｓ，，孔ｏ＝６００ｋｇｏ月球引力常数∥＝４９０２．７５ｋ矗／ｓ２，制动发动机推力，＝２０００Ｎ，比冲Ｌ＝３００×９．８ｌＩｌ，８。采用上述优化方法，飞行时间分为Ⅳ＝３０段，控制量初值口；＝０，ｆ＝０，ｌ，…，Ⅳ；取口＝１．５，积分步长８ｔｅｐ＝２ｓ（接近终点时采用变步长）。优化结果为：ｆ，＝３９８．０６４６ｓ，ｂ＝一ｏ．０００３９１ｍ，吩＝一０．０２１６１“ｓ，吁＝ｏ．０００００ｒａｄ，ｓ。图１—４为部分最优参数变化曲线。为了对比，图中给出了由庞德里亚金原理得出的理论最优解，相应的最优时间为ｔ；＝３９８．０３８７８。可见，本文的优化结果与理论最优解较为一致，但各参数变化过程存在一定的差别，这说明在最优解附近存在较好的次优解。
本文提出一种时间逼近法快速求解月球最优软着陆问题。首先将原问题转化为终端时间固定型最优控制问题，然后根据终端能量特性对着陆时间进行修正，逐渐逼近最优着陆时间。仿真结果表明，该方法精度较高，优化结果与理论最优解较为一致；计
算量小，能在１秒内生成一条最优软着陆轨道；稳定性好，无需初值估计。
１月球最优软着陆问题描述
化为终端时间固定型最优控制问题。然后，优化该问题。使软着陆条件尽可能得到满足。在此基础上。根据优化出
的终端能量特性对着陆时间进行修正，得到新的终端时间固定型最优控制问题。重复前述优化和修正，即可逐渐
逼四近阶最眦优预软测着一陆校时正间积。分对方于法终快端速时求间解固。定仿型真最结优果控制表问明题此，方将法其优直化接精离度散较化高为，非收线敛性速规度划快问（题＜ｌ，ｓ）采，用稳拟定牛性顿好法（和对
ｔ；时，该逼近法仍能够使‘，返回到ｔ；。为了研究本文方法的稳定性，在（一９００，９００）范
围内随机选初值，结果都能收敛，这说明了本文方法的稳定性较好。其中初值在（一３０。，３０。）取值时，计
万方数据
算量变化不大，但当初值选取得明显不合理时（如戳＝８０。），会使计算量略微增加。
４结论
．∞
图３着陆器径向速度变化曲线Ｆｉｇ．３１ｌ圮ｌｌｉ８ｔｏｒｙｏｆｍｄｉ８ｌｖｅｌｏｃ畸
表ｌ终端时间的逼近过程
１捌ｅｌＡｐｐｍａｃｈｐｒｏｃ嘲ｏｆｍｅ丘Ｉｌａｌｄ腓
｛
兰￥
图４着陆器角速度变化曲线Ｆｉｇ．４１＇虻ｌｌｉｓｔｏｒｙｏｆａｎｇｌｅｖｅｌｏｃ畸表ｌ给出最优时间的逼近收敛过程（口＝１．５）。可见，当时间误差小于Ｏ．０５ｓ时，４步即可逼近最优时间，对状态方程（１）总共积分２５２８次，工作站（ＡＭＤ２．５９ＧＨｚ）耗时Ｏ．５４６ｓ，远少于研究相同问题的文献［３，４，６］。观察第３，４，５步可发现，在最优时间附近，ｍ发生振荡现象（时正时负），即发生ｔ，＞
耗的燃料量为
△ｍ＝ｍ。［１一ｅｘｐ（一△口／Ｌｇ）］
（７）
对于实际的有限推力模式，与△，，ｌ对应的时间为
。一垒里一尘旦
‘ｊ一＼魂＼一Ｆ／Ｉ。
ｍｏ［１一ｅｘｐ（一△∥／ｔ，ｇ）］
。
：型Ｌ竺Ｆ／ｌＱ唾筝旦划（８）Ｊ’／Ｊ坤
其中Ｉ廊Ｉ为发动机燃料秒流量。该时间即为最优软着陆时间的近似值。因脉冲推
力比有限推力消耗的燃料量小，即式（７）计算出的△ｍ偏小，所以式（８）计算出的ｔ，仍比实际着陆时间小。
（３）
叫（ｔ，）＝０
其中￡。为软着陆的初始时刻，定义ｔ。＝０，该时刻的状态参数由椭圆轨道的近月点确定；‘，为着陆时
刻，ｔ，自由；尺。为月球半径。
２月球最优软着陆问题的时间逼近法求解
根据庞德里亚金最大值原理（Ｐｏｎｔｒｙａｇｉｎ’８Ｍａ】【ｉ．ＩＩｌａｌ蹦ｎｃｉｐｌｅ，ＰＭＰ）ｎ］，无奇异情况下，推力应为开关控制：要么以最大推力工作，要么为零。但为了简化问题，采用常值推力假设ｂ。】，即认为制动发动机一直以最大推力工作，这一方面利于优化，另一方面可降低发动机复杂性。部分间接法的算例也验证了该假设的合理性乜Ｊ】。
（公式ｎｏ】，从ｔ。到ｔ，积分状态方程（１），得到目标函数（４）。
２．２．２拟牛顿法拟牛顿法是无约束最优化方法中最有效的一类
算法睁】。其中以Ｄ即算法和ＢＦＧＳ算法最著名，后者比前者计算量大，但不易出现病态问题。本文采用ＢＦＧＳ算法。下面以无约束参数优化问题ＩＩＩｉ吖（ｚ）（ｚ为待优化参数向量）为例，简要介绍ＢＦＧＳ算法Ⅲ。
初值不敏感），可用于机载计算机实时生成软着陆轨道。
关键词：时间逼近法；月球最优软着陆；快速优化；拟牛顿法
中图分类号：ｖ４１２．４
文献标识码：Ａ
文章编号：ｌ∞啦！３２８（２０吣）０５．１５３１．０５
ＤｏＩ：ｌＯ．３８７３，ｊ．ｉ鲫．１０∞一１３２８．２００８．０５．０１３
Ｏ引言
在月球表面实现软着陆是月球勘探的重要前提。由于月球表面没有大气，着陆器的速度必须完全由制动发动机抵消，所以，减少燃料消耗是增加有效载荷的关键所在。
度因素，估算出的着陆时间更接近实际时间。取月球
表面为势能零点，则着陆器具有的初始能量为
ｌ
Ｅｏ＝寺ｍｏ可：＋ｍｏ曲ｏ
（５）
其中嘞、秽”＾。分别为着陆器的初始质量、速度和高度。由于软着陆时着陆器能量为零，可知推力作用主要
是抵消能量玩。将该能量等效为动能，等效速度为
△ｔ，＝￣／ｔ『；＋２９＾ｏ
（６）
假设采用脉冲推力模式，将该速度抵消需要消
其中下标，表示在０时刻的取值。易知，０＜‘ｊ
时，．，’＞ｏ；‘ｒ＝ｔ；时，．，７＝Ｏ。
（３）根据终端能量特性修正ｌ，，然后返回（２），
直至，＝Ｏ。
２．１终端时刻的初始估计
软着陆时间较为准确的初始估计可以减少逼近次数，加快优化速度。文献［２］认为推力主要用于抵消着
陆器水平速度，导致估算出的时间偏小。本文考虑高
收稿日期：２０魄．０７．∞；修回日期：２００８镐３０
万方数据
１５３２
宇航学报
第２９卷
最优软着陆轨道设计的目的就是寻找最优控制
Ｆ’（ｃ）＝Ｆ（ｔ），９’（ｔ）＝９（ｔ），使得性能指标：
．，：一ｆ‘，琉ｄｔ：ｍ（ｏ）一ｍ（ｏ）（２）ｏ龟
取最小值，并且满足软着陆条件：
ｒ（Ｉ，）＝Ｒｏ
秒（ｔ，）＝０
月球软着陆方案首先将探月器射入一个大约１００ｋｍ高度的环月停泊圆轨道；在满足一定条件下，向探月器施加一制动脉冲，使其进入１００ｋｍ×１５ｋｍ的椭圆轨道；当下降到大约１５ｋｍ高度的近月点时，制动发动机点火，开始软着陆【．】。较多文献中都介绍了探月器质心运动方程组乜。］，为了便于比较，这里采用文献［２］中的模型。忽略月球自转、月球引力非球项、日月引力摄动等影响，探月器的质心方程组为：
处的搜索方向。一维搜索采用二次曲线拟合法。２．３终端时刻的逼近
尽管以能量作为积分变量的优化结果误差较
大【６１，但仍然可以借助于能量对着陆时间进行修正
ｅ，一鲁＋饼逼近。取无穷远为势能零点，则无量纲终端能量为
ｅ，一ｉ＋—瓦赢一
…ｕ１））
其中ｇｏ为月球表面重力加速度。
易知，当ｔ，＝ｔ；时，极小化指标（４）后会有ｅ，
，＝ｔ，
西：（，／ｍ）ｓｉｎ９一口／，２＋Ｍ２
旁＝∞
（１）
二＝一（（，／ｍ）ｃｏｓｌ吵＋２·ｌ枷）／ｒ
ｍ＝一Ｆ，ｌ。
其中ｒ是着陆器距月心矢径，口是着陆器在ｒ方向上的速度，口是着陆器环绕月球表面的航程角，∞
是航程角的角速度，ｍ为着陆器质量，Ｐ为月球引
力常数，，为制动推力器的推力，Ｏ＜，＜ｋ，，．
为制动推力器的比冲，９为推力方向角，即推力方向与当地水平面的夹角，取锐角。
采用常值推力假设后，月球最优燃耗软着陆问题转化为最短时间控制问题，即寻找实现软着陆的最短时间Ｉ；。本文提出一种时间逼近方法求解ｔ；，其步骤是：

月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计

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