三角形的外角导学案

一、学习目标：1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决实际问题二、学习重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理三、学习难点：三角形外角的定义及定理的论证过程四、学习过程一、预习交流（阅读教材P14--15）本节主要知识有：补充内容有：二、互助探究探究：ACD∆的内角有什么关系？∠与ABC（1）B+∠_________∠AACD∠（2）A∠_______ACD∠ACD∠∠______，B证明过程：已知：ACD ∠是ABC ∆的外角 证明：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 结合图形给予说明同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它_______________两个内角之和； 三角形的一个外角大于_________________任何一个内角。

三、分层提高1． 如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，则=∠+∠+∠3212．三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角3．ABC ∆的两个内角的一平分线交于点E ， 52=∠A ，则=∠BEC4．已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A ，那么D ∠=5．如图， BDC ∠是 外角，=∠BDC + ，EFC ∠是 外角，EFC∠= + ，BFC ∠是 外角，BFC ∠= + ，BFC ∠> , BFC ∠>6．在ABC ∆中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么=∠A ，=∠B ，=∠C7．已知：如图7-26，D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，BF 平分∠CBD 、CF 平分∠BCE ．求证：∠F ＝90°－21∠A ．四、总结归纳 总结一下本节课的收获：五、巩固反馈（1）当堂小测：（2）布置作业。

数学八年级上册《三角形的外角》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、使学生在操作活动中，学会三角形的外角的两条性质。

2、能利用学过的定理论证这些性质的同时明白知识之间的连贯性，并能能利用三角形的外角性质解决实际问题。

3、体会几何知识推理的严密性，训练自己的逻辑推理能力【学习重点】三角形外角的性质。

【学习难点】运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题。

【学习方法】自主探究自学阅读课本第14—15页的内容，动手操作并解决问题：学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。

1、想一想：如图1，把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形的角。

2、思考：①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；②以点C为顶点的外角有个；所以，△ABC共有个外角；③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为角。

每一个三角形都有个外角；每一个顶点相对应的外角都有个；每个外角与它相邻的内角互为。

3、如图3，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。

能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：（1）∠ACB= 度；∠ACD= 度；∠A+∠B= 度；∠ACD ∠A+∠B（填“＞，＜或=”）。

（2）∠ACD ∠A（填“＞，＜或=”）；∠ACD ∠B（填“＞，＜或=”）。

4、说一说：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？知识链接：三角形的外角性质聪明的你，能用一句话概述你的发现吗？ ①三角形的一个外角等于与它不相邻的 的和。

②三角形的一个外角大于任何一个 内角。

自学中我的疑惑:研学1、解决自学中我疑惑。

2、练一练：（试试自己学会了吗？）已知：如图4，∠ACD 是△ABC 的外角；求证：（1）∠ACD=∠A+∠B ； （2）∠ACD ＞∠A ，∠ACD＞∠B 。

7.2.2三角形的外角【学习目标】1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题【学习重点】（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；【学习重点】三角形外角的定义及定理的论证过程。

【学习引导】[头脑风暴]三角形的内角和是多少？证明三角形内角和时采用了哪些辅助线方法？三角形的一边与另一边的延长线所组成的角是什么角呢？它有什么性质？[追根溯源]（一）我自学，我探索（自学课本第74-75页，然后独立解决1——4题,5分钟后举手展示你的学习成果，比一比，看谁最先完成)1.三角形的外角和是三角形的一个外角等于它_______________两个内角之和；三角形的一个外角大于_________________任何一个内角。

2.如图所示,∠CAD的外角等于120°,∠B等于40°,则∠C 的度数是_______.3．如图：∠1＋∠2＋∠3＝120︒40︒CB A[学用结合]（一）基础闯关（要仔细审题哦！完成后同桌之间可以交换评价） 如图：∠1= + ∠2= + ∠2 ∠3 ∠2 ∠4（二）拓展提升（三人一组，两分钟后相互轮换检查） 1 一张小凳子的结构如图,∠1=∠2,∠3=110°,求∠1的度数。

2、 如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B=∠BAD ，∠ADC=80°， ∠ BAC=70°.求：⑴∠B 的度数；⑵ ∠C 的度数。

（三）再攀高峰如图在五角星ABCDE 中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数。

【小结提炼】（一）本节课主要学习了____________________；最大的收获是______________；最大的困惑是___________________________（二）为你支招：一个概念，两个关系，一个结论：注意：三角形外角的定义及定理是证明教的相等和不等问题的重要依据，必要时要添加辅助线来构造内、外角的位置关系从而确定数量关系。

11.2.2 三角形的外角学习目标：1.了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.学习重点：三角形的外角性质.学习难点：能准确地表达推理的过程和方法教学过程：一、学前准备1.三角形的内角和定理是什么？2. 把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？二、合作探究1.定义： 三角形一边与 组成的角，叫做三角形的外角2. 三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的想一想：三角形的外角有几个？3. 问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?结论：三角形的一个外等于与的和三、例题讲解课本例题四、课堂练习1.课本练习2.如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。

(1)你会求∠DAE的度数吗？(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？(3)若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？五、课堂小结：1、三角形的内角和与外角和各是多少？2、三角形的外角有什么性质？六、当堂清1.一个三角形的外角中锐角最多有___________个.2.如图所示，直线a∥b，则∠A=_________°3.如图所示，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________.4.若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为______________.5.如图，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度数.6.如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点P(1)若∠A=70°，∠D=60°，求∠P 的度数.(2)试探索∠P 与∠A 、∠D 间的数量关系.参考答案：1.1 2.22 3. ∠A ＜∠1＜∠24. 7∶6∶55. 108°6.(1)由∠CEB =∠D+∠DCE=∠P+∠EBP ，得60°+21∠DCO+∠p+21∠EBA ∠P=60°+21(∠DCO-∠EBA) 由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA 可得 ∠P=70°+21(∠EBA-∠DCO).∴∠P=65°. (2)由∠CEB =∠D+21∠DCO =∠P+21∠EBA ，可得 ∠P =∠D+21(∠DCO-∠EBA).由∠OFB=∠P+21∠DCO=∠A+21∠EBA ， 可得∠P=∠A+21(∠EBA-∠DCO)∴2∠P=∠A+∠D 即∠P=21(∠A+∠D).七、学习反思作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。