平衡车机电控制系统建模与仿真

平衡车机电控制系统建模与仿真

孙军，万明伦，吕博，王玉玲

（沈阳建筑大学交通与机械工程学院，辽宁沈阳ｌ１０１６８）

ＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＭｅｃｈａｎｏ—ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃＣｏｎｔｒ０１ＳｙｓｔｅｍｆｏｒＳｅｌｆ—ｂａｌａｎｃｅＶｅｈｉｃｌｅ

ＳＵＮＪｕｎ，ＷＡＮＭｉＩＩｇ—Ｉ阻，ＬＶＢｏ，ＷＡＮＧＹｕ—ｌｉＩＩｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＴｒａｆｆｉｃａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．ｓｈｅｎｙａｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０１６８，Ｃｈｉｍ）

摘要：构建平衡车机电控制系统，研究机电控制

系统的建模与仿真设计方法。在建立系统结构模型

的基础上，应用拉格朗日（Ｌａｇｒａｎｇｅ）方法建立系统

动力学方程和数学模型；在ＬａｂＶＩＥＷ及其控制与

仿真工具包开发环境下，依据系统的数学模型，设计

状态反馈控制器。当施加Ｏ．２２ｒａｄ扰动时，平衡车

位置、速度、倾斜角度、角速度都在３．５ｓ左右回到

了平衡状态，这表明，系统建立的模型是合理可靠

的，所设计的状态反馈控制器得到了较好的控制效

果。

关键词：平衡车；数学建模；状态反馈；Ｌａｂ—ＶＩＥＷ

中图分类号：ＴＰ２７３．５

文献标识码：Ａ

文章编号：１００ｌ一２２５７（２０１０）１０—００３４一０４

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓｔｈｅｍｅｃｈａ—

ｎｏ—ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｆｏｒｔｈｅｓｅｌｆ—ｂａｌａｎｃｅｖｅｈｉｃｌｅ，ａｎｄｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｓ．Ｂａｓｅｏｎｔｈｅｓｙｓｔｅｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅｍｏｄ—

ｅｌ，ｗｅｕｓｅｄＩａｇｒａｎｇｅｍｅｔｈｏｄｔｏｅｓｔａｂ“ｓｈｍｅｎｔｔｈｅ

ｓｙｓｔｅｍｋｉｎｅｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓ．

ＩｎｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｏｆＬａｂＶＩＥＷａｎｄ

ｉｔｓｃｏｎｔｒ０１ｄｅｓｉｇｎａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｕｌｅ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ

ｔｏｔｈｅｓｙｓｔｅｍｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ，ｗｅｄｅｓｉｇｎｔｈｅ

ｓｔａｔｅｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．Ａｓａｒｅｓｕｌｔ，ｗｈｅｎａｄｄｉｎｇ

ａｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｆ０．２２ｒａｄｉａｎ，ｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｖｅ—

ｌｏｃｉｔｙ，ｔｈｅｔｉｌｔａｎｇｌｅａｎｄｔｈｅａｎｇｕｌａｒＶｅｌｏｃｉｔｙｏｆｔｈｅ

ｓｅｌｆ—ｂａｌａｎｃｅｖｅｈｉｃｌａｌｌｒｅｔｕｒｎｔｏｔｈｅｅｑｕ订ｉｂｒｉｕｍ

ｓｔａｔｅｗｉｔｈｉｎ３．５ｓｅｃｏｎｄｓ．Ｉｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓ

ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ．ａｎｄｔｈｅｓｔａｔｅｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒ０１ｌｅｒｈａｖｅａｗｅｌｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．

收穑日期：２０１０—０５—２Ｓ基金项目；辽宁省自然科学基金资助项目（ｚ００９２０５６）３４·Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｌｆ—ｂａｌａｎｃｅｖｅｈｉｃｌｅ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ

ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｓｔａｔｅｆｅｅｄｂａｃｋ；ＬａｂＶＩＥＷ

Ｏ引言

平衡车是动力学理论和自动控制理论与技术相

结合的研究项目，平衡车控制系统是一个复杂的、不

稳定的、非线性系统，平衡车的控制就是使平衡车尽

快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和

过大的角度和速度；当平衡车到达期望的位置后，系

统能克服随机扰动而保持稳定的位置［１ｑ］。在此通

过对平衡车机电系统的力学分析，建立数学模型，推

导出系统的状态方程。在极点配置的基础上，利用

状态反馈算法对系统进行控制。通过ＬａｂＶＩＥＷ及其控制与仿真工具包进行仿真设计，根据仿真曲线

进行分析，检验控制算法的控制效果。通过对平衡

车机电控制系统的数学建模研究，为实验样机提供

合理可靠的参考数据；通过仿真设计，可缩短样机开

发时间，提高开发效率。

１系统构成

１．１机械结构

平衡车机械外型结构如图１所示。它是一个两

轮同轴，左右平行布置结构，两轮分别驱动，车身中

心位于车轮轴上方，通过控制两轮的转速差实现直倾角传感罂

徽硅陀螺仪直流电动机

控制器图１系统结构

《机械与电子》２０ｌＯ（１０）

万方数据行和定半径转弯。

平衡车硬件部分主要为机械系统和控制系统。

机械系统包括车轮、车身上支架、下平台和连杆等，

负责承载硬件电路，搭建工作平台；控制系统包括直

流电机、驱动器、姿态传感器、电池和控制器等。

１．２系统工作原理

平衡车基本工作原理如图２所示。２个直流电

动机安装在车体平台下面，通过减速器分别驱动左

右车轮运动。采用微硅陀螺仪和倾角传感器组合构

成姿态监测传感器，检测车体平台运行姿态。其中

微硅陀螺仪检测平台绕转动轮轴转动的角速率，倾

角传感器检测相对于水平面的倾斜角。采用可编程

逻辑器件对电动机编码器产生的脉冲量进行计数，

从而检测出车体平台的位移和速度。据姿态监测传

感器和位置传感器检测到的平台运行姿态信号，通

过一定的控制算法计算出控制电压信号，再经Ｄ／Ａ

转换及驱动器放大后驱动电动机运转，调整车体平

台运行姿态，从而使车体平台始终保持平衡状态。

控制器电路Ａ／Ｄ转换电池模块巫圃囊翥丽菊翮传感一嚣

驱动器左轮Ｉ左车ｌ编码电机ｌ轮Ｉ器右轮｝右车ｌ编码电机ｌ轮Ｉ器

行走装置Ｉ……一…………………一一图２系统原理

２系统建模

２．１系统模型

为建立数学分析模型，将行走机构系统简化为

如图３所示模型。该模型以车体的行走方向为Ｘ

轴，车轮轴线为ｙ轴，重力垂线为Ｚ轴，将整机质量

图３系统模型《机械与电子》２０１０（１０）动简化中在Ｐ点。由图３可以看出，该系统具有３个

自由度：绕ｙ轴的转动，转角以和角速度御，；沿Ｘ轴的直线运动，位移ｚ。和移动速度ｕ，；绕Ｚ轴的

转动，转角屉和角速度甜Ｆ。以上６个状态变量完全描述了该三自由度系统的动态特性。系统的平衡靠

电动机施加在左右轮轴上的驱动力矩ＴＬ和丁Ｒ控

制，系统的输入变量为瓦和ＴＲ，输出变量为ｚ。，以

和＆，属于典型的多输入多输出系统。２．２系统动力学方程和数学模型

为了简化问题，仅对在平路沿Ｘ轴作直线运行

的情况进行研究。同时，假设车轮与地砸之间无打

滑，忽略相关的作用力和干扰力，利用拉格朗日（Ｌａ－

ｇｒａｎｇｅ）方法建立系统的动力学方程‘３－引。

２．２．１系统的动力学方程

设ｍ。为车体平台的总质量；ｚ为质心到ｙ轴的

距离；，。为车体平台的转动惯量；ｍ。为车轮的质量；Ｊ。为车轮的转动惯量；Ｒ为车轮半径；‰为移

动速度；∞。为角速度。

系统的总动能为车体平台的总动能与车轮的总

动能之和，可表示为：

Ｅ＝寺ｍ１（哦＋ｚ∞；）＋ｍｌ‰ｚｃｏｓ口ｐ∞ｐ＋

专Ｊｃ（ｃ，；＋ｍｚ吨＋Ｊ。篑（１）

由于车轮的势能无变化，仅考虑车体平台的势

能，则系统的总势能可表示为：

Ｅ—ｍｌｇＺｃｏｓ以（２）

设肌为车轮与地面的摩擦因数；产。为车体平台与车轮轴之间的摩擦因数。系统耗散能量可表示

为：

Ｅｒ＝卢。吒＋口１叫；（３）

２．２．２系统的数学模型

设ｑｆ为系统的广义坐标；Ｅ为系统的动能函

数；Ｅ，为耗散能函数；Ｅ为势能函数；霸为与广义

坐标ｑ；对应的广义力。对于一个机械系统，拉格朗

日方程的形式为：

鲁（鲁）鲁＋等＋善＝☆ｃｉ＝·，．一．：州４，

将式（１），式（２），式（３）代人式（４），可得描述被

控系统动态特性的二阶非线性微分方程组。考虑在

以＝ｏ处的线性化，即取ｓｉ埘ｐ≈８，ｃｏ卵ｐ＝１，并忽略

高次项∞：，可得二阶线性微分方程组为：

３５·区磊

薹压孬

万方数据（ｍ·＋２ｍｚ＋２惫）星。＋ｍｚ峨＋阳‰一ｏ（５）

ｍ１废。＋（ｍｌｚ２＋Ｊ。）以一优ｌｇｚ以＋∥ｌ

＝瓦＋ＴＲ（６）

令系统的状态变量为ｘ＝［ｚ。口。以

叫，］Ｔ，可得被控系统的状态空间方程为：

主＝＝Ａ工＋Ｂ口

，＝ｃｘ

代人系统的具体参数：，，ｌ。＝１０．３６；ｍ２一ｏ．４；Ｚ

＝Ｏ．２；Ｊ。一Ｏ．０３７５９；Ｊ。一Ｏ．０００３６；ｇ一９．８１；Ｒ—ｏ．０６，在只考虑倾角输出的情况下，状态方程的Ｃ

阵变为ｃ一［ｏｏ１ｏ］，得系统状态空间方程为：

厂ｏ１

０Ｏｚ—ＩｏｏＬ０ＯＯ

一６７．０７３４

Ｏ

１８３．８６９１

Ｏ

２２．９９６６

Ｏ一５４．９９７２ｙ一［ｏｏ１ｏ］［ｚ＋

３系统稳定性分析

使用的开发工具为ＬａｂＶＩＥＷ８．６及其控制设

计与仿真工具包Ｃｏｎｔｒ０１ＤｅｓｉｇｎａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ

Ｍｏｄｕｌｅ。借助ＬａｂＶＩＥＷ控制设计与仿真工具包，

可以方便地对控制系统建模、分析、求解和仿真［６］。

使用ＬａｂＶＩＥＷ仿真系统初始响应，系统仿真

程序前面板如图４所示。在开环系统中加入一个初

始条件而一［ｏｏｏ．２２ｏ］Ｔ，无控制作用甜（￡）加

入，即零输入响应。物理意义上的解释为给平衡车

一个倾角扰动，扰动大小为０．２２ｒａｄ。可以看到这

一初始条件将导致车体位置、速度、倾斜角度和角速ｌ５００１２５０１０００馨７５０聪２５００—２５０—５００Ｚ焉砷：位移／＾、＼／

＼．一十弋角度！－≯一！＼＼ｆ习’、、．速度／／＼

０．２Ｏ．２５０．３００．３５０．４００．４５０．５ｆ／Ｉ图４系统开环稳定性分析前面板（状态曲线）

３６度随时间增大，４个中间状态变量均随时间的增加

是发散的，也就是说系统在没有设计控制器前是不

稳定的，即平衡车是本质不稳定系统。

４控制器设计

４．１能控与能观测分析

平衡车系统是能控且能观测的，只有在此基础

才可以实现控制器的设计，实现平衡控制。使用

ＬａｂＶＩＥＷ控制设计与仿真工具包，实现系统可控

与可观测判定具体步骤如下：

钆在程序框图里面添加ＣＤＣｏｎｓｔｒｕｃｔＳｔａｔｅ—

ＳｐａｃｅＭｏｄｅｌ．ｖｉ建立系统状态空间模型。

ｂ．添力ⅡＣＤＤｒａｗＳｔａｔｅ—ＳｐａｃｅＥｑｕａｔｉｏｎ．ｖｉ在

前面板输出状态空间方程。

ｃ．添加ＣＤＣｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙＭａｔｒｉｘ．ｖｉ和ＣＤ

ＯｂｓｅｒｖａｂｉｌｉｔｙＭａｔｒｉ）【．ｖｉ，计算出系统的可控性矩阵

和可观测性矩阵。

ｄ．通过输出参数“ＩｓＣｏｎｔｒｏｌｌａｂｌｅ？”和“ＩｓＯｂ—

ｓｅｒｖａｂＩｅ？”给出可控性与可观测性判定结果。

由运算结果知道能控性矩阵的秩Ｎ＝４，能观

性矩阵的秩Ｍ＝４，都为满秩阵，这说明该系统在平

衡点线性化模型是能控且能观的。

４．２极点配置与状态反馈

由前面分析可知，系统在零度角附近线性化得

到的线性模型是可控的，所以可以对其设计状态反

馈控制器，设Ｋ为状态反馈增益矩阵，，该极点配置

的控制规律为［７＿８］：

“＝一Ｊ幻·

将系统的极点配置在：

Ｐ１一［一１＋６ｉ一１—６ｉ一３—５．５ｆ一３＋

５．５ｉ］

都处于Ｓ左半平面，系统是稳定的，调用ＣＤＡｃｋｅｍａｍ．ｖｉ，其基本调用格式为Ｋ—ａｃｋｅｒ（Ａ，曰，

Ｐ），Ａ，四分别为线性化模型的系统矩阵和控制矩

阵；Ｐ是期望极点向量；Ｋ就是所求的状态反馈矩

阵。求取状态反馈阵Ｋ为：

Ｋ一［一２．６９１７一ｏ．５５７ｏ—ｏ．６７３４一

ｏ．３７８４］

５系统仿真

调用ＬａｂＶＩＥＷ控制设计与仿真工具包的ＣＤ

ＩｎｉｔｉａｌＲｅｓｐｏｎｓｅ．ｖｉ，设置系统仿真时间为ｏ～６ｓ，仿

《机械与电子》２０１０（１０）

万方数据