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线控-两轮平衡车的建模与控制研究

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线性系统理论
上机实验报告
题目：两轮平衡小车的建模与控制研究

完成时间：2016-11-29
1.研究背景及意义
现代社会人们活动范围已经大大延伸，交通对于每个人都十分重要。交通工
具的选择则是重中之重，是全社会关注的焦点。
随着社会经济的发展，人民生活水平的提高，越来越多的小汽车走进了寻常
百姓家。汽车快捷方便、省时省力，现代化程度高，种类繁多的个性化设计满足
了不同人的需求。但它体积大、重量大、污染大、噪声大、耗油大、技术复杂、
使用不便、价格贵、停放困难，效率不高，而且还会造成交通拥堵并带来安全隐
患。相比之下，自行车是一种既经济又实用的交通工具。中国是自行车大国，短
距离出行人们常选择骑自行车。自行车确实方便，但在使用之前需要先学会骑车，
虽然看似简单，平衡能力差的人学起来却很困难，容易摔倒，造成人身伤害。另
外，自行车毕竟不适宜长距离的行驶，遥远的路程会使人感到疲劳。
那么，究竟有没有这样一种交通工具，集两者的优点于一身呢？既能像汽车
一样方便快捷又如自行车般经济简洁，而且操作易于掌握，易学又易用。两轮自
平衡车概念就是在这样的背景下提出来的。
借鉴目前国内外两轮自平衡车的成功经验，本文提出的研究目标是设计一款
新型的、结构简单、成本低的两轮自平衡车，使其能够很好地实现自平衡功能，
同时设计结果通过MATLAB进行仿真验证。

2.研究内容

自平衡式两轮电动车是一个非线性、强耦合、欠驱动的自不稳定系统，对其
控制策略的研究具有重大的理论意义。我们通过分析两轮平衡车的物理结构以及
在平衡瞬间的力学关系，得到两轮车的力学平衡方程，并建立其数学模型。运用

MATLAB和SIMULINK仿真系统的角度、角加速度、位移x和速度的x变化过
程，对其利用外部控制器来控制其平衡。
3.系统建模
两轮平衡车的瞬时力平衡分析如图1所示。下面将分析归纳此时的力平衡方
程[1-3]，并逐步建立其数学模型。

对两轮平衡车的右轮进行力学分析，如图2所示。
依据图2对右轮进行受力分析，并建立其平衡方程：
=RRRRMXfH
(1)

RRRR
J
CfR
(2)

同理，对左轮进行受力分析，并建立其平衡方程：
=RLLLMXfH
(3)
LLLL
J
CfR
(4)

两轮平衡车摆杆的受力分析如图3所示，由图3可以得到水平和垂直方向的
平衡方程以及转矩方程。

水平方向的平衡方程：
HH
x
RL
p

m

(5)

其中sinLxxmp，则有：


cossin2LL
xx

mp
(6)

2
xx
x
RL

m



(7)

垂直方向的平衡方程：
mgmPPxRLz

(8)

其中LLxzcos，则有：


sincos2LL
x

z
(9)

转矩方程为：

cos)(sin)(LLHHPPJRLRLp


(10)

两轮平衡车的转向平衡受力分析如图4所示。
由图4对转向运动分析可得：
2
)(DHHJRL


(11)

D
xx
RL



(12)

到目前为止，两轮平衡车的所用平衡方程建立完毕。
当在5变化时，sin，1cos，02，由此可得两轮平衡车的数
学模型：

R
mLMCCxRJRLm)22(
2
(13)




xLJmPmLmgLm

2
(14)

RD
DDMCCJRJRL)2
(
2
(15)

由式(13)~(15)可得系统状态方程：

























C
C

bbbba
a
R

L

x

x

x
x

4241323142
32
00000000001000

0100

















C
C

bb
R

L

2221

00

00
10



设M=0.8kg，R=0.1m，L=0.5m，2=0.001kgJm，m=10kg，
2
=0.002kgJm

，2=0.0034kgpJm，D=0.5m，式中A:系统矩阵；B：输入矩

阵；C：输出矩阵；D：直接传递矩阵；u:输入向量；X:状态向量；Y：输出向量。
即最终两轮平衡车的状态空间方程为：

uxxxxX





919.9-966.40000648.1160
00603.480
1000

0100



uxxxxY


00001000
0100

0010

0001



系统仿真
适当选取不同的极点，观察不同极点下，系统各变量之间的变化。
在进行极点配置时，分别采用极点配置法和LQR函数法进行反馈，观察系统变量
的变化。

由结果可知，LQR函数法相对应与极点配置法具有较小的超调量和较快的响应时
间。
设置初始角度为1/3*pi，观察系统变化。
由实验结果可知，当初始状态存在一个倾角时，系统依然能够在相应的时间下达
到稳定。

研究结果
两轮平衡车是一种不稳定系统，本文从该系统的平衡瞬间的动力学进行了分
析，建立数学模型，并采取适当的反馈控制，将原先的开环控制系统构建为闭环
系统，最终使得平衡车系统的位移、角度、速度和加速度这些变量趋于稳定。并
应用MATLAB来对系统性能指标进行分析，用simulink进行仿真。表明：两轮平
衡车能够实现稳定控制和抗干扰性。

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基于单片机的智能两轮自平衡车的设计

基于单片机的智能两轮自平衡车的设计

TECHNOLLGY APPLICATION基于单片机的智能两轮自平衡车的设计■■沈阳工学院：赵一澎■■唱红■■夏靖坤■何金■刘莹1.■引言如今移动机器人面临的环境和任务越来越繁杂，在这种情况下，就需要移动机器人必须能够适应一些复杂的环境和危险的任务。

因此开展对两轮自平衡小车的研究，这项研究在该领域的科研水平具有很重要的现实意义。

1.1 两轮自平衡小车的研究意义在面临一些复杂环境和艰巨的任务时，移动机器人通常会碰到一些狭隘的危险工作，在面对这样如此艰难的环境，研究者们针对移动机器人如何灵活快捷的执行任务的问题进行了深度的研究。

正是在这样一个背景下两轮自平衡小车的概念被提出来。

两轮自平衡小车的优点在于可以适应复杂的环境和控制任务，可以保持车身的平衡，在安防或者军事上会有更广阔的应用前景。

1.2 两轮自平衡小车的技术1.2.1 数学建模建立系统的模型，建立的重点在于动力学方面，两轮自平衡小车的结构主要由车身和双轮子两部分构成。

对两轮自平衡小车的建模方法，采用经典的力学方法，对小车进行受力分析，可分为车轮模型和车身模型两部分，最后通过对两者的稳定型和能观性的分析判断出系统的最优状态方程。

1.2.2 姿态检测两轮自平衡小车通过检测小车的姿态来对小车进行控制。

加速度计和陀螺仪等惯性传感器可以实时、准确的检测两轮自平衡车的倾角。

因此，采用陀螺仪和加速度两个传感器相结合，通过融合的算法对于两轮自平衡小车来说是实现有效控制的关键所在。

1.2.3 控制算法控制技术是运动控制的核心，两轮自平衡车属于本质不稳定系统，利用传统的PID技术进行可行性分析，传感器将车体的运动速度和倾角等信息传递给系统控制器，是车轮转速与角度值保持一致，系统控制器将最终命令传递给电机驱动器来完成系统的闭环控制。

2.■系统概述两轮自平衡小车的组成很简单，保持小车平衡和运动都是通过控制两个车轮完成的。

在未对系统进行控制时，小车处于静止的状态，此时的车身的状态可能会出现前倾或后倾。

基于手势识别控制的两轮平衡小车研究

基于手势识别控制的两轮平衡小车研究

Artificial Intelligence and Robotics Research 人工智能与机器人研究, 2023, 12(3), 189-198 Published Online August 2023 in Hans. https:///journal/airr https:///10.12677/airr.2023.123022基于手势识别控制的两轮平衡小车 研究刘名扬，陈 敏*，吴志刚江西理工大学，能源与机械工程学院，江西 南昌收稿日期：2023年4月27日；录用日期：2023年7月28日；发布日期：2023年8月7日摘要本文提出了一种基于手势控制的两轮平衡小车的控制系统设计和实现方案。

首先研究了平衡小车的平衡学原理和机械结构，得到平衡小车系统传递函数，然后通过电机转动反馈回的速度，利用PID 来控制平衡小车的倾倒角速度。

根据设计思路及其原理设计了具有手势识别功能的平衡小车，在此基础上研究了姿态检测、手势识别，并进行了系统测试和优化。

关键词平衡小车，手势识别，IIC 通信，PIDStudy of Two-Wheel Balance Trolley Based on Gesture-ControlledMingyang Liu, Min Chen *, Zhigang WuSchool of Energy and Mechanical Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Nanchang JiangxiReceived: Apr. 27th , 2023; accepted: Jul. 28th , 2023; published: Aug. 7th , 2023AbstractThe design and implementation scheme of the control system of a two-wheel balance trolley based on gesture control is proposed. Firstly, the balance principle and mechanical structure of the bal-ance trolley are studied, and the transfer function of the balance trolley system is obtained, and then the tilting angular velocity of the trolley is indirectly balanced by the speed of the motor feedback back combined with PID control. According to the design ideas and principles, the bal-*通讯作者。

单轮自平衡机器车的系统建模与最优控制

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单轮自平衡机器车的系统建模与最优控制张团善;李文真【摘要】An improved optimal approach is proposed for the highorder ,multivariate ,typical nonlinear underactuated unicycle .The dynamical model is firstly established based on Lagrangianformulation .The tangent linearization of the model at its equilibrium yields to the linearization nominal model .Then re-spectively using LQR optimal algorithm and SRL optimal control algorithm to achieve dynamic balancing and motion control of the unicycle .By the simulation comparisons ,SRL optimal control algorithm has a better anti-jamming and robustness than LQR optimal control algorithm .Computer simulation verifies the validity of the dynamic model ,the effect of the controller is testified by simulation experiments .%针对高阶次、多变量、非线性、欠驱动的单轮自平衡车系统，提出了一种改进的最优控制算法。

首先采用拉格朗日方程推导出力学模型，线性化后，得到系统的线性化方程，然后分别利用线性二次型最优控制算法和基于对称根轨迹的最优控制算法实现了单轮机器车的平衡控制和动态稳定。

两轮自平衡小车的状态反馈和输出反馈控制

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两轮自平衡小车的状态反馈和输出反馈控制符新东;张大兴;袁帅【摘要】文中进行了两轮自平衡小车系统简化模型的理论研究,建立了系统的状态方程,应用了线性二次型最优控制理论(LQR)设计了两种稳定控制算法.对于LQR输出反馈控制,用输出量估计出状态量,然后对其进行最优控制.通过Matlab软件仿真,表明这两种方法对于两轮自平衡小车都有较好的控制作用,但设计的LQR输出反馈控制的效果更好.【期刊名称】《仪表技术与传感器》【年(卷),期】2018(000)008【总页数】4页(P90-93)【关键词】两轮自平衡小车;LQR;状态反馈;输出反馈【作者】符新东;张大兴;袁帅【作者单位】西安电子科技大学机电工程学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学机电工程学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学机电工程学院,陕西西安710071【正文语种】中文【中图分类】TN010 引言两轮自平衡小车是轮式移动机器人的一种。

从本质上说是一种典型的、高阶次的、不稳定、多变量、非线性和强耦合的可移动倒立摆系统[1]。

文献[2-3]对自平衡小车的稳定控制做了研究。

作为一个多变量系统，对于它的控制主要是以现代控制理论为基础。

最优控制[4]是现代控制理论的重要组成部分,它要解决的问题是按照控制对象的动态特性，选择一个容许使得被控对象按照技术要求运行,并使得给定的性能指标达到最优值。

它以庞特里雅金的最小值原理和贝尔曼的动态规划为基础立足于状态变量法，研究复杂的系统。

文献[5-8]对自平衡车的不稳定特性采用了状态反馈的线性二次型最优控制理论(LQR)控制并进行了Matlab仿真实验，验证了此种控制的有效性。

然而在实际控制中，无法实时获得状态向量的全部变量。

本文针对此问题，提出了对两轮自平衡小车的控制采用输出反馈LQR控制，Matlab 仿真试验结果表明，LQR的输出反馈控制有着和状态反馈控制几乎一样的控制效果，证明了此方法的可行性和有效性。