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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题

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2014级哈师大附中高二上学期期中考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线24x y =的焦点坐标是 A.(0,1)B.(1,0)C.1(0,)16D.1(,0)162. 若直线210x y ++=与直线20ax y +-=互相垂直，那么a 的值等于 A ．1B ．13-C ．2-D ．23- 3. 圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是 A. 相离 B. 相交 C. 外切D. 内切4．焦点在x 轴上的椭圆2221(0)x y a a+=>的焦距为A.3B.6C.D.25. 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是A ．4B ．5C ．1D ．6. 方程22141x y t t +=--表示椭圆，则t 的取值范围是 A.14t <<B.1t <或4t >C.4t >D. 512t <<或542t << 7. 过P (4,1)-的直线l 与双曲线2214x y -=仅有一个公共点，则这样的直线l 有（ ）条 A.1 B.2C.3D.48. 直线y x m =+与椭圆2212x y +=相切，则m 的值为A.B.C.1±D.3±9．已知斜率为1的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于B A 、两点，且AB 的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为A ．x y 3±=B ．x y 3±=C ．x y 31±=D ．x y 33±= 10．倾斜角为4π的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，与抛物线相交于,A B 两点，则弦AB 的长为 A.2B. 4C. 6D. 811. 直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支有两个公共点，则k 的取值范围是 A．(B. (C. (1)-D. (1]-12. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，i为x 轴正方向上的单位向量，动点P 满足22OP i OP i -++= ||OP的最大值为A.2B. 4C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P满足条件||||PM PN -=P 的轨迹方程 ．14. 已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________.15．若,x y 满足约束条件：1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则3x y +的最大值为___ ____.16．设21F F ，分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，椭圆上存在一点P ，使得12123||||2,||||,2PF PF b PF PF ab -=⋅=则椭圆的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)直线过点(3,1)P -，且与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点. (Ⅰ)若点P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程；(Ⅱ)若2AP PB = ，求直线l 的方程.18．(本题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中, 曲线265y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上。

(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)若圆C 与直线0x y a -+=交于A,B 两点，且,CA CB ⊥求a 的值.19.(本题满分12分) 直线l 经过椭圆2212x y +=的右焦点，与椭圆交于A 、B 两点，且AB =，求直线l 的方程.20．（本题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝AB ，点E 是PB 的中点，点F 是EB 的中点． (Ⅰ) 求证：AE ⊥平面PBC ；(Ⅱ) 求证：//DE 平面FAC ．21. 设椭圆C ：22221x y a b+= (0)a b >>的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且P 在椭圆上.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若椭圆C 左、右焦点分别为21F F ，，过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求2F AB 面积的最大值．22．（本题满分12分）椭圆C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，经过12P P （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，定点A ，若AM AN =，求直线l 的斜率k 的取值范围.2014级哈师大附中高二上学期期中考试文科数学答案一、 选择题13. 221(0)22x y x -=> 14.8或-18 15. 3 16. 三、解答题、17. (本题满分10分)（Ⅰ）设(,0),(0,)A a B b ，则362122a ab b ⎧-=⇒=-⎪⎪⎨⎪=⇒=⎪⎩360x y ⇒-+=. ……………………5分 （Ⅱ）(3,1),(3,1)AP a PB b =--=-936269031222a a AP PB x yb b =-⎧--=⎧⎪=⇒⇒⇒-+=⎨⎨=-=⎩⎪⎩ . ……………………10分18. (本题满分12分)（Ⅰ）曲线265y x x =-+与坐标轴的交点为(0,5),(1,0),(5,0)A B C ，设圆C 的方程220x y Dx Ey F ++++=，则2550610525506E F D D F E D F F ++==-⎧⎧⎪⎪++=⇒=⎨⎨⎪⎪++==-⎩⎩226650x y x y ⇒+--+=，即22(3)(3)13x y ⇒-+-=……………………8分 （Ⅱ）由,CA CB ⊥得ABC 为等腰直角三角形，,AB =d a === ……………………12分 19. (本题满分12224(1)2m m +=+分)2222221(21)42(1)021x y k x k x k y kx ⎧+=⎪⇒+-+-=⎨⎪=-⎩28(1)k ⇒=+ ……………………5分AB ===k ⇒=………………10分:1)l y x ⇒=- …………………………………………12分20．(本题满分12分) （Ⅰ）PA ABAE PB E PB =⎫⇒⊥⎬⎭为中点 ①ABCD PA BC BC PAB AE BC ABCD AB BC AE PAB PA ⎫⊥⇒⊥⎫⇒⊥⎬⎪⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊂⎭平面平面矩形中平面 ② 由①②得AE ⊥平面PBC …………………………………………6分（Ⅱ）连BD 交AC 于点O ，连FO ，ABCD O BD FO//DE F BE FO FAC DE//FAC DE FAC ⎫⎫⇒⎬⎪⎭⎪⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎪⎪⎭矩形中为中点为中点平面平面 平面 …………………12分 21. (本题满分12分)（Ⅰ）双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为e ＝c a＝=22，解得222a b =则椭圆C 的方程为222212x y b b +=，P (2，1)代入得，22b =，所求椭圆C 的方程为22142x y += ……………………4分(II) 过1F 的直线l：my x =22142x y +=联立得，22(2)20m y +--= 由韦达定理得，1222y y m +=+，12222y y m -=+ ……………………6分||AB ===224(1)2m m +=+设2F 到直线l的距离d =……………………10分21||2F AB S AB d ∆=≤0m =）……………………12分22. (本题满分12分)（Ⅰ）设椭圆C ：221(,0,)mx ny m n m n +=>≠P 1(6,1)，P 2(－3，－2)分别代入得22193x y +=. ……………………4分 （Ⅱ）222221(31)63(3)093x y k x ktx t y kx t ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩……………………6分 222212(93)03(31)k t t k =+->⇒<+ ………… ①212122263(3),,3131kt t x x x x k k --+==++ MN 中点223(,)3131kt tB k k -++ ……………………10分 由AM AN =，得1AB MN k k ⋅=-，得21)t k =+，代入①式得11k -<<， 由已知0k ≠得(1,0)(0,1)k ∈- ………………………………………12分。

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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二数学上学期期中试

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哈师大附中2015级高二学年期中考试数学学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．抛物线22x y =的焦点坐标为（ ）A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,0D ．()0,12．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．32B ． 1C ．52D ．23．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ） A ．若tan α≠1，则α≠4π B ．若α=4π，则tan α≠1C ．若α≠4π，则tan α≠1D ．若tan α≠1，则α=4π4．已知正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的正弦值为（ ）A ．23 B ． 33 C ．23D ．635．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．23 6．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．存在0x R ∈,使得200x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．不存在x R ∈,都有20x <7．已知抛物线:C 24y x =，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．-1y =B ．1y =C ．1x =-D ．1x =8．若椭圆22+1169x y =上一点P 到焦点1F 的距离为2，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6D ． 89．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，椭圆的右顶点为A ，点P 在椭圆上，且1PF x ⊥轴， 直线AP 交y 轴于点Q ,若3AQ QP =u u u r u u u r，则椭圆的离心率等于（ ）A ．12 B ． 13C ．22D ．2310．设抛物线:C y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．[－21，21] B ．[－1，1] C ．[－2，2] D ．[－4，4]11．设曲线222:129x y C m m -=+-，则“3m >”是“曲线C 为双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12． 已知椭圆22:1164x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，则在椭圆C 上满足12=2F PF π∠的点P 的个数有（ ）A ．0个B ． 1个C ．2 个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知AOB ∆的顶点坐标分别是(4,0)A ，(0,3)B ，(0,0)O ,则 AOB ∆外接圆的方程为 ；14．已知棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，SA ⊥底面ABCD ,SA AB =,则异面直线AC 与SD 所成角为_______________ ；15．过抛物线28y x =焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则AB =_______________ ；16． 已知命题p ：“直线:0l x y a -+=与圆()22:12C x y ++=有公共点”，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本题满分10分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M是棱CC 1的中点．（1）证明：1B M ⊥平面ABM ；（2）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成角的余弦值．18．（本题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(2，0)，离心率为12．（1）求C 的方程；（2）过点()10，且斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于A B ，两点，求AB 的中点M 的坐标．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面,ABC ,AC BC ⊥11=22AC BC AA ==，D 是AC 的中点． （1）求证：1B C ∥平面1A BD ；（2）求直线AC 与平面1A BD 所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，O 为坐标原点．（1）求12y y 的值； （2）求证：OA ⊥OB ．21．（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形,DC AB //,90DAB ∠=o,ABCD PA 底面⊥， 且121====AB DC AD PA ,M 为PB 中点．（1） 证明：CM ∥平面PAD ；（2） 求二面角B MC A --的余弦值．22．（本题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点()1,0F 的距离减去它到y 轴距离的差是1.（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在正数t ，对于过点(),0M t 且与曲线C 有两个交点A B ，的任一直线，都有FA FB •u u u r u u u r﹤0 ?若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．哈师大附中2015级高二学年期中考试数学学科试卷（答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．抛物线22x y =的焦点坐标为（ B ）A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,0D ．()0,12．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的离心率为（ C ） A ．32B ． 1C ．52D ．23．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ A ） A ．若tan α≠1，则α≠4π B ．若α=4π，则tan α≠1C ．若α≠4π，则tan α≠1D ．若tan α≠1，则α=4π4．已知正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的正弦值为（ B ）A ．23 B ． 33C ．23D ．635．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为（ D ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．23 6．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ B ） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．存在0x R ∈,使得200x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．不存在x R ∈,都有20x <7．已知抛物线:C 24y x =，则该抛物线的准线方程为（ C ）A ．-1y =B ．1y =C ．1x =-D ．1x =8．若椭圆22+1169x y =上一点P 到焦点1F 的距离为2，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ C ） A ．2 B ．4 C ．6D ． 89．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，椭圆的右顶点为A ，点P 在椭圆上，且1PF x ⊥轴， 直线AP 交y 轴于点Q ,若3AQ QP =u u u r u u u r，则椭圆的离心率等于（ B ）A ．12 B ． 13C ．22D ．2310．设抛物线2:8C y x =的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ B ） A ．[－21，21] B ．[－1，1] C ．[－2，2] D ．[－4，4]11．设曲线222:129x y C m m -=+-，则“3m >”是“曲线C 为双曲线”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12． 已知椭圆22:1164x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，则在椭圆C 上满足12=2F PF π∠的点P 的个数有（ D ）A ．0个B ． 1个C ．2 个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知AOB ∆的顶点坐标分别是(4,0)A ，(0,3)B ，(0,0)O ,则 AOB ∆外接圆的方程为 ___()22325224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭____________ ；14．已知棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，SA ⊥底面ABCD ,SA AB =,则异面直线AC 与SD 所成角为___60o____________ ；15．过抛物线28y x =焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则AB =_______12____________ ；16． 已知命题p ：“直线:0l x y a -+=与圆()22:12C x y ++=有公共点”，则a 的取值范围是 ___[]-1,3____________．三、解答题（本大题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本题满分10分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M是棱CC 1的中点．（1）证明：1B M ⊥平面ABM ；（2）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成角的余弦值．（1）略； （23． 18．（本题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,0，离心率为12．（1）求C 的方程；（2）过点()10，且斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于A B ，两点，求AB 的中点M 的坐标．（1） 22143x y += ； （2）43-77M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面,ABC ,AC BC ⊥11=22AC BC AA ==，D 是AC 的中点． （1）求证：1B C ∥平面1A BD ；（2）求直线AC 与平面1A BD 所成角的正弦值．（1）略；（2）42121． 20．（本题满分12分）已知抛物线2y x =-与直线()1y k x =+ 相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，O 为坐标原点．（1）求12y y 的值； （2）求证：OA ⊥OB ． （1）12=-1y y ； （2）12120OA OB x x y y OA OB⋅=+=∴⊥u u u r u u u rQ ．21．（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形,DC AB //,90DAB ∠=o ,ABCD PA 底面⊥， 且121====AB DC AD PA ,M 为PB 中点． （1） 证明：CM ∥平面PAD ；（2） 求二面角B MC A --的余弦值．（1）略； （2）23-． 22．（本题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点()1,0F 的距离减去它到y 轴距离的差是1.（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在正数t ，对于过点(),0M t 且与曲线C 有两个交点A B ，的任一直线，都有FA FB •u u u r u u u r﹤0 ?若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．（1） ()240y x x => ；（2）322322t -<+．。

黑龙江省哈师大附中高二上期中考试数学(文)试题

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哈师大附中2015级高二学年期中考试文科数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1. 命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <2. 抛物线21=2x y 的焦点坐标为（ ） A ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． ()1,0 3. 命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ）A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π4.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程为( )A. 221)(1)1x y -+-=（ B. 221)(1)2x y -+-=（ C. 221)(1)1x y +++=（ D. 221)(1)2x y +++=（ 5.设0,x y R >∈，则“1x ≥”是“1x >”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6. 若双曲线221169x y -=上一点P 到焦点1F 的距离为10，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ ）A ．2B ．18C ．2或18D ．以上答案都不对7. 设P 是圆223)(+1)4x y -+=（上的动点，Q 是抛物线212y x =的准线上的动点，则PQ 的最小值是（ ）A.6B.4C.3D.28. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为A ，右焦点为F ，若椭圆中心到直线AF 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ） A.13 B. 12 C. 23 D. 349. 已知椭圆22:1164x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，则在椭圆C 上满足12=2F PF π∠的点P 的个数有（ ）A ．0个B ． 1个C ．2 个D ．4个 10. 设，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B.若l α⊥，//l m ，则m α⊥C.若//l α，m α⊂，则//l mD.若//l α，//m α，则//l m11. 设曲线22:123x y C m m-=+-，则下列选项中是“曲线C 为双曲线”的充分不必要条件的是（ ）A ． 20m -<< B. 23m -<< C.2m >- D. 3m <12. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为2,0F （），且双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=相切，则双曲线的方程为（ ）A ．221913x y -= B. 221139x y -= C. 2213x y -= D. 2213y x -=二．填空题（每题5分，共20分）13.双曲线 221164x y -=的渐近线方程是______________.14.命题p ：2,10x R x x ∀∈-+>，命题q:3,sin cos 2R θθθ∃∈+=.则p q ∧⌝为 ____命题.（填“真”或“假”）15. 经过椭圆22143x y +=的左焦点并且与长轴垂直的弦长为___________． 16．已知直线4370l x y -+=：，抛物线24y x =上一动点P 到直线和到y 轴的距离之和的最小值为____________.三．解答题(共70分）CBAD MP17. （本题10分）抛物线C ：22(0)y px p =>上一横坐标为6的点T 到焦点F 的距离是8. 过焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为3，求直线AB 的方程.18. （本题12分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M 是棱CC 1的中点.（Ⅰ）证明：1B M ⊥平面ABM ；（Ⅱ）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成角的余弦值．19. （本题12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 21⎛⎝，到两焦点的距离和为2.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）在椭圆C 上是否存在两个不同的点A,B 关于直线11y 22x =+对称，若存在，求出直线AB 方程；若存在，说明理由.20. （本题12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形,DC AB //,090=∠DAB ,ABCD PA 底面⊥，且121====AB DC AD PA ,M 为PB 中点.（Ⅰ）证明：CM //平面PAD ； （Ⅱ）求三棱锥C PMA -的体积．21. （本题12分）已知抛物线2y x =-与直线y ＝k (x ＋1)相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求证：OA ⊥OB ；（Ⅱ）当16k =时，求△OAB 的面积．22. （本题12分）已知抛物线28y x =-的焦点是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点，椭圆C .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上一点，点A 是椭圆C 的右顶点，B 是椭圆C 的上顶点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N.求证：AN BM ⋅为定值.哈师大附中2015级高二学年期中考试文科数学试题答案一、选择题（每题5分，共60分） 二．填空题（每题5分，共20分）13．20x y ±= 14．真 15．3 16. 65三.解答题(共70分）17. （本题10分）28y x = ，2k =±,240240AB x y x y --=+-=：或 18. （本题1219. （本题12分）（Ⅰ）22:12x C y +=（Ⅱ）不存在20. （本题12分）（Ⅰ）证明：略；（Ⅱ）1621.（本题12分）已知抛物线2y x =-与直线y ＝k (x ＋1)相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求证：OA ⊥OB ；（Ⅱ）当16k =时，求△OAB 的面积． （Ⅰ）证明：略22. （本题12分）（Ⅰ）22:142x y C +=（Ⅱ）定值为4。

黑龙江哈尔滨师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试题缺答案

黑龙江哈尔滨师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试题缺答案

哈师大附中2018级高二学年上学期期中考试数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共12个小题，每题5分，共60分）1.顶点在原点，焦点是()0,3的抛物线的方程是A. 212y x =B. 212x y =C. 2112y x =D.2112x y =2. 下列叙述不正确的是 A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率 B. 直线倾斜角的范围是 0180α≤<C. 若一条直线的倾斜角为()90αα≠，则此直线的斜率为tan αD. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0 或903. 已知命题:"2"p m =-，命题:q “直线40x y -=与直线2+0x m y =互相垂直”．则命题p 是命题q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要4. 若曲线 222:261010C x y ax ay a +-++-=上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为A.()1,0-B. (),1-∞-C. ()1,+∞D. ()0,15. 已知12F F ，分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆C 上不存在点P 使123F PF π∠≥，则椭圆C 的离心率的取值范围是A. ,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. 0,2⎛ ⎝⎭D. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭6.命题2:,0p x R x x ∀∈-≥的否定是A. 2,0x R x x ∀∈-< B. 2000,0x R x x ∃∈-<C. 2000,0x R x x ∃∈-≥D. 2000,0x R x x ∃∈-≤7. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为y =，且它的一个焦点在抛物线212y x =的准线上，则双曲线的方程为A.221432x y -= B. 2218y x -= C.221324x y -= D. 2218x y -=8. 半径为1的圆C 的圆心在第四象限，且与直线0y =60y --=均相切，则该圆的标准方程为A. ()(2211x y -+-= B. (()2211x y +-=C. ()(2211x y -++=D. (()2211x y ++=9. 设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两焦点分别为12F F ，，P 是双曲线上一点，点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且124PF PF a +=，则双曲线的离心率是（ ）A.2 B. 2 C. 2 D. 3210. 已知()2,1-是直线l 被椭圆221369x y +=所截得线段的中点，则直线l 的方程是A. 20x y -=B. 240x y -+=C. 230x y ++=D.2310x y --=11. 已知点(),P x y 80y +-=上一动点，直线,PA PB 是圆22:40C x y y +-=的两条切线，,A B 为切点，C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（ ）A. B. 4C. D.12. 已知P 为椭圆221144128x y +=上的点，点M 为圆()221:49C x y ++=上的动点，点 N 为圆()222:41C x y -+=上的动点，则PM PN + 的最大值为A. 28B. 30C. 32D. 36二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13. 设12F F ，分别是椭圆2212516x y += 的左、右焦点，P 为椭圆上一点， M 是线段1PF 的中点，2OM =（O 为坐标原点），则 1PF = ．14. 已知变量,x y 满足约束条件2,6x yy x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩则2z x y =-的取值范围是 ．15. 已知 F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点，,P Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的 倍，点()5,0A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为 ．16. 12F F ，是椭圆1C 和双曲线2C 的公共焦点，12,e e 分别为曲线12,C C 的离心率，P 为曲线12,C C 的一个公共点，若12=3F PF π∠，且22e ⎤∈⎦，则1e ∈ .三、解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.（10分）已知点(),3A a ，圆()()22:124C x y -+-= （1）设4a =，求过点A 且与圆C 相切的直线方程；（2）设3a =，直线l 过点A 且被圆C截得的弦长为l 的方程. 18. （12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()()()s i n s i n s i ns i n B C b c A C a+-=+. （1）求B ；（2）已知4,b ABC =∆的周长．19. （12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：对任意的n N *∈都有111n n a S +++=，又112a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n b a =，求12231111,n n n N b b b b b b *++++∈L . 20. （12分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：，过右焦点F 与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，2MF =. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率为1的直线l 与椭圆相交于B D ，两点，若以线段BD 为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l 的方程.21. （12分）在如图所示的五面体ABCDEF 中， AB ∥CD ， 22AB AD ==，120ADC BCD ∠=∠=o ，四边形EDCF 是正方形，二面角E DC A --的大小为90o ．理科:（1）在线段AB 上找一点G ，使直线EG ∥平面BDF ，并说明理由；理科：（2）求直线AC 与平面BDE 所成角的正弦值． 文科:（1）求证：直线AD ⊥平面BDE 文科：（2）求点D 到平面ABE 的距离． 22. （12分）已知动点M到定点)A的距离和它到直线x =的距离的比是常数（1）求动点M 的轨迹方程；（2）令（1）中方程表示曲线C ，点()2,0S ，过点()1,0B 的直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，求PQS ∆的面积的取值范围.。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题文(扫描版)

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题文(扫描版)

哈师大附中2014级高二学年上学期第一次月考文科数学答案一、选择题二、 填空题13. 0x =或7240x y -= 14.32 15.(4, 三、 解答题17.（本题满分１０分） 302(2,1)2501x y x A x y y +-==⎧⎧⇒⇒⎨⎨+-==⎩⎩L L L 4'L L L BC 边上的高线所在直线方程为250x y +-=，则直线BC 的斜率为12，又(2,1),B -直线BC 方程：122y x =- 设(2,1),B -关于A ∠的平分线所在的直线：30x y +-=的对称点为(,)B x y ' 1142(4,1)121322y x x B y x y +⎧=⎪=⎧⎪-'⇒⇒⎨⎨=+-⎩⎪+=⎪⎩，L L L 6'L L L 直线AB '即直线AC 方程为1y =12(6,1)21y x C y ⎧=-⎪⇒⎨⎪=⎩ L L L 10'L L L18. （本题满分12分）（1）证明：连1A C 交1AC 于O ，连,OE OF1111111111ACC A O AC 1OF//CC OF CC 2F AC OF//BE OF BE 1BB C C E BB EB//CC EB=CC 2⎫⎫⇒=⎪⎬⎪⎭⇒=⎬⎪⇒⎪⎭矩形中为的中点且为的中点且矩形中为的中点且111OEBF BF//OE BF BF//OE AEC AEC AEC ⇒⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭Y 中平面平面平面平面 L L L 8'L L L（2）证明： 1111ABC BF AC BF ACC A F AC AA ABC BF AA ⎫⎫⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎭⎪⊥⇒⊥⎭V 正三棱柱中为正三角形平面为的中点正三棱柱中平面 由（1）知BF//OE ，所以11OE ACC A ⊥平面又1OE AEC ⊂平面，所以平面1AEC ⊥平面11A C CA . L L L 12'L L L19. （本题满分12分）（1）由已知得，AB AB 21k 1,=-中点为（，-），线段AB 垂直平分线的方程为y=x-331(1,2)102y x x C x y y =-=⎧⎧⇒⇒-⎨⎨++==-⎩⎩圆心 r AC 2,==22C :(x 1)(y 2)4∴-+-=d L L L 6'L L L（2）设:4(3)l y k x +=+，即340kx y k -+-=224242340031k d k k k k k -==⇒-=⇒==+或 :4430l y x y =--=或 L L L 12'L L L20. （本题满分12分）（1）ABC V 中，A+B+C=πsin sin()sin cos cos sin sin cos A B C C B C B C B =+=⋅+⋅=⋅所以，0sin cos 0(sin 0)cos 090B C B C C ⋅=≠⇒=⇒=L L L 6'L L L （2）182AC BC AC BC ⋅=⇒⋅=RT ABC S=16V 中 2222|2|4448AC BC AC BC AC BC AC BC +=++⋅=+≥≥2AC 2BC u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g当且仅当||2||42AC BC ==，min |2|8AC BC +=u u u r u u u r 12'L L L L L L L L L 21．（本题满分12分）（1）22124122a c a c c a +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩ 所以，椭圆方程为2211612x y += L L L 4'L L L （2）11212211825:11:52PF PF PF PF PF PF ⎧=⎪⎧+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩ 11114322P P P PF a ex x x =+=+=⇒= 292112(1)164P y =--=212P y ⇒= 121212P S F F y ==g 12'L L L L L L L L L 22．（本题满分12分）12212108PF PF PM PF F F +=+=>=P 点的轨迹为以12F F 、为焦点的椭圆5,4,3a c b ===P 点的轨迹方程为221259x y +=. L L L 4'L L L （2）设(,)P x y ，22216(3)61825PN x y x x =-+=-+ [](5,5)x ∈- min max 378PNPN == 12'L L L L L L L L L。