2017年高考数学试题分项版—极坐标参数方程(原卷版)

1

极坐标与参数方程高考真题

1、（2018北京理10）在极坐标系中，直线cossina（0a）与圆2cos相切，则_______a．

2、（2018江苏21C）在极坐标系中，直线l的方程为πsin()26，曲线C的方程为4cos，求直线l被曲线C截得的弦长．

3、（2018新课标Ⅰ理22）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为||2ykx.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30.

（1）求2C的直角坐标方程；

（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程.

4、（2018新课标Ⅱ理22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxθyθ（θ为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtαytα（t为参数）．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．

2

5、（2018新课标Ⅲ理22）在平面直角坐标系xOy中，O⊙的参数方程为cossinxy（为参数），过点(0,2)且倾斜角为的直线l与O⊙交于AB，两点．

（1）求的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．

6、（2018天津理12）已知圆2220xyx的圆心为C，直线212232xtyt(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则ABC的面积为_______.

7、（2017新课标Ⅰ理22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy（为参数），直线l的参数方程为41xatyt（t为参数）．

（1）若1a，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．

3

8、（2017新课标Ⅱ理22）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4．

专题25 选修部分

1.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（θ为参数），直线l的参数方程为

4,1,xattyt（为参数）．

（1）若1a，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．

2【2017课标1，文23】已知函数4)(2axxxf，|1||1|)(xxxg．

（1）当1a时，求不等式)()(xgxf的解集；

（2）若不等式)()(xgxf的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．

3.【2017课标II，文22】 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4。

（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足||||16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB△面积的最大值。

4.【2017课标II，文23】已知330,0,2abab。证明：

（1）55()()4abab；

（2）2ab。

5.【2017课标3，文22】在直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为2+,,xtykt（t为参数），直线2l的参数方程为2,,xmmmyk（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)−2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.

6.【2017课标3，文23】已知函数()fx=│x+1│–│x–2│.

（1）求不等式()fx≥1的解集；

（2）若不等式()fx≥x2–x +m的解集非空，求实数m的取值范围.

7【2017江苏，21】

A. [选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)

1．在直角坐标系xOy中、圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.

(1)以坐标原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系、求C的极坐标方程；

(2)直线l的参数方程是 x＝tcosα，y＝tsinα(t为参数)、l与C交于A、B两点、|AB|＝10、求l的斜率．

解 (1)由x＝ρcosθ、y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.

(2)在(1)中建立的极坐标系中、直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．

2．已知圆C的极坐标方程为ρ2＋22ρ·sinθ－π4－4＝0、求圆C的半径．

解 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O、以极轴为x轴的正半轴、建立直角坐标系xOy.

圆C的极坐标方程为

ρ2＋22ρ22sinθ－22cosθ－4＝0、

化简、得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.

则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0、

即(x－1)2＋(y＋1)2＝6、

所以圆C的半径为6.

3．在直角坐标系xOy中、以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系、若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线 x＝t2，y＝t3(t为参数)相交于A、B两点、求AB的长．

解 极坐标方程ρcosθ＝4的普通方程为x＝4、

代入 x＝t2，y＝t3，

得t＝±2、当t＝2时、y＝8；

当t＝－2时、y＝－8.

两个交点坐标分别为(4,8)、(4、－8)、从而AB＝16.

4．在直角坐标系中圆C的参数方程为 x＝2cosαy＝2＋2sinα (α为参数)、若以原点O为极点、以x轴正半轴为极轴建立极坐标系、求圆C的极坐标方程．

解 由参数方程消去α得圆C的方程为x2＋(y－2)2＝4、将x＝ρcosθ、y＝ρsinθ、

代入得(ρcosθ)2＋(ρsinθ－2)2＝4、整理得ρ＝4sinθ.

5．已知曲线C： x＝33cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)、直线l：ρ(cosθ－3sinθ)＝12.

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. （5 分）巳知集合

A= （x∣

x

3×

A. A∩B={x∣

x<0} B. AUB=R C. AUB={x∣

x>l} D. AEB=0

2. （5分）如图，正方形

ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆

中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一

点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

B

C

A. ɪ B. ɪ C. ɪ D.—

4 8 2 4

3.（

5分）设有下面四个命题

Pi:若复数

Z满足

1∈

R,则

z∈

R;

Z

P2：若复数

Z满足

z2∈

R,则

z∈

R;

P3：若复数

Zl, Z2满足

Z1Z2任

R,则

ZI=&

P4：若复数

z∈

R,则三

WR.

其中的真命题为（ ）

A. Pl, p3 B. Pl, p4 C. P2, P3 D. P2, P4

4. （5分）记

Sn为等差数列

｛atl｝的前

n项和.若

a4+a5=24, S6=48,则

｛a∏｝的公差

为（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

5. （

5分）函数

f （x）在（

-8, +8）单调递减，且为奇函数.若

f （I） = - 1,

则满足-

l≤f （X - 2） ≤1的

X的取值范围是（ ）

A. [ - 2, 2] B. [ - 1, 1] C. [0, 4] D. [1,

3]6. （5分）（

1+工）

（l+x） 6展开式中

χ2的系数为（ ）

2

X

A. 15 B. 20 C. 30 D. 35

7. （

5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰

直角三角形组成，正方形的边长为

2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各

个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

8. （5分）如图程序框图是为了求出满足

3n-2n>1000的最小偶数