高一上期末数学试卷
一、选择题
1．已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）
A．
B．1
C．2
D．4
3．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）
A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
C．平行于同一个平面的两个平面
D．垂直于同一个平面的两个平面
4．已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b
5．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1]
B．[0，2]
C．[2，5]
D．[3，5]
6．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实
数m的值为（）
A．2或4
B．1或4
C．1或2
D．4
7．如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）
A．BD⊥平面ACC1A1
B．AC⊥BD
C．A1B∥平面CDD1C1
D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1
8．过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）
A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0
B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0
C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0
D．x﹣y+1=0或2x﹣y=0
9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g （x）=b+log a x的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
10．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）
A．cm3
B．cm3
C．2cm3
D．4cm3
11．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x ﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（）
A．（﹣∞，0）
B．（1，2）
C．（2，+∞）
D．（2，5）
12．已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）
A．﹣21或19
B．﹣11或9
C．﹣21或9
D．﹣11或19
二、填空题
13．log240﹣log25=_______．
14．已知函数f（x）=则f（f（e））=________．
15．如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为_______．
16．给出下列结论：
①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f （3）＜f（﹣1）；
②函数y=log（x2﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）；
③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣x2；
④若函数y=f（x）的图象与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
则正确结论的序号是_____________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题
17．已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（∁U B）；
（2）若A∩（∁U B）=∅，求实数m的取值范围．
18．如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面P AC；（2）求证：AB⊥PC．
19．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．
（1）求直线l的方程；
（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．
20．在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，且AC⊥FB．
（1）求证：平面EAC⊥平面FCB；
（2）若线段AC上存在点M，使AE∥平面FDM，求的值．
21．2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）
（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；
（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．
22．已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．
（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围；
（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．
高一期末数学试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题
二、填空题 13．3 14．2 15．6 16．①③④． 三、解答题 17．答案：见解析
解析：全集U =R ，集合A ={x |0＜log 2x ＜2}={x |1＜x ＜4}， B ={x |x ≤3m ﹣4或x ≥8+m }（m ＜6）； （1）当m =2时，B ={x |x ≤2或x ≥10}， ∴∁U B ={x |2＜x ＜10}， A ∩（∁U B ）={x |2＜x ＜4}； （2）∁U B ={x |3m ﹣4＜x ＜8+m }，
当∁U B =∅时，3m ﹣4≥8+m ，解得m ≥6，不合题意，舍去； 当∁U B ≠∅时，应满足
6634481
m m m m <<⎧⎧⎨⎨
-≥+≤⎩⎩或解得8
673m m ≤<≤-或 ∴实数m 的取值范围是8
673
m m ≤<≤-或.
点拨：（1）m =2时，求出集合B ，根据补集与交集的定义计算即可； （2）求出∁U B ，讨论∁U B =∅和∁U B ≠∅时，对应实数m 的取值范围． 18．答案：见解析
解析：（1）∵在正三棱锥P ﹣ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点． ∴DE ∥AC ，
