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第二章 材料的断裂强度

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材料力学性能

材料力学性能
(4) 典型材料
材料力学性能
* 硬而脆型: 聚苯乙烯(PS)、聚甲基丙烯酸甲酯 （PMMA）等
* 硬而强型：聚氯乙烯或聚苯乙烯的共混物。
* 硬而韧型：尼龙、聚碳酸酯等。
* 软而韧型：橡胶和增塑聚氯乙烯等。
* 软而弱型：高分子凝胶。不能作为工程材料。
小 结：由拉伸试验可判断材料呈宏观脆性还是塑性、 塑性的大小、对弹性变形和塑性变形的抗力以及形 变强化能力的大小、及断裂过程的特点。
湖南大学
11/119
材料科学与工程学院 第2章 材料的静载拉伸力学性能
2.1.1.3 高聚物的拉伸
材料力学性能
1．玻璃态高聚物的拉伸
* T<<Tg ，曲线（1），应变10% * T<<Tg ，但温度升高，曲线（2），屈服点B， 20%应变
* Tg以下几十度，
曲线（3）
* Tg以上几十度，曲线
（4），较长的平台。
湖南大学
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材料科学与工程学院 第2章 材料的静载拉伸力学性能
2.1.2 拉伸性能指标
材料力学性能
材料的性能指标，可分为强度（反映材料对塑性
变形和断裂的抗力）和塑性（反映材料的塑性变形能 力）两类指标。
2.1.2.1 屈服强度 原则上，材料的屈服强度应理解为开始塑性变形时
的应力值。但实际上，对于连续屈服的材料，这很难 作为判定材料屈服的准则，因为工程中的多晶体材 料，其各晶粒的位向不同，不可能同时开始塑性变 形，只有当较多晶粒发生塑性变形时，才能造成宏观 塑性变形的效果。
材料科学与工程学院 第2章 材料的静载拉伸力学性能
材料力学性能
第二章 材料的静载拉伸力学性能
2.1 静载拉伸试验 2.2 弹性变形 2.3 塑性变形 2.4 材料的断裂

工程材料强度、断裂及断裂韧性

工程材料强度、断裂及断裂韧性

SOLUTION (a) The modulus of elasticity is the slope of the elastic or initial linear portion of the stress–strain curve.
In as much as the line segment passes through the origin, it is convenient to take both 1 and 1 as zero. If 2 is arbitrarily taken as 150 MPa, then 2 will have a value of 0.0016. Therefore,
•It is a measure of the degree of plastic deformation that has been sustained at fracture. •A material that experience very little or no plastic deformation upon fracture is termed brittle
(b) The 0.002 strain offset line is constructed as shown in the inset; its intersection with the stress–strain curve is at approximately 250 MPa, which is the yield strength of the brass. (c) The maximum load is calculated by using Equation 7.1, in which is taken to be the tensile strength, from Figure 7.12, 450 MPa. Solving for F, the maximum load, yields

断裂强度

断裂强度

1、在某种特定条件下，有些材料在外加载荷未达到材料的理论强度极限应力时，也会发生突然断裂。

表现出的材料断裂发生在宏观弹性应变状态下，断裂过程没有经过宏观塑性流变阶段而直接发生。

这种断裂方式称为脆性断裂，脆性断裂几乎没有什么先兆，只发生很小的永久变形，很难事先察觉，因此是一种极其危险的断裂形式，无机非金属材料断裂多以脆性断裂为主。

2、在某种特定条件下，有些材料在外加载荷未达到材料的理论强度极限应力时，也会发生突然断裂。

表现出的材料断裂发生在宏观弹性应变状态下，断裂过程没有经过宏观塑性流变阶段而直接发生。

这种断裂方式称为脆性断裂，脆性断裂几乎没有什么先兆，只发生很小的永久变形，很难事先察觉，因此是一种极其危险的断裂形式，无机非金属材料断裂多以脆性断裂为主。

3、材料强度是材料抵抗外力作用时所表现出来的一种性质。

决定材料强度的最基本的因素是分子、原子（离子）之间结合力。

在外加正应力的作用下，将晶体中的两个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力称为理论结合（断裂）强度。

因为材料的断裂不是两部分晶体同时沿整个界面拉断，而是裂纹扩展的结果。

实际材料是含有裂纹的缺陷体,含有裂纹的材料在受力时，其内部应力将发生改变：当平均应力还很低时，裂纹尖端的应力集中已达到很高值（σth），从而使裂纹快速扩展并导致脆性断裂。

因此材料的实际结合强度与理论结合强度有很大差异。

4、材料形变和断裂分析知控制强度的主要参数有弹性模量E、断裂表面能γ和裂纹尺寸c。

把裂纹看作各种缺陷的总和。

强化措施从消除缺陷和阻止裂纹发展出发。

主要措施有微晶、高密度与高纯度：消除缺陷，提高晶体的完整性要求材料细、密、匀、纯；提高抗裂能力与预加应力：人为地预加应力，在材料表面造成一层压应力层，可以提高材料的抗拉强度；化学强化：通过改变表面化学的组成，使表面的摩尔体积比内部大，通常用大离子置换小离子，外表面抛光及化学处理消除表面缺陷提高强度；相变增韧：利用多晶多相陶瓷中某些相成分在不同温度的相变，从而增韧；弥散增韧：在基体中渗入具有一定颗粒尺寸的微细粉料，达到增韧的效果。

简明材料力学第二版课后答案

简明材料力学第二版课后答案

简明材料力学第二版课后答案1. 第一章。

1.1 选择题。

1. A。

2. B。

3. C。

4. D。

5. A。

1.2 填空题。

1. 应力。

2. 变形。

3. 弹性模量。

4. 泊松比。

5. 线弹性。

1.3 简答题。

1. 什么是应力？应力是单位面积上的内力。

2. 什么是应变？应变是材料单位长度上的变形量。

3. 弹性模量的意义是什么？弹性模量是材料在弹性阶段的应力和应变之比，代表了材料的刚度。

4. 什么是泊松比？泊松比是材料在拉伸时横向收缩的比例。

5. 什么是线弹性？线弹性是指材料在应力小于屈服强度时，应力和应变成正比。

2. 第二章。

2.1 选择题。

1. C。

2. A。

3. D。

4. B。

5. C。

2.2 填空题。

1. 弹性极限。

2. 屈服强度。

3. 断裂强度。

4. 韧性。

5. 脆性。

2.3 简答题。

1. 什么是弹性极限？弹性极限是材料在拉伸时，超过该极限会发生塑性变形。

2. 什么是屈服强度？屈服强度是材料在拉伸时开始发生塑性变形的应力值。

3. 断裂强度和韧性有何区别？断裂强度是材料在拉伸时发生断裂的最大应力值，而韧性是材料吸收能量的能力。

4. 什么是脆性？脆性是指材料在受力时发生突然断裂的性质。

3. 第三章。

3.1 计算题。

1. 根据公式σ=F/A，计算出应力值。

2. 利用杨氏模量公式计算材料的弹性模量。

3. 根据泊松比公式计算材料的泊松比值。

3.2 简答题。

1. 什么是拉伸？拉伸是指材料在受力时发生长度增加的现象。

2. 什么是压缩？压缩是指材料在受力时发生长度减小的现象。

3. 什么是剪切？剪切是指材料在受力时发生形状变化但体积不变的现象。

4. 第四章。

4.1 计算题。

1. 根据应变-位移曲线计算出材料的弹性模量。

2. 根据拉伸试验数据计算出材料的屈服强度。

3. 利用断裂强度公式计算出材料的断裂强度值。

4.2 简答题。

1. 什么是应力-应变曲线？应力-应变曲线是材料在受力时应力和应变之间的关系曲线。

2. 什么是屈服点？屈服点是应力-应变曲线上的一个特殊点，表示材料开始发生塑性变形的位置。

第二章 焊接结构的脆性断裂

第二章 焊接结构的脆性断裂

造成脆性断裂的原因
材料选用不当 起源于焊接结构的不利因素 结构的构造越来越复杂 使用条件越来越恶劣（如低温、海洋环境等） 荷载、钢材强度、板厚等都越来越大 设计计算方法越来越先进精细，安全储备降低
二、金属材料脆性断裂的能量理论
（格里菲斯）Griffith裂纹理论
基点：材料中已存在裂纹 在裂纹尖端引起应力集中，在外加应力小于理 论断裂强度时裂纹扩展，实际断裂强度大大降低。 大量研究和试验表明，固体材料的实际断裂强度只 有它理论断裂强度的1/10~1/1000.
防止结构发生脆性破坏的两个设计准则
①
开裂控制（防止裂纹产生准则）
设计要求在焊接结构最薄弱的部位，即焊接接头 处具有抵抗脆性裂纹产生的能力，即抗裂能力。
②
扩展控制（止裂性能准则）
设计要求如果在这些部位产生了脆性小裂纹，其 周围材料应具有将其迅速止住的能力。
（二）断裂评定方法
金属材料的断裂除与材料本质特征有关外，还与 结构所处于的温度、加载速度、应力状态等外加因 素有关，其中温度是个主要因素。 对于一种材料有两个临界温度即开裂温度和 止裂温度。开裂、止裂温度的高低可以用来衡量材 料的抗裂性能和止裂性能。且开裂、止裂的温度越 低，材料的抗开裂性能和止裂性能就越好。
1、冷应变时效：材料经历切割、冷热成形（剪切、弯
曲、矫正）等工序使材料发生应变时效导致材料变脆。
2、热应变时效：在焊接时，近缝区某些加工时留下的刻
槽，即缺口尖端附近或多层焊道中已焊完焊道中的缺陷附 近，金属受到热循环和热塑变循环的作用，产生焊接应力-应 变集中，导致较大的塑性变形，引起应变时效。 解决措施：焊后经过550～650℃热处理可以消除两类应变时 效对低碳钢和一些合金结构钢的影响，恢复其韧性。

断裂强度指标

断裂强度指标

断裂强度指标
断裂强度是指物体在受到外力作用下发生破裂前所能承受的最大内部应力值。

通俗地讲，就是物体所能承受的最大拉伸力，也叫拉伸强度。

它是材料力学性能中的重要指标之一，通常用于表征材料的强度、刚度、变形能力等方面，是较为常用的强度指标之一。

断裂强度的单位是牛顿/平方米（N/m²），通常使用 MPa、GPa 等更常见的力量单位来表述。

断裂强度与材料成分、结构、温度、加工工艺等因素有关。

不同的材料具有不同的断裂强度。

例如，对于金属材料而言，铸造时的断裂强度要比锻造时的断裂强度低；对于高分子材料而言，它们的断裂强度一般较低，但弹性变形能力较强。

在工程领域中，断裂强度常常被用来评定材料的质量，以选择合适的材料作为建筑、航空航天、汽车、机械等领域中的零部件和结构材料。

在材料制备和加工过程中，合理控制其成分和结构，以及采用适当的加工工艺能够提高材料的断裂强度。

总之，断裂强度是衡量材料的关键指标之一，对于实现材料的优化、选材和应用有着重要的作用。

屈服强度和断裂强度

屈服强度和断裂强度屈服强度和断裂强度是材料力学中非常重要的两个指标，用于评价材料的强度和可靠性。

了解这两个概念对于设计和选择材料至关重要。

本文将从定义、区别、影响因素以及应用等方面综合介绍屈服强度和断裂强度，希望能给读者带来全面的理解和指导。

首先，我们先来了解一下屈服强度。

屈服强度是指材料在受到外力作用下，开始出现变形和塑性流动的临界点。

简而言之，材料在受力到一定程度时发生塑性变形，称为屈服。

屈服强度是描述材料强度的指标之一，一般用屈服点的应力值表示。

对于金属材料来说，通常采用0.2%偏移屈服强度进行评估，即在材料受力后，应变达到0.2%时的应力值。

屈服强度越高，材料的抗变形和抗塑性流动能力越强。

接下来，我们来介绍一下断裂强度。

断裂强度是指材料在受到外力作用下发生破坏或断裂的强度。

也就是说，断裂强度是材料能够承受的最大外力。

断裂强度通常用材料的最大拉伸应力值来表示。

断裂强度的高低直接反映了材料的脆性或韧性。

在实际工程中，我们常常关注材料的断裂强度，因为它决定了材料在使用过程中的可靠性和安全性。

屈服强度和断裂强度虽然都是描述材料强度的指标，但它们之间存在一些区别。

首先，屈服强度是材料开始发生塑性流动的临界点，而断裂强度是材料发生破坏或断裂的临界点。

也就是说，屈服强度标志着材料的开始变形，而断裂强度则标志着材料的完全破坏。

其次，屈服强度与塑性变形相关，而断裂强度与材料的韧性相关。

塑性变形是指材料在受力作用下可以保持一定形状的能力，而韧性是指材料在断裂前能吸收较大的能量。

屈服强度和断裂强度的大小受多种因素的影响。

首先是材料本身的性质，比如晶体结构、晶界及缺陷等。

不同的材料具有不同的屈服强度和断裂强度。

其次是温度和环境的影响。

温度的升高会使材料的屈服强度和断裂强度变低，而在腐蚀环境中，材料的强度也会受到影响。

另外，材料的制备工艺以及后续处理也会对屈服强度和断裂强度产生影响。

在实际应用中，了解材料的屈服强度和断裂强度对于工程设计和材料选择至关重要。

杨氏模量和断裂强度

杨氏模量和断裂强度杨氏模量和断裂强度是材料力学中两个重要的参数。

杨氏模量是衡量材料刚度的参数，它描述了材料在受到外力作用下的形变程度。

断裂强度则是衡量材料强度的参数，它描述了材料在承受外力时能够承受的最大应力。

本文将分别介绍杨氏模量和断裂强度的定义、计算方法以及应用。

一、杨氏模量杨氏模量是指材料在弹性阶段内，单位应力作用下单位截面积的形变量与原长度之比。

通俗地说，杨氏模量就是材料在受到外力作用下的刚度。

杨氏模量越大，材料的刚度越高，即抵抗形变的能力越强。

杨氏模量的计算方法是将材料置于拉伸状态下，测量在不同应力下的形变程度，然后绘制应力-应变曲线。

在弹性阶段内，应力与应变成正比关系，即应力等于弹性模量乘以应变。

因此，通过应力-应变曲线中斜率的计算，就可以得到杨氏模量。

杨氏模量在工程中有着广泛的应用。

例如，在设计建筑物或桥梁时，需要考虑结构的刚度，以保证结构的稳定性和安全性。

又如，在设计机械零件时，需要考虑零件的刚度，以保证机械零件在工作时不会发生过大的形变。

二、断裂强度断裂强度是指材料在承受外力时能够承受的最大应力。

断裂强度是一个重要的参数，它描述了材料在受到外力作用时能够承受多大的力。

断裂强度的计算方法是将材料置于拉伸状态下，测量在不同应力下的断裂点。

然后将断裂点处的应力值除以截面积，就可以得到断裂强度。

断裂强度在工程中也有着广泛的应用。

例如，在设计机械零件时，需要考虑零件的承载能力，以保证机械零件在工作时不会发生破坏。

又如，在设计建筑物或桥梁时，需要考虑结构的承载能力，以保证结构在承受外力时不会发生破坏。

三、结论综上所述，杨氏模量和断裂强度是材料力学中两个重要的参数。

它们分别描述了材料在受到外力作用时的刚度和强度。

这两个参数在工程中有着广泛的应用，对于保证结构的稳定性和安全性具有重要意义。

因此，在工程设计中需要充分考虑这两个参数，并根据实际需求进行合理选择。

材料力学性能——第二章

材料力学性能
一、缺口效应
（一）缺口试样在弹性状态下的应力分布（厚板）
理论应力集中系数
Kt max
与薄板相比， 厚板在垂直于板厚方向的收缩变形受到 约束，即：
z 0
z
1 E
[ z
(
x
y )]
z ( x y )
y＞ z＞ x
材料力学性能
一、缺口效应
（二）缺口试样在塑性状态下的应力分布（厚板）
一、应力状态软性系数α
(1)较硬的应力状态试验，主要用于塑性金属材料力学性能的测定。 (2)较软的应力状态试验，主要用于脆性金属材料力学性能的测定。
材料力学性能
第二节 压缩
一、压缩试验的特点
(1) 单向压缩试验的应力状态软性系数α=2，所以 主要用于拉伸时呈脆性的金属材料力学性能的测定。
(2) 拉伸时塑性很好的材料，在压缩时只发生压缩 变形而不断裂。
原因：
切应力：引起金属材料产生塑性变形以及韧性断裂。 正应力：引起金属材料产生脆性断裂。
反之亦然
1
材料力学性能
第一节 应力状态软性系数
材料在受到载荷作用时(单向拉伸)， max s
max k
产生屈服 产生断裂
在复杂的应力状态下（用三个主应力表示成σ1、σ2、 σ3 ）
最大切应力理论： max
一、缺口效应 定义
在静载荷作用下，由于缺口的存在，而使其尖端出现应力、应变集中； 并改变了缺口前方的应力状态，由原来的单向应力状态变为两向或三向 应力状态； 并使塑性材料的强度增加，塑性降低。
材料力学性能
一、缺口效应
（一）缺口试样在弹性状态下的应力分布（薄板）
在拉应力σ的作用下，缺口的存在使 横截面上的应力分布不均匀： 轴向应力σy分布：σy在缺口根部最大， 随着距离x↑ ，σy ↓ ，所以在缺口根部 产生了应力集中的现象。 横向应力σx分布：缺口根部可自由变形， σx=0，远离x轴，变形阻力增大， σx↑， 达到一定距离后，由于σy↓导致σx ↓。

屈服强度和断裂强度

屈服强度和断裂强度摘要：1.引言2.屈服强度的定义和影响因素3.断裂强度的定义和影响因素4.屈服强度和断裂强度的比较5.结论正文：【引言】在材料科学中，屈服强度和断裂强度是两个重要的力学性能指标，它们可以衡量材料在受到外力时的强度和韧性。

了解这两个指标有助于我们更好地选择和使用材料，提高工程结构的安全性和可靠性。

本文将对屈服强度和断裂强度进行详细阐述，分析它们的定义、影响因素以及彼此之间的区别和联系。

【屈服强度的定义和影响因素】屈服强度，又称屈服点，是指材料在受到拉伸过程中，应力达到一定值时，材料产生塑性变形的临界点。

这个临界应力值称为屈服强度。

屈服强度是材料强度性能的一个重要指标，它反映了材料在受到外力时的变形能力。

影响屈服强度的因素主要有以下几点：1.材质：不同材料的屈服强度差别较大，例如，低碳钢的屈服强度一般在200-400MPa，而高强度钢的屈服强度可以达到800MPa 以上。

2.应力状态：材料的应力状态对其屈服强度有重要影响。

在单轴拉伸状态下，材料的屈服强度通常较低；而在多轴应力状态下，材料的屈服强度可能会提高。

3.温度：温度对材料的屈服强度有显著影响。

一般来说，随着温度的升高，材料的屈服强度会降低。

【断裂强度的定义和影响因素】断裂强度，又称抗拉强度，是指材料在拉伸过程中，应力达到最大值时，材料发生断裂的临界应力。

这个临界应力值称为断裂强度。

断裂强度是衡量材料强度性能的另一个重要指标，它反映了材料在受到外力时的破坏能力。

影响断裂强度的因素主要有以下几点：1.材质：不同材料的断裂强度差别较大，例如，低碳钢的断裂强度一般在400-600MPa，而高强度钢的断裂强度可以达到900MPa 以上。

2.应力状态：材料的应力状态对其断裂强度有重要影响。

在单轴拉伸状态下，材料的断裂强度通常较高；而在多轴应力状态下，材料的断裂强度可能会降低。

3.温度：温度对材料的断裂强度有显著影响。

一般来说，随着温度的升高，材料的断裂强度会降低。

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1 第二章 2.1固体的理论结合强度 2.2 材料的断裂强度 2.3 裂纹的起源与快速扩展 2.4 材料的断裂韧性 2.5显微结构对脆性断裂的影响 2.6无机材料强度的统计性质 2.7材料的硬度

第二章 材料的脆性断裂与强度 2.1固体的理论结合强度 无机材料的抗压强度约为抗拉强度的10倍。所以一般集中在抗拉强度上进行研究，也就是研究其最薄弱环节。 要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。如果知道原子间结合力的细节，即知道应力-应变曲线的精确形式，就可算出理论结合强度。这在原则上是可行的，就是说固体的强度都能够根据化学组成、晶体结构与强度之间的关系来计算。但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式，因此这种理论计算是十分复杂的，而且对各种材料都不一样。 为了能简单、粗略的估计各种情况都适应的理论强度，Orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随原子间距离X的变化曲线（见图2.1），得出

Xth2sin 2-1 式中，th为理论结合强度；为正弦曲线的波长。

图2.1 原子间约束力与距离的关系 将材料拉断时，产生两个新表面，因此单位面积的原子平面分开所做的功应等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能，材料才能断裂。设分开单位面积原子平面所做的功为w,则 2

thththxdxxw]2cos[202022sin 2-2 设材料形成新表面的表面能为（这里是断裂表面能，不是自由表面能），则w=2,即 2th ,2th 2-3 接近平衡位置o的区域，曲线可以用直线代替，服从虎克定律: EaxE 2-4 a为原子间距。X很小时 sinxx22 2-5 将（2.3），（2.4）和（2.5）式代入（2.1）式，得

aEth 2-6 式中a为晶格常数，随材料而异。可见理论结合强度只与弹性模量、表面能和晶格距离等材料常数有关，属于材料的本证性能。（2.6）式虽然是粗略的估计，但对所有固体均能应用而不涉及原子间的具体结合力。通常约为aE/100,这样，（2.6）式可写成

10Eth 2-7 更精确的计算说明（2.6）式的估计稍偏高。 一般材料性能的典型数值为：E=300GPa,/1Jm2,a=310-10m,代入（2.6）式算出

th=30GPa10E 2-8 要得到高强度的固体,就要求E和大,a小。实际材料中只有一些极细的纤维和晶须其强度接近理论强度值.例如熔融石英纤维的强度可达24.1GPa,约为E/3(E,72Gpa),碳化硅晶须强度6.47GPa,约为E/70(E,470Gpa),氧化铝晶须强度为15.2GPa,约为E/25(E,380Gpa)。尺寸较大的材料实际强度比理论强度低的多,,约为E/100-E/1000,而且实际材料的强度总在一定范围内波动,即使是用同样的材料在相同的条件下制成的试件,强度值也有波动。一般试件尺寸大，强度偏低。为了解释这种现象，人们提出了各种假说，甚至怀疑理论强度的推导过程等，但都没有抓住断裂的本质。直到1920年，Griffith为了解释玻璃的理论强度与实际强度的差异，提出了微裂纹理论，才解决了上述问题。后来经过不断的发展和补充，逐渐成为脆性断裂的主要理论基础。

§2.2 材料的断裂强度 3

2.2.1 材料的断裂 材料的断裂过程包括裂纹的形成与扩展两个阶段，按照材料宏观塑性变形的程度，可以分为韧性断裂与脆性断裂；按照断裂时裂纹扩展的路径，分为穿晶断裂与沿晶断裂； (1) 脆性断裂 材料在实际应力远低于理论强度时发生断裂，不产生塑性形变仅产生很小的塑性形变，断裂前无先兆，这种断裂方式就称为脆性断裂。它表现在断裂发生在弹性应变状态下，没有经过塑性变形阶段而直接形成的断裂。不仅是脆性材料才会产生这种断裂，材料内部存在微裂纹，或者某些材料在低温下受到冲击等都有可能产生脆性断裂。 根据断口特征可以分为以下三种情况： 解理断裂，裂纹沿解理面扩展；解理断裂断口的轮廓垂直于最大拉应力方向。新鲜的断口都是晶粒状的，有许多强烈反光的小平面（称为解理刻面）。图2-2为某材料典型的解理断口电子图像。解理断口电子图像的主要特征是“河流花样”，河流花样中的每条支流都对应着一个不同高度的相互平行的解理面之间的台阶。解理裂纹扩展过程中，众多的台阶相互汇合，便形成了河流花样。在河流的“上游”，许多较小的台阶汇合成较大的台阶，到“下游”，较大的台阶又汇合成更大的台阶。河流的流向恰好与裂纹扩展方向一致。所以人们可以根据河流花样的流向，判断解理裂纹在微观区域内的扩展方向。

图2-2解理断口电子图像 沿晶断裂如图2-3所示，裂纹走向沿着晶界，并不在某一平面内运动，晶粒特别粗大时形成石块或冰糖状断口，晶粒较细时形成结晶状断口(图2-3a)。沿晶断裂的结晶状断口比解理断裂的结晶状断口反光能力稍差，颜色黯淡。

（a）沿晶断裂 （b）穿晶断裂 4

图2-3 某材料典型的断口扫描电镜图 穿晶 ( 晶内 ) 断裂如图2-3b所示，裂纹沿着多晶粒的解理穿过，而不管晶界的位置如何。 (2) 韧性断裂 材料断裂时经过宏观塑性变形阶段、可观察到明显的缩颈现象，称为韧性断裂。断口呈盆状或杯状，金属材料的断裂多属此种（图2-4）。

（a）材料的宏观图 （b）扫描电镜图 图2-4 某材料典型的韧性断裂图

2.2.2 裂纹尖端应力集中问题 Griffith认为实际材料中总是存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应力集中现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而导致断裂。所以断裂并不是两部分晶体同时沿整个界面拉开，而是裂纹扩展的结果，微裂纹理论抓住了脆性断裂问题的本质。 Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得到一个重要结论：空洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径而与孔洞的形状无关。在一个大而薄的平板上，设有一穿透的孔洞，不管孔洞是椭圆还是菱形，只要孔洞的长度（2c）和端部曲率半径ρ不

变，则孔洞端部的应力不会有很大的改变。根据弹性理论求得孔洞端部的应力A为

cA21 2-9 式中，为外加应力。如果c﹥﹥,即为扁平的锐裂纹，则c／将很大，这时可略去式中括号内的1，得

cA2 2-10

Orowan注意到是很小的，可近似认为与原子间距a的数量级相同，如图2.5所示， 5

图2.5 微裂纹端部的曲率对应于原子间距 这样可将（2.10）式写成

accA22 2-11

当A等于（2.6）式中的理论结合强度th时，裂纹就被拉开而迅速扩展，裂纹扩展，使c增大，A又进一步增加。如此恶性循环，材料很快断裂。Inglis只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂纹端部的应力状态是很复杂的。 2.2.3 材料的断裂强度 Griffith从能量的角度研究裂纹扩展的条件：物体内储存的弹性应变能的降低大于等于开裂形成两个新表面所需的表面能。反之，前者小于后者，裂纹则不会扩展。 在求理论强度时曾将此概念用于理想的完整晶体。Griffith将此概念用于有裂纹的物体，认为物体内储存的弹性应变能的降低（或释放）就是裂纹扩展的动力。我们用图2.6来说明这一概念并导出这一临界条件。

图2.6 裂纹扩展临界条件的导出 将一单位厚度的薄板拉长到,ll然后将两端固定。此时板中储存的弹性应变能为

)(211lFWe•。然后人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两个新表面，原来

储存的弹性应变能就要降低，有裂纹后板内储存的应变能为lFFWe•)(212，应变 6

能降低为lFWWWeee•2121，欲使裂纹进一步扩展，应变能将进一步降低。降低的数量应等于形成新表面所需的表面能。 由弹性理论可以算出，当人为割开长2c的裂纹时，平面应力状态下应变能的降低为

EcWe22 2-12 式中，c为裂纹半长；为外加应力；E是弹性模量。如为厚板，则属平面应变状态，此时 EcWe222)1( 2-13 式中，为泊松比。 产生长度为2c，厚度为1的两个新断面所需的表面能为

cWs4 2-14 式中，为单位面积上的断裂表面能，单位为J/m2。

裂纹进一步扩展2dc，单位面积所释放的能量为dcdwe2，形成新的单位表面积所需的表

面能为dcdws2，因此，当dcdwe2＜dcdws2时，为稳定状态，裂纹不会扩展；反之，dcdwe2＞dcdws2

时，裂纹失稳，迅速扩展；当dcdwe2=dcdws2时，为临界状态。又因

dcdwe2=EcEcdcd222)(2 2.15 dcdws2=2)4(2cdcd 2.16 因此临界条件是 22E

cc 2-17

由此推出的临界应力为

CEc2 2-18

如果是平面应变状态，则

cEc)1(22 2-19

这就是Griffith从能量观点分析得出的结果，称之为断裂强度。和（2.6）式理论强度的公