第六章计数原理午练1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (137)午练2 排列与组合 (138)午练3 二项式定理 (139)第七章随机变量及其分布午练4 条件概率、全概率公式、离散型随机变量及其分布列 (140)午练5 离散型随机变量的数字特征 (141)午练6 二项分布与超几何分布 (142)午练7 正态分布 (144)第八章成对数据的统计分析午练8 成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用 (145)午练9 列联表与独立性检验 (147)测评卷及答案与解析(另成册)第六章测评 (149)第七章测评 (153)第八章测评 (157)模块综合测评(一) (165)模块综合测评(二) (169)答案与解析 (173)第六章计数原理午练1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.某校高一年级共8个班,高二年级共6个班,从中选一个班级担任学校星期一早晨的升旗任务,安排方法共有( )A.8种B.6种C.14种D.48种2.某地区设置有A,B,C三个疫苗接种点位,市民可以随机选择去任何一个点位接种,同时每个点位备有两种疫苗供市民选择,且只能选择一种.那么在这期间该地区有接种意愿的人,完成一次疫苗接种的安排方法共有( )A.5种B.6种C.8种D.9种3.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,已知甲同学喜欢牛、马和猴,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学所有的吉祥物都喜欢,让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏,若各人所选取的礼物都是自己喜欢的,则不同的选法有( )A.50种B.60种C.80种D.90种4.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同的数字相加,其和为偶数的不同取法的种数为( )A.30B.20C.10D.65.某校科技楼共有5层,每层均有两个楼梯,由一楼到五楼的走法有( )A.10种B.16种C.25种D.32种6.一个科技小组中有4名女同学和5名男同学,从中任选1人参加学科竞赛,不同的选派方法共有种;若从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛,不同的选派方法共有种.7.如图所示,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂1种颜色,要求相邻的2个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有种.(用数字作答)8.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的1个讲座,不同选法的种数是.9.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?午练2 排列与组合1.某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相邻的顺序出场,不同的演出顺序共有( )A.24种B.144种C.48种D.96种6=( )2.设m∈N*,且m<15,则A20-mA.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)3.把三张游园票分给10个人中的3人,分法有( )A.A103种B.C103种C.C103A103种D.30种2,则n的值为( )4.若A n2=3C n-1A.4B.5C.6D.75.方程C14x=C142x-4的解为( )A.4B.14C.4或6D.14或26.登山运动员10人,平均分为两组,其中熟悉道路的有4人,每组都需要2人,那么不同的分配方法种数是( )A.30B.60C.120D.2407.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为( )A.48B.72C.90D.968.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)9.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A的子集中含有4个元素的子集共有个.10.C30+C41+C52+…+C2118= .11.某校从8名教师中选派4名去某个偏远地区支教,其中甲和乙不能都去,则不同的选派方案共有种(用数字作答).12.用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成没有重复数字的四位数.(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?(2)这些四位数中大于6 500的有多少个?13.从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排.(1)共有多少种不同的排法?(2)若选出的2名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?午练3 二项式定理1.(a+b)2n的展开式的项数是( )A.2nB.2n+1C.2n-1D.2(n+1)2.在(x-√2)6的展开式中,x3的系数为( )A.-40√2B.40√2C.-40D.403.x-1x11的展开式中二项式系数最大的项是( )A.第3项B.第6项C.第6,7项D.第5,7项4.已知C n0+2C n1+22C n2+…+2n C n n=729,则C n1+C n3+C n5的值等于( )A.64B.32C.63D.315.(天津)在(2x3-1x )6的展开式中,x2项的系数为.6.代数式(x+1)4-4(x+1)3+6(x+1)2-4(x+1)+1可化简为.7.(2x-1)6的展开式中各项系数的和为,各项的二项式系数的和为.8.已知14+2x n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,则展开式中二项式系数最大的项的系数为.9.已知m,n∈N*,f(+(1+x)n的展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.10.已知12+2x n,若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数.第七章随机变量及其分布午练4 条件概率、全概率公式、离散型随机变量及其分布列1.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于( )A.49B.29C.12D.132.盒中有10只同一型号的螺丝钉,其中3只是坏的,现在从盒中不放回地依次抽取两只,则在第一只是好的的条件下,第二只是坏的概率为( )A.112B.13C.8384D.1843.已知下列随机变量:①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;②某道路斑马线一天经过的人数X;③某运动员在一次110米跨栏比赛中的成绩X;④在体育彩票的抽奖中,下一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是( )A.①②③B.②③④C.①②④D.仅③④4.若随机变量Y的分布列如表所示:则当P(Y<x)=0.8时,实数x的取值范围是( )A.x≤1B.1≤x≤2C.1<x≤2D.1≤x<25.有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为.6.5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取一个,不放回地取两次,则在第一次取到新球的条件下,第二次取到新球的概率为.7.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取3件,记次品的件数为Y,则Y<2表示的试验结果是.8.若随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2.令Y=3X-2,则P(Y=-2)= .9.设X为一个离散型随机变量,其分布列为X -1 0 1P 121-2q q 2则P(X≤0)= .10.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用Y 表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中所有的白球的个数;(2)求随机变量Y 的分布列;(3)求甲取到白球的概率.午练5 离散型随机变量的数字特征1.设随机变量X 的分布列如表,且E(X)=1.6,则a-b 等于( )X 0 1 2 3P 0.1 a b0.1A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.4,随机变量ξ的分布列为2.已知0<a<23则当a增大时,E(ξ)的变化情况是( )A.E(ξ)增大B.E(ξ)减小C.E(ξ)先增大后减小D.E(ξ)先减小后增大,X的分布列为3.已知随机变量X,Y满足Y=2X+3,Y的期望E(Y)=73则a,b的值分别为( )A.a=16,b=13B.a=14,b=14C.a=13,b=16D.a=38,b=184.设随机试验的结果只有A 发生和A 不发生,且P(A)=m,令随机变量(m-1)D.m(1-m)5.若随机变量ξ的分布列如下,其中m ∈(0,1),则下列结论正确的是( )ξ 0 1 P m nA.E(ξ)=m,D(ξ)=n 3B.E(ξ)=m,D(ξ)=n 2C.E(ξ)=1-m,D(ξ)=m -m 2D.E(ξ)=1-m,D(ξ)=m 26.(多选题)若随机变量X 服从两点分布,其中P(X=0)=13,E(X),D(X)分别为随机变量X 的均值与方差,则下列结论正确的是( ) A.P(X=1)=E(X) B.E(3X+2)=4 C.D(3X+2)=4 D.D(X)=497.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,不命中得0分.已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8,则他罚球一次得分X的均值是. 8.编号为1,2,3的三名学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每名学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的人数是ξ,求E(ξ)和D(ξ).午练6 二项分布与超几何分布1.(镇江期末)一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子,若出现的点数是2倍关系,则称这次抛掷“漂亮”.规定一次抛掷“漂亮”得分为3,否则得分为-1.若抛掷30次,记累计得分为ξ,则下列选项不正确的是( )A.抛掷一次,“漂亮”的概率为112B.ξ=2时,“漂亮”的次数必为8C.E(ξ)=-10D.D(ξ)=20032.(多选题)下列随机变量中,服从超几何分布的有( )A.在10件产品中有3件次品,一件一件地不放回地任意取出4件,记取到的次品数为XB.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台,记X 表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数C.一名学生骑自行车上学,途中有6个交通岗,记此学生遇到红灯的个数为随机变量XD.从10名男生,5名女生中选3人参加植树活动,其中男生人数记为X 3.从一副不含大王、小王的52张扑克牌中任意抽出5张,则至少有3张是“3”的概率可表示为( ) A.C 43C 482C 525B.C 483C 42C 525 C.1-C 481C 44C 525D.C 43C 482+C 44C 481C 5254.下列说法正确的是( )A.离散型随机变量ξ的均值E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平C.离散型随机变量ξ的均值E(ξ)反映了ξ取值的平均水平D.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值5.已知随机变量X的分布列如下.其中a,b,c成等差数列.若E(X)=13,则D(X)的值是( )A.49B.59C.23D.956.若随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),且E(X)=3,p=17,则n= ,D(X)= .7.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从班级中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是.8.某导游团有外语导游10人,其中6人会说日语,现要选出4人去完成一项任务,则有2人会说日语的概率为.9.随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=15,E(ξ)=1,则D(ξ)=.10.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随机地抽取3张卡片,设3张卡片数字之和为ξ,求E(ξ)和D(ξ).11.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为12,乙每次击中目标的概率为23.求:(1)甲恰好击中目标2次的概率;(2)乙至少击中目标2次的概率;(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率.午练7 正态分布1.设随机变量X服从正态分布,且相应的函数为P(x)=√6π-x2-4x+46,则( )A.μ=2,σ=3B.μ=3,σ=2C.μ=2,σ=√3D.μ=3,σ=√32.设有一正态分布,它的正态曲线是函数f(x)的图象,且f(x)=√8πe-(x-10)28,则这个正态分布的均值与标准差分别是( )A.10与8B.10与2C.8与10D.2与103.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤0)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.844.某班有48名学生,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为110,标准差为10,则估计成绩在110分到120分的人数约为( )A.8B.16C.20D.325.(多选题)若X~N(μ,σ2),则下列说法正确的有( )A.P(X<μ+σ)=P(X>μ-σ)B.P(μ-2σ<X<μ+σ)<P(μ-σ<X<μ+2σ)C.P(X<μ+σ)不随μ,σ的变化而变化D.P(μ-2σ<X<μ+σ)随μ,σ的变化而变化6.(多选题)设X~N(μ,σ12),Y~N(μ,σ22),这两个概率密度曲线(如图),下列说法正确的是( )A.σ1<σ2B.σ1=σ2C.对任意实数m>μ,P()D.若P(μ-k1σ1≤X≤μ+k1σ1)>P(μ-k2σ2≤Y≤μ+k2σ2),k是正实数,则k1<k27.在某项测量中,测量结果ξ~N(2,σ2)(σ>0).若ξ在(-∞,1)内取值的概率为0.1,则ξ在[2,3]内取值的概率为.8.某地有6 000名学生参加考试,考试后数学成绩X近似服从正态分布N(110,σ2),若P(90≤X≤110)=0.45,则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为.9.若X~N(μ,σ2),根据P(μ≤X≤μ+σ)=0.3413,P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=0.135 9,写出下列各概率值:(1)P(μ-σ≤X≤μ);(2)P(μ-2σ≤X≤μ).10.随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状,合理制订学校体育卫生工作发展规划,某市进行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市30 000名高中男生的身高X(单位:cm)服从正态分布N(172,σ2),且P(172≤的高中男生人数.第八章成对数据的统计分析午练8 成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用1.若“名师出高徒”成立,则名师与高徒之间存在什么关系( )A.相关关系B.函数关系C.无任何关系D.不能确定2.(天津)调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.824 5,下列说法正确的是( )A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.824 53.(多选题)下列说法正确的是( )A.变量间的关系是非确定性关系,因此因变量不能由自变量唯一确定B.样本相关系数可以是正的,也可以是负的C.如果r=±1,说明x 与y 之间满足一种线性关系D.样本相关系数r ∈(-1,1)4.已知甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y 的模型时,分别选择了4种不同模型,计算它们的R 2分别如下表:则建立的模型拟合效果最好的是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁5.(苏州模拟)已知具有线性相关关系的变量x,y,设其样本点为A(x i ,y i )(i=1,2,3,…,8),经验回归方程为y ^=12x+a ^.若i=18x i =6, i=18y i =2,则a ^=( ) A.18B.-18C.14D.-146.甲、乙、丙、丁四名同学各自对x,y 两变量进行线性相关试验,并分别求得样本相关系数r 如表:则这四名同学的试验结果能体现出x,y两变量有更强的线性相关性的是.7.某课题组调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元)的情况,调查结果显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y关于x的经验回归方程为y^=0.254x+0.321.由经验回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均约增加多少万元?8.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:已知记忆力x和判断力y是线性相关的,求样本相关系数r.9.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:小时已知零件的个数x 与加工的时间y 具有线性相关关系. (1)求出y 关于x 的经验回归方程;注:b ^=∑i=1nx i y i -nxy ∑i=1n x i 2-nx 2,a ^=y −b ^x(2)试预测加工10个零件需要多少时间.午练9 列联表与独立性检验1.下面是一个2×2列联表:则表中a,b处的值分别为( )A.94,96B.52,50C.52,60D.54,522.在对人们休闲方式的一次调查中,根据数据建立如下的2×2列联表:根据表中数据,得到χ2=56×(8×12-16×20)228×28×24×32≈4.667,则依据α=()的独立性检验,认为休闲方式与性别有关联.附:α0.05 0.01xα3.841 6.635A.0.99B.0.95C.0.01D.0.053.手机给人们的生活带来便捷,但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响.某校高一几个学生成立研究性学习小组,就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成下表,则下列说法正确的是( )附:χ2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ).A.依据α=0.001的独立性检验,认为使用手机与学习成绩有关联B.依据α=0.001的独立性检验,认为使用手机与学习成绩无关联C.依据α=0.005的独立性检验,认为使用手机对学习成绩无影响D.依据α=0.01的独立性检验,认为使用手机对学习成绩有影响 4.已知某企业有职工5 000人,其中男职工3 500人,女职工1 500人.该企业为了丰富职工的业余生活,决定新建职工活动中心.为此,该企业工会采用分层随机抽样的方法,随机抽取了300名职工每周的平均运动时间(单位:h),汇总得到频率分布表(如表所示),并据此来估计该企业职工每周的运动时间.(1)求抽取的女职工的人数.(2)①根据频率分布表,求出m,n,p的值,补全如图所示的频率分布直方图,并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4 h的概率;②若在样本数据中,有60名女职工每周的平均运动时间不低于4 h,请完成以下2×2列联表,并说明依据α=0.05的独立性检验,能否认为该企业职工每周的平均运动时间不低于4 h与性别有关联.附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).α0.1 0.05xα2.706 3.841。
