中考数学总复习《实际问题与二次函数》专题训练-附带答案
- 格式：docx
- 大小：551.56 KB
- 文档页数：12
第 1 页 共 12 页 中考数学总复习《实际问题与二次函数》专题训练-附带答案
学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．
2．如图1，平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点B在第二象限，且∠AOB=135°，OA=2，OB=22，抛物线y=﹣14x2+bx+c经过点B，并与y轴交于点C（0，5），点P在抛物线的对称轴上．
（1）求b、c的值，及抛物线的对称轴．
（2）求证：以点M（2，5）为圆心，半径为25的圆与边AB相切．
（3）若满足条件∠AOB+∠POD=180°与OB：OD=OA：OP的点D恰好在抛物线上，请求出 第 2 页 共 12 页 此时点P的坐标．
3．已知：如图，在RtABC△中90C，4BC和AC=8，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D（点D与点AC、都不重合），E是射线DC上一点，且EPDA，设AP、两点的距离为x，BEP△的面积为y．
(1)求证：2AEPE；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
(3)当BEP△与ABC相似时，求BEP△的面积．
第 3 页 共 12 页
4．如图，抛物线2yaxbx经过点4,0A，2,2B连接OB，AB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求证：OAB是等腰直角三角形；
（3）将OAB绕点O按顺时针方向旋转135得到OAB，写出AB的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．
5．如图，在四边形ABCD中//ABCD和90A，AB=2，AD=5，P是AD边上一动点（点P不与A、D重合）PEBP，PE交DC于点E．
第 4 页 共 12 页 （1）求证：ABPDPE∽；
（2）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．
6．如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上BEBFDGDH，连接,,,EFFGGHHE，得到四边形EFGH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形．
（2）设,60ABaA，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？
7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)yxmxm（其中0m），交x轴于A、B
第 5 页 共 12 页 两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于点C．
（1）∠若3m，分别求出A、B、C三点的坐标
∠如图1，若抛物线上有一点D，ACOBCD求点D的坐标；
（2）如图2，平面上一点(,2)Em，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ分别交y轴于M、N两点，求证：OMON是一个定值．
8．综合与实践：
如图，二次函数y=﹣14x2+32x+4的图象与x轴交于点B，点C（点B在点C的左边），与y轴交于点A，连接AC，AB．
（1）求证：AO2=BO•CO；
（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作MN∠AC，交AB于点M，求当∠AMN的面积取得最大值时，直线AN的表达式． 第 6 页 共 12 页 （3）连接OM，在（2）的结论下，试判断OM与AN的数量关系，并证明你的结论．
9．如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∠DQ交AQ于E，作PF∠AQ交DQ于F.
（1）求证：∠APE∠∠ADQ；
（2）设AP的长为x，试求∠PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？
（3）当Q在何处时，∠ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）
第 7 页 共 12 页
10．ABC是一块锐角三角形材料，边120BCcm，高80ADcm，要把它加工成矩形零件EFGH，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F在AB，AC上
1求证：::EFBCAMAD；
2设EFx，EGy用含x的代数式表示y；
3设矩形EFGH的面积是S，求当x为何值时S有最大值．
11．如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．
第 8 页 共 12 页
12．已知抛物线22yaxaxc与x轴交于(1,0)A和B两点，与y轴正半轴交于C点，若ABC的面积6ABCS
（1）求抛物线的对称轴及解析式．
（2）若(,)Pmn为对称轴上一点，且03n，以C、P为顶点作正方形CPDE（C、P和D、E顺时针排列），若正方形CPDE有两个顶点在抛物线上，求n的值．
（3）如图，C和D两点关于对称轴对称，一次函数ykxb过D点，且与抛物线只有唯一一个公共点，平移直线ykxb交抛物线于M、N两点（M点在N点上方），请你猜想MCD与NCD的数量关系并加以证明．
第 9 页 共 12 页
13．如图，正方形ABCD的边长为12，E是BC边上一点（与点B、C不重合），连接DE，G是CB延长线上的点，过点E作DE的垂线交ABG的角平分线于点F，若FGCG．
(1)求证：DCEEGF∽△△．
(2)若9EC，求BEF△的面积．
(3)当BE为何值时，BEF△的面积最大，最大值是多少？
第 10 页 共 12 页
14．如图，抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点（点A在B左边），与y轴交于点C
（1）若(1,0)A，(3,0)B两点，求抛物线的解析式；
（2）在（1）中位于第四象限内的抛物线上是否存在点P，使得PBC的面积最大？若存在求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由；
（3）直线1y与抛物线2yxbxc交于抛物线对称轴右侧的点为点D，点E与点D关于x轴对称，试判断直线DB与直线AE的位置关系，并证明你的结论
15．如图，已知二次函数2yxbxc的图象与x轴交于1,0A、B两点，与y轴交于点
第 11 页 共 12 页 0,3C，P为x正半轴上一点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点D．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，若点P在B点右侧，过C垂直于DP的直线交抛物线于点H，交DP于点G，求证：3PGDGCGGH；
(3)如图2，若点P在线段OB上，DP交直线BC于点E，当CDE中有一个角与ABD相等，求点P的横坐标．
参考答案：
1．（1）2122yx；（2）p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2；（3）不存在，．
2．（1）1，5，x=2；（2）（3）点P的坐标为（2，﹣2+25）或（2，﹣2﹣25）或（2，﹣8）或（2，4）．
3．(
(2)214533yxx 16505x
(3)254或5
4．（1）2122yxx；（2）见解；（3）点P不在抛物线2122yxx上
5．（1）（2）能；AP＝1或4 第 12 页 共 12 页 6．（1）（2）当BE＝2a时，S矩形EFGH最大．
7．（1）∠A（−1，0），B（3，0），C（0，−3）；∠D（4，5）；（2）
8．（1） （2）y=﹣43x+4；（3）OM2=AN．
9．（1）（2）S△PEF=213xx，P是AD的中点时，S△PEF取得最大值34.（3）
10．（1）（2）2803yx；（3）60x时，矩形EGHF的面积最大．
11．（1）抛物线的解析式为：y＝﹣12x2+2x；（2）
12．（1）对称轴是直线1x，223yxx （2）1n或42 （3）MCDNCD或180MCDNCD
13．
(2)272BEFS△；
(3)当6BE时，BEF△的面积最大，最大值是18．
14．（1）2=23yxx；（2）存在，PBCS取最大值为278，P点坐标是315,24；（3）DBAE
15．(1)223yxx；
(3)152或1172．
