中考数学总复习《二次函数》练习题-附带答案

第 1 页 共 9 页 中考数学总复习《二次函数》练习题-附带答案

一、单选题(共12题；共24分)

1．如图，点E（x1，y1），F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c上，且在该抛物线对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C．设S为四边形ABDC的面积．则下列关系正确的是（ ）

A．S=y2+y1 B．S=y2+2y1 C．S=y2﹣y1 D．S=y2﹣2y1

2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a>12；④b＞1，其中正确的结论个数是（ ）

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

3．已知两点A（﹣6，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，若y1＞y2，则抛物线顶点横坐标m的值可以是（ ）

A．﹣6 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣1

4．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是（ ）

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A．x1=﹣1，x2= 12 B．x1=﹣1，x2=0

C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2= 32

5．抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的位置如图所示，则关于x的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(a≠0)根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个实数根 D．没有实数根

6．二次函数y=2x2﹣3x+4的最值情况为（ ）

A．当x=﹣ 34 时取得最大值为 238

B．当x=﹣ 34 时取得最小值为 238

C．当x= 34 时取得最大值为 238

D．当x= 34 时取得最小值为 238

7．二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的两个交点坐标是（ ）

A．1和2 B．﹣1和﹣2

C．（﹣1，0）和（﹣2，0） D．（1，0）和（2，0）

8．已知二次函数 𝑦=−12𝑥2−7𝑥+152 ，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1

第 3 页 共 9 页 9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞ 13 ．其中正确结论的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．若点 A(√2,𝑦1) 、B(2,𝑦2) 、C(−√2,𝑦3) 都在二次函数 𝑦=3(𝑥−1)2+𝑘 的图象上，则 𝑦1、𝑦2、𝑦3 的大小关系为（ ）

A．𝑦1>𝑦2>𝑦3 B．𝑦2>𝑦1>𝑦3 C．𝑦3>𝑦1>𝑦2 D．𝑦3>𝑦2>𝑦1

11．与抛物线y＝－ 45 x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是（ ）

A．y＝－ 45 x2－1 B．y＝ 45 x2－1

C．y＝－ 45 x2＋1 D．y＝ 45 x2＋1

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：

在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（ ）

A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2

二、填空题(共6题；共6分)

13．已知函数 𝑦=3−(𝑥−𝑚)(𝑥−𝑛) ，并且 𝑎，𝑏 是方程 3−(𝑥−𝑚)(𝑥−𝑛)=0

的两个根，则实数 𝑚，𝑛，𝑎，𝑏 的大小关系可能是 .

14．抛物线 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥−3(𝑎≠0) 与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下

第 4 页 共 9 页 列关于这个二次函数的说法正确的有 .（填序号）

①𝑎>0 ；②若 𝑏>0 ，则当 𝑥>0 时y随x的增大而增大；③𝑎+𝑏<3 ；④一元二次方程 𝑎𝑥2+𝑏𝑥−1=0 的两根异号.

15．抛物线 𝑦=2𝑥2−𝑏𝑥+3 的对称轴是直线 𝑥=1 ，则b的值为 ．

16．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱点O为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数𝑦=−18𝑥2表示（单位：m）．已知目前桥下水面宽4m，若水位下降1.5m，则水面宽为 m．

17．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ．

18．现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组 {2𝑎+𝑏=𝑘+1𝑎+2𝑏=2 的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为 .

三、综合题(共6题；共66分)

19．创建文明城市，让老百姓住得更舒心，某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影部分为四个全等的矩形绿化区，剩余区域为活动区，且四周的出口宽度相同（其宽度不小于14m），设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．

（1）请用含x的代数式表示矩形绿化区另一边长，并求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

第 5 页 共 9 页 （2）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求绿化区较长边x的取值范围．

20．已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B．求：

（1）抛物线的解析式；

（2）△AOB的面积；

（3）要使二次函数的图象过点(10，0)，应把图象沿x轴向右平移 个单位。

21．已知抛物线 𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；

（1）求抛物线函数解析式；

（2）求函数的顶点坐标.

22．网络销售已经成为一种比较热门的销售方式，某电商购进一种单价30元的商品，为减少库存.未来30天，这种商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从活动开始的第一天起每天的销售单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品的销售单价每降1元，每天销售量增加3件，活动前的销售单价为100元，每天销售15件，设活动开始后的第t天（t为正整数）所获的利润为w（元）.

（1）求出w与t之间的函数关系式；

（2）哪一天所获利润最大，最大利润是多少元？

（3）若每销售一件商品需缴纳电商平台推广费用a元（a>0），在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随着t的增大而则增大，求a的取值范围.

23．已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2-m(m是常数)

（1）当m=2时求二次函数图象与x轴的交点；

（2）若A(n-3,n2+2),B(-n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，求m的值和二次函数解析式.

24．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）．

（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？

（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？

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第 7 页 共 9 页 参考答案

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】B

12．【答案】D

13．【答案】a＜m＜n＜b，b＜m＜n＜a，a＜n＜m＜b或b＜n＜m＜a

14．【答案】①②④

15．【答案】4

16．【答案】8

17．【答案】x＜﹣1或x＞5

18．【答案】29

19．【答案】（1）解：根据题意得：

绿化区的另一边长为[30﹣（50﹣2x）]÷2＝x﹣10

∴y＝50×30﹣4x（x﹣10）＝﹣4x2+40x+1500

（2）解：设投资费用为w元，由题意得，

w＝50（﹣4x2+40x+1500）+40×4x（x﹣10）

＝﹣40x2+400x+75000

＝﹣40（x﹣5）2+76000

当w＝72000时

解得x1＝﹣5（舍去），x2＝15

∵a＝﹣40＜0

∴当x≥15时w≤72000

又∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m

∴x≤18

∴15≤x≤18．

第 8 页 共 9 页 答：绿化区较长边x的取值范围为15≤x≤18．

20．【答案】（1）解：由题得：n+1=0，n=-1

∴抛物线解析式为：y=x2-4x

（2）解：y=x2-4x=(x-2)2-4，∴顶点B的坐标（2，-4）

由x2-4x=0

解得x=0或x=4

点A的坐标（4，0）

∴S△AOB=12OA×|𝑦𝐵|=12×4×4=4.

（3）10

21．【答案】（1）解：把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得 {1−𝑏+𝑐=09+3𝑏+𝑐=0

解得 {𝑏=−2𝑐=−3

∴所求函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3

（2）解：抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3

∴−𝑏2𝑎 =﹣ −22×1 =1， 4𝑎𝑐−𝑏24𝑎=4×1×(−3)−(−2)24×1=−4

∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）

22．【答案】（1）解：解：由题意得

W=（100-30-t）（15+3t）=-3t2+195t+1050（0＜t≤30的整数）

（2）解：W=-3t2+195t+1050=-3（t-32.5）2+4218.75

∵-3＜0

∴抛物线的开口向下

∴当x＜32.5时y随x的增大而增大

∵0＜t≤30

∴当t=30时获利增大为W=-3×302+195×30+1050=4200.

答：第30天获利最大，最大利润为4200元.

（3）解： ∵ 每销售一件商品需缴纳电商平台推广费用a元（a>0）

∴利润=-3t2+195t+1050-a（15+3t）=-3t2+（195-3a）t+1050-15a

∵利润随着t的增大而则增大

∴−195−3𝑎2×(−3)>29.5