高中数学人教A版必修三教案：第2章2-1随机抽样
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高中数学人教A版必修三教案
第2章 概率 2.1 随机抽样
教学目标： 1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；
3．感受抽样统计的重要性和必要性．
教学方法： 1．了解抽样调查中样本选择的重要性、代表性．
2．掌握简单随机抽样方法的原理与步骤．
教学过程：
一、问题情境
情境1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼
干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
情境2：学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一
个数据是如何得出的呢？
二、学生活动
由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为
检验的样本；考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一
部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？
三、建构数学 1．统计的有关概念：
统计的基本思想：用样本去估计总体；
总体：所要考察对象的全体；
个体：总体中的每一个考察对象；
样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；
样本容量：样本中个体的数目；
抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样． 2．抽样的常见方法：
（1）简单随机抽样的概念．
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样
本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽
样方法叫做简单随机抽样．
说明：简单随机抽样必须具备下列特点：
1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．
2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N．
3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的．
4）简单随机抽样是一种不放回的抽样．
5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为nN．
（2）简单随机抽样实施的方法：
情景：为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行
检查，如何抽取呢？
1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签
上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n
次，就得到一个容量为n的样本．
一般步骤：①将总体中的N个个体编号；②将这N个号码写在形状、大小相
同的号签上；③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽取1个号签，
连续抽取k次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出． 说明：将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号
等；当总体个数不多时，适宜采用．
2）随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法．
一般步骤：
①将个体编号（每个号码位数一致）；
②在随机数表中任选一个数作为开始；
③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要
求的数字就得到样本的号码．
随机数表的制作：（1）抽签法 （2）抛掷骰子法 （3）计算机生成法
四、数学运用
例2 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件
轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相
同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连
续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径．
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…，99，在随机数表中选
定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本．
2．练习：课本第46页第1，2题．
五、要点归纳与方法小结
1．简单随机抽样的特征：每个个体入样的可能性都相等，均为nN；
2．抽签法、随机数表法的优缺点及一般步骤．
教学目标： 1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；
2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系
统抽样与简单随机抽样的关系．
教学重点：
系统抽样的应用．
教学难点：
对系统抽样中的“系统”的思想的理解，并能加以解决．
教学方法：
能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法；能从现实生活或其他学
科中提出有价值的数学问题，并能加以解决．
教学过程：
二、学生活动
用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又
不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取
样本的方法？
三、建构数学 1．系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的
若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的
样本，这种抽样的方法叫做系统抽样． 说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样． （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为=nNk
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编
号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽
样时，采用的是简单随机抽样；
（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的． 2．系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起
见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；
（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当Nn（N
为总体个数，n为样本容量）是整数时，nNk=，当Nn不是整数时，通过从总体
中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N＇能被
n整除，这时nNk'=；
四、数学运用 1．例题：
例1 某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽
取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．
解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；
第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分
别为000，001，002，…，619），并分成62段；
第三步：在第一段000，001，002，…， 009这十个编号中用简单随机抽样确
定起始号码l； 第四步：将编号为,10,20,,60llll+++的个体抽出，组成样本．
例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来
进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5
枚导弹的编号可能是（B）
(A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43 (C)1,2,3,4,5 (D)2,4,6,16,32
2．练习：课本第47页第1，3，4题．
五、要点归纳与方法小结
本节课我们学习了以下内容：
系统抽样的概念及步骤．
教学目标： 1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；
2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；
3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．
教学重点：
通过实例理解分层抽样的方法．
教学难点：
分层抽样的步骤．
教学过程：
一、问题情境
1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围． 2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解
全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？
二、学生活动
能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？
指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽
样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相
等，还要注意总体中个体的层次性．
由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25， 所以在各年级抽取的个体数依次是100025，80025，70025，即40，32，28．
三、建构数学
1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地
反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各
部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分
叫“层”．
说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于
样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，
而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践
中有着非常广泛的应用． 2．三种抽样方法对照表： 类
别 共
同
点 各自特点 相互联
系 适用
范围
简
单
随
机
抽
样 抽
样
过
程
中
每从总体中
逐个抽取 总体
中的
个体
数较
少
