全等三角形
全等三角形指两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。
定义：能够完全重合（大小，形状都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形。
两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
全等判定定理：
1．三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)
2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
6..三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等
性质
三角形全等的条件：
1．全等三角形的对应角相等。
2．全等三角形的对应边相等
3．全等三角形的对应顶点位置相等。
4．全等三角形的对应边上的高对应相等。
5．全等三角形的对应角的角平分线相等。
6．全等三角形的对应中线相等。
7．全等三角形面积相等。
8．全等三角形周长相等。
9．全等三角形可以完全重合。
相似三角形
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
判定相似
(1)两角对应相等两三角形相似.
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)三边对应成比例,两个三角形相似.
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似 。
直角三角形相似：
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
证明丫二
二即二乙在△和△中
乃召二
巧“二“’
‘户二△鉴△
姿畏二苦一口鉴绍忿若轰川的二。弓这里在证明二时发现了是这两线段的公共部分利用等式的性质即得月二
例已知如图、、、四点在一直线上二召且
八二求证△哭△￡乙召二乙
分析根据题目中的条件好像只有二但是于是得到
乙二乙最后再找来角的另一边通常证明它们所在的两个三角形
全等即△哭△
证明丫乃、、、四点共线且
即二…乙乙刀
在△凡……中二
乙〔姓乙刀
二
…△鉴△由得二乙二乙
为平行四边形…乙二乙
例对于△和△‘’有如下判断其中正确的是如果它们都是等腰直角三角形并且都有一条边的长为那么它们
全等
如果乙乙’乙二乙’‘则△哭△几’召‘’
如果八’’二‘‘二乃’那么△月鉴△’’’
如果二’’二’’’那么这两个三角形全等
在上面判断中正确的是!卫
分析判断看似正确其实与“朋”不符因为有可能是一个三角形的
斜边与另一个三角形的直角边都等于以致它们的大小不同判断看上
去似乎不对实际上却是符合边边边这种判定方法
道德是真理之花。
—雨果念
答“△注丑哭△注‘召‘‘”和“△河与△通‘召’‘全等”含义并不完全相同,
前者确定了谁与谁是对应顶点、对应边和对应角而后者则没有只是说两个三角形大小、形状都相同如果把中的“那么这两个三角形全等”改为“那么
△鉴△‘’”它就不是真命题了
例某种产品的商标如图所示是线段、的交点并且二
,二有人指出图中的两个三角形全等并写出证明如下请判断他
所写的证明是否正确如果正确请说明他们的证明利用了哪条判定方法如
果不正确请给出正确的证明
证明在△与△中‘盈洛蕊工二吕姿斋盆。忿一若仁
分析从表面上看上面摆出的三条理由恰与“胡”相符但是与
并不是△与△的边所以说上面的证明是不正确的
对于图中的两个三角形题目给出可以直接推出的相等条件只有二
和乙二乙两个要证明它们全等以增加一个角相等的条件为宜
正确的证明连接‘
呱以二一胡解在△‘与△中
…△哭△钻
乙二乙
在△口与△口中
在△月刀与△‘’中乙月二乙
乙二乙
二
…△月刀哭△口本例还可以改编成一道探索题如图、相交于点请你
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专业知识编辑整理 课 题 全等三角形及三角形全等的条件
教学目的 1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。
2、理解并掌握三角形全等的判定定理，能准确找到判定定理的条件，并熟练运用。
教学内容
一、课前检测
1．如图（1），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________．
2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________．
3．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________．
图（1） 图（2） 图（3）
4．如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________
5．如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________．
6．不能确定两个三角形全等的条件是（ ）
A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等 WORD完美格式
专业知识编辑整理 C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等
7·△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要 （ ）
1 BAMC
直角三角形
一、知识归纳：
1、直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成
或
2、直角三角形全等的判定： A A′
斜边直角边定理（HL）
AB=AB _____=_____
Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
B C B′ C′
3、注意：
1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。
2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。
二、典型例题
例1、如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距离是____cm.
例2、已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________.
例3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要说明AB∥CD,理由如下:
∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知)
∴△ABF,△DCE是直角三角形
∵BE=CF(已知)
∴BE+_____=CF+_______(等式性质)
即_______=___________(已证)
∴Rt△ABF≌Rt△DCE( )
三、课堂检测：
1.两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等
2.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的()
