全等三角形
全等三角形指两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。
定义：能够完全重合（大小，形状都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形。
两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
全等判定定理：
1．三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)
2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
6..三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等
性质
三角形全等的条件：
1．全等三角形的对应角相等。
2．全等三角形的对应边相等
3．全等三角形的对应顶点位置相等。
4．全等三角形的对应边上的高对应相等。
5．全等三角形的对应角的角平分线相等。
6．全等三角形的对应中线相等。
7．全等三角形面积相等。
8．全等三角形周长相等。
9．全等三角形可以完全重合。
相似三角形
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
判定相似
(1)两角对应相等两三角形相似.
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)三边对应成比例,两个三角形相似.
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似 。
直角三角形相似：
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
13.2 三角形全等的条件(4)
教学目标
①探索出直角三角形全等的条件——HL，并掌握，能进行简单的应用.
②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力.
③通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性.
教学重点与难点
重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.
难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.
教学设计
创设情境，引入新课
师：我们知道，判定两个三角形全等的条件有哪些?
生：SSS、SAS、AAS、ASA
师：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?
(课件显示两个直角三角形，教师指着直角三角形提问)
今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件.
注：复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件.
探究新知
1.师：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?
(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)
注：比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件.
生1：再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS"或“ASA"证全等了.
生2：再满足两直角边对应相等，就可用"SAS"证全等了.
师：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?
生：(不能作肯定回答，只能作某种猜测)
注：激发学生挑战新问题的积极性.
2.师：好，现在不要求马上给出结论.看看，通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.
3.探究8：
任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'=BC，A'B'=AB，把画好的RtΔA'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等.(课件出示题目，师生一起看题)
课 题 全等三角形及三角形全等的条件
教学目的 1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。
2、理解并掌握三角形全等的判定定理，能准确找到判定定理的条件，并熟练运用。
教学内容
一、课前检测
1．如图（1），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________．
2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________．
3．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________．
图（1） 图（2） 图（3）
4．如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________
5．如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________．
6．不能确定两个三角形全等的条件是（ ）
A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等
C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等
7·△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要 （ ）
A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC=DF D．前三种情况都可以
8· 在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′ ② BC=B′C′ ③AC=A′C′ ④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′
⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′ （ ）
A．具备①②④ B．具备①②⑤ C．具备①⑤⑥ D．具备①②③
参考答案：1．△ADB △ADC 2．ASA（或AAS） SSS 3．9 cm 12 cm 11 cm 4．∠ACB=∠DBC或AB=CD
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福 探索三角形全等的条件
以下是为您推荐的探索三角形全等的条件教案，希望本篇文章对您学习
有所帮助。
探索三角形全等的条件
【学习目标】
1、掌握三角形全等的边角边”的条件。并能利用这个条件判别两个
三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
2、经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的
经验。并培养其探索创新的精神。
【重点难点】三角形全等的边角边”条件的探索及应用。
【课前预习】
1、如图,已知：AB 与 CD 相交于点 O，且△ AOC ≌ △BOD，请你能说出
AC 与 BD 的关系。
【新知导学】
1、如果两个三角形全等，那幺它们的对应边和对应角有什幺关系?
2、当两个三角形的 6 个元素中只有 1 组边或角相等时，它们全等吗?
3、当两个三角形的 6 个元素中只有 2 组边或角相等时，它们全等吗?
4、从三角形的 6 个元素中任意选出其中的 3 个元素，共有多少种不同的选
法?
共有 4 种情况：①、 ;②、 ;
③、 ;④、 。
这节课我们将研究第一种情况：两边一角
5、做一做：
