七年级数学平行线证明题
以下是两个七年级数学平行线证明例题：
例1：已知直线AB与CD平行，EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，如果∠AEM=∠DFN，那么EF与AB平行吗？为什么？
解：因为AB与CD平行（已知），所以∠AEM=∠BEF（内错角相等）。又因为∠AEM=∠DFN（已知），所以∠BEF=∠DFN（等量代换）。因此，EF与AB平行（同位角相等）。
例2：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD上一点。试说明：BE=EC。
解：因为AB=AC（已知），所以∠B=∠C（等边三角形的性质）。又因为D是BC的中点（已知），所以BD=CD（等腰三角形的性质）。因为∠BDE=∠CDE（公共角），所以△BDE≌△CDE（ASA）。所以BE=EC（全等三角形的对应边相等）。
平行线的性质与判定的证明
练习题
温故而知新：
1.平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补.
2.平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行互补.
例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；
（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．
解析：
在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.
解析：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.
例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；
（2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系并证明．
解析：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.
例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度
解析： 把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.
举一反三：
1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（ ）
° B. 72° C. 90° D. 100°
2. 已知如图所示，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.
3.已知：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
平行线经典证明题
一、选择题：
1.如图，能与构成同旁内角的角有（ ）
A． 5个 B．4个 C． 3个 D． 2个
α
2.如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E和点F，GE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于 ( )
A．50° B．40° C．30° D．65°
3.如图，DE∥AB，∠CAE=31∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB是 ( )
A．70° B．65° C．60° D．55°
4.如图，如果AB∥CD，则、、之间的关系是（ ）
A、0180 B、0180
C、0180 D、0270
5.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（ ）
A、∠1＋∠2＋∠3＝180° B、∠1＋∠2－∠3＝90°
C、∠1－∠2＋∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180°
7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（ ）
A、∠2－∠1 B、∠1＋∠2 C、180°＋∠1－∠2 D、180°＋∠2－2∠1
二、填空题：
8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角_______度．
α45°30°
9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.
1 ①2121②12③12④七年级数学下册《相交线与平行线》测试题
一、选择题：（每题2.5分，共35分）
1．下列所示的四个图形中，1和2是同位角．．．的是（ ）
A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④
2．如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断．．．CDAB//（ ）
A. 43 B. 21
C. DCED D. 180ACDD
3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐30，第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50，第二次向左拐130
C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50，第二次向左拐130
4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ ）
A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补
C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补
5．下列说法中错误．．的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．下列说法中，正确．．的是（ ）
A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。
B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。
温故而知新：
1.平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补.
2.平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行互补.
例1已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；
（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．
解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.
（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）
答案：（标注∠MND=∠AMN=60°，
∠DNP=∠EPN=80°）
解：（1）∵AB∥CD∥EF，
∴∠MND=∠AMN=60°，
∠DNP=∠EPN=80°，
∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，
又NQ平分∠MNP，
∴∠MNQ=12∠MNP=12×140°=70°，
∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，
∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步)
（2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）
由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，
∴∠MNQ=12∠MNP=12（∠AMN+∠EPN），
∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND
=12（∠AMN+∠EPN）-∠AMN
=12（∠EPN-∠AMN），
即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.
小结：
在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
例2如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.
解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF）
答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB） 证明：因为∠AGD=∠ACB，
