七年级数学平行线经典证明题

平行线经典证明题

一、选择题：

1.如图，能与构成同旁内角的角有（ ）

A． 5个 B．4个 C． 3个 D． 2个

α

2.如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E和点F，GE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于 ( )

A．50° B．40° C．30° D．65°

3.如图，DE∥AB，∠CAE=31∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB是 ( )

A．70° B．65° C．60° D．55°

4.如图，如果AB∥CD，则、、之间的关系是（ ）

A、0180 B、0180

C、0180 D、0270

5.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )

A.180° B.360° C.540° D.720°

6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（ ）

A、∠1＋∠2＋∠3＝180° B、∠1＋∠2－∠3＝90°

C、∠1－∠2＋∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180°

7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（ ）

A、∠2－∠1 B、∠1＋∠2 C、180°＋∠1－∠2 D、180°＋∠2－2∠1

二、填空题：

8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角_______度．

α45°30°

9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.

1 ①2121②12③12④七年级数学下册《相交线与平行线》测试题

一、选择题：（每题2.5分，共35分）

1．下列所示的四个图形中，1和2是同位角．．．的是（ ）

A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④

2．如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断．．．CDAB//（ ）

A. 43 B. 21

C. DCED D. 180ACDD

3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）

A. 第一次向左拐30，第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50，第二次向左拐130

C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50，第二次向左拐130

4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ ）

A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补

C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补

5．下列说法中错误．．的个数是（ ）

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6．下列说法中，正确．．的是（ ）

A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。

B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。

C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。

温故而知新：

1.平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）两直线平行，内错角相等；

（3）两直线平行，同旁内角互补.

2.平行线的判定

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行互补.

例1已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；

（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．

解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.

（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）

答案：（标注∠MND=∠AMN=60°，

∠DNP=∠EPN=80°）

解：（1）∵AB∥CD∥EF，

∴∠MND=∠AMN=60°，

∠DNP=∠EPN=80°，

∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，

又NQ平分∠MNP，

∴∠MNQ=12∠MNP=12×140°=70°，

∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，

∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步)

（2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）

由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，

∴∠MNQ=12∠MNP=12（∠AMN+∠EPN），

∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND

=12（∠AMN+∠EPN）-∠AMN

=12（∠EPN-∠AMN），

即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.

小结：

在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

例2如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.

解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF）

答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB） 证明：因为∠AGD=∠ACB，

七年级上册平行线经典题型及答案解析(经典)

1、已知∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4的度数。

2、已知AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，且∠A=37°，求∠D的度数。

3、在图中，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，探索∠A，∠AEC，∠C之间具有的关系并说明理由。根据提示，可分类讨论E点在AB，CD之间或之外。

结论：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A

④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．

4、在图中，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，已知∠1=30°，∠2=50°，求∠3的度数。

5、在图中，将一个直角三角板和一把直尺放置，已知∠α=43°，求∠β的度数。 6、在图中，点A、B分别在直线CM、DN上，且CM∥DN。

1）连接AB，则∠CAB+∠ABD=180°；

2）连接AC、BD，则∠CAD=∠BDA，即∠CAB+∠CAD+∠ABD+∠BDA=360°；

3）连接AC、BD、AD，则∠CAB+∠CAD+∠ABD+∠BDA+∠CDA=540°，又∠CDA=180°，故∠CAB+∠CAD+∠ABD+∠BDA=360°；

4）根据（2）和（3）的结果，猜想∠CAB+∠CAD+∠ABD+∠BDA+∠EDA=720°。

2、当点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化。

3、当点P在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系取决于点P的具体位置。如果P在AB的延长线上，则∠1、∠2、∠3之和为180度；如果P在AC和BD的交点之外，则∠1=∠PAC，∠2=∠APB，∠3=∠PBD，且∠1+∠2+∠3=180度。

1、当点P落在第①部分时，由于AP和PB在同一条直线上，因此∠APB=180度。又因为∠PAC和∠PBD互补，所以∠APB=∠PAC+∠PBD。 2、当点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD不成立。因为此时AP和PB不在同一条直线上，无法构成一个180度的角。