广州市天省实验中学2022学年初一数学第一学期期末复习一

2022-2023学年广东省广州市北京师范大学广州实验学校高一上学期期末数学试题一、单选题1．若集合{}13,5A =,，{}3,4B =，则A B ⋃=（ ） A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,4,5D ．{}1,3,4,5【答案】D【分析】根据并集运算求解即可.【详解】因为{}13,5A =,，{}3,4B =， 所以{1,3,4,5}A B =， 故选：D2．函数()1lg 21y x x =-+-的定义域是（ ） A ．(],2-∞ B ．()0,2C ．()(),11,2-∞D ．()(],10,2-∞⋃【答案】C【分析】利用题给条件列出不等式组，解之即可求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，必须2010x x ->⎧⎨-≠⎩，解之得2x <且1x ≠则函数的定义域为()(),11,2-∞故选：C3．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过单位圆上的点()00,x y ，若43πα=，则0y 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．D 【答案】C【分析】根据终边经过点()00,x y ，且43πα=，利用三角函数的定义求解. 【详解】因为角α终边经过点()00,x y ，且43πα=，且终边经过单位圆上的点()00,x y ，1r ∴=，故004πsinsin()sin 3331y y πππ=+=-===解得0y =故选：C4．y ＝cos ()4x π-在[0，π]上的单调递减区间为（ ）A ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πC ．3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】先通过cos x 的单减区间求出4x π-整体的范围，再结合已知解出x 的范围即可.【详解】由cos x 的单调递减区间为[]2,2()k k k Z πππ+∈，可得224k x k ππππ≤-≤+，解得52244k x k ππππ+≤≤+， 又[]0,x π∈，0k ∴=时，4x ππ≤≤ . 故选：D.5．函数()28ln f x x x =-+的零点所在区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】D【分析】根据函数的单调性和零点存在性定理确定正确答案.【详解】()f x 的定义域是()0,∞+，图象是连续不断的且()f x 在()0,∞+上递增，()()3ln320,4ln 40f f =-<=>， 所以()f x 零点所在区间为()3,4. 故选：D6．若 1.112a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，log b =sin149c =︒，则（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．b c a >> D ．a b c >>【答案】B【分析】根据对数运算知12b =，再由指数函数单调性比较得a b <，由正弦函数的单调性比较c 与12的大小即可.【详解】2211log log 222b ===，由12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数知， 1.11122b a ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，又1sin149sin1502c =︒>︒=， a b c ∴<<，故选：B7．已知1sin 33x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且02x π<<，则2cos 3x π⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）A B ．13C ．13-D ． 【答案】D【分析】利用诱导公式求2sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭，再利用同角三角函数关系式求2cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】21sin sin sin 3333x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 02x π<<，227336x πππ∴<+<，2cos 3x π⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭故选：D8．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）0.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车.假设某驾驶员一天晚上6点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早点（结果取整数）开车才不构成酒驾.（参考数据：lg 20.30≈，lg30.48≈）（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13【答案】C【分析】根据题意可得不等式()1110%0.2x⨯-<，解不等式可求得17.5x >，由此可得结论. 【详解】假设经过()*N x x ∈小时后，驾驶员开车才不构成酒驾，则()1110%0.2x⨯-<，即0.90.2x <，lg 0.9lg 0.2x ∴<，则1lglg 0.2lg51lg 2517.59lg 0.92lg3112lg3lg 10x -->===≈--，min 18x ∴=， ∴次日上午最早12点，该驾驶员开车才不构成酒驾.故选：C.二、多选题9．关于函数()πsin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，说法正确的是（ ）A ．函数()sin g x x =的图象沿x 轴向左平移π3个单位可以得到函数()f x 的图象B ．函数()πsin 4g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭沿x 轴向左平移π12个单位，可以得到()f x 的图象C ．函数()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到()f x 的图象D ．函数()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标缩小到原来的12倍，可以得到()f x 的图象【答案】AC【分析】根据三角函数图象的平移与伸缩变换，逐项分析即可得解.【详解】对A ，函数()sin g x x =的图象沿x 轴向左平移π3个单位可以得到πsin()3y x =+图象，即()f x 的图象，故A 正确；对B ，函数()πsin 4g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭沿x 轴向左平移π12个单位得到πππsin()sin()1246y x x =+-=-的图象，故B 错误；对C ，函数()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标伸长到原来的2倍可以得到πsin()3y x =+图象，即()f x 的图象，故C 正确；对D ，函数()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标缩小到原来的12倍可以得到πsin(4)3y x =+的图象，故D错误. 故选：AC10．下列说法正确的是（ ）A ．“22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件B ．“a b >”是“11a b <”的必要不充分条件C ．x ∃∈R，使sin 2x x =成立D ．命题“x ∃∈R ，210x +=”的否定是“x ∀∈R ，210x +≠” 【答案】ACD【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A 选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B 选项；利用特殊值法可判断C 选项；利用存在量词命题的否定可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若22ac bc >，则20c >，由不等式的性质可得a b >，即“22ac bc >”⇒“a b >”，若a b >，取0c ，则22ac bc =，即“a b >”推不出“22ac bc >”，故“22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件，A 对；对于B 选项，若a b >，取0,1a b ==-，但推不出11a b <，即“a b >”推不出“11a b <”，若11a b<，取1a=-，2b =，则a b <，即“11a b <”推不出“a b >”，所以，“a b >”是“11a b <”的既不充分也不必要条件，B 错；对于C 选项，取π6x =，则sin 3cos 2x x +=成立，C 对； 对于D 选项，命题“R x ∃∈，210x +=”的否定是“R x ∀∈，210x +≠”，D 对. 故选：ACD.11．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0ω>，π2ϕ≤）的部分图象如图所示，则（ ）A ．()03f =-B ．函数()f x 的最小正周期是πC ．2π3是函数()f x 的一个零点 D ．函数()f x 的图象关于直线π3x =对称【答案】BD【分析】根据三角函数的图象求得()f x 的解析式，然后对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由图可知2A =，37ππ3π2π,π,241264T T ωω⎛⎫=--==== ⎪⎝⎭，B 选项正确. ()()2sin 2f x x ϕ=+，πππ2sin 2,sin 1633f ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于ππ5πππ,22636ϕϕ-<<-<-+<， 所以πππ,326ϕϕ-+=-=-，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.()π02sin 16f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，A 选项错误.2π4ππππ2sin 2sin π2sin 133666f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以C 选项错误.π2πππ2sin 2sin 23362f ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 选项正确.故选：BD12．如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关系为指数函数，现给出下列说法，其中正确的说法有（ ）A ．野生水葫芦的面积每月增长率为1B ．野生水葫芦从26m 蔓延到218m 历时至少需要1.5个月C ．设野生水葫芦蔓延到210m ，220m ，240m 所需的时间分别为1t ，2t ，3t ，则有1322t t t +=D ．野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度小于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度 【答案】ACD【分析】根据图象求出指数函数的解析式，再根据解析式、增长率的定义、平均速度的定义以及对数知识可得答案.【详解】因为函数关系为指数函数，所以设函数为()x f x a =，由图可知，(1)2f =，所以2a =， 所以()2x f x =，设野生水葫芦的面积每月增长率为r ，则第n 个月的面积()f n 2n =，第1n +个月的面积为(1)f n +=12n +，则(1)(1)()f n r f n +=+，得12(1)2n n r +=+⋅，得1r =， 所以野生水葫芦的面积每月增长率为1，故A 正确； 由()6f x =，得26x =，得2log 6x =， 由()18f x =，得218x =，得2log 18x =，所以野生水葫芦从26m 蔓延到218m 的时间为222log 18log 6log 3-=，因为3232>，所以32223log 3log 22>=，所以B不正确；因为1210t =，2220t =，3240t =，所以12log 10t =，22log 20t =，32log 40t =，所以13222log 10log 40log 400t t +=+=，2222222log 20log 20log 400t ===，所以1322t t t +=，故C 正确；野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度为82331-=-2(m /月)， 野生水葫芦在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度为164642-=-2(m /月)，故D 正确； 故选：ACD三、填空题13．若关于x 的不等式20x mx n +-<的解集是{}32x x -<<，则m n +=___________. 【答案】7【分析】由一元二次不等式的解集与对应的方程的解的关系结合二次方程根于系数的关系求解即可. 【详解】由题意知，3,2-是20x mx n +-=的两个根，则()3232m n -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得16m n =⎧⎨=⎩. 故7.m n += 故答案为：7.14．若扇形的面积为5，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为___________.【答案】25【分析】求出半径，然后根据扇形的面积公式列方程求解. 【详解】设该扇形的弧长为l ，则该扇形的半径为2l1522ll ∴⨯⨯=，解得25l = 故答案为：2515．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为O ，始边为x 轴的非负半轴，终边经过点()3,4P -，则cos2=α___________.【答案】725-【分析】利用三角函数定义求出sin α，再利用倍角公式计算cos2α即可. 【详解】由三角函数的定义可得2244sin 534α==+， 2247cos 212sin 12525αα⎛⎫∴=-=-⨯=- ⎪⎝⎭故答案为：725-. 16．已知函数()ln f x x a =-有两个零点分别为12,x x ，则1212x x x x ⋅++的取值范围是___________. 【答案】(3,)+∞【分析】根据函数零点及对数函数的性质可得121x x ⋅=，再由对勾函数求范围即可. 【详解】由题意，()ln 0f x x a =-=有两个不等实根，即|ln |x a =有2个实根， 即|ln |,y x y a ==图象有2个交点，如图，不妨设1201x x <<<，则12ln ln x x ，即2112ln ln ln 0x x x x +=⋅=，解得121x x ⋅=， 22122111x x x x x x ∴++⋅++=，（21x <）1y x x=+在(1,)x ∈+∞上为增函数，12122211123x x x x x x ∴>⋅++=+++= 故答案为：(3,)+∞四、解答题 17．求解下列问题：(1)求值：()1291πe lg lg 25sin15cos15164⎛⎫+-+-+︒︒ ⎪⎝⎭；(2)已知tan 2θ=，化简并求值：()()()πsin π2sin 2cos 2πsin πθθθθ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-++.【答案】(1)0 (2)4-【分析】（1）根据指数、对数、三角函数的知识进行化简求值. （2）利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】（1）()12091πe lg lg 25sin15cos15164⎛⎫+-+-+︒︒ ⎪⎝⎭31111lg sin 3044252⎛⎫=++⨯+︒ ⎪⎝⎭ 23111lg10220422-=+++⨯=-=. （2）()()()πsin π2sin 2cos 2πsin πθθθθ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-++sin 2cos cos sin θθθθ+=-tan 22241tan 12θθ++===---.18．已知函数()()244sin cos cos sin 1f x x x x x =++--，x ∈R . (1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的单调递增区间；(3)当π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值.【答案】(1)π；(2)3πππ,π88k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；1.【分析】（1）由三角恒等变换化简后由周期公式直接可得； （2）利用正弦函数的单调区间解不等式可得； （3）先根据x 的范围求出π24x +的范围，然后由正弦函数的性质可得. 【详解】（1）()()244sin cos cos sin 1f x x x x x =++--22221sin 2(cos sin )(cos sin )1x x x x x =+++--sin 2cos2x x =+π)4x =+，f x 的最小正周期2ππ2T ==． （2）由πππ2π22π242k x k -+≤+≤+，k ∈Z ，得3ππππ88k x k -+≤≤+，k ∈Z ．所以函数()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（3）∵π06x ≤≤，∴ππ7π24412x ≤+≤．当ππ242x +=，即π8x =时，()max π2f x ==当ππ244x +=，即0x =时，()min π14f x ==. 19．已知函数()xf x a b =+（a ，b 为常数，0a >且1a ≠）的图象经过点()1,8A ，()2,14B .(1)求函数()f x 的解析式；(2)若关于x 不等式0x x a b λ+-≤对[]2,2x ∀∈-都成立，求实数λ的取值范围.【答案】(1)()35xf x =+；(2)[)34,+∞.【分析】（1）将()1,8A ，()2,14B ，代入函数，利用待定系数法即可得出答案；（2）转化为()max 35x xλ≥+，[]2,2x ∈-，再由函数单调性求解即可.【详解】（1）∵函数()x f x a b =+的图象经过点()1,8A ，()2,14B ，∴()()18214f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即2814b a b a +=⎧⎨+=⎩， 又∵0a >，∴3a =，5b =，∴()35x f x =+.（2）由（1）知3a =，5b =，∴350x x λ+-≤对[]2,2x ∀∈-都成立，即35x x λ≥+对[]2,2x ∀∈-都成立，∴()max 35x x λ≥+，[]2,2x ∈-，35x x y =+在[]2,2x ∈-上为增函数，∴22max 3534y =+=，∴34λ≥，∴λ的取值区间为[)34,+∞．20．在①两个相邻对称中心的距离为π2，②两个相邻最高点的由距离为π，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解.问题：函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且满足________，当ππ,26α⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，123f α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求sin α的值.【答案】【分析】选①得到函数周期π，求出ω，再由图象过点求出ϕ，得出函数解析式，再利用角的变换ππ()66αα=+-求解即可；选②可得函数周期为π，解法下同①.【详解】选①，由题意可知函数周期π2π2T =⨯=， 所以2π2T ω==，又()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以1sin 2ϕ=，又π02ϕ<<，所以π6ϕ=， 所以π()sin(2)6f x x =+， π1sin()263f αα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，ππ036α-<+<，πcos()6α∴+=，ππππππ11()]sin()cos cos()sin 6666663sin sin[2αααα∴+-=+-+=-==选②，由题意知函数周期πT =，下同①的解法.21．已知函数()1f x x x=+. (1)根据函数单调性的定义，证明()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增；(2)若对121,,32x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12f x f x M -≤成立，求实数M 的取值范围. 【答案】(1)证明见解析； (2)43M ≥.【分析】（1）根据函数单调性的定义法证明即可；（2）问题可转化为()()12max f x f x M -≥，由函数单调性求出()()12max f x f x -即可.【详解】（1）设12,(0,)x x ∀∈+∞且12x x <， 则121212*********()()()()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+-+=- 当1201x x 时，120x x ∴-<，1201x x <<1210x x ∴-<，12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >，f x 在区间()0,1上单调递减.当121x x <<时，120x x ∴-<，121x x >，1210x x ∴->，12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <，f x 在区间()1,+∞上单调递增.（2）由（1）知，当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 在1[,1]2上单调递减，在[1,3]上单调递增， 又1510(),(3)223f f ==，(1)2f =，min max 10()2,()3f x f x ∴==， 因为121,,32x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12f x f x M -≤， 所以()()12max f x f x M -≥， 因为当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，min max 10()2,()3f x f x ==，所以()()12max 104233f x f x -=-=，故43M ≥， 所以实数M 的取值范围为43M ≥. 22．已知函数()()221f x x a x a =--++，其中R a ∈.(1)若函数()f x 在(],1-∞上单调递减，求a 的取值范围；(2)若函数()f x 在[]0,1的最小值是3，求实数a 的值.【答案】(1)4a ≥；(2)2.【分析】（1）根据二次函数的性质即得；（2）分2a <，24a ≤≤，4a >讨论，根据二次函数的图象和性结合条件即得.【详解】（1）因为()()221f x x a x a =--++在(],1-∞上单调递减， 所以212a -≥， 所以4a ≥；（2）因为()()222282124a a a f x x a x a x --⎛⎫=--++=-+ ⎪⎝⎭， 当202a -<，即2a <时，函数()f x 在[]0,1上单调递增， 所以()()min 013f x f a ==+=，即2a =(舍去)； 当2012a -≤≤，即24a ≤≤时，()2min 28324a a a f x f --⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 解得2a =或6a = (舍去)； 当212a ->，即4a >时，函数()f x 在[]0,1上单调递减， 所以()()min 143f x f ==≠，不合题意；综上，实数a 的值为2.。

2022-2023学年广东省广州中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}318A x x =->,{}10B x x =≤,则A B =（ ）A ．()10+∞，B ．()3,10C ．(]3,10D ．[)10+∞，【答案】C【解析】化简集合A ，再求交集. 【详解】{}318{|3}A x x x x =->=>{|310}A B x x ∴⋂=<≤故选：C【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，属于基础题. 2．下列函数既是偶函数,又在区间()0,3上是减函数的是（ ）A ．ln y x =B ．y =C ．cos y x =D ．e e x x y -=+【答案】C【解析】根据奇偶性的判断排除B 选项，根据单调性排除A ，D.【详解】令()ln ||,(,0)(0,)f x x x =∈-∞⋃+∞，()ln ||ln ||()f x x x f x -=-==，则ln y x =为偶函数 当0x >时，ln ln y x x ==，在(0,)+∞上单调递增，故A 错误；令()g x x R =∈，则()()g x g x -==-，则函数y =B 错误； 令()cos ,h x x x R =∈，()cos()cos ()h x x x h x -=-==，则函数cos y x =为偶函数cos y x =在区间(0,)π上单调递减，则cos y x =在区间()0,3上是减函数，故C 正确；令(),x x t x e e x R -=+∈，()()x x t x e e t x --=+=，则函数e e x x y -=+是偶函数令()()()()12111221221212 0,1x x x x x x x x x x ee e x x t x t x e ee ee--++-≤<-=+---=因为120x x ≤<，所以22110,10xx x x e e e +<->-，即()()120t x t x -<所以函数e e x x y -=+在(0,)+∞上单调递增，故D 错误； 故选：C【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性以及单调性定义判断函数的奇偶性和单调性，属于基础题.3．若a ，b 是实数，则a b >是lg lg a b >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.【详解】由lg lg a b >可得a b >；但是0a b >>时，不能得到lg lg a b >. 则a b >是lg lg a b >的必要不充分条件 故选：B4．函数sin cos 36y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为（ ）AB C ．1D ．2【答案】D【解析】利用诱导公式得出cos sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合正弦函数的性质，得出最大值.【详解】cos cos sin 6233x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2sin 3y x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭即当62,x k k Z ππ=+∈时，y 取最大值2故选：D【点睛】本题主要考查了诱导公式以及正弦型函数的最值，属于基础题. 5．设160.7a =,130.9b =,2log 0.8c =,则a,b,c 的大小关系是（ ） A ．b a c >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】A【解析】利用6y x =的单调性比较,a b ，c 与0比较即可得出答案. 【详解】6620.7,0.90.81a b ===，则66a b < 因为函数6y x =在0,上单调递增，则660a b a b <⇒<< 22log 0.8log 10c =<= 所以b a c >> 故选：A【点睛】本题主要考查了利用幂函数以及对数函数单调性比较大小，属于基础题.6．函数cos y x x =⋅,[]5,5x ∈-的大致图象为（ ）A ．aB ．C ．D ．【答案】B【解析】判断函数奇偶性，取特殊值判断即可.【详解】令()cos f x x x =⋅，()cos()cos ()f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-，则函数cos y x x =⋅为奇函数，则排除D ； 3522ππ<< (5)5cos50f ∴=⨯>，则排除AC 故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，属于基础题.7．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的,且有如下对应值表: x1 2 34()f x 532- 5-那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是（ ）A ．()–,1∞ B ．()1,2 C ．()2,3D ．()3,4【答案】B【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】()()()()112523,224341g f g f =-=-==-=-=-()()120g g ∴<则函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是1,2 故选：B【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.8．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L 的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出L V 用水补满，搅拌均匀，第二次倒出4L 5V 后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V 的最小值为（ ） A ．5 B ．10C ．15D ．20【答案】B【分析】依据题意列出不等式即可解得V 的最小值.【详解】由4540(40)4060%40VV V ---≤⨯，解得1040V ≤≤ 则V 的最小值为10. 故选：B二、多选题9．设,,a b c ∈R ，且0b a <<，则下列结论一定正确的是（ ） A ．11b a>B ．22ac bc >C ．22a b >D ．ab a b >+【答案】AD【分析】根据不等式的性质判断AD ，列举例子判断BC. 【详解】A.0b a <<，同除ab 可得11b a>，A 正确；B.当2c =0时，22ac bc =，B 错误；C.若1,2a b =-=-，此时有22a b <，C 错误；D.0,0ab a b >+<，故ab a b >+，D 正确. 故选：AD.10．已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则（ ）A．sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．51cos 63πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭C ．1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．角α可能是第二象限角【答案】BC【分析】根据给定条件结合诱导公式、同角公式逐项分析、计算并判断作答.【详解】因1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则6πα+是第一象限或者第四象限角，当6πα+是第四象限角时，sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A 不正确； 51cos cos[()]cos()6663πππαπαα⎛⎫-=-+=-+=- ⎪⎝⎭，B 正确；1sin sin[()]cos()32663ππππααα⎛⎫-=-+=+= ⎪⎝⎭，C 正确；因6πα+是第一象限或者第四象限角，则()66ππαα=+-不可能是第二象限角.故选：BC11．以下结论正确的是（ ） A ．函数2(1)x y x+=的最小值是4B ．若,R a b ∈且0ab >，则2b aa b+≥C ．若x ∈R ，则22132x x +++的最小值为3 D ．函数12(0)y x x x=++<的最大值为0【答案】BD【分析】结合基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A.对于函数2(1)x y x+=，当0x <时，0y <，所以A 选项错误.B.由于0ab >，所以0,0b aa b>>，所以2b a a b +≥=，当且仅当22,b a a b a b ==时等号成立，所以B 选项正确.C.2222113211322x x x x ++=+++≥=++， 但22122x x +=+无解，所以等号不成立，所以C 选项错误.D.由于0x <，所以()112220y x x x x ⎡⎤=++=--+≤-⎢⎥-⎣⎦， 当且仅当1,1x x x-==--时等号成立，所以D 选项正确. 故选：BD12．已知函数()2221,021,0x x x f x x x x ⎧++≥=⎨-++<⎩，则下列判断正确的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．对任意12,x x ∈R ，且12x x ≠，则有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦C ．对任意x ∈R ，则有()()2f x f x +-=D ．若函数|()|y f x mx =-有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是(,0)(4,)-∞+∞ 【答案】BCD【分析】举出反例可得函数不是奇函数，A 错误； 研究二次函数的单调性得到B 正确； 分情况讨论并计算可判断C 正确； 构造函数|()|(),f x g x y m x==，将函数的零点转化为两个函数图象的交点问题可判断D 正确． 【详解】A 选项，(1)4,(1)2f f =-=-，即(1)(1)f f -≠-，则()f x 不是奇函数，即A 不正确；B 选项，0x <时，()22()2112f x x x x =-++=--+，对称轴为1x =，开口向下，故()f x 在(,0)-∞上递增，0x ≥时()22()211f x x x x =++=+，对称轴为=1x -，开口向上，故()f x 在(0,)+∞上递增，且2202010201-+⨯+=+⨯+，于是得()f x 在R 上单调递增， 则()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，B 正确；C 选项，0x >时，()220,()()21()2()12x f x f x x x x x ⎡⎤-<+-=+++--+-+=⎣⎦， 0x <时，()220,()()21()2()12x f x f x x x x x ⎡⎤->+-=-+++-+-+=⎣⎦，0x =时，()()2(0)2f x f x f +-==综上得：对任意x ∈R ，则有()()2f x f x +-=成立，C 正确； D 选项，因为(0)1f =，则0不是|()|y f x mx =-的零点，0x ≠时，|()||()|0f x f x mx m x-=⇔=， 令|()|(),f x g x y m x==，依题意函数()y g x =的图象与直线y m =有两个公共点，0x <时，令2()210f x x x =-++≥，解得：1x ⎡∈⎣，结合0x <可得：)1x ⎡∈⎣，令2()210f x x x =-++<，解得：((),112,x ∈-∞++∞，结合0x <可得：(),12x ∈-∞-，0x ≥时，()22()2110f x x x x =++=+≥恒成立，综上：()0f x ≥时，12,()0x f x ≥-<时，12x <-， 于是得()12,012,12012,12x x x g x x x x x x x ⎧++>⎪⎪⎪=-++-≤<⎨⎪⎪--<-⎪⎩，由对勾函数知，()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，又()g x 在[12,0)-上递减，在(,12]-∞-上递增，如图：直线1y m =与()y g x =的图象有两个公共点，14m >，直线2y m =与()y g x =的图象有两个公共点，20m <，从而得函数()y g x =的图象与直线y m =有两个公共点时0m <或4m >， 所以实数m 的取值范围是(,0)(4,)-∞+∞，D 正确． 故选：BCD ．三、填空题13．计算:22318lg902lg34-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭________.【答案】21【解析】由指数的运算性质与对数的运算性质化简即可得出答案.【详解】()222233318lg902lg342lg9lg10lg9214-⎛⎫++-=++-= ⎪⎭+⎝故答案为：21【点睛】本题主要考查了指数的运算性质与对数的运算性质，属于基础题. 14．已知扇形的圆心角为3π，弧长为45π，则扇形的面积为___________. 【答案】2425π 【分析】利用圆心角和弧长求出半径，根据扇形面积公式求解即可.【详解】依题意，扇形的半径412553l r ππα===，所以扇形的面积1141224225525S lr ππ==⨯⨯=， 故答案为：2425π. 15．已知πtan α26⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7tan 2απ12⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【答案】17-【分析】由题意利用二倍角的正切公式求得πtan 2α3⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再利用两角和的正切公式求得7ππtan 2απtan 2α1234⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【详解】已知πtan α26⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2π2tan απ46tan 2απ331tan α6⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭∴+==- ⎪⎛⎫⎝⎭-+ ⎪⎝⎭， 则ππtan 2αtan7ππ134tan 2απtan 2αππ123471tan 2αtan 34⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=++==- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+ ⎪⎝⎭， 故答案为17-．【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式，两角和的正切公式的应用，属于基础题． 16．已知函数21()21x x f x ，若对于任意的[,2]x t t ∈+，不等式()()0f x t f x -+≤恒成立，则实数t 的取值范围是___________． 【答案】(,4]-∞-【分析】先判断()f x 在R 上是奇函数和增函数，故题意可转化成2,[,2]x t x t t ≤∈+，求()max 2x 即可求解【详解】()f x 的定义域为R ，且2112()()2112x x x xf x f x -----===-++，所以()f x 为奇函数， 212()12121x x xf x -==-++， 对任意12,x x <()()()()()12122112122222222110212121212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-=< ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 为单调递增函数，由()()0f x t f x -+≤，得()()f x t f x -≤-，即()()f x t f x -≤-， 所以,[,2]x t x x t t -≤-∈+，即2,[,2]x t x t t ≤∈+恒成立， 因为当[,2]x t t ∈+时，()()max 222x t =+， 所以2(2),t t +≤，解得4t ≤-， 故答案为：(,4]-∞-．四、解答题 17．已知集合R{1A x x =≤-∣或3}x ≥，集合{23}B x k x k =<<+∣.(1)当1k =-时，求A B ⋂；(2)若A B ⋂是空集，求实数k 的取值范围. 【答案】(1){12}xx -<<∣ (2){4kk ≤-∣或3}2k ≥【分析】（1）先根据补集的定义求出集合A ，再将集合,A B 取交集； （2）需要分类讨论集合B 是否为空集.【详解】（1）集合{13}A x x =-<<∣， 当1k =-时，集合{22}B xx =-<<∣， 所以{12}A B xx =-<<∣. （2）当A B ⋂是空集时，分两种情况：情况一：集合B =∅时，23k k ≥+，所以3k ≥； 情况二：集合B ≠∅时，3k <，要使A B ⋂是空集，则需要满足31k +≤-或23k ≥，解得4k ≤-或32k ≥， 所以这种情况下，实数k 的取值范围为{4k k ≤-∣或33}2k ≤<. 综上，实数k 的取值范围为{4kk ≤-∣或3}2k ≥. 18．已知α为第一象限角,且sin 2cos αα=. （1）求sin 2α的值; （2）求的sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭值.【答案】（1）45；（2【解析】（1）利用平方关系以及二倍角的正弦公式求解即可； （2）利用两角和的正弦公式求解即可.【详解】（1）2222sin cos 1(2cos )cos 1αααα+=⇒+=cos αα∴==4sin 22sin cos 25ααα∴=⋅==（2）sin 4πααα⎛⎫+=== ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式，属于基础题.19．已知函数()e ,()xf xg x ==e 为自然对数的底数，e 2.71828=⋅⋅⋅．(1)判断()g x 单调性，并用定义证明； (2)求方程()()f x g x =实数解的个数．【答案】(1)()g x 为(1,)-+∞上的单调递减函数；证明见解析 (2)唯一的实数解【分析】（1）根据函数单调性的定义判断并证明即可；（2）令()()()ex h x f x g x =-=()h x 在(1,)-+∞单调递增，又因为102h ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，1(0)02h =>，所以()h x 在(1,)-+∞存在唯一零点01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，从而得出结论． 【详解】（1）()g x =(1,)-+∞对任意的121x x -<<()()12g x g x -===0=>所以()()12,()g x g x g x >为(1,)-+∞上的单调递减函数.（2）由()()f x g x =可得()()0f x g x -=，令()()()e x h x f x g x=-=易知()h x 在(1,)-+∞单调递增又因为102h ⎛⎫-===< ⎪⎝⎭，1(0)02h => 所以()h x 在(1,)-+∞存在唯一零点01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭所以()()f x g x =有唯一的实数解01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 20．已知函数()sin sin cos 66f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1， （1）求常数a 的值；（2）求函数()f x 的单调递减区间； （3）求使()0f x 成立的x 的取值集合.【答案】（1）1a =-；（2）42,2,33k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ；（3）2|22,3x k x k k πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭Z 【解析】（1）利用两角和与差的公式化简成为sin()y A x ωϕ=+的形式，根据三角函数的性质可得a 的值．（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间； （3）根据三角函数的性质求解()0f x 成立的x 的取值集合．【详解】（1）由题意：函数()sin()sin()cos 66f x x x x a ππ=++-++， 化简得：()sin cos cos sin sin cos cos sin cos 6666f x x x x x x a ππππ=++-++ cos x x a =++2sin()6x a π=++， sin()6x π+的最大值为1， ()211f x a ∴=⨯+=，解得：1a =-． （2）由（1）可知()2sin()16f x x π=+-．根据三角函数的性质可得：[262x k πππ+∈+，32]()2k k Z ππ+∈． 即322262k x k πππππ+++，()k ∈Z 解得：42233k x k ππππ++，()k ∈Z ， ()f x ∴的单调递减区间为42,2,33k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ； （3）由题意：()0f x ，即2sin()106x π+-， 可得：1sin()62x π+． 522666k x k πππππ∴+++，()k ∈Z ． 解得：2223k x k πππ+．()k ∈Z ()0f x ∴成立的x 的取值范围是2|22,3x k x k k πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭Z ． 【点睛】本题考查了三角函数的化简和计算能力，三角函数的性质的运用．属于基础题．21．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：0.540sin()13,02()39014,2x x x f x ex π-⎧+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩ 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln15 2.71,ln30 3.40,ln90 4.50≈≈≈）【答案】（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.【详解】（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，此时()40sin 133f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 当32x ππ=，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 53y =. 故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >. 由0.5901420x e -+<，得：0.5115x e-<， 两边取自然对数得：0.51ln ln 15x e-< 即0.5ln15x -<-，∴2ln15 5.42x >≈，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.22．已知函数()()()ln e 1,()ln e 1x x f x g x =+=-． (1)试判断函数1()2f x x -的奇偶性，并证明； (2)若对任意的[ln 2,ln 4]x ∈，都有不等式()()ln 0g x f x x k --+≥恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】(1)偶函数；证明见解析 (2)20,3⎡+∞⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断并证明；（2）利用参变量分离法可得()e e 1e 1x x x k +≥-在[ln 2,ln 4]x ∈上恒成立，利用换元法(令e 1x t =-)及函数的单调性求出()e e 1e 1x x x +-的最大值，即可求解k 的取值范围．【详解】（1）()1h()ln e 12x x x =+-的定义域为R ()()()e e 111e 1()()ln e 1ln e 1ln ln 02e e 211x x x xx x x h x h x x x x x --+⎛⎫+--=+--+-=-=-= ⎪++⎝⎭ 所以()1()ln e 12x h x x =+-为偶函数. （2）对任意的[ln 2,ln 4]x ∈，都有不等式()()ln 0g x f x x k --+≥恒成立，∴e 1ln ln 0e 1x x x k --+≥+恒成立， 即e 1ln ln 0e 1x x x lne k --+≥+在[ln 2,ln 4]x ∈上恒成立， 即()e e 1e 1x x x k +≥-在[ln 2,ln 4]x ∈上恒成立，令e 1,[1,3]x t t =-∈∴()e e 1(1)(2)23e 1x x x t t t t t+++==++- 令2()3,[1,3]g t t t t=++∈ 121212121212121222222()()3(3)()()()t t g t g t t t t t t t t t t t t t --=++-++=-+-=-当12,t t ⎡∈⎣且12t t <时，1212120,20,0t t t t t t -<-<>，则12()()0g t g t ->当12,t t ⎤⎦∈且12t t <时，1212120,20,0t t t t t t -<->>，则12()()0g t g t -< 可得()g t在⎡⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增 又20(1)6,(3)3g g ==，所以()g t 在[1,3]上的最大值为203 ∴203k ≥，即实数k 的取值范围是20,3⎡+∞⎫⎪⎢⎣⎭．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块2．不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是（ ） A ．2x ≤ B ．2x ≥- C ．22x -<≤ D ．22x -≤<3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x ﹣1的是（ ）A ．x 2﹣1B ．x 2+2x+1C ．x 2﹣2x+1D ．x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）4．下列函数，当0x >时，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．21y x =+B ．6y x =-C ．23y x =+D ．22y x x =--5．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同．．．的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．236．已知正多边形的边心距与边长的比为12，则此正多边形为（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．正十二边形7．如图，1∠的正切值为（ ）A ．13B ．12C ．3D ．28．将半径为5cm 的圆形纸片沿着弦AB 进行翻折，弦AB 的中点与圆心O 所在的直线与翻折后的劣弧相交于C 点，若OC=3cm ，则折痕AB 的长是（ ）A ．46cmB ．6cmC ．4cm 或6cmD ．46cm 或6cm9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣210．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．xy+2=1B ．21902x x +-=C ．x 2=0D ．ax 2+bx+c=011．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数{}22min 1,1y x x =+-，则y 的图象为( )A ．B ．C ．D ．12．2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，A ．13B ．14C ．16D ．19二、填空题（每题4分，共24分）13．现有6张正面分别标有数字1,0,1,2,3,4-的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根的概率为____．14．反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．15．如图所示，已知：点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，．在ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B ，第3个233B A B ，…，则第n 个等边三角形的周长等于 ．16．把方程2x 2﹣1=x （x+3）化成一般形式是_________.17．如图，在等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 是以AB 为直径的圆与AC 的交点，若4AB =，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．20．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C做⊙O的切线，与AE的延长线交于点D，且AD⊥CD．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的长．22．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全．．等．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.23．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°． （1）求证：DP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．24．（10分） (1)计算：2sin30°+cos30°•tan60°.(2)已知 23a b = ，且a+b=20，求a ，b 的值. 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线111:2y x =与直线2l ，交点A 的横坐标为2，将直线1l ，沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线3l ，直线3l ，与y 轴交于点B ，与直线2l ，交于点C ，点C 的纵坐标为2-，直线2l ；与y 轴交于点D ．（1）求直线2l 的解析式；（2）求BDC ∆的面积26．如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E.（1）求证：BE⋅BC＝AE⋅CD．（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PE⊥EC，求证：AE⋅AB＝DE⋅AP.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】解：542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩化简可得：22x x ≥-⎧⎨<⎩ 因此可得22x -≤<故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.3、B【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【详解】A 、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；B 、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；C 、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；D 、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4、D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x ＞0时，y 随x 的增大如何变化，从而可以解答本题．【详解】在y ＝2x ＋1中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项A 不符合题意； 在6y x=-中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项B 不符合题意； 在23y x =+中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项C 不符合题意；在y ＝−x 2−2x ＝−（x ＋1）2＋1中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x ＞0时，y 随x 的增大如何变化．5、D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“A ”，印有进博会吉祥物“进宝”为B ，由题列表为AA B A(),A A (),A B A (),A A (),A BB (),B A(),B A ∴所有的等可能的情况共有6种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有4种， 4263P ∴==， 故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、B【分析】边心距与边长的比为12，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是15度．可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数．【详解】如图，圆A 是正多边形的内切圆；∠ACD ＝∠ABD ＝90°，AC ＝AB ，CD ＝BD 是边长的一半，当正多边形的边心距与边长的比为12，即如图有AB ＝BD ， 则△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD ＝15°，∠CAB ＝90°，即正多边形的中心角是90度，所以它的边数＝360÷90＝1． 故选：B ．【点睛】7、A【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解．【详解】∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2，∴tan∠1=tan∠2=13，故选A．【点睛】本题主要考查圆周角定理和正切函数的定义，把∠1的正切值化为∠2的正切值，是解题的关键．8、D【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可．【详解】如图：E是弦AB的中点OD AB∴⊥ΔAOE∴是直角三角形，ADB∴沿着弦AB进行翻折得到ACB1ED CE CD2∴==OD5cm OC3cm==，CD2cm∴=1CE CD 1cm 2∴== ()OE OC CE 314cm ∴=+=+= 在Rt ΔAOE 中OA 5cm = ()2222AE OA OE 543cm ∴=-=-= ()AB 2AE 326cm ∴==⨯=如图：E 是弦AB 的中点OD AB ∴⊥ΔBOE ∴是直角三角形AFB 沿着弦AB 进行翻折得到ACB 1EF CE CF 2∴== OD 5cm OC 3cm ==，CD 2cm ∴=()()11CE DF CD 2OD CD 4cm 22∴=-=-= ()OE CE OC 431cm ∴=-=-= 在Rt ΔBOE 中OB 5cm =)2222BE 5126cm OB OE ∴=-=-= )AB 2BE 26246cm ∴===【点睛】本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键．9、B【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．10、C【解析】分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．详解：A ．是二元二次方程，故本选项错误；B ．是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C ．是一元二次方程，故本选项正确；D ．当a 、b 、c 是常数，a ≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．11、C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.【详解】根据题意，min{x 2+1，1-x 2}表示x 2+1与1-x 2中的最小数，不论x 取何值，都有x 2+1≥1-x 2，所以y=1-x 2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=±1；则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y轴的交点坐标为（0，1）．故选C．【点睛】考核知识点：二次函数的性质.12、D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19，故选D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、5 6【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可．【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，∴4-4（a-2）≥0，∴a≤1，∴a=-1，0，1，2，1．∴使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：5 6 .【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键．14、1【分析】利用反比例函数k的几何意义得到12|k|=4，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】解：∵△MOP的面积为4，∴12|k |=4， ∴|k |=1，∵反比例函数图象的一支在第一象限，∴k ＞0，∴k =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．15【解析】∵OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA 1B 1为等边三角形，∠A 1AB 1=60°，∴∠COA 1=30°，则∠CA 1O=90°．在Rt △CAA 1中，AA 1=2OC=2，同理得：B 1A 2=12A 1B 1，依此类推，第n 个等边三角形的边长等于n 2．第n 个等边三角形的周长等于n 2. 16、x 2﹣3x ﹣1=1【解析】2x 2﹣1=x （x+3），2x 2﹣1=x 2+3x ，则2x 2﹣x 2﹣3x ﹣1=1，故x 2﹣3x ﹣1=1，故答案为x 2﹣3x ﹣1=1．17、6π- 【分析】取AB 的中点O ，连接OD ，根据圆周角定理得出290DOB A ︒∠=∠=，根据阴影部分的面积ABC AOD S S ∆∆=--扇形BOD 的面积进行求解．【详解】取AB 的中点O ，连接OD ，∵在等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，∴2OD OB OA ===，45A ︒∠=，∴290DOB A ︒∠=∠=，∴阴影部分的面积ABC AOD S S ∆∆=--扇形BOD 的面积，211902=442282622360πππ⨯⨯⨯-⨯⨯-=--=-， 故答案为：6π-．【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键．18、130︒【分析】根据AB 为直径，得到∠ACB=90°，进而求出∠ABC ，再根据圆内接四边形性质即可求出∠D ．【详解】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠D=180°-∠ABC=130°．故答案为：130°【点睛】本题考查了“直径所对的角是圆周角”、“圆内接四边形对角互补”、“直角三角形两锐角互余”等定理，熟知相关定理，并能灵活运用是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x 米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x 米，依题意，得：（18﹣2x ）（10﹣x ）＝144，整理，得：x 2﹣19x +18＝0，解得：x 1＝1，x 2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．20、（1）14（2）316 【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．试题解析：（1）P （两次取得小球的标号相同）=41164=； （2）P （两次取得小球的标号的和等于4）=316． 考点：概率的计算．21、（1）见解析；（1）DE=1【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质可得出OC ∥AD ，再根据平行线的性质得出∠DAC=∠OCA ，又因为∠OCA=∠OAC ，继而可得出结论；（1）方法一：连接BE 交OC 于点H ，可证明四边形EHCD 为矩形，再根据垂径定理可得出4CD HE BH ===，得出8BE =，从而得出6AD =，再通过三角形中位线定理可得出3OH =，继而得出结论2CH DE ==；方法二：连接BC 、EC ，可证明△ADC ∽△ACB ，利用相似三角形的性质可得出AD=8，再证△DEC ∽△DCA ，从而可得出结论；方法三：连接BC 、EC ，过点C 做CF ⊥AB ，垂足为F ，利用已知条件得出OF=3，再证明△DEC ≌△CFB ，利用全等三角形的性质即可得出答案．【详解】解：（1）证明：连接OC ，∵CD切☉O于点C∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴∠D=∠OCD=90°∴∠D+∠OCD=180°∴OC∥AD∴∠DAC=∠OCA∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∴∠DAC=∠OAC∴AC平分DAB（1）方法1：连接BE交OC于点H ∵AB是☉O直径∴∠AEB=90°∴∠DEC=90°∴四边形EHCD为矩形∴CD=EH=4DE=CH∴∠CHE=90°即OC⊥BH∴EH=BE=4∴BE=8∴在Rt△AEB中AE22108=-=6 ∵EH=BHAO=BO∴OH=12AE=3∴CH=1∴DE=1方法1：连接BC、EC∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠D=∠ACB∵∠DAC=∠CAB ∴△ADC∽△ACB∴AC AD AB AC=∠B=∠DCA∴AC1=10·AD∵AC1=AD1+CD1∴10·AD=AD1+16∴AD=1舍AD=8∵四边形ABCE内接于☉O ∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴∠DEC=∠DCA∵∠D=∠D∴△DEC∽△DCA∴CD DE AD CD∴CD1=AD·DE∴16=8·DE∴DE=1；方法3：连接BC、EC，过点C做CF⊥AB，垂足为F∵CD⊥AD，∠DAC=∠CAB∴CD=CF=4，∠D=∠CFB=90°∵AB=10∴OC=OB=5∴OF=3∴BF=OB-OF=5-3=1∵四边形ABCE内接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴△DEC≌△CFB∴DE=FB=1．【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及的知识点有切线的性质、平行线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质等，综合利用以上知识点是解此题的关键．22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D 点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD ∆∽DBC ∆，根据四边形ABCD 的“相似对角线”的定义即可得出BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH ∆∽FHG ∆，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD ，︒∠=平分ABC ∠,40,140ABD DBC A ADB ︒︒∴∠=∠=∴∠+∠=140,140ADC BDC ADB A BDC ，︒︒∠=∴∠+∠∠=∠∴= ABD ∴∆∽DBC ∆∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.(3)FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，三角形EFH 与三角形HFG 相似.又EFH HFG ∠=∠FEH ∴∆∽FHG ∆FE FH FH FG∴= 2FH FE FG ∴=⋅过点H 作EQ FG ⊥垂足为Q则3sin 602EQ FE FE ︒=⨯= 1432134322FG EQ FG FE ∴=∴= 16FG FE ∴=28FH FE FG ∴=⋅=216FH FG FE ∴==4FH =【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.23、（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：DP=33cm ． ∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm 扇形 24、 (1)52； (2) a =8，b =12 【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则计算即可； （2）设 23a b ==k ，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k 的值，即可求出a ，b 的值. 【详解】（1）原式=132322⨯+⨯ =1+32=52； （2）设 23a b ==k ，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得 2k+3k=20,∴k=4,∴a=8,b=12.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，比例的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.25、（1）y=﹣32x+4；（2）1 【分析】（1）把x=2代入y=12x ，得y=1，求出A （2，1）．根据平移规律得出直线l 3的解析式为y=12x ﹣4，求出B （0，﹣4）、C （4，﹣2）．设直线l 2的解析式为y=kx+b ，将A 、C 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l 2的解析式；（2）根据直线l 2的解析式求出D （0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC 的面积．【详解】解：如图：（1）把x=2代入y=12x，得y=1，∴A的坐标为（2，1）．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y=12x﹣4，∴x=0时，y=﹣4，∴B（0，﹣4）．将y=﹣2代入y=12x﹣4，得x=4，∴点C的坐标为（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），∴2142k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得324kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l2的解析式为y=﹣32x+4；（2）∵y=﹣32x+4，∴x=0时，y=4，∴D（0，4）．∵B（0，﹣4），∴BD=8，∴△BDC的面积=12×8×4=1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键．26、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据两角对应相等证AEB BCD∆∆，由对应边成比例得比例式，化等积式即可；（2）根据两角对应相等证EAP EDC∆∆，由对应边成比例得比例式后化等积式，再由AB=CD进行等量代换即可得结论.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°,90ABE DBC∴∠+∠=︒∵AE ⊥BD∴ 90ABE BAE ∠+∠=︒DBC BAE ∴∠=∠∵ ∠AEB=∠C=90°AEB BCD ∴∆∆ AE BE BC CD∴= BE BC AE CD ∴⋅=⋅(2) 90AEP PED ∠+∠=︒90PED DEC ∠+∠=︒AEP DEC ∴∠=∠又90EAD ADE ∠+∠=︒90ADE EDC ∠+∠=︒EAD EDC ∴∠=∠EAP EDC ∴∆∆AE AP ED CD∴= AE CD AP DE ∴⋅=⋅AB CD =AE AB DE AP ∴⋅=⋅【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.。

2022学年抚顺市实验中学七年级数学上学期第一次月考卷考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（每题2分，共20分）1.－5的相反数是()A.15-B.15C.5D.-52.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这天的温差是()A.－10℃B.10℃C.6℃D.－6℃3.地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（）A .0.51×109B.5.1×108C.5.1×109D.51×1074.2022-=（）A.2022B.2022- C.12022D.12022-5.将算式5(3)(4)---+-写成省略加号的和的形式，正确的是（）A.-53-4+ B.-5-3-4C.534+- D.-5-34+6.有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（）（1）0b a ＜＜；（2）＜a b ；（3）0ab ＞；（4）a b a b -+＞．A.1个B.2个C.3个D.4个7.若1m -的相反数是2，那么m 的值是（）A.3+ B.2+ C.3- D.1-8.在(－2)5、(－3)4、－22，(－3)2这四个数中，负数有()个.A.0个B.1个C.2个D.3个9.1米长的小棒，第一次截去13，第二次截去剩下的13，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A.523⎛⎫ ⎪⎝⎭米B.513⎛⎫ ⎪⎝⎭米 C.5113⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦米D.5213⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦米10.已知x ，y 为有理数，如果规定一种运算“*”，x y ，的关系满足*1x y xy =+，则()()2*5*3-的值是（）A.30- B.29- C.33- D.32-二、填空题（每小题3分，共18分）11.比较大小：(8)-+_______9--12.已知|a |＝3，|b |＝5，且ab ＜0，则a ﹣b ＝___．13.一架直升机从高度为500米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升50秒，再以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是__________米．14.圆周率 3.14π≈精确到__________位．15.已知abc ＜0，则a b c a b c++=_______．16.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第（1）个图案中正三角形和正方形个数共有5个，第（2）个图案中正三角形和正方形个数共有9个，第（3）个图案中正三角形和正方形个数共有13个，…，依此规律，第（100）个图案中正三角形和正方形的个数共有__________．三、解答题（第17题20分，第18题6分，共26分）17.计算（1）()()1218715--+--；（2）721135468383⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）()3363448⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）()()232212123233⎡⎤⎛⎫--⨯-+-+÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18.画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．四、解答题（19题8分，20题8分，共16分）19.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求()()20222m a b m cd ++⨯+-的值．20.已知()2210a b ++-=，求()20212022a b b ++的值；五、解答题（21题8分，22题8分，共16分）21.某粮仓原有大米152吨，某一周该粮仓大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”，例如：当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨）某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21若经过这一周，该粮仓存有大米108吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．22.“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+19，﹣8，+7，﹣14，﹣6，+12，﹣5，﹣9，﹣27．（1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.08升，则志愿小组该天共耗油多少升？六、解答题（8分）23.某自行车厂计划每天生产300辆自行车，但由于各种原因，实际每天生产量与300辆比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/辆＋6－1－4＋13－10＋15－8（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车辆．（2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆．（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆在80元基础上另奖20元；少生产一辆扣30元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？七、解答题（8分）24.观察下而用“求和符号∑”表示的求很多项的和的式子：1001123100n n ==++++∑ 301111113369150n n==++++∑ 通过以上观察，请解答下列问题：（1）式子1234567100-+-+-+-++ 用求和符号可表示为，计算的结果是（2）计算：()100111n n n =+∑．八、解答题（8分）25.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A ，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：（1）如果点A 表示数﹣5，将点A 向右移动6个单位长度，那么终点B 表示的数是，A 、B 两点间的距离是；（2）如果点A 表示数a ，将A 点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B 表示的数是50，那么a ＝，到A 、B 两点距离相等的点表示的数为；（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？2022－2023学年度（上）阶段练习（一）七年级数学一、选择题（每题2分，共20分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A 【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C 【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D二、填空题（每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】＞【12题答案】【答案】8或8-【13题答案】【答案】300【14题答案】【答案】百分【15题答案】【答案】1或-3．【16题答案】【答案】401个三、解答题（第17题20分，第18题6分，共26分）【17题答案】【答案】（1）8（2）4（3）7-（4）1 57 4【18题答案】【答案】﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|四、解答题（19题8分，20题8分，共16分）【19题答案】【答案】5【20题答案】【答案】0五、解答题（21题8分，22题8分，共16分）【21题答案】【答案】（1）运出大米20吨；（2）2700元【22题答案】【答案】（1）B地在A地的南方，它们相距31千米；（2）该天共耗油8.56升六、解答题（8分）【23题答案】【答案】（1）290辆（2）2111辆（3）168870元七、解答题（8分）【24题答案】【答案】（1）1001(1)nnn =-∑，50（2）100101八、解答题（8分）【25题答案】【答案】（1）1，6；（2）-10，20；（3）25秒或35秒或5秒或7秒。