初中数学《完整平方公式》教课方案【三篇】课题名称：完整平方公式（1）一、内容简介本节课的主题：经过一系列的研究活动，指引学生从计算结果中总结出完整平方公式的两种形式。
要点信息：1、以教材作为出发点，依照《数学课程标准》，指引学生领会、参加科学研究过程。
第一提出等号左侧的两个相乘的多项式和等号右侧得出的三项有什么关系。
经过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假定与猜想，并经过多次的查验，得出正确的结论。
学生经过采集和办理信息、表达与沟通等活动，获取悉识、技术、方法、态度特别是创新精神和实践水同等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感觉科学的谨慎，启示学习态度和方法。
二、学习者剖析：1、在学习本课以前应具备的基本知识和技术：①同类项的定义。
②归并同类项法例③多项式乘以多项式法例。
2、学习者对马上学习的内容已经具备的水平：在学习完整平方公式以前，学生已经可以整理出公式的右侧形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左侧形式和右侧形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教课 / 学习目标及其对应的课程标准：（一）教课目的：1、经历研究完整平方公式的过程，进一步发展符号感和推力水平。
2、会推导完整平方公式，并能使用公式推行简单的计算。
（二）知识与技术：经历从详细情境中抽象出符号的过程，理解有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必需的运算，（包含估量）技术；研究详细问题中的数目关系和变化规律，并能使用代数式、防城、不等式、函数等推行描绘。
（四）解决问题：能联合详细情形发现并提出数学识题；试试从不一样角度追求解决问题的方法，并能有效地解决问题，试试评论不一样方法之间的差别；经过对解决问题过程的反省，获取解决问题的经验。
（五）感情与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立战胜困难和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊敬与理解别人的看法；能从沟通中获益。
四、教育理念和教课方式：1、教师是学生学习的组织者、促动者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富裕个性的学习，用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去亲身感悟。
教课是师生交往、踊跃互动、共同发展的过程。
当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是指引他如何去辨明方向；当学生爬山恐惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓舞他连续向上登攀。
2、采纳“问题情形—研究沟通—得出结论—加强训练”的模式睁开教课。
3、教课评论方式：（1）经过讲堂察看，着重学生在察看、总结、训练等活动中的主动参加水平与合作沟通意识，即时给与鼓舞、加强、指导和改正。
（ 2）经过判断和举例，给学生更多时机，在自然放松的状态下，揭露思想过程和反应知识与技术的掌握状况，使老师可以即时诊疗学情，检查教课。
（3）经过课后访谈和作业剖析，即时查漏补缺，保证达到预期的教课成效。
五、教课媒体：多媒体六、教课和活动过程：教课过程设计以下：〈一〉、提出问题[ 引入 ] 同学们，前方我们学习了多项式乘多项式法例和归并同类项法例，经过运算以下四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、剖析问题1、[ 学生回答 ] 分组沟通、议论(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特色。
（2）结果的项数特色。
（3）三项系数的特色（特别是符号的特色）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[ 学生回答 ] 总结完整平方公式的语言描绘：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
3、[ 学生回答 ] 完整平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.〈三〉、使用公式，解决问题1、口答：（抢答形式，活跃讲堂氛围，激发学生的学习踊跃性）(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2、判断：() ①(a -2b)2=a2-2ab+b2() ②(2m+n)2=2m2+4mn+n2() ③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2() ④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2() ⑤(5a -0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2() ⑥(-a-2b)2=(a+2b)2() ⑦(2a -4b)2=(4a-2b)2() ⑧(-5m+n)2=(-n+5m)23、小试牛刀①(x+y)2=______________; ②(-y-x)2=_______________;③(2x+3)2=_____________; ④(3a -2)2=_______________;⑤(2x+3y)2=____________; ⑥(4x -5y)2=______________;⑦(0.5m+n)2=___________; ⑧(a -0.6b)2=_____________. 〈四〉、 [ 学生小结 ]你以为完整平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右侧共有 3 项。
(2)两个平方项符号永久为正。
(3)中间项的符号由等号左侧的两项符号能否同样决定。
(4)中间项是等号左侧两项乘积的 2 倍。
〈五〉、冒险岛：（1）（ -3a+2b）2=________________________________（2）(-7-2m)2=__________________________________（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________（5）(mn+3)2=__________________________________（6）(a2b-0.2)2=_________________________________（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________（8）(2n3-3m3)2=________________________________〈六〉、学生自我评论[ 小结 ] 经过本节课的学习，你有什么收获和感悟？本节课，我们自己经过计算、剖析结果，总结出了完整平方公式。
在知识研究的过程中，同学们踊跃思虑，勇敢研究，团结协作共同获得了进步。
〈七〉 [ 作业 ]P34 随堂练习 P36 习题篇二整体说明：完整平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特别的算式的一种归纳、总结．同时，完整平方公式的推导是初中数学中使用推理方法推行代数式恒等变形的初步，经过完整平方公式的学习对简化某些整式的运算、培育学生的求简意识有较大利处．并且完整平方公式是后继学习的必备基础，不只对学生提高运算速度、正确率有较大作用，更是此后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也拥有培育学生渐渐养成严实的逻辑推理水平的作用．因此学好完整平方公式关于代数知识的后继学习拥有相当重要的意义．本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8 小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历研究与推导完整平方公式的过程，培育学生的符号感与推理水平，让学生进一步领会数形联合的思想在数学中的作用．一、学生学情剖析学生的技术基础：学生经过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的观点、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习确立了基础．学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了研究和应用的过程，获取了一些数学活动的经验，培育了必定的符号感和推理水平；同时在有关知识的学习过程中，学生经历了好多研究学习的过程，拥有了必定的独立研究意识以及与伙伴合作沟通的水平．二、教课目的知识与技术：（1）让学生会推导完整平方公式，并能推行简单的应用．（2）认识完整平方公式的几何背景．数学水平：（1）由学生经历研究完整平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理水平．（2）发展学生的数形联合的数学思想．感情与态度：将学生脑筋中的前观点裸露出来推行剖析，防止形成教课上的“相异构思”．三、教课重难点教课要点： 1、完整平方公式的推导；2、完整平方公式的应用；教课难点： 1、除去学生脑筋中的前观点，防止形成“相异构思”；2、完整平方公式构造的认知及正确应用．四、教课方案剖析本节课设计了十一个教课环节：学生练习、裸露问题——考证——推行到一般状况，形成公式——数形联合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反应——学生PK——学生反省——稳固练习．第一环节：学生练习、裸露问题活动内容：计算：（ a+2）2假想学生的做法有以下几种可能：①（ a+2）2=a2+22②（ a+2）2=a2+2a+22③正确做法；针对这几种结果都将 a=1 代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法能否必定正确呢？怎么考证？活动目的：在好多学生的脑筋中，以为两数和的完整平方与两数的平方和等同，即：（a+2）2=a2+22，假如不将这类定式思想 * ，就很难成立起一个正确的观点；这个环节的目的就是让学生的这类错误或其余错误充足裸露出来，并让学生充足理解到自己原有的定式思想是错误的，为下一步建立新的思想模式埋下伏笔．第二环节：考证（ a+2）2=a2–4a+22活动内容：（ a+2）2=（a+2）（ a+2）=a2+2a+2a+22活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思想定式的基础上，给学生成立正确的思想方法，防止形成“相异构思”．第三环节：推行到一般状况，形成公式活动内容：（ a+b）2=（a+b）（ a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活动目的：让学生经历从特别到一般的研究过程，体验到发现的快乐．第四环节：数形联合活动内容：设问：在多项式的乘法中，好多公式都都可以用几何图形推行解说，那么完整平方公式如何用几何图形解说呢？展现动画，用几何图形解说完整平方公式的几何意义．学生思虑：还有没有其余的方法来解说完整平方公式？（课后思考）活动目的：让学生进一步理解到数与形都不是孤立存有的，数与形是可以有机地联合在一同，进而发展学生的数形联合的数学思想．第五环节：进一步拓广活动内容：推导两数差的完整平方公式：（a–b）2=a2–2ab+b2方法 1：（ a–b）2=（a–b）（ a–b）=a2–ab–ab+b2=a2– 2ab+b2方法 2：（ a–b）2=[a+( –b)]2=a2+2a( –b)+( –b)2=a2–2ab+b2活动目的：让学生经历由两数和的完整平方公式拓广到两数差的完整平方公式的过程，领会到符号差别带来的结果差别，由第二种推导方法领会到两数差的完整平方公式是两数和的完整平方公式的应用．第六环节：总结口诀、理解特色活动内容：比较两个公式的共同点与不一样点：（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2特色：①左侧都是一个二项式的完整平方，二者仅有一个符号不一样；右侧都是二次三项式，此中第一、三项是公式左侧二项式中每一项的平方，中间一项为哪一项左侧二项式中两项乘积的两倍，二者也仅一个符号不一样；②公式中的 a、b 可以是随意一个代数式（数、字母、单项式、多项式）口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央．活动目的：理解完整平方公式的特色，总结出完整平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，防止学生在应用该公式中出现错误．第七环节：公式应用活动内容：例：计算：①（2x–3）2；②（ 4x+）2解：①（ 2x–3）2=（2x）2–2(2x)3+32=4x2 –12x+9②（ 4x+）2=(4x)2+2(4x)()+()2=16x2+2xy+活动目的：在前几个环节中，学生对完整平方公式已经有了感性理解，经过本环节的解说以及下一环节的练习，使学生逐渐经历理解——模拟——再理解．进而上涨到理性理解的阶段．第八环节：随堂练习活动内容：计算：①；②；③（n+1）2–n2活动目的：经过学生的反应练习，使教师能全面认识学生对完整平方公式的理解能否到位，完整平方公式的应用能否适当，以便教师能即时地推行查缺补漏．第九环节：学生PK活动内容：每个学生各出五道完整平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的正确性率高，速度快．活动目的：活跃讲堂氛围，激起学生的好胜心，进一步稳固学生对完整平方公式的理解与应用．第十环节：学生反省活动内容：经过今日这堂课的学习，你有哪些收获？收获 1：理解了完整平方公式，并能简单应用；收获 2：认识了两数和与两数差的完整平方公式之间的差别；收获 3：感觉到数形联合的数学思想在数学中的作用．活动目的：经过对一堂课的归纳与总结，稳固学生对完整平方公式的理解，领会数学思想的精妙．第十一环节：部署作业：课本 P43习题 1.13篇三教课目的1、知识与技术：领会公式的发现和推导过程，认识公式的几何背景，理解公式的实质，会应用公式推行简单的计算 .2、过程与方法：经过让学生经历研究完整平方公式的过程，培养学生察看、发现、归纳、归纳、猜想等研究创新水平，发展推理水平易有条理的表达水平 . 培育学生的数形联合水平 .3、感情态度价值观：体验数学活动充满着研究性和创建性，并在数学活动中获取成功的体验与愉悦，建立学习自信心 .教课重难点教课要点：1、对公式的理解，包含它的推导过程、构造特色、语言表述（学生自己的语言）、几何解说.2、会使用公式推行简单的计算.教课难点：1、完整平方公式的推导及其几何解说.2、完整平方公式的构造特色及其应用.教课工具课件教课过程一、复习旧知、引入新知问题 1：请说出平方差公式，谈谈它的构造特色.问题 2：平方差公式是如何推导出来的？问题 3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.问题 4：想想、做一做，说出以下各式的结果.（1）（ a+b）2（2）（ a-b ）2（此时，教师可让学生疏别谈谈原因，并且不直接给出正确评论，还要连续激发学生的学习兴趣 . ）二、创建问题情境、研究新知b 米，形一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增添成四块实验田，以栽种不一样的新品种 . （如图）（1）四块面积分别为：、、、；（2）两种形式表示实验田的总面积：①整体看：边长为的大正方形，S=；②部分看：四块面积的和，S=.总结：经过以上研究你发现了什么？问题 1：经过以上研究学习，同学们应当知道我们提出的问题 4 正确的结果是什么了吧？问题 2：假如还有同学不认可这个结果，我们再看下边的问题，连续研究 . （a+b）2 表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法例加以考证 .（教课过程中教师要存心识地提到猜想、感感觉到的不必定正确，只有再经过考证才能得出真知，但仍是要鼓舞学生勇敢猜想，发布看法，但要考证）问题 3：你能谈谈（ a+b）2=a2+2ab+b2这个等式的构造特色吗？用自己的语言表达.（构造特色：右侧是二项式（两数和）的平方，右侧有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍）问题 4：你能依据以上等式的构造特色说出（ a-b ）2 等于什么吗？请你再用多项式的乘法法例加以考证 .总结：我们把（ a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2 称为完整平方公式 .问题：①这两个公式有何同样点与不一样点？②你能用自己的语言表达这两个公式吗？语言描绘：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的 2 倍.加强记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.三、例题解说，稳固新知例 1：利用完整平方公式计算（1）（ 2x－3）2（2）（ 4x+5y）2（3）（ mn－a）2解：（ 2x－3）2=（2x）2－2o（2x）o3＋32=4x2－12x＋9（4x+5y）2=（4x）2＋2o（4x）o（5y）＋（ 5y）2=16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2=（mn）2－2o（mn）oa＋a2=m2n2－2mna＋a2沟通总结：使用完整平方公式计算的一般步骤（1）确立首、尾，分别平方；（2）确立中间系数与符号，获取结果 .四、练习稳固练习 1：利用完整平方公式计算练习 2：利用完整平方公式计算练习 3：（练习可采纳多种形式，学生上黑板板演，师生共同评论 . 也可学生独立达成后，学生相互批阅，力争使学生对公式完整掌握，若有学生出现问题，学生、教师应即时辅助 . ）五、变式练习六、畅聊收获，归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完整平方公式.2、我们在使用公式时，要注意以下几点：（1）公式中的字母 a、b 可以是随意代数式；（2）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；（3）可能出现①②这样的错误 . 也不要与平方差公式混在一同 .七、作业设置。
