山东省日照一中高二数学上学期期中考试试题 文【会员独享】

2023-2024学年山东省日照市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足z （1+i ）＝1﹣i （i 是虚数单位），则z ＝（ ） A ．﹣1B ．−√2iC ．﹣iD ．√22．已知直线l 的方程为√3x +y −2=0，则直线的倾斜角为（ ） A ．﹣30°B ．60°C ．120°D ．150°3．已知圆O 1：x 2+y 2＝4和圆O 2：（x ﹣3）2+（y ﹣3）2＝4，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A ．内含B ．相交C ．外切D ．外离4．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1，B 1D 1的交点．若AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →，则向量BM →=（ ）A ．−12a →+12b →+c →B ．12a →+12b →+c →C ．−12a →−12b →+c →D ．12a →−12b →+c →5．已知双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)，过E 的右焦点F 作其渐近线的垂线，垂足为P ，若△OPF 的面积为√34ac ，则E 的离心率为（ ） A ．√3 B ．2√33C ．2D ．√26．已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α，则sin α＝（ ） A ．12B ．√33C ．√22D ．√327．已知两点M （﹣2，0），N （2，0），若直线y ＝k （x ﹣3）上存在四个点P （i ＝1，2，3，4），使得△MNP 是直角三角形，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣2，2）B ．（−45，45）C ．（−45，0）∪（0，45）D ．（−2√55，0）∪（0，2√55）8．如图，设F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，点P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长PF2与椭圆交于点Q，若|PF1|＝4|QF2|，则直线PF2的斜率为（）A．﹣2B．﹣1C．−12D．1二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）过点P(0，－2)的直线l与以A(1,1)，B(－2,3)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则α+β的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）已知双曲线的渐近线l1经过二、四象，直线l过点A(2,3)且垂直于直线l1 ，则直线l方程为（）A . 2x+y-7=0B . x-2y+4=0C . x-2y+3=0D . x-2y+5=05. （2分） (2018高一下·三明期末) 在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（）A .B .C .D .6. （2分）若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0相切与点P(-1,2)，则ab的值为（）A . -3B . -2C . 2D . 37. （2分） (2016高二上·红桥期中) 设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥βC . 当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD . 当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c8. （2分）已知点M（a，b）（a＞0，b＞0）是圆C：x2+y2=1内任意一点，点P（x，y）是圆上任意一点，则ax+by﹣1的值（）A . 一定等于0B . 一定是负数C . 一定是正数D . 可能为正数也可能为负数9. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4B .C . 8D .10. （2分） (2016高二上·唐山期中) 已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，则点M的轨迹是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高二上·苏州月考) 过点，且与直线垂直的直线方程为________．12. （1分） (2019高一下·淮安期末) 一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为________.13. （1分） (2019高三上·柳州月考) 曲线在处的切线的倾斜角为 ________．14. （1分） (2018高一上·兰州期末) 如图，在长方体中， 3 cm， 2 cm，1 cm，则三棱锥的体积为________cm3 ．15. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 以点为圆心且与直线相切的圆的方程为________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （5分） (2018高二上·北京月考) 求与圆同心，且与直线相切的圆的方程17. （10分） (2017高二上·汕头月考) 如图，在四棱锥中，平面，，，， .（1）求证：；（2）求多面体的体积.18. （5分） (2020高三上·渭南期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长．19. （15分） (2018高二上·拉萨月考) 已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切，求m的值；（3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|= ，求m的值．20. （5分） (2018高二上·安吉期中) 如图，在几何体ABCDE中，△AED为等边三角形，AB∥CD，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AD=AB=2，BE=3．（Ⅰ）求证：AD⊥BE（Ⅱ）求直线BE与平面AED所成的角的大小．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分) 16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、。

山东省日照市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。

给出下列函数①f(x)=sinx-cosx；②；③；④f(x)=sinx 其中“互为生成函数”的是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ②④2. （2分） (2016高二上·马山期中) 已知tanα=3，则tan（α+ ）的值是（）A . 1B .C . 2D . ﹣23. （2分）(2020·甘肃模拟) 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“ 优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 函数f（x）=sin（ +x）sin（﹣x）是（）A . 周期为2π的奇函数B . 周期为2π的偶函数C . 周期为π的奇函数D . 周期为π的偶函数5. （2分）已知函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，则（）A . 10B . 8C .D .7. （2分）已知数列满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (文科)若为等差数列，是其前n项的和，且，则（）A .B .C .D .9. （2分）在等比数列中，若，公比，则（）A . 128B . -128C . 64D . -6410. （2分）(2018·榆林模拟) 在等比数列中，，，则（）A .B .C . 或D . 或11. （2分）在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（）A .B .C .D . 212. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 设△AnBnCn的三边长分别为an ， bn ， cn ，△AnBnCn的面积为Sn ，n=1，2，3…若b1＞c1 ， b1+c1=2a1 ， an+1=an ，，，则（）A . {Sn}为递减数列B . {Sn}为递增数列C . {S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D . {S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）等差数列{an}中，若a1+a2=5，a3+a4=7，则a5+a6=________．14. （1分） (2018高二下·溧水期末) 已知数列是递增的等比数列且，设是数列的前项和，数列前项和为，若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值是________．15. （1分）(2019·金山模拟) 无穷等比数列各项和的值为2，公比，则首项的取值范围是________16. （1分） (2015高二下·三门峡期中) 已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6=________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）(2020·南昌模拟) 在中，角，，的对边分别为，，，满足.（1）求的值；（2）若，则的面积的最大值.18. （5分）(2017·甘肃模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b，c是关于x的一元二次方程x2+mx﹣a2+b2+c2=0的两根．（1）求角A的大小；（2）已知a= ，设B=θ，△ABC的面积为y，求y=f（θ）的最大值．19. （5分）(2018·郑州模拟) 已知等差数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .20. （10分）(2020·海南模拟) 已知数列的前项和为，且.（1）证明：数列为常数列.（2）求数列的前项和 .21. （10分） (2017高二下·深圳月考) 已知数列是正数组成的数列，其前项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．（I）计算并由此猜想的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（I）中你的猜想．22. （10分） (2016高二上·集宁期中) 已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn ，若Sk=90．（1）求a及k的值；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2022-2023学年山东省日照市高二上学期期中校际联考数学试题一、单选题1．已知复数z 满足(2i)i 2z ++=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．45B ．45-C ．4i 5D ．4i 5-【答案】A【分析】先求出复数z ，再由共轭复数及虚部的定义即可求解.【详解】由题意知，()()()22i 2i 34i 34i 2i 2i 2i 555z ---====-++-， 所以z 的共轭复数34=+i 55z .所以z 的共轭复数的虚部为45. 故选：A.2．两圆2210x y +-=和224240x y x y +-+-=的位置关系是 A ．内切 B ．外离 C ．外切 D ．相交【答案】D【分析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据1212r r d r r -<<+得到两圆相交. 【详解】由题意可得两圆方程为：221x y +=和()()22219x y -++= 则两圆圆心分别为：()0,0和2,1；半径分别为：11r =和23r =则圆心距：d ==则1212r r r r -+ ∴两圆相交 本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题. 3．已知(2,1,3),(1,4,2),(1,3,)a b c λ=-=--=，若a b c 、、三向量共面，则实数λ等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据向量共面列方程求解即可.【详解】因为a 、b 、c 三向量共线，所以a xb yc =+，即()()()2,1,31,4,21,3,x y λ-=--+，整理得2=+1=4+33=2+x y x y x y---λ⎧⎪⎨⎪⎩，解得=1=1=1x y -λ⎧⎪⎨⎪⎩.故选：A.4．如图，在三棱锥O ABC -中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN =（ ）A ．211322a b c -++B ．111222a b c -++C ．211322a b c ---D ．221332a b c -+-【答案】A【分析】利用空间向量的线性运算，分析即得解.【详解】由题意，12211()23322MN ON OM OB OC OA a b c =-=+-=-++.故选：A.5．已知直线1110a x b y ++=和直线2210a x b y ++=都过点(3,1)A ，则过点()111,P a b 和点()222,P a b 的直线方程是（ ） A ．310x y ++= B ．310x y -+= C ．310x y +-= D ．310x y ++=【答案】A【分析】把点(3,1)A 分别代入两直线方程，得到11310a b ++=且22310a b ++=，根据两个式子，即可求得所求的直线方程.【详解】因为直线1110a x b y ++=和直线2210a x b y ++=都过点(3,1)A ， 可得11310a b ++=且22310a b ++=，即点()111,P a b 和点()222,P a b 适合直线310x y ++=， 所以过点()111,P a b 和点()222,P a b 的直线方程是310x y ++=. 故选：A.6．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ）A ．1.8cmB ．2.5cmC ．3.2cmD ．3.9cm【答案】B【分析】建立平面直角坐标系，求出直线AB 的方程，利用点到直线距离公式进行求解【详解】解：如图，以鼻尖所在位置为原点O ，中庭下边界为x 轴，垂直中庭下边界为y 轴，建立平面直角坐标系，则1,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以4211322AB k -==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 利用点斜式方程可得到直线AB ：322y x -=+，整理为2270x y -+=， 所以原点O 到直线AB 距离为()7722.5cm 444d ==≈+，故选:B7．如图，二面角α-l -β的大小是60°，线段AB ⊂α，B ∈l ，AB 与l 所成的角为30°，则AB 与平面β所成的角的正弦值是（ ）A ．14B ．13C ．34D ．33【答案】 C【分析】作AO ⊥β于O ，AC ⊥l 于C ，连接OB ，OC ，则30ABC ∠=,60ACO ∠=,设AB 与β所成的角为θ，则∠ABO ＝θ，解三角形得解. 【详解】如图，作AO ⊥β于O ，AC ⊥l 于C ，连接OB ，OC ，则OC ⊥l ． 则30ABC ∠=,60ACO ∠=,设AB 与β所成的角为θ，则∠ABO ＝θ， 由图得sin θ＝AO AB ＝AC AO AB AC ⋅＝sin30°·sin60°3故选：C【点睛】方法点睛：求空间的角常用的方法有：（1）几何法（找→作→证→指→求）；（2）向量法.要根据已知条件灵活选择方法求解.8．已知点()00,P x y ，直线:0l Ax By C ++=，且点P 不在直线l 上，则点P 到直线l 的距离0022Ax By C d A B++=+；类比有：当点()00,P x y 在函数()y f x =图像上时，距离公式变为0022()Ax Bf x Cd A B ++=+，根据该公式可求223131x x x x +---的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．2D ．8【答案】B【分析】223131222x x x x +---+-，令21y x =-()0,0为圆心，以12:30l x y -+=的距离，同表示该半圆上的点到直线1:30l x y +-=的距离，设半圆上点()cos ,sin P θθ，[]0,θπ∈，利用点到直线的距离公式得到d =. 【详解】解：33x x ++-+=，令y ()2210x y y +=≥，该方程表示以()0,0为圆心，以1为半径的半圆，表示该半圆上的点到直线2:30l x y -+=的距离，1:30l x y +-=的距离，1:30l x y +-=和2:30l x y -+=的距离之和，设为d ，设半圆上点()cos ,sin P θθ，[]0,θπ∈，则P 到1l 与2l的距离之和d ===[]0,θπ∈，所以[]sin 0,1θ∈，所以[]62sin 4,6θ-∈，所以d ⎡∈⎣，所以[]334,6x x ++-=∈所以33x x +-的最小值为4，故选：B二、多选题9．复数112z =-，212z =-（i 为虚数单位），则正确的是（ ） A ．1z ，2z 互为共轭复数 B ．12=z zC ．212z z = D ．33121z z -=【答案】ABC【分析】根据共轭复数的定义，复数的模长的定义，逐个选项进行计算，即可判断答案. 【详解】依据共轭复数的定义，故A 选项正确；共轭复数121z z ==，故B 选项命题正确；22121313i i 2222z z ⎛⎫=-+=--= ⎪ ⎪⎝⎭；C 选项命题正确； 33121z z ==，33120z z -=，故D 选项错误. 故选：ABC10．如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角60θ=︒的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是（ ）A ．椭圆的长轴长为8B 3C ．椭圆的离心率为12D ．椭圆的一个方程可能为2216416x y +=【答案】BD【分析】根据条件求得短半轴长b 、长半轴长a ，从而求得半焦距c ，进而可求得结果. 【详解】由题意易知椭圆的短半轴长4b =， ∵截面与底面所成的角为60θ=︒， ∴椭圆的长轴长为24216cos60a ⨯==︒，则8a =，所以22641643c a b --= 离心率为433c a ==， 当建立坐标系以椭圆中心为原点，椭圆的长轴为x 轴，短轴为y 轴时， 则椭圆的方程为2216416x y +=. 故选：BD.11．金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示.这就是说，图2中有AE BE CE DE ===，若正四面体ABCD 的棱长为2，则正确的是（ ）A ．64BE =B ．62EA EB EC ++=C ．1cos ,3EC EB 〈〉=D ．2AE AB ⋅=【答案】BD【分析】由空间向量模的概念，数量积运算对选项逐一判断 【详解】由题意得E 是四面体ABCD 外接球的球心，设O 是顶点A 在下底面的射影，AO 是四面体的高，OB 是BCD △的外接圆半径， 则23OB =26AO =222()BE AO AE BO =-+，解得6AE 6OE = 对于A ， 6BE AE ==，故A 错误； 对于B ，∵AE BE DE ==，∴()EA EB EC ED +=-+， ∴0EA EB EC ED +++=，∴62EA EB EC ED BE ++===，故B 正确； 对于C ，1cos ,cos ,3EO EC EB EA EB EB 〈〉=〈〉=-=-，故C 错误； 对于D ，2122AE AB AB ⋅==，故D 正确， 故选：BD12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为线段1BD 上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）A ．存在点M ，使得1C M ⊥平面1A DBB ．存在点M ，使得直线AM 与直线1BC 所成的角为60C ．存在点M ，使得三棱锥11D C DM -的体积为18D ．不存在点M ，使得αβ>，其中α为二面角1M AA B --的大小，β为直线1MA 与AB 所成的角 【答案】ACD【分析】以点B 为坐标原点，BC 、BA 、1BB 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断各选项的正误.【详解】以点B 为坐标原点，BC 、BA 、1BB 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（如图所示），则()0,1,0A 、()0,0,0B 、()1,0,0C 、()1,1,0D 、()10,1,1A 、()10,0,1B 、()11,0,1C 、()11,1,1D ，设()1,,BM tBD t t t ==，即点(),,M t t t ，其中01t ≤≤.对于A ：假设存在点M ，使得1C M ⊥平面1A DB ， 因为()11,,1C M t t t =--，()1,1,0BD =，()10,1,1BA =，则111210210C M BD t C M BA t ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，解得12t =，故当点M 为线段1BD 的中点时，1C M ⊥平面1A BD ， 即选项A 正确；对于B ：假设存在点M ，使得直线AM 与直线1B C 所成的角为60，(),1,AM t t t =-，()11,0,1B C =-，因为10AM BC t t ⋅=-=，即1AM B C ⊥， 所以不存在点M ，使得直线AM 与直线1B C 所成的角为60， 即选项B 错误；对于C ：假设存在点M ，使得三棱锥11D C DM -的体积为18，11211122C DD S=⨯=，且点M 到平面11CDD C 的距离为1t -， 则()11111111328D C DM M C DD V V t --==⨯⨯-=，解得14t =，所以当点M 为线段1BD 的靠近B 的四等分点时，三棱锥11D C DM -的体积为18，即选项C 正确；对于D ：(),1,AM t t t =-，()10,0,1AA =， 设平面1AA M 的法向量为(),,m x y z =，则()1010m AA z m AM tx t y tz ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-+=⎪⎩， 取1x t =-，可得()1,,0m t t =-，易知平面1AA B 的一个法向量为()1,0,0n =， 则(1cos cos ,1m n m n m nt α⋅===⋅-，()1,1,1A M t t t =--，()0,1,0BA =，1121cos cos ,A M BA A M BA A M BAt β⋅===⋅因为0<≤[]10,1t -∈，则cos cos αβ=≥=，因为α、π[0,]2β∈，且余弦函数cos y x =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则a β≤，即不存在点M ，使得αβ>，即选项D 正确. 故选：ACD.【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法：（1）定义法：由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应的三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量的夹角（两直线的方向向量、直线的方向向量与平面的法向量、两平面的法向量）的余弦值，即可求得结果.三、填空题13．若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-（i 为虚数单位），则复数12z z =______.【答案】5-【分析】先由复数的几何意义与关于y 轴对称得到22i z =--，再利用复数的乘法运算法则求解即可. 【详解】因为12i z =-，复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，所以22i z =--，因此2212(2i)(2i)(i 2)(i 2)i 25z z =---=-+=-=-.故答案为：5-.14．已知圆22:4O x y +=，()00,M x y 为圆O 上位于第一象限的一点，过点M 作圆O 的切线l .当l 在两坐标轴上的截距相等时，l 的方程为______.【答案】0x y +-【分析】利用过圆上点的切线的性质可得OM l ⊥，利用点0(M x ，0)y 表示出切线方程，结合横纵截距相等，即得解．【详解】解：由题意，点M 在第一象限，故过点M 的的切线斜率存在， 点()00,M x y 在圆上，故OM l ⊥，即1OM l k k =-，00OM y k x =，00l x k y ∴=-，故直线l 的方程为：0000()xy y x x y -=--，则2200004xx yy x y +=+=，令0x =，04y x =；0y =，04x y =，当l 的横纵截距相等时，0044x y =，即00x y =， 又22004x y +=，00x >，00y >，解得：02x =，02y =，即224x y +=，即220x y +-=． 故答案为：220x y +-=．15．已知正四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面边长分别为1和2，P 是上底面的线段11B C 的上一点．若PA PC ⋅的最小值为12，则该正四棱台的高为______． 【答案】32【分析】建立空间直角坐标系，利用向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】正四棱台1111ABCD A B C D -以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，过A 点做垂直于平面ABCD 为z 轴建立如图空间直角坐标系：设正四棱台1111ABCD A B C D -的高为(0)h h >，则3(0,0,0),(2,2,0),(,,)2A C P t h ，其中1322≤≤t ，所以31(,,),(,2,)22PA t h PC t h =---=--，所以22313()(2)()()2224PA PC t t h h t t h ⋅=-⨯+-⨯-+-⨯-=-+-，令223()24f t t t h =-+-，显然()f t 是开口向上的一元二次函数，当1t =时()f t 取得最小值274h -，所以27142h -=解得32h =. 故答案为：32.16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，过原点的直线与C 交于A ，B 两点(A 在第一象限)，若22||2AB a b =-，且11sin 2sin ABF BAF ∠≤∠，则椭圆离心率的取值范围是___________.【答案】25,23⎛⎤⎥ ⎝⎦【分析】首先根据已知条件找到()222212221244AF AF c e a AF AF +==+，转化为1222212211AF AF e AF AF ⋅=++，进而整理122212122122AF AF AF AF AF AF AF AF ⋅=++，然后把12AF AF 整体看做变量，找到其范围，求出函数的值域即可.【详解】∵直线AB 过原点，所以A ，B 关于原点对称，即OA OB =22||22AB a b c =-又∵12OF OF =，122F F c = ∴四边形12AF BF 为矩形∴1290F AF ∠= 则()122221222AF AF a AF AF c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()2222121222222121224114AF AF AF AF c e a e AF AF AF AF +⋅==⇒=+++ 在1Rt AF B 中，1111sin sin AF BF ABF BAF ABAB∠=∠=∵11sin 2sin ABF BAF ∠≤∠，∴112AF BF ≤ ∵12BF AF = ∴122AF AF ≤ ∵A 在第一象限，∴12AF AF > ∴2122AF AF AF <≤ ∴1212AF AF <≤ 令12AF t AF =，则有152,2t t ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦12221212212224,115AF AF AF AF AF AF t t AF AF ⋅⎡⎫==∈⎪⎢+⎣⎭++12222122191,25AF AF e AF AF ⋅⎡⎫=+∈⎪⎢+⎣⎭ 215,29e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即e ∈⎝⎦故答案为：2⎝⎦【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．四、解答题17．已知z 是复数，2i z +（i 为虚数单位）为实数，且8z z +=. (1)求复数z ；(2)若复数2(i)z a +在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)42i z =- (2)(2,2)-【分析】（1）设i z c d =+（c ，d ∈R ），利用复数的运算法则、复数为实数的条件即可得出； （2）根据复数的运算法则和几何意义即可得出.【详解】（1）根据题意，设复数i z c d =+（c ，d ∈R ）， 则2i (2)i z c d +=++为实数，即20d +=，解得2d =-， 所以2i z c =-，2i z c =+.又∵2i 2i 8z z c c +=++-=，∴28c =，得4c =， 所以复数42i z =-.（2）由（1）知，222(i)(42i i)16(2)8(2)i z a a a a +=-+=-+--对应的点在第四象限，所以()()21620,820,a a ⎧-->⎪⎨-<⎪⎩解得：262a a -<<⎧⎨<⎩，即22a -<<.所以实数a 的取值范围是(2,2)-.18．已知直线2310x y -+=和直线20x y +-=的交点为P . (1)求过点P 且与直线310--=x y 平行的直线方程；(2)若直线l 与直线310--=x y 垂直，且P 到l l 的方程. 【答案】(1)320x y -+=； (2)320x y +-=或360x y +-=.【分析】（1）联立直线方程求得交点(1,1)P ，根据直线平行及点在直线上求平行直线方程； （2）设垂直直线为2:30l x y c ++=，由已知及点线距离公式列方程求参数，即可得直线方程.【详解】（1）联立231020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，交点(1,1)P ，设与直线310--=x y 平行的直线方程为130x y c -+= 把(1,1)P 代入可得1130c -+=，可得12c =， ∴所求的直线方程为：320x y -+=.（2）设与直线310--=x y 垂直的直线方程为2:30l x y c ++=， ∵(1,1)P 到l 的距离为23110510c ++=，解得22c =-或6-， ∴直线l 的方程为：320x y +-=或360x y +-=19．如图，在直角POA 中，,24PO OA PO OA ⊥==，将POA 绕边PO 旋转到POB 的位置，使AOB 90∠=，得到圆锥的一部分，点C 为AB 上的点，且13AC AB =.(1)求点O 到平面PAB 的距离；(2)设直线PC 与平面PAB 所成的角为ϕ，求sin ϕ的值.【答案】(1)43155-【分析】（1）根据题意，分别计算三棱锥O PAB -与三棱锥P OAB -的体积，设出点O 到平面PAB 的距离，由O PAB P OAB V V --=构造方程解得答案；（2）根据题意，建立空间直角坐标系，分别找到直线PC 的方向向量，求出平面PAB 的法向量，代入直线与平面所成的角计算公式，计算得答案.【详解】（1）证明：由题意知：,,PO OA PO OB OA OB O ⊥⊥=， OA ⊂平面AOB ，OB ⊂平面AOB ，PO ∴⊥平面AOB ，又24PO OA ==，所以5,2PA PB AB === 所以()()2212225262PABS=⨯-=，设点O 到平面PAB 的距离为d ，由O PAB P OAB V V --=得1116422332d ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得43d =；（2）以O 为原点，,,OA OB OP 的方向分别为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()2,0,0,0,2,0,0,0,4A B P ，由题意知π6AOC ∠=，则)3,1,0C ，所以()()()2,2,0,2,0,4,3,1,4AB AP PC =-=-=-.设平面PAB 的法向量为(),,n a b c =，则220240n AB a b n AP a c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1c =，则2a b ==，可得平面PAB 的一个法向量为()2,2,1n =， 所以232155sin cos ,65n PC n PC n PCϕ-⋅-====20．已知直线0x y m -+=与圆22:420C x y x y m +--+=交于A 、B 两点，且22AB =(1)求m 的值；(2)当0m >时，求过点()4,4P 的圆C 的切线方程. 【答案】(1)1m =或5m =- (2)4x =或512280x y -+=【分析】（1）利用勾股定理计算出圆心C 到直线AB 的距离，再利用点到直线的距离公式可得出关于m 的等式，即可解得m 的值；（2）对切线的斜率是否存在进行分类讨论，当切线的斜率不存在时，直接验证即可；当切线的斜率存在时，设出切线的方程，利用圆心到切线的距离等于圆的半径求出参数值，综合可得出所求切线的方程.【详解】（1）解：圆C 的方程可化为()()22215x y m -+-=-+，所以，50m -+>，可得5m <， 圆心为()2,1C ，半径为5r m =-22AB =，所以，圆心到直线的距离为2232AB d r m ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又因为圆心到直线的距离为21122mm d -++==，所以，132m m +-=，解得1m =或5m =-.（2）解：由题意，0m >，1m ∴=，则圆C 的方程为()()22214x y -+-=，()()2242414-+->,故点()4,4P 在圆C 外.①当切线的斜率存在时，设切线方程为()44y k x -=-，即440kx y k --+=.由圆心到切线的距离等于半径，得2214421k kk -+-=+，解得512k =， 此时，所求切线的方程为()54412y x -=-，即512280x y -+=. ②当切线的斜率不存在时，切线方程为4x =，此时，圆心C 到直线4x =的距离为2，合乎题意. 综上，所求切线的方程为4x =或512280x y -+=.21．如图，在四棱锥A BCDE -中，平面BCDE ⊥平面ABC ，BE EC ⊥，2BC =，4AB =，60ABC ∠=.(1)求证：BE ⊥平面ACE ；(2)若直线CE 与平面ABC 所成的角为45，求二面角E AB C --的余弦值. 【答案】(1)证明见解析； 21【分析】（1）利用余弦定理求得2AC 后，结合勾股定理可证得AC BC ⊥，利用面面垂直性质可证得AC ⊥平面BCDE ，从而得到BE AC ⊥，利用线面垂直的判定可证得结论；（2）作EF BC ⊥于点F ，作//FG AC ，交AB 于G ，由面面垂直的性质可得到EF ⊥平面ABC ，可确定直线CE 与平面ABC 所成的角为EAF ∠，由此可确定F 为BC 中点，则以F 为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果.【详解】（1）在ABC 中，由余弦定理得：2222cos 12AC BC AB AB BC ABC =+-⋅∠=，222AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥，又平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE ⋂平面ABC BC =，AC ⊂平面ABC ，AC ∴⊥平面BCDE ，又BE ⊂平面BCDE ，BE AC ∴⊥，BE EC ⊥，ACEC C =，,AC EC ⊂平面ACE ，BE ∴⊥平面ACE ；（2）作EF BC ⊥于点F ，平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE ⋂平面ABC BC =，EF ⊂平面BCDE ，EF ∴⊥平面ABC ，EAF ∴∠即为直线CE 与平面ABC 所成的角，45EAF ∴∠=，又BE EC ⊥，∴BCE 为等腰直角三角形，F ∴为BC 中点， 过F 作//FG AC ，交AB 于G ，则G 为AB 中点，FG BC ∴⊥，则,,EF BF FG 两两互相垂直，则以F 为坐标原点，,,FB FG FE 为,,x y z 轴可建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,1E ，()1,0,0B ，()1,23,0A -，()1,0,0C -，()2,23,0AB ∴=-，()1,23,1EA =-，EF ⊥平面ABC ，()0,0,1m ∴=是平面ABC 的一个法向量；设平面ABE 的法向量(),,n x y z =，则230230n AB x n EA x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1y =，解得：3x =3z =(31,3n =,，321cos ,7m n m n m n⋅∴<>===⋅ 由图形可知，二面角E AB C --为锐二面角， ∴二面角E AB C --2122．如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点为A 、B ，又A 、B 与椭圆短轴的一个端点组成的三角形面积为2.圆()()222:20A x y r r ++=>的圆心为椭圆的左顶点A .(1)求椭圆C 的方程； (2)当圆A 半径43r =时，过椭圆外一点垂直于x 轴的圆A 的切线为l ，点Q 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AQ 、BQ 与直线l 分别交于G 、H 两点，求GH 的最小值；(3)圆A 与椭圆C 交于点M 、N .点P 是椭圆C 上异于M 、N 的任意一点，且直线PM 、PN 分别与x 轴交于点R 、S ，O 为坐标原点.求证：OR OS ⋅为定值.【答案】(1)2214x y +=(2)83(3)证明见解析【分析】（1）根据题中条件求出a 、b 的值，可得出椭圆C 的方程； （2）设直线AQ 的斜率为k ，推导出直线BQ 的斜率为14k-，求出点G 、H 的纵坐标，利用基本不等式可求得GH 的最小值；（3）设()00,P x y 、()11,M x y 、()11,N x y -，求出点R 、S 的横坐标，计算出OR OS ⋅的值，即可证得结论成立.【详解】（1）解：由题意知A 、B 与椭圆短轴的一个端点组成的三角形的面积为1222a b ab ⨯⨯==，又因为()2,0A -，则2a =，1b ∴=，因此，椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）解：直线10:3l x =-，由已知()2,0A -、()2,0B ，设直线AQ 的斜率为k ，则AQ 的方程为()()20y k x k =+>，联立()2103y k x x ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，解得10343x y k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得104,33G k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 设点(),Q Q Q x y ，其中2Q x ≠±，则2214QQx y =-，则222211422444QQ Q QPA PBQ Q Q Q x y y y k k x x x x -=⋅===-+---，所以，14PBk k =-， 所以直线BQ 的方程为()124y x k =--，所以11042433H y k k ⎛⎫=---= ⎪⎝⎭，44414833333H G GH y y k k kk ⎛⎫⎛⎫=-=--=+≥⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1k =时等号成立.此时线段GH 长度的最小值是83.（3）解：设()00,P x y 、()11,M x y 、()11,N x y -， 则直线MP 的方程为()010001y y y y x x x x --=--， 令0y =，得100101R x y x y x y y -=-，同理100101S x y x y x y y +=+，故222210012201R S x y x y x x y y -⋅=-， 又点M 与点P 在椭圆上，故()220041x y =-，()221141x y =-，得()()()2222221001012222010*******R S y y y y y y x x y y y y ----⋅===--，所以4R S R S OR OS x x x x ⋅=⋅=⋅=为定值.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种： （1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。

2022级高二上学期期中校际联合考试数学试题答案2023.11一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1-4BCDD5-8CADA二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9．ABD10．BD11．BCD12．AC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．2-14．115．616．π四、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．解：（1）由题知222410x y x y +--+=，圆C 的标准方程为()()22124x y -+-=，则圆心(12)2r =，，................2分当切线斜率不存在时，0,x =检验知不是切线；当切线斜率存在时，设:4,40l y kx kx y =+∴-+=2,d ==...............4分解得43k =或0，故直线方程为4y =或43120x y -+=；..........................6分（2）由弦长公式2222,2324,1AB r d d d =-∴=-∴=，...............8分当直线斜率不存在时，0,x =满足1d =；当直线斜率存在时，设:4,40l y kx kx y =+∴-+=2241,1k d k -+=+...............10分221,k k ∴+=+解得3.4k =-代入40kx y -+=，化简得34160x y +-=.故直线方程为0x =或34160x y +-=．..................................12分19．解：（1）证明：连接BD ，因为底面是正方形，所以AC BD ⊥，因为SD ⊥平面ABCD ，所以SD ⊥AC ，...............2分因为SD BD D SD BD =⊂，，I 平面SDB ，所以AC ⊥平面SDB ，......................................4分又因为BE ⊂平面SDB ，所以AC ⊥.BE ...............5分（2）因为SD ⊥平面ABCD ，点E 是线段SD 上的点，所以直线BE 与平面ABCD 所成的角为EBD ∠，所以3sin 3EBD ∠=，...............7分又因为2AD =，所以2BD =，设DE x =（02x <≤），则24BE x =+，所以23sin 34EBD x∠==+，解得2x =，即2DE =...............8分以D 为原点，,,DA DC DS的方向分别作为x y z ，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),2,0,0),2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)D A B CE 所以(2,0,2),2,2),EA EC ==设平面ACE 的法向量为(,,)n x y z =，则由,n EA n EC ⊥⊥ 得00n EA n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220z z ==，令1x =，得(1,1,1)n =...............10分20．解：（1）由题意可知，点M 的轨迹C 是以12F F ，为焦点的双曲线，且2a =，28c =，所以a =4c =，..............3分所以2221688b c a =-=-=，所以动点M 的轨迹C 的方程为22188x y -=．.....................................5分（2）设()()1122,A x y B x y ，，，则()22B x y -'-，，则11113y k x -=-，22213y k x --=--，设直线l 的方程为3y x m =-+，与双曲线C 的方程联立，消去y 得：228680x mx m -++=，由()22Δ(6)3280m m =--+>，得8m >，由一元二次方程根与系数的关系得2121238,48m m x x x x ++==，..............7分所以2212121212(3)(3)9893()y y x m x m x m m x m x x =-+-+=-+=-++，()12123x x y y -=--，...............9分则()()21212121212212121212831118133339838m x x y y y y y y k k m x x x x x x x x -+-----+--⋅=⋅===----+---+-，故12k k ⋅=1-．......................................12分21．解：（1）因为DE 垂直平分AB ，所以,DE PD DE BD ⊥⊥，又PD BD D = ，所以DE ⊥平面PDB .又DE ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面PDB ................1分因为,DE PD DE BD ⊥⊥，所以二面角A DE B --的平面角为60PDB ∠=︒................2分因为PD BD =，60PDB ∠=︒，所以PDB △为等边三角形，又因为BC=BD ，=60DBC ∠︒，所以DBC △为等边三角形.取BD 中点O ，连接PO OC ，，则PO BD ⊥，OC BD ⊥，所以POC ∠为直二面角P BD C --的平面角，所以PO OC ⊥...............3分)()00(0,0,3),((2,0),,,3,0,BC PDE ................4分即当8PQ PE =时，直线BQ 与平面PEC 所成角最大．..................12分22.解：（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，上、下顶点分别为1(0,)A b ，2(0,)A b -，因为四边形1122A F A F 是面积为8的正方形，所以有b c =且1482b c ⨯⋅⋅=，解得2b c ==，..................2分2228a b c =+=，所以椭圆的标准方程为22184x y+=；..................4分（2）由已知12MF NF ∥，则12MF P F NP ∆∆ ，设12MF NF =λ，因为11111111PF PF NF PF PN ===+++λλλ，所以112(2)11PF NF a NF ==-++λλλλ.又因为222211PF PF MF PF MP ==++λ，所以2211(2)11MF PF a MF ==-++λλ，..................6分所以1212121(2)(2)2(1111MF NF PF PF a MF a NF a +=-+-=-+++++λλλλλλ11121122222222.11MF MF MF NF a a a MF MF NF NF =-=-=-+++λ即1212122MF NF PF PF MF NF +=+..................8分设12,MF NF 的方程分别为：2,2x my x my =-=+，设112212(,),(,)(,0)M x y N xy y y >，则22221(2)440842x y m y my x my ⎧+=⎪⇒+--=⎨⎪=-⎩，所以1222m y m +==+，因此211221)2m MF y m ++====+，同理可得：22222(1)212m NF m +-=+，....................................10分因此212242(1)2m MF NF m ++=+，22222122221)]4(1)4(1)(2)(2)m m m m MFNF m m +-++⋅==++，所以2212122124(1)22242(1)2m F M F N m PF PF NF F M m +⋅⋅+=-===++，所以12PF PF +为定值，定值为．....................................12分。

山东省日照市2020年（春秋版）数学高二上学期文数期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·河北期末) 已知P是椭圆 + =1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若△PF1F2的周长为6，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（）A .B . 1C .D . 22. （2分）命题“若a＞b，则a﹣8＞b﹣8”的逆否命题是（）A . 若a＜b，则a﹣8＜b﹣8B . 若a﹣8＞b﹣8，则a＞bC . 若a≤b，则a﹣8≤b﹣8D . 若a﹣8≤b﹣8，则a≤b3. （2分）抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“向上的点数是2的倍数”，事件D为“2点或4点向上”。

则下列每对事件是互斥但不对立的是（）A . A与BB . B与CC . C与DD . A与D4. （2分）已知f(x)=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A . 27D . 365. （2分）根据下面的算法，可知输出的结果S为（）S1 i=1；S2 如果i＜10，那么i=i+2，S=2i+3，重复S2；S3 输出S．A . 19B . 21C . 25D . 276. （2分）若函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·许昌模拟) 某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：产量 (万件)234单位成本 (元件)3a7现根据表中所提供的数据,求得关于的线性回归方程为 ,则值等于（）A .D .8. （2分）(2019·永州模拟) 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）设a>0且a1，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上为减函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要10. （2分）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·永兴期中) 设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围（）A . k≥ 或k≤﹣4B . ≤k≤4C . ﹣4≤k≤D . k≥4或k≤﹣12. （2分）(2018·泉州模拟) 已知点在双曲线的渐近线上，则的离心率等于（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________．14. （1分）(2020·新沂模拟) 若数据的方差为，则 ________．15. （1分） (2016高三上·平阳期中) 设抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为________16. （1分）已知椭圆的半焦距为C，（C＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知函数f（x）=kx2+kx+2（k∈R）．（1）若k=﹣1，解不等式f（x）≤0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数k的取值范围．18. （15分） (2017高二上·清城期末) 某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（1）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（2）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（3）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．19. （10分） 16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192，3 246](单位：吨)，船员的人数5～32人，船员人数y关于吨位x的回归方程为 =9.5+0.006 2x，（1）若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数.（2）估计吨位最大的船和最小的船的船员人数.20. （10分） (2016高一下·福州期中) 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．21. （10分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知点是椭圆与直线的交点，点是的中点，且点的横坐标为 .若椭圆的焦距为8，求椭圆的方程．22. （10分）(2012·四川理) 如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

山东省日照一中2012-2013学年度高二上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==，则AC =( )A ．2.下列说法正确的是( )A ．a ，b ∈R ，且a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，c ＞d ，则 a c ＞b dC ．a ，b ∈R ，且ab ≠0，则 a b ＋b a≥2 D．a ，b ∈R ，且a ＞|b |，则a n ＞b n (n ∈N *)3．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C = 2:3:4，那么cos C =（ ）A.41-B. 41C. 32- D. 324. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．95．在∆ABC 中，B b A a cos cos =，则三角形的形状为（ ）A .直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形 6．不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是11(,)23-，则a ＋b 的值是( )A ．10B ．－10C ．－14D ．147.设0>a ，0>b 1133a b a b +与的等比中项，则的最小值为 （ ）A . 8B . 4 C. 1 D.148．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( ) A. π6 B. π3 C. π6 或 5π6 D. π3 或 2π39.等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则13log a +23log a +…+103log a =（ ）A . 12B .10 C. 8 D. 2+5log 310. 已知点（n ，a n ）都在直线0243=--y x 上，那么在数列{a n }中有（ ）A. a 7+a 9＞0B. a 7+a 9＜0C. a 7+a 9=0D. a 7·a 9=0 11.在∆ABC 中，a A b B A a 2cos sin sin 2=+，则ab=（ ） A .32 B . 22 C. 3 D. 212．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 2 012的值是( )A ．2 0122B ．2 010×2 009C ．2 012×2 013D ．2 011×2 012第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 若关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为}20|{<<x x ，则m 的值为 . 14.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于 .15. 已知∆ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则∆ABC 的面积为 .16．在等差数列{}n a 中，若234,9,S S ≥≤则4a 的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c .已知2,3c C π==.（Ⅰ）若△ABC ，求,a b ；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .19. （本小题满分12分）中新社亚丁湾2011年2月5日电，中国海军第七批护航编队采取直升机低空查证、发射爆震弹示警等措施，成功驱离多艘小艇，如图，当甲船位于A 处时，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘货船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B 处救援，求sin θ的值.20.（本小题满分12分）已知 0a >，解关于x 的不等式()()[]0313>+--x a x .21．(（本小题满分13分）)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制22.（本小题满分13分）已知数列{}n a 中,1a a =,2a t =(常数0t >),n S 是其前n 项和,且1()2n n n a a S -=. (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)试确定数列{}n a 是否是等差数列,若是,求出其通项公式；若不是，说明理由； （Ⅲ）令2112n n n n n S S b S S ++++=+，求证：12223n n b b b n <+++<+.()n N *∈.数学试题（文史类）参考答案一、选择题二、填空题13. 1 14. 210 15. 315 16. 7 三、解答题18.解：（1）221n a n =-+，220.n S n n =-+…………………………6分（2）13221n n b n -=-+，231202n n T n n -=-++…………………………12分19.解：sin 14θ=……………12分 20.解：当1a =时，不等式的解集为{|3}x x >；……………2分当01a <<时，不等式的解集为3{|3}1x x a<<-……………6分 当1a >时，不等式的解集为3{|1x x a<-或3}x >.……………10分 综上所述2分……………12分21.设空调机、洗衣机的月供应量分别是x ，y 台，（N y x ∈,）总利润是z 百元，则目标函数为z ＝6x ＋8y …………………………2分由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+001101053002030y x y x y x ………………5分可行域如图…………………………………9分解方程组⎩⎨⎧=+=+1101053002030y x y x 得⎩⎨⎧==94y x …………………………………11分由图知直线y ＝－34 x ＋18z 过M (4,9)时，纵截距最大．这时z 也取最大值所以z max ＝6×4＋8×9＝96(百元)． ……………………………………12分答：当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元．………13分 22.解：（Ⅰ）令1()2n n n a a S -=中1n =，即得0a = …………2分 (Ⅱ) 由（Ⅰ）得: 1()22n nn n a a na S -==,即有2n n S na =，又有112(1)n n S n a --=-(2)n ≥ 两式相减得：12(1)n n n a na n a -=--(2)n ≥，即1(2)(1)n n n a n a --=-(2)n ≥， ………………5分 于是12(3)(2)n n n a n a ---=-，23(4)(3)n n n a n a ---=-，，322a a =(3)n ≥，以上4n -个等式相乘得：2(1)(1)n a n a n t =-=-(3)n ≥， ……………8分 经验证12,a a 也适合此式，所以数列{}n a 是等差数列,其通项公式为(1)n a n t =-. ………………9分（Ⅲ）由(Ⅱ)可得(1)2n n n t S -=，从而可得22n n n b n n +=++1122()2n n =+-+2>，故122n b b b n +++>； ………………11分12111111122(1)()()()32435211122(1)23212nb b b n n n n n n n +++⎡⎤=+-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦=++--<+++综上有，12223n n b b b n <+++<+.()n N *∈ …………13分。

山东省日照市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高二上·岳阳期中) 已知命题R，p：∃x∈R使，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“命题“p∨¬q”是假命题③命题“¬p∨q”是真命题④命题“¬p∨¬q”是假命题其中正确的是（）A . ②④B . ②③C . ③④D . ①②③3. （2分） (2015高二上·集宁期末) 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知图①②都是表示输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图,则图中应分别补充的条件为（）① ②A . ①n3≥1 000? ②n3<1 000?B . ①n3≤1 000? ②n3≥1 000?C . ①n3<1 000? ②n3≥1 000?D . ①n3<1000? ②n3<1 000?5. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .6. （2分）以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（）A . 5，2B . 5，5C . 8，5D . 8，87. （2分） (2017高三上·集宁月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）下列四个结论,其中正确的个数为（）.①已，则②过原点作曲线的切线,则切线方程为（其中e为自然对数的底数）；③已知随机变，则④已知n为正偶数,用数学归纳法证明等式时,若假设时,命题为真,则还需利用归纳假设再证明时等式成立,即可证明等式对一切正偶数n都成立.⑤在回归分析中,常用来刻画回归效果,在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率越接近1,表示回归的效果越好.A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2016高二上·嘉兴期末) 如图，在四棱锥A﹣BCD中，△ABD，△BCD均为正三角形，且平面ABD⊥平面BCD，点O，M分别为棱BD，AC的中点，则异面直线AB与OM所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中为互斥事件的是（）A . ①B . ②④C . ③D . ①③11. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017高二上·南阳月考) 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·天津期末) i是虚数单位，a，b∈R，若 =bi，则a﹣b=________．14. （1分）设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为________15. （1分）双曲线 =1（α为锐角）过定点（4 ，4），则α=________．16. （1分）(2017·邵阳模拟) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E 是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为________．三、简答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高二下·张家口期末) 已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求18. （5分） (2016高三上·成都期中) 为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．19. （5分） (2017高二上·成都期中) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，（Ⅰ）求C的方程；并求其准线方程；（II）已知A （1，﹣2），是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．20. （10分）(2016·海南模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AC=BD，平面PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）在△PAD中，AP=2，AD=2 ，PD=4，三棱锥E﹣ACD的体积是，求二面角D﹣AE﹣C的大小．21. （5分） (2018高二上·佛山期末) 如图，在四棱锥中，、、均为等边三角形， .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.22. （15分） (2015高二上·莆田期末) 解下列各题：（1）求下列椭圆5x2+9y2=100的焦点和顶点的坐标；（2）求抛物线 y2﹣6x=0的焦点坐标，准线方程和对称轴；（3）求焦点在x轴上，两顶点间的距离是8，e= 的双曲线的标准方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

山东省日照市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 10 分)1. （1 分） (2018 高二下·龙岩期中) 直线 A. B. C. D. 2. （1 分） (2019 高一下·朝阳期末) 已知直线 值是（ ） A. B. C. D. 或（ 为参数）的倾斜角为（ ），，若，则实数 的3. （1 分） 已知实数 x,y 满足不等式组 A.0 B.3 C.4 D.5，则的最大值是（ ）4. （1 分） 已知直线 l 经过点， 当 l 截圆第 1 页 共 20 页所得弦长最长时，直线 l 的方程为（ ）A.B.C.D.5. （1 分） 若点到点及的距离之和最小，则 m 的值为（ ）A.2B.C.1D.6. （1 分） (2017 高二下·湖北期中) 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，各侧面均为正方形，侧面 AA1C1C 的对角线 相交于点 M，则 BM 与平面 ABC 所成角的大小是（ ）A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°7. （1 分） 如图所示，在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，若 AB= BB1 ， 则 AB1 与 C1B 所成的角的大小为（）第 2 页 共 20 页A . 60° B . 90° C . 105° D . 75° 8. （1 分） 半径不等的两定圆 、 无公共点（ 、 是两个不同的点），动圆 与圆 、 都内切，则圆 心 轨迹是（ ） A . 双曲线的一支 B . 椭圆或圆 C . 双曲线的一支或椭圆或圆 D . 双曲线一支或椭圆9. （1 分） 已知 AC，BD 为圆 O：x2+y2=4 的两条互相垂直的弦，且垂足为 M（1， ），则四边形 ABCD 面积的 最大值为（ ）A.5B . 10C . 15D . 2010. （1 分） (2018·广元模拟) 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（ ）A.若，则第 3 页 共 20 页B.若，则C.若，则D.若，则二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2016 高二上·六合期中) 点 A（4，5）关于直线 l 的对称点为 B（﹣2，7），则 l 的方程为________．12. （1 分） (2017·嘉兴模拟) 某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为 2 的等腰直角 三角形，正视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的体积为________，表面积为________．13. （1 分） (2018·延边模拟) 已知实数 满足，则的最小值是________．14. （1 分） (2017·广西模拟) 设圆 C 满足：①截 y 轴所得弦长为 2；②被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比 为 3：1；③圆心到直线 l：x﹣2y=0 的距离为 d．当 d 最小时，圆 C 的面积为________．15. （1 分） (2020 高二下·静安期末) 如图，在正四棱柱与所成角的余弦值为________.中，，，则第 4 页 共 20 页16. （1 分） (2017 高二下·海淀期中) 已知平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），那么 • =x1x2+y1y2；空间向量 =（x1 ， y1 ， z1）， =（x2 ， y2 ． z2），那么 • =x1x2+y1y2+z1z2 ． 由 此推广到 n 维向量： =（a1 ， a2 ， …，an）， =（b1 ， b2 ， …，bn），那么 • =________．17. （1 分） (2020 高二上·温州期末) 已知圆和圆外切，则 的值为________，若点在圆 上，则的最大值为________．三、 解答题 (共 4 题；共 9 分)18. （2 分） 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点 P 的极坐标为（5，0），点 M 的极 坐标为（4， ），若直线 l 过点 P，且倾斜角为 ，圆 C 以 M 为圆心，4 为半径．（1） 求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；（2） 试判断直线 l 和圆 C 的位置关系．19. （2 分） (2020 高二上·嘉兴期末) 多面体,,,,,,, 在平面上的射影 是线段的中点.（1） 求证: （2） 若平面;,求二面角的余弦值.20. （2 分） (2017 高二上·黑龙江月考) 已知圆 过两点 上.（1） 求圆 的标准方程；，，且圆心 在直线（2） 直线 过点且与圆 有两个不同的交点，若直线 的斜率 大于 0，求 的取值范第 5 页 共 20 页围.21. （3 分） (2019 高一下·西城期末) 如图，在四棱锥 交于点 ．中，底面是菱形，对角线 ，（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求证：；（Ⅲ）在棱 上是否存在点 （异于点 ），使得平面？说明理由．第 6 页 共 20 页一、 单选题 (共 10 题；共 10 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 7 页 共 20 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点：第 8 页 共 20 页解析： 答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：第 9 页 共 20 页答案：9-1、 考点： 解析：第 10 页 共 20 页答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共9分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。