2018-2019学年最新苏科版七年级数学上册第二章有理数单元检测(d)及答案-精编试题

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点相等的点所对应的数是________．（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．【答案】（1）30（2）20；40（3）52（4）25（5）12或28【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.（2）如果|x+1|=3，那么x=________；（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.【答案】（1）3；5（2）2或-4（3）8（4）6【解析】【解答】解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：故答案为：或或故答案为：或（3）或或当时，则两点间的最大距离是，当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6，当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4，当时，则两点间的最小距离是，则两点间的最大距离是，最小距离是故答案为：（4）数轴上表示a的点位于-4与2之间，则故答案为：【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab 之间的距离，再比大小即可；（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.3．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是________；（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数________的点重合【答案】（1）解：如图所示，（2）2（3）（4）4【解析】【解答】解：（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离=，故答案为2；（3）由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：，故答案为：；（4）在数轴上，1和3中点的数为：，设与原点重合的点的数为x，由题意得：, ∴x-2=±2，解得x=0或4，∴则原点与表示数4的点重合，故答案为：4.【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可；（2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可；（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x 即可.4．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。

（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。

（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。

2．（1）观察发现，，，……，．＝1﹣＝．＝1﹣＝．＝________．（2）构建模型＝________．(n为正整数)（3）拓展应用：① ＝________．② ＝________．③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，这个数是________．【答案】（1）（2）（3）；；20.【解析】【解答】(1) ＝=1﹣＝，故答案为：；(2) ＝＝1﹣＝，故答案为：；(3)①原式＝＝1﹣＝，故答案为：；②原式＝＝＝1﹣＝，故答案为：；③设这个数为x，根据题意得：( )x＝ x﹣1，整理得： x＝ x﹣1，去分母得：( )x＝x﹣4，即(1﹣ )x＝x﹣4，整理得： x＝x﹣4，解得：x＝20，答：这个数是20.【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）①原式拆项后，计算即可求出值；②原式变形后拆项，计算即可求出值；③设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．3．已知，数轴上点A和点B所对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为．（1）填空： ________ ， ________ ．（2）若点 P到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数.（3）现在点 A、点 B分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A与点 B之间的距离为2个单位长度时，求点 P所对应的数是多少？【答案】（1）-1；3（2）解：依题可得：PA=|x+1|，PB=|3-x|，∵点P到点A、点B的距离相等，∴PA=PB，即|x+1|=|3-x|，解得：x=1，∴点P对应的数为1.（3）解：∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，∴A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，①当点A在点B左边时，∵AB=2，∴（3+0.5t）-（2t-1）=2，解得：t=，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴×3=4，∴P点对应的数为：-4.②当点A在点B右边时，∵AB=2，∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，解得：t=4，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴4×3=12，∴P点对应的数为：-12.【解析】【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b-3|=0，∴，解得：.故答案为：-2；3.【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性列出方程，解之即可得出答案.（2）根据题意可得PA=|x+1|，PB=|3-x|，再由PA=PB得|x+1|=|3-x|，解之即可得出点P对应的数.（3）根据题意可得A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，分情况讨论：①当点A 在点B左边时，②当点A在点B右边时，由AB=2分别列出方程，解之得出t值，再由P 点的速度得出点P对应的数.4．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B 点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）；（4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由.【答案】（1）解：点A表示-3，点B表示-4，点C表示2，如图所示，（2）5；1或-7（3）-3+x（4）解：CA-AB的值与t的值无关.理由如下：由题意得，点A所表示的数为-3+t，点B表示的数是-4-3t，点C表示的数是2+5t，∵点C的速度比点A的速度快，∴点C在点A的右侧，∴CA=（2+5t）-(-3+t)=5+4t,∵点B向左移动，点A向右移动，∴点A在点B的右侧，∴AB=（-3+t）-（-4-3t）=1+4t，∴CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4.【解析】【解答】（2）CA=2-（-3）=2+3=5；当点D在点A右侧时，点D表示的数是：4+（-3）=1；当点D在点A左侧时，点D表示的数是：-3-4=-7；故答案为5；1或-7.（ 3 ）点A表示的数为-3，则向右移动xcm，移动到(-3+x)处.【分析】（1）在数轴上进行演示可分别得出点A，点B，点C所表示的数；（2）由题中材料可知CA的距离可用右边的数减去左边的数，即CA=2-（-3）；由AD=4，且点A，点D的位置不明确，则需分类讨论：当点D在点A右侧时，和当点D 在点A左侧时，两种情况；（3）向右移动x，在原数的基础上加“x”；（4）由字母t分别表示出点A，点B，点C的数，由它们的移动方向不难得出点C在点A 的右侧，点A在点B的右侧，依此计算出CA，AB的长度，计算CA-AB的值即可.5．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.（1）A，B两点之间的距离为________.（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?【答案】（1）13（2）-2（3）解：设运动t秒后，点A与点B相距4个单位，由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，∴，∴或解得t=17或9.答：运动9秒或17秒后，点A与点B 相距4个单位．【解析】【解答】解：（1）AB=4-（-9）=13（2）设点C表示的数是x，则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，∵A落在点B的右边1个单位，∴AC-BC=1,即AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，解得：x=-2，∴点C表示的数是-2．故答案为：-2．【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；（2）设点C表示的数是x，分别表示出AC、BC，再根据AC-BC=1列出方程解答即可；（3）运动t秒后，可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，再根据AB的距离为4，可得方程，解方程即可．6．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．【答案】（1）（2）4；3（3）|x﹣1|；|x+3|（4）8（5）7；6（6）4【解析】【解答】解：（1）∵，则；故答案为：；（2），，故答案为：4，3；（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：；数轴上表示x和-3两点之间的距离为：；故答案为：，；（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8；故答案为：8；（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6；故答案为：7，6；（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时，|x+1|-|x-3|的最大值为4；故答案为：4．【分析】（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；（2）（3）直接代入公式即可；（4）实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（5）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小；x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（6）可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时，|x+1|-|x-3|的值最大．7．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为________．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【答案】（1）40；﹣8；48（2）8或﹣40（3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处，∴PQ＝t＝4；（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，∴解得：；（iii）当12＜t≤48时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣8）﹣t＝4，解得：t＝14，综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．【解析】【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，∴a﹣40＝0，b+8＝0，解得a＝40，b＝﹣8，AB＝40﹣（﹣8）＝48．故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）点C在线段AB 上，∵AC＝2BC，∴AC＝48× ＝32，点C在数轴上表示的数为40﹣32＝8；点C在射线AB上，∵AC＝2BC，∴AC＝40×2＝80，点C在数轴上表示的数为40﹣80＝﹣40．故点C在数轴上表示的数为8或﹣40；【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三种情况考虑，根据P，Q移动的路程结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．8．数轴上，，三个点对应的数分别为，，，且，到所对应的点的距离都等于7，点在点的右侧，（1）请在数轴上表示点，位置， ________， ________；（2）请用含的代数式表示 ________；（3）若点在点的左侧，且，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当且点在的左侧时，求点移动的时间．【答案】（1）；6（2）（3）解：点在点的左侧，且，，．设点移动的时间为秒．当点在点的左侧时，，解得：，此时点对应的数为14，在点的右侧，不合题意，舍去；当点在点的右侧且在点的左侧时，，解得：．点移动的时间为秒．【解析】【解答】（1）解：（1）根据题意得：，，，，将其表示在数轴上，如图所示．故答案为：；62）解：根据题意得：．故答案为：【分析】（1）由，到所对应的点的距离都等于7，点在点的右侧，可得出关于，的一元一次方程，解之即可得出，的值；（2）由点，对应的数，利用两点间的距离公式可找出的值；（3）由点在点的左侧及的值可得出的值，设点移动的时间为秒，分点在点的左侧和点在点的右侧且在点的左侧两种情况考虑，由，找出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．9．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果：=________.【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）；故答案为： .（2）.．故答案为：．【分析】（1）分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，可以拆成以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律得出答案即可；（2）根据规律将式子的每一项拆分，拆分后抵消得出答案即可．10．操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴(如图所示)，（1）操作一：折叠纸面，使1表示的点与−1的点重合，则−3的点与________表示的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使−2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：① −5表示的点与数（）表示的点重合；② 若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少③ 已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值。

2.8有理数的混合运算 一、选择题 1．算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|的值为（ ）. A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7 2．计算 12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2 的结果是（ ）. A．7B．8 C．21 D．36

3．=（ ）.

A． B．C． D． 4．如图是一个计算程序，若输入 a 的值为﹣1，则输出的结果应为（ ）.

A．7B．﹣5 C．1D．5 5.规定一种新运算“☆”，a☆b=a2﹣2b，则﹣3☆（﹣1）的值为（ ）. A．11 B．8 C．7D．﹣7 6．化简（﹣2）20+（﹣2）19结果是（ ）. A．2 B．﹣2C．220 D．219 二、填空题 7.计算：|﹣2|+（﹣1）2= . 8.小明与小刚规定了一种新运算*：若a，b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=3×2﹣2×5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= ．

9.计算：（﹣2）2÷×（﹣2）﹣= ．

10.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣cd+的值为 ． 三、解答题 11.计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；

（2）4﹣8×（﹣）3； （3）； （4）.

12.计算：﹣23+6÷3×. 圆圆同学的计算过程如下： 原式=﹣6+6÷2=0÷2=0 请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

参考答案 一、1．C2．C3．B4．B5．A 6.D

二、7．3 8．16 9.﹣1610.3 三、11．解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13 =﹣47+18 =﹣29.

（2）原式=4﹣8×（﹣） =4+1 =5. （3）原式=（﹣﹣+）×36 =﹣×36﹣×36+×36 =﹣27﹣20+21 =﹣26.

（4）原式=÷﹣×16

=×﹣ =﹣ =﹣． 12．解：圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：原式=﹣8+=﹣．

2.8 有理数的混合运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共12小题）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．下列计算结果正确的是（）A．﹣7﹣2×5=（﹣7﹣2）×5 B．C．D．﹣（﹣32）=93．a，b两数在数轴上对应点的位置如图所示，则有（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞O C．ab＜O D．（a﹣b）（a+b）＞04．已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（）A．②和③B．③和④C．②和④D．①和②5．计算的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．46．小燕做了下列三道计算：①﹣×2=0×2=0；②6÷（﹣）=6÷﹣6÷=9﹣4=5；③﹣22﹣（﹣3）3=4﹣27=﹣23其中正确的有（）A．0道B．1道C．2道D．3道7．下列运算结果最小的是（）A．（﹣3）×（﹣2） B．（﹣3）2÷（﹣2）2C．（﹣3）2×（﹣2）D．﹣（﹣3﹣2）28．形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为=xn﹣ym，依此法则计算的结果为（）A．17 B．﹣17 C．1 D．﹣19．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=3，y=﹣3 B．x=﹣4，y=2 C．x=5，y=﹣2 D．x=﹣3，y=﹣910．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）A．10 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣2011．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）m+（cd）2017的值为（）A．﹣8 B．0 C．4 D．712．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制（1111）转换成十进制形式是（）2A．8 B．15 C．30 D．31二．填空题（共6小题）13．计算2﹣5= ；4×（﹣）= ；（﹣2）÷（﹣）= ；﹣（﹣2）2= ．14．如果算式：6×÷8=3成立，那么中应填．15．某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，共需分钟．16．定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5= ．17．小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）= ．18．已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，则代数式（x+y）y+xyz 的值为．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．（1）写出a，b，c的值；（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．21．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？22．阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道： =1﹣， =﹣，=﹣， =﹣，……那么：（1）= ；（2）用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律；（3）求式子+++……．参考答案一．选择题（共12小题）1．C．2．D．3．D．4．A．5．A．6．A．7．D．8．D．9．D．10．D．11．D．12．B．二．填空题（共6小题）13．﹣3；﹣2；6；﹣4．14．4．15．150分钟．16．117．16．18．1．三．解答题（共4小题）19．解：（1）原式=﹣9+1×（﹣4）+0=﹣13；（2）原式=×8+（﹣）=﹣=；（3）原式=﹣﹣+×（﹣8）=﹣﹣﹣=﹣=﹣；（4）原式=﹣1﹣×（﹣4﹣9）×（﹣8）=﹣1﹣32=﹣33．20．解：（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）=3ab+3ac﹣3ab+2b2=3ac+2b2，∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，∴b2=9，∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．21．设这个山峰的高度大约是x米，根据题意得：5﹣×0.8=﹣1，解得：x=750．即这个山峰大约是750米；22．解：（1）=﹣；（2）根据题意得： =﹣；（3）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：（1）﹣；。

⑵⑴□□○○○△△△△△△初一国庆假期作业四（第二章《有理数》综合复习）一、选一选：1．一个大西瓜切3刀最多能切成（ ） A.3块 B.6块 C.8块 D.10块 2．下列四个运算中，结果最小的是( )A ．1＋(－2)B ．1－(－2)C ．1×(－2)D ．1÷(－2) 3．下列各对数中互为相反数的是（ ）A ．-（+3）和 +（-3）B ．-（+3）和 -3C ．-（-3）和 +（-3）D ．+（-3）和 -34．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么在关系式：① a ＞0 ② b＜0 ③b a > ④ a＋b ＞0中，正确的有（ ） A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 5．下列各数：3-，5.0- ，(-3.14)-，321-，0，24.5 ，π，31-，2--，410-其中属于分数的共有（ ） A.3个 B.4个 C.5 个 D.6个 6．下列比较大小正确的是（ ） A ．－(－21)＜＋(－21) B ．327--＝)327(-- C ．2110--＞328 D ．65-＜54-7．若x -=5-，那么x 的值（ ） A.5 B.－5 C.5± D.不能确定 8．下列说法正确的是（ ）A. 平方是它本身的数只有0；B. 立方是它本身的数是1±；C. 绝对值是它本身的数是正数；D. 倒数是它本身的数是1±； 9．大于－2.5而不大于3的整数有（ ） A. 4个 B.5个 C.6个 D. 7个 10．已知：3=x ，2=y ，且x ＞y ，则y x +的值为（ ）A. 5B.1C.5或1D.5-或1-11．若x 为有理数,则x x -表示的数是( ) A ．正数 B ．非正数 C ．负数 D ．非负数12．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，如图所示、那么把“○”、“□”、“△”按质量从小到大．．．．的顺序排列为( ) A ．○ □ △ B ．○ △ □ C．□ ○ △ D．△ □ ○二、 填一填：13．符号是“+”号，绝对值是7的数是__ _;绝对值是5.1，符号是“－”号的数是_____． 14．－3.5的倒数是 .15．如果a 与b 互为相反数，且a ＝－2，则a －b ＝_______． 16．绝对值小于2016的所有整数和为 ．17．一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为__________. 18．在数轴上，距原点4个单位长度的点表示的数为 ；与表示－1的点的距离为4个单位长度的点表示的数是 ； 19．化简符号：－｛－[＋（－8.5）]｝＝20．按下列规律排列的一列数对（1，2），（4，6），（7，10），…，则第6个数对是_ ___。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．2．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，∵AM＝2BM，∴m﹣a＝2（b﹣m），∴2﹣a＝2（b﹣2），∴a+2b＝6，∴a+2b+20＝6+20＝26；②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（b﹣m），∴m+2＝3b﹣3m，∴3b﹣4m＝2，∴代数式3b﹣4m是一个定值.当点M在点B右侧时，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（m﹣b），∴m+2＝3m﹣3b，∴2m﹣3b＝2，∴代数式2m﹣3b也是一个定值.【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为：2.【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.3．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB=________；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC________BD；（填“=”或“≠”）（3）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【答案】（1）3+3（2）=（3）解：∵d=1，∴c=d=，∴C点表示的数为：+1，∵M、N都是线段OC的圆周率点，设点M离O点近，且OM=x，则CM=x，∵OC=OM+ MC，∴+1=x+x，解得：x=1，∴OM=CN=1，∴MN=OC-OM-CN=+1-1-1=-1.（4）解：设点D表示的数为x，则OD=x，①若CD=OD，如图1，∵OC=OD+CD，∴+1=x+x，解得：x=1，∴点D表示的数为1；②若OD=CD，如图2，∵OC=OD+CD，∴+1=x+，解得：x=，∴点D表示的数为；③若OC=CD，如图3，∵CD=OD-OC=x--1，∴+1=（x--1），解得：x=++1，∴点D表示的数为++1；④若CD=OC，如图4，∵CD=OD-OC=x--1，∴x--1=（+1），解得：x=2+2+1，∴点D表示的数为2+2+1；综上所述：点D表示的数为：1、、++1、2+2+1.【解析】【解答】解：（1）∵AC=3，BC=AC，∴BC=3∴AB=AC+CB=3+3.故答案为：3+3.（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=AC，AD=BD，设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，∵AB=AC+CB=AD+DB，∴x+x=y+y，∴x=y，∴AC=BD.故答案为：=.【分析】（1）由已知条件求得BC长，再由AB=AC+CB即可求得答案.（2）根据题意可得BC=AC，AD=BD，由此设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，由AB=AC+CB=AD+DB即可得AC=BD.（3）根据题意可得C点表示的数为+1，根据M、N都是线段OC的圆周率点，设点M 离O点近，且OM=x，则CM=x，由OC=OM+ MC列出方程+1=x+x，解之可得OM=CN=1，由MN=OC-OM-CN即可求得.（4）设点D表示的数为x，则OD=x，根据题意分情况讨论：①若CD=OD，②若OD=CD，③若OC=CD，④若CD=OC，根据题中定义分别列出方程，解之即可得出答案.4．如图，数轴的单位长度为1.（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是________、________；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D 的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【答案】（1）-4；2（2）解：存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M 所表示的数为2或10（3）解：设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18.②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t= ，所以P点对应运动的单位长度为：3× =4，所以点P表示的数为﹣4.答：点P表示的数为﹣18或﹣4.【解析】【解答】解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为：﹣4，2；【分析】（1）由数轴上表示的互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等得出BD的中点就是原点，进而即可得出点A,C所表示的数；（2）存在，如图：分类讨论：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x ，则AM=x-（-2），DM=4-x，根据AM=2DM列出方程，求解即可；当点M在A，D右侧时，AM=x-（-2），DM=x-4，根据AM=2DM列出方程，求解即可；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，① 追击前根据两点间的距离公式列出方程3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3 求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数；② 追击后根据两点间的距离公式列出方程﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数，综上所述即可得出答案。

第二章 有理数目标检测试卷（二）一、用你的慧眼选一选（每小题3分，共30分） 1．下列各数中，是负数的是（ ）A.)51(--B.|41|-- C. 2)31(- D.|61|- 2．下列结论正确的是（ ）A.有理数包括正数和负数B.有理数包括整数和分数C.0是最小的整数D.两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数也相等 3．如果0)1(|2|2=-++b a ，那么2007)(b a +的值是（ ）A. －2007B. 2007C. －1D.1 4．如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）A.0B.1C.－1D.1或－1 5．下列说法正确的是（ ）A.一个数的相反数一定是负数B.若| a |= b ，则a = bC.若－|m |=－2，则m =±2D.－a 一定是负数 6．已知|x |=3，|y |=2，x y ＜0，则y x +的值等于（ ）A.5或－5B.1或－1C.5或1D.－5或－17．有理数a 、b 、c 在数轴上对应点位置如下图所示，则下列关系式成立的是（ ）A. a +b +c ＜0B. a +b +c ＞0C. a b ＜a cD. a c ＞a b8．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为（ ）A.0.7a 元B.0.3a 元C.3.0a 元 D.7.0a 元 9．用代数式表示“比m 的平方的3倍大1的数”是（ ）A.1)3(2+m B.132+m C.2)1(3+m D.2)13(+m10．当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值是（ ） A.4 B.0 C.－2 D. －4二、用你敏锐的思维填一填（每小题3分，共30分） 11．用科学记数法表示－526000= . 12.大于311-且小于2的所有整数是 . 13.)23(-的倒数是 ，)3(-n 得相反数是 ，|32|-的相反数的倒数是 . 14.有理数1,321,2.1,73,0,31,5.0+----按从小到大的顺序排列是 . 15.若数轴上的点A 所对应的有理数是322-，那么与A 点相距5个单位长度的点所对应的有理数是 .· · · · a b0 c16.在32,1,45,4,0|,5.3|,4---π中，负数有 ，分数有 . 17.在有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的数是 . 18.如果212=-y x ，那么|2|y x +-= . 19.计算：20062007)5()51(-⨯-= .20.若x 、y 互为相反数，则3－2006x －2006y = ；若a 、b 互为倒数，则ab2007-= ；若,0)4(|2|4=-+-b a 那么ab 2= .三、开动你的脑筋圆满解答（本大题共40分） 21.计算题（每题4分，共12分）4.654.18)4.6()54.26).(1(+--+- )2(541)3()211()2.(324÷-+-⨯-|4|)313133.0(121).3(-÷+⨯+-22（本题5分）.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5. 试求：200320022)()()(cd b a x cd b a x -+++++-的值.23.（本题5分）球的体积公式是：球体体积=.343r π请用公式计算直径为2.45米的球的体积（用计算器计算，保留两个有效数字，π取3.14.）24.（本题8分）计算下列各式（可以使用计算器）6×7= ，66×67= ，666×667= ，6666×6667= ，66666×66667= . 观察上述结果，你发现了什么规律？25.（本题10分）一辆汽车沿着一条南北向的公路来回行驶，某一天早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地.约定向北为正方向（如：+7.4表示汽车向北行驶7.4千米，－6则表示汽车向南行驶6千米），当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.3，－9.5，+7.1，－14，－6.2，+13，－6.8，－8.5.请你根据计算回答以下问题： （1）B 地在A 地何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.0642升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留两位有效数字）四、拓广探索，更上一层楼（每题10分，共20分）26.十边形有多少条对角线？若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较你发现规律了吗？请总结你发现的规律，并写出十边形对角线的条数.27.在计算10023331++++Λ的值时，可设S =10023331++++Λ，①则3S=101323333++++Λ②，②－①得 2S=13101-，∴S=213101- .试利用上述方法求200428881++++Λ的值，并求一般地)1(12≠++++x x x x nΛ的值.参考答案1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.A8.D9.B 10.A11.51026.5⨯- 12.－1,0,1 13.23,3,32---n 14.73,5.0,321---2.1,1,0,31+- 15.327-或312 16.32,45|,5.3|;32,4---- 17.－1,1,0 18.21 19.51- 20.3,－2007,1621.(1)－45.08 (2)21 (3)4122. 19或29 23. 7.7 24.42，4422，444222，44442222，4444422222；最后的乘积由4和2组成，4和2的位数分别与因数的位数相同 25.（1）B 地在A 地正南方，与A 地相距6.6千米.（2）这一天共耗油约为5.4升.26.充分观察表，从表中可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形的对角线2条；五边形的对角线5条，即5=2+3；六边形的对角线9条，即9=2+3+4；七边形的对角线14条，即14=2+3+4+5；八边形的对角线20条，即20=2+3+4+5+6；n 边形的对角线条数： 2+3+4+5+…+（n －2）=2)3(-n n 条（n ≥3）.所以十边形有352)310(10=-（条）. 27. 设S=200428881++++Λ ① 则8S=2005328888++++Λ ②②－①得 7S=182005-，所以S=7182005-一般地)1(11112≠--=+++++x x x x x x n nΛ。

2.4绝对值与相反数第1课时绝对值知|识|目|标1．通过探索数轴上表示某数的点与原点的距离，理解绝对值的概念．2．通过对绝对值概念的理解，会表示一个数的绝对值，并会求一个数的绝对值．目标一探索绝对值的概念例1 教材补充例题观察数轴上点的分布，回答下列问题：图2－4－1(1)数轴上表示4的点在原点的________侧，到原点的距离是______，所以4的绝对值是________；(2)数轴上表示－3.5的点在原点的________侧，到原点的距离是________，所以－3.5的绝对值是________．【归纳总结】对绝对值概念的理解：数轴上表示一个数的点与原点的距离就是这个数的绝对值．目标二会根据数轴确定一个数的绝对值例2 教材例1变式题在数轴上画出表示－1.5，2，－1的点，并写出它们的绝对值．【归纳总结】根据数轴确定一个数的绝对值的方法：首先在数轴上表示出该数，再根据绝对值的概念计算其绝对值．例3 教材例2变式题3(1)绝对值是的数是________；2(2)若|x|＝4，则x的值为________．【归纳总结】一个数的绝对值是非负数，绝对值是正数的数有两个，它们互为相反数．在求绝对值是正数的数时，要防止出现只得正数解而漏掉负数解的情况．知识点绝对值的概念数轴上表示一个数的点与原点的________叫做这个数的绝对值．如果a表示一个数，通常，我们将数a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”．判断：1．一个有理数的绝对值必是正数．()2．若一个数的绝对值是2，则这个数是2.()详解详析【目标突破】例1[答案] (1)右44(2)左 3.5 3.5例2解：如图所示．－1.5，2，－1的绝对值分别为1.5，2，1.3例3(1)[答案] ±23 3 3 [解析] 到原点的距离是的点有两个，它们表示的数分别是＋和－.2 2 2 (2)[答案] ±4【总结反思】[小结]知识点距离[反思] 1.× 2.×。

2.7 有理数的乘方第1课时 乘方的意义知|识|目|标1．经历有理数乘方的意义的探索过程，理解有理数的乘方是一种乘法运算，并能指出其底数、指数和幂．2．通过计算、归纳，掌握幂的符号法则，能正确地计算有理数的乘方．目标一 探索有理数乘方的意义例1 教材补充例题把下列各式写成乘方的形式，并指出其底数和指数．(1)2×2×2×2×2×2；(2)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13；(4)－13×13×13.【归纳总结】乘法改写成乘方的注意点：(1)相同因数作为底数，相同因数的个数作为指数；(2)在书写负数、分数的乘方时，底数要加括号．目标二 掌握乘方的计算例2 教材例2变式题] 计算：(1)－34; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫533； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－324.【归纳总结】计算有理数乘方的注意点：一个正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数．在进行乘方运算时，一般要先确定幂的符号，再求幂的绝对值．知识点一 有理数的乘方求相同因数的________的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫做________．在a n 中，a 叫做________，n 叫做________，a n 读作____________．a n看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的________．[点拨] 乘方是一种因数相同的乘法运算，一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是51，指数1通常省略不写．另外，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来，再写右上角的指数．知识点二 幂的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方．计算：(1)(－2)3；(2)－24；(3)－425. 解：(1)(－2)3＝(－2)×3＝－6.(2)－24＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(3)－425＝－45×45＝－1625. 以上解题过程正确吗？若不正确，请写出正确答案．详解详析【目标突破】例1 解：(1)26，底数是2，指数是6.(2)(－3)5，底数是－3，指数是5.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－133，底数是－13，指数是3. (4)－⎝ ⎛⎭⎪⎫133，底数是13，指数是3. 例2 解：(1)－34＝－3×3×3×3＝－81.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－18. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫533＝53×53×53＝12527. (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－324＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝8116. 备选目标 有理数乘方运算的拓展创新题例 我们平常用的数是十进制的，如3456＝3×103＋4×102＋5×101＋6，表示十进制的数要用10个数码(又叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1，如二进制数101＝1×22＋0×21＋1，等于十进制数5；二进制数10111＝1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1，等于十进制数23.那么二进制数11010等于十进制数多少？[解析] 根据所给的例子，总结将二进制数转化为十进制数的方法，再用该方法解决提出的问题．解：二进制数11010＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0＝26，所以二进制数11010等于十进制数26.[点评] 本题是不同进制数之间的转化，要能从已知的例子中总结规律，并应用所得规律解决实际问题．【总结反思】[小结]知识点一 积 幂 底数 指数 a 的n 次方 n 次幂[反思] 解：以上解题过程都不正确．由于概念模糊，错误地理解乘方的意义及运算致错，a n 的意义是n 个a 相乘，还应弄清谁是底数a ，谁是指数n.(1)(－2)3表示3个(－2)相乘，错解混淆了乘方与乘法的概念；(2)－24是24的相反数，错解混淆了－24与(－2)4；(3)乘方只对分子而言，对于一个幂来说，若底数是负数或分数，应用括号将整个底数括起来．正解：(1)(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.(2)－24＝－2×2×2×2＝－16.(3)－425＝－4×45＝－165.。

苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在数轴上表示到原点的距离为个单位的点有( )A.D点B.B点和C点C.A点D.A点和D点2、若，互为倒数，，互为相反数且，的绝对值等于，则（）A.3B.-3C.2D.-53、如果0＜m＜10，并且m≤x≤10，那么，代数式|x﹣m|+|x﹣10|+|x﹣m﹣10|化简的结果是（）A.x﹣2m+20B.x﹣2mC.x﹣20D.20﹣x4、中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2月3日，“天问一号”探测器总飞行里程已超过449000000公里，将449000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.5、横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A.47×10 2B.4.7×10 3C.4.8×10 3D.5.0×10 36、下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.-（-5）和|−5|B.-|5| 和-5C.(−5) 和−5D.(−5) 和−57、2019的相反数是（）A. B.- C.-2019 D.20198、下列计算结果是正数的是（）A.1﹣2B.﹣π＋3C.（﹣3）×（﹣5）2D.|﹣|÷59、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列（）A.-b＜-a＜a＜bB.-a＜-b＜a＜bC.-b＜a＜-a＜bD.-b＜b＜-a＜a10、实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A.a+b=0B.b＜aC.ab＞0D.|b|＜|a|11、一种巧g力的质量标识为“24±0.25”g，则下列巧g力中不合格的是（）A.23.95B.24.05C.24.25D.24.3512、下列各数：0.3333…，0，4，-1.5，，，-0.525225222中，无理数的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个13、月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A.1.738×10 6B.1.738×10 7C.0.1738×10 7D.17.38×10 514、已知a和b一正一负，则的值为（）A.0B.2C.﹣2D.根据a、b的值确定15、小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，此时点A与点B也重合，若数轴上A，B两点之间的距离为2018（A 在B的左侧），则A点表示的数为（）A.﹣1008B.﹣1009C.﹣1010D.﹣1011二、填空题(共10题，共计30分)16、在数字2，3，4，5，6，7，8，9前添加“+ ”或“-”，使它们的结果为0，________17、﹣的相反数是________，的倒数是________，的立方根是________。