2002级《工程应用数学》课程考试题目

页脚内容1│││系(院) ││ 专业 ││___级________班 │装 姓名_________________││ 学号_________________││ ││ ││订││ ││││ ││ 线 │ │ │ │ │││ │ │ │ │ │ │ │ │ ││工程数学（下）科试卷试卷说明：一．填空（满分２０分，每空２分）１．6ie π= ．２．()Ln i -= ．３．已知()(,)(2)f z u x y i xy y =++解析，则'(1)f = ． ４．21121z dzz z +==++⎰ ．（方向取正向） ５．221z dzz ==+⎰ ． ６．方程2z i +=所表示的曲线： 。

７．13(1)i += ．８．级数(1)(1)nn n i z ∞=+-∑的收敛圆为 ．９．设函数sin ()zf z z=，则Re [(),0]s f z = ． １０．31(2)z dz z z ==+⎰ ．二．判断题（２０分，每空2分，用“V ”和“X ”表示对和错填在每小题前的括号中）（ ） １．12121212;z z z z z z z z +=+⋅=⋅。

（ ） ２．函数()2f z x yi =+在复平面内处处连续却处处不可导。

（ ） ３．正弦函数和余弦函数在复平面内也具有周期性，周期是2k i π．（ ） ４．如果'0()f z 存在，那末()f z 在0z 解析。

（ ） ５．11212122();z Ln z z Lnz Lnz LnLnz Lnz z =+=-． （ ） ６．解析函数的虚部为实部的共轭调和函数，实部为虚部的共轭调和函数。

（ ） ７．242z z z zdz dz i z z π====⎰⎰。

（ ） ８．每一个幂级数的和函数在它的收敛圆内处处解析。

（ ） ９．函数Re()()z f z z=当0z →时的极限不存在。

页脚内容2（ ）１０．时间函数延迟τ的Laplace 变换等于它的象函数乘以指数因子s e τ-。

2002年《数学建模》试题解答要点及部分答案阅卷原则：以假设的合理性、建模的创新性、结果的正确性、文字表述的清晰程度为主要标准.说明：该套题目分为基本题目和分析题，其中分析题应在仔细分析和深入思考的基础上，发挥自己的创造能力，留下独立思考的痕迹.这里给出的答题要点是教师个人的想法，鼓励同学们的其它正确合理的解答.一.（基本题目）（1）在一个密度为ρ的流质表面下深 h 处的压强P=ρgh （g 是重力加速度），试检验此公式的量纲是否正确？（2）在弹簧—质量—阻力系统中，质量为m 的物体在外力F(t)的作用下，在 t 时刻的位置x(t)满足以下方程：)(22t F kx dtdx r dt xd m =++， 其中r 是阻尼系数，k 是弹簧的弹性系数，试确定r, k 的量纲.解答（1）[p] =L —1MT —2, 公式量纲正确；（2）[ r]= MT —1, [k]= MT —2.二. （分析题）一个细菌培养器皿中细菌的繁殖速度很快，目前器皿中有100个细菌，每隔5分钟细菌个数就会加倍，请仔细分析实际情况，建立一个函数表示出 t 时刻的细菌数量.解答 关键语句：“仔细分析实际情况”1．讲义p54的 模型 0,)139.0exp(100≥=t t y 是理想化的结果，不合乎实际情况。

2. 结合实际情况可考虑以下因素：细菌的繁殖、死亡、营养、培养器皿的空间大小等.3．做合理的假设，如：*1 器皿中的营养足够细菌的繁殖需要；*2 细菌个数是连续变化的，细菌的增加理解为自然繁殖个数减去自然死亡个数；*3 培养器皿的空间所限，器皿中存活细菌个数有上限Y M （类似于相对于人类生存的地球）。

4. 对理想化模型进行改进：⎩⎨⎧>≤<=.,;0,)139.0exp(100)(MM M t t Y t t t t y 其中，有M M Y t y =)(。

256注：针对对不同情况的考虑，可做出不同的假设，建立不同的模型.但应考虑马尔萨斯模型是否满足条件“有100个细菌，每隔5分钟细菌个数加倍”.三．(基本题目) （见概率论教材p41）许多人有过这样的经历，进行一次医疗检查，结果呈阳性提示此人患病，但实际上却虚惊一场，究其原因往往是检查的技术水平等因素造成错误所致。

高等教育自学考试小学数学教学论试题一、单项选择题(本大题共20小题,每小题l分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.在对小学生初步的数学能力的培养中,居于核心地位的是( )A.计算能力的培养B.初步数学思维能力的培养C.空间观念的培养D.解决实际问题能力的培养2.下列不属于小学数学课程目标的是( )A.掌握数学基础知识B.能熟练地应用数学知识解决实践问题C.具备初步的数学能力D.受到良好的思想品德教育3.教材编写要建立一支"三结合"的教材编写队伍,其中不包括( )A.专家学者B.历史学家C.专职编辑和有经验的教师D.教研人员4.发生认识论理论体系的创始人是( )A.夸美纽斯B.赫尔巴特C.杜威D.皮亚杰5.认知——接受学习理论的提出者是( )A.布鲁纳B.皮亚杰C.加涅D.奥苏伯尔6.一种学习对另一种学习的影响叫做( )A.迁移B.顺应C.同化D.概括7.小学数学技能一般分为操作技能和( )A.作图技能B.笔算技能C.解题技能D.智力技能8.学习百分数时,结合求利息、税收、奖金、罚款等问题,这体现了( )A.传授数学知识与培养数学能力相结合原则B.理论与实际相结合原则C.具体与抽象相结合原则D.理解与巩固相结合原则9.《几何原本》的作者是( )A.阿基米德B.张丘建C.刘徽10.确定小学数学教学方法的指导思想是( )A.填鸭式教学B.教授式教学C.启发式教学D.探究式教学11.发现法的提出者是( )A.皮亚杰B.布鲁纳C.赞科夫D.杜威12."教师中心论"的倡导者是( )A.卢梭B.福禄倍尔C.裴斯泰洛齐D.赫尔巴特13.我国古代数学书籍中最早有勾股定理记载的是( )A.《数术九章》B.《孙子算经》C.《几何原本》D.《周髀算经》14.下列不属于数学思维特点的是( )A.概括性B.问题性D.实践性15.朝着一个目标、遵循单一的模式,求出归一答案的思维是( )A.集中思维B.求异思维C.发散思维D.逻辑思维16.从产生根源上可以把学习动机分为( )A.主导动机和辅助动机B.生理动机和社会动机C.远景动机和近景动机D.内在动机和外在动机17.学习数学知识的基石是( )A.数学概念B.数学命题C.数学公理D.数学定理18.从所求问题的条件出发解答应用题的方法是( )A.分析法B.综合法C.分析综合法D.比较法19.几何进入我国基础教育的时间是( )A.16世纪末C.18世纪末D.19世纪末20.学校教育、教学的主要形式是( )A.社会实践B.课外活动C.动手操作D.课堂教学二、多项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选、少选或未选均无分.21.在小学教育中数学课程的性质是( )A.思想课B.基础课C.能力课D.工具课E.文化课22.选取小学数学教学内容必须兼顾( )A.当今与未来B.发展与提高C."幼小"与"小中"的衔接D.统一与灵活E.必要与可能23.小学数学学习的基本过程包括( )A.动机的激发B.兴趣的培养C.知识的感知D.知识的理解E.知识的应用24.数学操作技能学习的四个阶段为( )A.定向阶段B.抽象思维阶段C.单个动作阶段D.连续动作阶段E.自动化阶段25.教材内容的编排历来分为( )A.直线式B.阶梯式C.环状式D.圆周式E.综合式26.选择小学数学教学方法的依据有( )A.教师使用各种教学方法的能力B.不同的教学任务C.教学内容D.教学成绩E.教学对象27.小学数学教学中单一课的基本课型主要有( )A.准备课B.新授课C.综合课D.练习课E.复习课28.小学数学教学评价的原则主要有( )A.教育性原则B.发展性原则C.客观性原则D.数量化原则E.可行性原则29.数学思维的特点主要包括( )A.精确性B.科学性C.概括性D.问题性E.逻辑性30.从学习的深度着眼,可把数学学习分为( )A.有意义学习B.概念学习C.机械学习D.定理学习E.掌握学习31.对数学概念的描述正确的是( )A.数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映B.是抽象的C.具有直观性D.具有灵活性E.具有主观性32.小学生计算出错的原因主要有( )A.知识方面的原因B.精神方面的原因C.兴趣方面的原因D.生理方面的原因E.心理方面的原因33.注意是心理活动对一定事物的( )A.理解B.指向C.识记D.反映E.集中34.数学规则包括( )A.数学概念B.数学法则C.数学定律D.数学术语E.数学公式35.小学数学教学中对板书内容的要求主要有( )A.整体性B.概括性C.直观性D.计划性E.条理性三、名词解释题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)36.心理定势37.教学方法38.问题解决39.逻辑思维四、简答题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)40.小学阶段主要培养学生的哪些数学思维能力?41.影响小学生数学学习的内部因素主要有哪些?42.简述贯彻具体与抽象相结合原则的要求.43.简述小学数学教学中培养学生非智力因素的意义.五、论述题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)44.试述在小学数学教学中应如何培养学生初步的逻辑思维能力?45.试述在小学数学教学中应用题的教学策略.六、案例分析题(本大题13分)46.以指导学生认识正方形为例,说明教学中应如何设计教学过程使学生掌握图形的本质特征?浙江省2002年1月高等教育自学考试小学数学教学论试题课程代码：00411一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。

期末考试题一、填空题（每题2分，共20分）1.若1112132122233132332a a a a a a a a a =，则211122122313111213313233333a a a a a a a a a a a a ---= . 2．设A 为三阶方阵，若3=A ，则*=A .3.若123,,ααα线性无关，则向量组122331,,---αααααα线性 .4.若A ，B 互不相容且()0.4,()0.5P A P B ==，则()P AB = .5.某人每次射击命中目标的概率都是0.8，现连续向同一目标射击，直到第一次命中目标为止所需射击次数的期望为 .6.当z 满足 条件时，21z z +为实数. 7.010d ()n z z r z z z --==-⎰ (1)n ≠.8.设21()(1)(2)f z z z =--，则1z =是()f z 的 . 9.设ℱ[()]()f t F ω=，则ℱ[(3)]f t == .10.若ℒ23[()]9f t s =+，则ℒ2[e ()]t f t -= . 二、选择题（每题2分，共10分）1.设(),()ij mn ij mn a b ==A B ，则 是m 阶方阵（其中m n ≠）.A.ABB.T T B AC.T A BD.T AB2.适用于任一线性方程组的解法是 .A.逆矩阵法B.克拉默法则C.行变换法D.以上方法都行3.甲、乙两人射击，A ，B 分别表示甲、乙击中目标，则A B 表示 .A.两人都射中B.至少一人没射中C.两人都没射中D.至少一人射中4.若1n n z+∞=∑收敛，则1n n z +∞=∑ .A.收敛B.发散C.可能收敛可能发散D.不能判定5.设()sin cos f t t t =⋅，则ℱ[()]f t 为 .A.π[(2)(2)]4δωδω+--B.πi[(2)(2)]2δωδω+-- C.πi[(2)(2)]δωδω+-- D.2πi[(2)(2)]δωδω+--三、计算题（每题7分，共70分）1.求1011121421311143D =.2.已知010302101⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ，求1-A .3.判定向量组123442113135,,,130112121522⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪====-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭αααα是否线性相关.4.求线性方程组1234512345123451323054332x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=⎨⎪+++-=⎩的通解.5.某仓库有同样规格的产品6箱，其中甲、乙、丙厂的产品依次为3、2、1箱，三厂的次品率分别为110、115、120.现从中任取1箱，再从该箱中任取一件，求该产品为次品的概率.6.设随机变量X 的概率密度为sin ,0π()0,a x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它，试求：（1）常数a ；（2）ππ{}26P X -<；（3）分布函数()F x .7.求积分221d z z z z =-⎰.8.将函数21(1)z z z +-在01z <<内展成洛朗级数.9.求函数π()sin(5)3f t t =+的傅里叶变换.10.求221()(1)F s s s =+的拉普拉斯逆变换.自测题B参考答案一、1. ；2.9；3.相关；4.0.2；5.1.25；6. ；7.0；8.二级极点；9. ；10. .二、1.D;2.C;3.B;4.A;5.B.三、1.16；2. ；3.线性无关；4. （为任意实数）；5.约0.081；6.（1）0.5；（2）0.5；（3）；7.0；8. ；9. ;10. .。

广州大学2002-2003学年第二学期考试卷课 程：高 等 数 学（下）（本科） 考 试 形 式： 闭卷 考试参 考 答 案 及 评 分 标 准一．填空题：（每小题3分，共计15分）1．已知 ||1,||5,3a b a b ==⋅=，则 =⨯||b a4。

2．xoy 平面上的双曲线 224936x y -= 绕 y 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是 22244936x z y +-=。

3．设 22(,)z f x y xy =+, 其中 f 具有一阶连续偏导数， 则zx∂=∂122xf yf ''+ 。

4．函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(4,2)-的方向的方向导数为2-。

5．若级数1nn u∞=∑ 条件收敛, 则级数1||nn u∞=∑ 必定发散。

二．单项选择题：选出正确答案填入下表中（每小题3分，共计15分）1．直线L ：223314x y z -+-==-和平面 :3x y z π++= 的位置关系是 [ ](A) L 与π垂直；(B) L 在π上；(C) L 与π平行但不在π上。

2． 函数(,)z f x y =在点(,)x y 的偏导数x z 及y z 存在是(,)f x y 在该点可微分的 [ ]（A ） 必要条件； （B ） 充分条件； （C ） 充要条件。

3． 若22:2D xy y +≤, 则二重积分(,)Df x y dxdy ⎰⎰ 极坐标形式的二次积分为 [ ](A) 2sin 00(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰； (B) 2sin 00(cos ,sin )d f r r dr πθθθθ⎰⎰；(C) 1(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰。

4．设L 为取正向的圆周 222x y a +=, 则曲线积分 2(22)(4)Lxy y dx xx dy -+-=⎰[ ](A) 0 ；(B) 22a π； (C) 22a π-。

自考《高等数学（工专）》课后习题答案详解《高等数学(工专)》真题：积分的性质单选题正确答案：A答案解析：本题考查积分的性质。

由于在[0，1]上，根号x大于x，所以I1>I2。

《高等数学(工专)》真题：微分概念单选题《高等数学(工专)》真题：驻点的概念单选题1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为()。

A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)正确答案：C答案解析：本题考查驻点的概念。

对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。

《高等数学(工专)》真题：矩阵逆的求法单选题1.如果A2=10E，则(A+3E)-1=()。

A.A-2EB.A+2EC.A+3ED.A-3E正确答案：D答案解析：本题考查矩阵逆的求法。

A2-9E=E，(A+3E)(A-3E)=E，(A+3E)-1=A-3E《高等数学(工专)》真题：连续的概念单选题A.f(x)在(-∞，1)上连续B.f(x)在(-1，+∞)上连续C.f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续D.f(x)在(-∞，+∞)上连续正确答案：C答案解析：本题考查连续的概念。

《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算性质单选题1.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。

A.k×nB.k×mC.l×mD.m×l正确答案：D答案解析：本题考查矩阵的计算性质。

首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。

《高等数学(工专)》真题：连续的定义单选题1.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中()A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=2正确答案：D答案解析：本题考查连续的定义。

《高等数学(工专)》真题：矩阵的性质单选题1.关于矩阵的乘法的说法，正确的是()。

全国2002年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。

每小题1分，共40分)1.设A={x|-33x ≤≤}, B={x|05x ≤≤},则有( ) A.A ⊃BB.A ⊂BC.(A B )B ⊃D. (A B )B ⊂2.设f(x)的定义域是[0，4]，则f(x 2)的定义域是( ) A.[0,16] B.[0,2] C.[-2,2] D.[-16,16]3.函数y=sinx-sin|x|的值域是( ) A.{0} B.[-1,1] C.[0,1]D.[-2,2]4.设f(x)=x x1-,g(x)=1-x,则f(g(x))=( ) A.x 1x - B.x1 C.x11x 2-- D.2+x5.设函数f(x)=ax 2+c 在（0，+∞）内严格单调减少，则a,c 应满足( ) A.a>0且c=0B.a>0且c ≠0C.a<0且c 为任意实数D.a>0且c 为任意实数6.n n n 2xsin 2lim ∞→=( ) A.0 B.1C.xD.∞7.x )ax 1ln(lim 0x +→=( )A.aB.lnaC.e aD.18.下列区间中为函数f(x)=的连续区间的是x 112x )2x ln(++++( )A.(-∞,-2)B.(-2,+ ∞)C.(- ∞,-1)D.(-1,+ ∞)9.函数f(x)=⎩⎨⎧≥+≤≤-1x ,3x 1x 0,1x 2在x=1处间断是因为( )A.f(x)在x=1处无定义B.)x (f lim 1x -→不存在C. )x (f lim 1x +→不存在D. )x (f lim 1x →不存在10.当x +→0时，sin x 与x 相比是( ) A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.等价无穷小量11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>≤--0x ,e 0x ,x 1x ，则f(x)在x=0处( )A.间断B.导数不存在C.导数f’(0)=-1D.导数f’(0)=112.设f(x)=sin(3x+4π)，则)4(f π'=( ) A.-3 B.3 C.0 D.-1 13.设f(x)=e x+2,则f’(x+2)=( )A.e x+2B.e x+4C.2e x+2D.2e x+4 14.当|x ∆|很小且f’(x 0)0≠,函数在x=x 0处改变量∆y 和微分dy 的关系是( ) A.∆y<dy B. ∆y>dy C. ∆y=dy D. ∆y ≈dy 15.设y=sin 2x+cosx 2,则dy=( ) A.sin2x-2xsinx 2dx B.(sin2x-2xsinx 2)dx C.sin2x+2xsinx 2dx D.(sin2x+2xsinx 2)dx 16.设y=ln(1+2x),则y ''=( )A.2)x 21(1+ B.2)x 21(2+C.-2)x 21(4+ D. 2)x 21(4+17.函数y=(x+1)3在区间（-1，2）内( ) A.单调增 B.单调减 C.不增不减 D.有增有减18.函数y=x 3+4在区间(-1,1)内是（ ） A.下凸 B.上凸 C.既有下凸又有上凸 D.直线段 19.函数y=|lnx|的拐点是( ) A.(1,0) B.(e,1) C.(2,ln2)D.不存在20.函数y=x3e x 3--的水平渐近线方程是( )A.y=0B.y=1C.y=3D.不存在21.⎰+=C e 3dx)x (f 3x ,则f(x)=( )A.33x eB.93xe C.3x e +CD.3x e22.⎰≠>)1a ,0a (dx a x =( ) A.a xlna+C B.⎰+C dx a xC.C aln a x +D.a x +lna+C23.⎰=-x21dx ( )A.C x 21+-B.-C x 21+-C.-21C x 21+-D.-2C x 21+-24.⎰=+2x1dx( )A.C x1x1ln21++- B.C x1x 1ln 21+-+ C.C arctgx 21+ D.arctgx+C25.⎰=∞→1nn dx xlim ( ) A.0B.1C.+∞D.不存在26.⎰⎰-211x x dx 3dx 3( )A.>0B.<0C.=0D.不能确定27.⎰-=01dx |x |( )A.-21 B.21C.2D.-228.⎰=x 02dt t sin dx d ( ) A.sint 2 B.cosx 2C.2xcosx 2D.sinx 229.广义积分⎰-=112x dx( )A.-2B.2C.0D.发散30.下列广义积分中发散的是( )A.⎰+∞+02x1dx B.⎰+∞-0x dx eC.⎰+∞1xdxD.⎰-12x1dx31.下列级数中，收敛的是( )A.∑∞=+1n )n 1ln(1B.∑∞=+-1n n)n 1ln(1)1(C.∑∞=-+-1n 1n 1n 2n)1( D.∑∞=+1n 1n 2n32.下列级数中，条件收敛的是( ) A.∑∞=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-1n n1n 32)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=-+-1n 1n 1n 2n)1( D.∑∞=--1n 31n n51)1(33.级数∑∞=++1n )5n )(4n (1的和是( )A.1B.41C.51 D.91 34.函数ln(1+x)的展开式ln(1+x)=∑∞=--1n n1n nx )1(的收敛区间是( ) A.(-1,1) B.[-1,1] C.[-1,1]D.(-1,1]35.函数lnx 按(x-1)幂的级数展开式是( ) A.]2,0(,n )1x ()1(1n n1n ∑∞=--- B.)0,2[,n )1x ()1(1n n1n ∑∞=--- C.]2,0[,n)1x ()1(1n n1n ∑∞=--- D.]1,1[,n)1x ()1(1n n1n ---∑∞=- 36.设z=ln(x+e 2y -),则=∂∂xz( ) A.2y ex 1-+B.22y y e x ye 2--+-C.22y y ex ye 21--+-D.22y y ex e --+37.设z=sin(x 2-y 2)则=∂∂22x z ( )A.-sin(x 2-y 2)B.sin(x 2-y 2)C.-4x 2sin(x 2-y 2)D.-4x 2sin(x 2-y 2)+2cos(x 2-y 2)38.设z=,y x 122--则dz （ ) A.dx yx 1x 22--- B.dy yx 1y 22---C.)dy dx (y x 1122+--D.)ydy xdx (y x 1122+---39.设D ：x 2+y 21≤，则⎰⎰--Dy xdxdy e 22=（ ）A.⎰⎰-πθ10r 20dr e d 2B.4⎰⎰-πθ10r 20dr ed 2C.⎰⎰-πθ10r 20dr re d 2D.2⎰⎰-πθ1r 20dr re d 240.下列函数中为2y x y1dy dx =+的解的是( )A.x=y 3B.x=3y 41C.y=x 3D.y=3x 41 二、计算题（一）（共3小题，每小题4分，共12分）41.求)1a ,0a (ax x a lim ax a x ≠>--→42.求不定积分⎰-9x xdx2243.求微分方程2x y dxdyx+=的通解。