2015届广东省惠州二模理数及答案(2014.10)

广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编不等式1（2015届惠州市）若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值等于 ( )A ．7B ．8C ．10D ．112（2015届惠州市）设0,0a b >>，若1a b +=，则11a b+的最小值为__________． 3（2015届揭阳市）已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则y x 的最小值是 A.1 B. 4 C.23D.0 4（2015届茂名市）设变量y x ,满足约束条件2003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z 2+=的最小值为（ ）.A. -3B. -1 C ．13 D ．-5 5（2015届茂名市）不等式112≤+--x x 的解集为 .6（2015届深圳市）若实数x ，y 满足约束条件1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则2x y +的取值范围是A ．[0,6]B ．[1,6]7（2015届深圳市）不等式5|2||1|≤-+-x x 的解集为 ．C ．[1,5]D ．[0,5]8（2015届湛江市）2015某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师最多是 名．9（2015届肇庆市）不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ▲ . 10（2015届佛山市）不等式112<-x 的解集为 . 答案：C 4 C A [)+∞,0 B []2,3- 10 ),34()6,(+∞--∞ （0, 1）。

广东省惠州市第一中学（惠州市）2015届高三第二次调研考试数学（文）试题（解析版）【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 【题文】1.设集合{3,2,1,0,1}A =---，集合2{40}B x x =-=，则A B ＝ ( )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【知识点】集合及其运算。

A1【答案解析】A 解析：方程240x -=解得2x =±，则{2,2}{2}B A B =-⇒=-，故选A.【思路点拨】先解出集合B ，再求交集。

【题文】2.复数(1)z i i =⋅+ (i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。

L4【答案解析】B 解析：∵(1)1i z i i =⋅+=-+∴复数z 在复平面上对应的点的坐标为()1,1-，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z ，再判断即可。

【题文】3.已知命题:p 2,240x R x x ∀∈-+≤，则¬p 为 ( ) A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2000,240x R x x ∃∈-+> C ．2,240x R x x ∀∉-+≤ D ．2000,240x R x x ∃∉-+>【知识点】全称命题、特称命题.A2【答案解析】B 解析：根据全称命题的否定是特称命题，故选B 。

广东省惠州市2015届高三上学期第二次调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．∅2．（5分）复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．2 B．C．4 D．4．（5分）设向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．5．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜6．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．B．C．1 D．28．（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=（表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y= B．y= C．y= D．y=二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分25分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）已知f（x）=，则不等式f（x）＞x的解集为．10．（5分）求在点（1，0）处的切线方程．11．（5分）（x2﹣）5展开式中的常数项为．12．（5分）锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB=b，则角A等于．13．（5分）在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n的值为．三、解答题（共2小题，满分5分）14．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为（4，），则|CP|=．15．如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=．（用角度表示）三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．17．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有．20．（14分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．21．（14分）已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在x0∈（2，+∞），使；（Ⅲ）若存在均属于区间的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明．广东省惠州市2015届高三上学期第二次调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．解答：解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案．解答：解：z=i•（1+i）=﹣1+i，故复数z对应的点为（﹣1，1），在复平面的第二象限，故选B．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题．3．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．2 B．C．4 D．考点：双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．解答：解：2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．4．（5分）设向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．考点：向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．解答：解：∵，∴=1，=，故不正确，即A错误∵•=≠，故B错误；∵﹣=（，﹣），∴（﹣）•=0，∴与垂直，故C正确；∵，易得不成立，故D错误．故选C点评：判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．5．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图的知识，结合中位数、众数和平均数的概念，求出结果即可．解答：解：由频率分布直方图知，30名学生的得分情况依次为：2个人得（3分），3个人得（4分），10个人得（5分），6个人得（6分），3个人得（7分），2个人得（8分），2个人得（9分），2个人得（10分）；∴中位数为第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即m e=5.5；5出现的次数最多，故众数为m0=5；平均数为≈5.97；∴m0＜m e＜．故选：D．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、众数以及平均数的计算问题，是基础题．6．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的性质．专题：简易逻辑；立体几何．分析：通过两个条件之间的推导，利用平面与平面垂直的性质以及结合图形，判断充要条件即可．解答：解：由题意可知α⊥β，b⊥m⇒a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，显然平面α与平面β不垂直．所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力与作图能力．7．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．B．C．1 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：B．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8．（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=（表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y= B．y= C．y= D．y=考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：压轴题．分析：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．解答：解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．点评：本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分25分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）已知f（x）=，则不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．考点：分段函数的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：利用分段函数，通过x与0的大小，转化为不等式组，求解即可．解答：解：由f（x）＞x，可得或，解得x＞5或﹣5＜x＜0，所以原不等式的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）．点评：本题考查分段函数的性质及一元二次不等式的解法，意在考查学生的分类讨论及化归能力及运算能力．10．（5分）求在点（1，0）处的切线方程y=x﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：运用求导公式计算x=1时的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．解答：解：，y'（1）=1又当x=1时y=0∴切线方程为y=x﹣1故答案为：y=x﹣1．点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，正确把握导数的求法，是解题的关键．属于基础题．11．（5分）（x2﹣）5展开式中的常数项为40．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项．解答：解：（x2﹣）5展开式中的通项公式为 T r+1=•x10﹣2r•（﹣2）r•x﹣3r=（﹣2）r••x10﹣5r，令10﹣5r=0，r=2，故展开式的常数项为4•=40，故答案为 40．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．（5分）锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB=b，则角A等于．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：根据正弦定理，把2asinB=b化为2sinAsinB=sinB，求出sinA，即得A的值．解答：解：在△ABC中，由正弦定理，∵2asinB=b，∴2sinAsinB=sinB；又∵sinB≠0，∴sinA=；又∵△ABC为锐角三角形，∴A=．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角形的定义、正弦定理与解三角方程的问题，意在考查学生的转化能力与三角变换能力，是基础题．13．（5分）在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n的值为12．考点：等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n 项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+a n及a1a2…a n的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案．解答：解：设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为a n==2n﹣6．记T n=a1+a2+…+a n==，S n=a1a2…a n=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6=．由题意可得T n＞S n，即＞，化简得：2n﹣1＞，即2n﹣＞1，因此只须n＞，即n2﹣13n+10＜0解得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．故答案为：12点评：本题考查等比数列的求和公式和一元二次不等式的解法，属中档题．三、解答题（共2小题，满分5分）14．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为（4，），则|CP|=2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出点P的直角坐标，可得|CP|的值．解答：解：由ρ=4cosθ可得圆的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，故圆心C（2，0），点P的直角坐标为（2，2），所以|CP|=2，故答案为：2．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．15．如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=55°．（用角度表示）考点：弦切角．专题：选作题；立体几何．分析：先求出∠AOB=110°，再利用∠ACB=∠AOB，即可得出结论．解答：解：如图所示，连接OA，OB，则OA⊥PA，OB⊥PB．故∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故答案为：55°．点评：本题考查弦切角，考查圆心角与圆周角的关系，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．考点：平面向量数量积的运算；向量的模；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：平面向量及应用．分析：（1）由条件求得，的值，再根据以及x的范围，可的sinx的值，从而求得x的值．（2）利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣）+．结合x的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值．解答：解：（1）由题意可得=+sin2x=4sin2x，=cos2x+sin2x=1，由，可得 4sin2x=1，即sin2x=．∵x∈，∴sinx=，即x=．（2）∵函数=（sinx，sinx）•（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+．x∈，∴2x﹣∈，∴当2x﹣=，sin（2x﹣）+取得最大值为1+=．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．考点：频率分布直方图；组合及组合数公式．专题：概率与统计．分析：（1）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；（2）Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可；（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克，则有两件合格，有三件不合格，利用组合数计算出概率即可．解答：解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，，，Y的分布列为Y 0 1 2P（3）从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为=，重量不超过505克的概为1﹣=；恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为•．点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及组合及组合数公式的应用，属于基础题．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题．分析：（1）证明PA⊥BD，只需证明BD⊥平面PAD，即需证明BD⊥AD，BD⊥PD；（2）建立空间直角坐标系，表示出点与向量，求出设平面PAB的法向量=，平面PBC的法向量=（0，﹣1，），利用向量的夹角公式，即可求得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．解答：（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD=2，由余弦定理得=从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴BD⊥PD∵AD∩PD=D∴BD⊥平面PAD∵PA⊂平面PAD∴PA⊥BD （6分）（2）解：如图，以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），，，P（0，0，1）．∴，，设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，即因此可取=设平面PBC的法向量为=（x′，y′，z′），则，即可取=（0，﹣1，），∴故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．（12分）点评：本题考查线线垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定与性质，正确运用向量求面面角．19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有．考点：数列与不等式的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）利用条件变形，再写一式，两式相减，即可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）分类，放缩，再裂项求和，即可证明结论．解答：（Ⅰ）解：∵，n∈N*．∴①∴当n≥2时，②由①﹣②，得 2S n﹣2S n﹣1=na n+1﹣（n﹣1）a n﹣n（n+1），∵2a n=2S n﹣2S n﹣1，∴2a n=na n+1﹣（n﹣1）a n﹣n（n+1），∴，∴数列是以首项为，公差为1的等差数列．∴，∴．当n=1时，上式显然成立．∴；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，①当n=1时，，∴原不等式成立．②当n=2时，，∴原不等式亦成立．③当n≥3时，∵n2＞（n﹣1）•（n+1），∴∴===，∴当n≥3时，∴原不等式亦成立．综上，对一切正整数n，有．点评：本题考查数列与不等式的综合，考查数列的通项与求和，考查裂项法，考查学生分析解决问题的能力，有难度．20．（14分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）依题意，|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列，求出a，再利用c=1，求出b，即可求椭圆C的方程；（2）假设存在直线AB，使得 S1=S2，确定G，D的坐标，利用△GFD∽△OED，即可得到结论．解答：解：（1）因为|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列，所以2a=|AF1|+|AF2|=2|F1F2|=4，所以a=2．…（2分）又因为c=1，所以b2=3，…（3分）所以椭圆C的方程为．…（4分）（2）假设存在直线AB，使得 S1=S2，显然直线AB不能与x，y轴垂直．设AB方程为y=k（x+1）…（5分）将其代入，整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以．故点G的横坐标为．所以G（，）．…（8分）因为DG⊥AB，所以×k=﹣1，解得x D=，即D（，0）…（10分）∵Rt△GDF1和∵Rt△ODE1相似，∴若S1=S2，则|GD|=|OD|…（11分）所以，…（12分）整理得 8k2+9=0．…（13分）因为此方程无解，所以不存在直线AB，使得 S1=S2．…（14分）点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在x0∈（2，+∞），使；（Ⅲ）若存在均属于区间的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点；不等式的证明．专题：导数的综合应用．分析：（I）求导数fˊ（x）；在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0确定函数的单调区间，若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．（II）由（I）知f（x）在（0，2）内单调递增，在（2，+∞）内单调递减．令．利用函数f（x）在（0，2）内单调递增，得到．最后取．从而得到结论；（III）先由f（α）=f（β）及（I）的结论知，从而f（x）在上的最小值为f（a）．再依1≤α≤2≤β≤3建立关于a的不等关系即可证得结论．解答：解：（I），令．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣f（x）增极大值减所以，f（x）的单调递增区间是的单调递减区间是．（II）证明：当．由（I）知f（x）在（0，2）内单调递增，在（2，+∞）内单调递减．令．由于f（x）在（0，2）内单调递增，故．取．所以存在x0∈（2，x'），使g（x0）=0，即存在．（说明：x'的取法不唯一，只要满足x'＞2，且g（x'）＜0即可）（III）证明：由f（α）=f（β）及（I）的结论知，从而f（x）在上的最小值为f（a）．又由β﹣α≥1，α，β∈，知1≤α≤2≤β≤3．故从而．点评：本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法．。

广东惠阳高级中学2014-2015学年度第一学期第二次月考高二年级（理科）数学试卷一.选择题(每小题5分,共40分)1. 已知全集U ={0，1，2，3}，集合A ={0，1，2}，B ＝{0，2，3}，则等于 （ ）A ．{1}B ． {2，3} C. {0，1，2} D.2. 函数的定义域为（ ）A 、[1，+∞)B 、(1，+∞)C 、[1，2) ∪(2，+∞)D 、（1，2）∪(2，+∞)3. 已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（ ）A ． 91B ． 9C ． －91D ．－9 4.下列说法正确的是（ ）A 一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C 一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D 一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真5. 将八进制数135（8）化为二进制数为 （ ）A.1110101(2)B.1010101(2)C.1111001(2)D.1011101(2) 6.3=a 是直线032=++a y ax 和直线7)1(3-=-+a y a x 平行且不重合的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7.已知p:{}:,0q ⊆φ {}{}.2,11∈由他们构成的新命题“q p ∧”，“q p ∨”, “p ⌝”中，真命题有（ ）A 1个B 2个C 3个D 0个 8.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放 一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ） A.101 B. 53 C. 103 D. 109二.填空题:(每小题5分,共30分)9、已知空间四边形ABCD 中，AB = AD ，BC = CD ，则对角线BD 与AC 所成的角的大小为▲ 。

10、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为 _▲____。

【11份】广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编目录集合与常用逻辑用语 ............................................................................................................... 1 不等式....................................................................................................................................... 4 二项式定理 ............................................................................................................................... 5 复数........................................................................................................................................... 5 函数........................................................................................................................................... 6 几何证明选讲选做题 ............................................................................................................... 7 立体几何 ................................................................................................................................... 9 排列组合 ................................................................................................................................. 24 平面向量 ................................................................................................................................. 25 三角函数 ................................................................................................................................. 26 坐标系与参数方程选做题 .. (34)广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一．选择题1.（2015届潮州市）设集合101x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,{}1B x x a =-<,则“1a =”是“A B ≠∅”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又必要条件 2.（2015届佛山市）集合{}40 <<∈=x N x A 的子集个数为（ ）A ． 3B ．4C ．7D ．83（2015届佛山市）已知函数)( 11ln )(R a x a x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.命题p ：)(, x f R a ∈∃是奇函数；命题q ：)(, x f R a ∈∀在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．q p ∧C ．()q p ∧⌝D ．()q p ⌝∧4（2015届佛山市）已知a , b , c 均为直线，α, β为平面.下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a 与一个平面α，则平面α内必存在与a 垂直的直线； （2）任意给定的三条直线a , b , c ，必存在与a , b , c 都相交的直线； （3）α//β，βα⊂⊂b a , ，必存在与a , b 都垂直的直线； （4）βαβαβα⊂⊂=⊥b a c , , , ，若a 不垂直c ，则a 不垂直b . 其中真命题的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ．3D ．45（2015届佛山市）若集合P 具有以下性质：① P P ∈∈1, 0； ② 若P y x ∈,，则P y x ∈-，且0≠x 时，P x∈1.则称集合P 是“Γ集”，则下列结论不正确的是( ) A ．整数集Z 是“Γ集” B ．有理数集Q 是 “Γ集”C ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，则必有P xy ∈D ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，且0≠x ，则必有P xy∈ 6（2015届广州市）命题“若2x =，则2320x x -+=”的逆否命题是A ．若2x ≠，则2320x x -+≠B ．若2320x x -+=，则2x =C ．若2320x x -+≠，则2x ≠D ．若2x ≠，则2320x x -+= 7．（2015届惠州市）若集合{|01,}A x x x x R =<>∈或，{}2,B x x x R =>∈，则 ( )A ．AB ⊇ B ．A B =C ．A B ⊆D ．A B φ=8（2015届惠州市）下列命题的说法 错误．．的是 ( ) A ．若复合命题q p ∧为假命题，则,p q 都是假命题．B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤．D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”9．（2015届揭阳市）已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，则下列表示正确的是A.1A -∉B.11A -∈C.32k A +∉D.231k A -∈ 10（2015届揭阳市）命题P ：“2,12x R x x ∃∈+<”的否定P ⌝为A. 2,12x R x x ∃∈+>B.2,12x R x x ∃∈+≥C.2,12x R x x ∀∈+≥D.2,12x R x x ∀∈+<11（2015届茂名市） 设集合{}1,4,5M =,{}0,3,5N =,则M N = （ ）.A ．{}1,4B ．{}0,3C ．{}0,1,3,4,5D ．{}512（2015届湛江市）．已知集合{}231x x M =-<，集合{}13x x N =-<<，则MN =（ ）．A ．MB ．NC ．{}12x x -<<D ．{}3x x <13（2015届肇庆市）．对于非空集合A 、B ，定义运算：},|{B A x B A x x B A ∉∈=⊕且.已知}|{b x a x M <<=，}|{d x c x N <<=，其中a 、b 、c 、d 满足d c b a +=+，0<<cd ab ，则=⊕N MA ．),(),(c b d aB ．),(),(b d a cC ．(][)d b a c ,,D ．(][)b d c a ,, 答案：A D D B A C A A D C D C D 二．填空题1．（2015届深圳市）已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，则“2ab c >”是“π3C <”的 条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）． 2．（2015届湛江市）已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有____________种． 答案：充分非必要 31广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编不等式1（2015届惠州市）若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值等于 ( )A ．7B ．8C ．10D ．11 2（2015届惠州市）设0,0a b >>，若1a b +=，则11a b+的最小值为__________． 3（2015届揭阳市）已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则y x 的最小值是A.1B. 4C.23D.0 4（2015届茂名市）设变量y x ,满足约束条件2003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z 2+=的最小值为（ ）.A. -3B. -1 C ．13 D ．-5 5（2015届茂名市）不等式112≤+--x x 的解集为 . 6（2015届深圳市）若实数x ，y 满足约束条件1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩,则2x y +的取值范围是A ．[0,6]B ．[1,6]7（2015届深圳市）不等式5|2||1|≤-+-x x 的解集为 ．C ．[1,5]D ．[0,5]8（2015届湛江市）2015某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师最多是 名．9（2015届肇庆市）不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ▲ .10（2015届佛山市）不等式112<-x 的解集为 . 答案：C 4 C A [)+∞,0 B []2,3- 10 ),34()6,(+∞--∞ （0, 1）广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编二项式定理1．（2015届潮州市）已知n 为正偶数，且nxx )21(2-的展开式中 第3项的二项式系数最大，则第3项的系数是 ．（用数字作答） 2（2015届揭阳市）61(2)x x-展开式中的常数项为 ． 答案：32160-广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编复数1．（2015届潮州市）若复数(2)(1)i ai ++是纯虚数(i 是虚数单位，a 是实数)，则a 等于（ ）A. -1B. 21-C.2D. 3 2．（2015届佛山市）若复数z 满足2)1()1(i z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3（2015届惠州市）已知b 为实数，i 为虚数单位，若21b ii+⋅-为实数，则b = ( ) A ．1- B ．2- C ．1 D ．24（2015届揭阳市）已知复数1z i =+，则21z z=- A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i5（2015届茂名市） 复数311(i i -为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ）. A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)--6（2015届深圳市）设i 为虚数单位，则复数 2015i 等于A ．1B ．1-C ．iD ．i -7（2015届湛江市）已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z =（ ）．A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --1 8（2015届肇庆市）设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案：C B B B D B A9（2015届广州市）已知i 为虚数单位，复数1i1iz -=+，则z = ． 答案： 1广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编函数1、（2015届广州市）已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是A ．sin sin a b >B ．22log log a b <C ．1122a b <D ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2（2015届广州市）已知函数()4,0,1,0,x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩则()2f f =⎡⎤⎣⎦ A ．14 B ．12C ．2D ．43．（2015届广州市）已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率为 A ．425B ．12C ．23D ．14（2015届惠州市）下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( ) A ．3y x = B ．1y x x=+C ．e x y x -=⋅D ．ln()y x =-5（2015届揭阳市）已知幂函数()y f x =的图象过点1(3,)3，则12log (2)f 的值为 ．6（2015届茂名市） 若函数()y f x =在实数集R 上的图象是连续不断的，且对任意实数x 存在常数t 使得()()f t x tf x +=恒成立，则称()y f x =是一个“关于t 函数”．现有下列“关于t 函数”的结论：①常数函数是“关于t 函数”；②“关于2函数”至少有一个零点；③xx f )21()(=是一个“关于t 函数”．其中正确结论的个数是 ( ).A ．1B ．2C ．3D ．0 7（2015届茂名市） 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x >0 时, ()f x ＝1＋x)21(，则(2)f -＝ .8（2015届深圳市）下列四个函数中，在闭区间]1,1[-上单调递增的函数是A ．2x y =B ．x y 2=C ．x y 2log =D ．x y 2sin =9（2015届肇庆市）函数x x y -+-=3)2ln(的定义域 ▲ . 答案：D A B B 1 B 45-B (]3,2 广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编几何证明选讲选做题1（2015届潮州市）如图所示，⊙O 的两条切线PA 和PB 相交于点P ，与⊙相切于,A B 两点，C 是⊙O 上的一点，若70P ∠=︒，则ACB ∠=________.2（2015届佛山市） 如图1，AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F ，若2=CD ，则EF ＝ .3（2015届广州市）如图4，在平行四边形ABCD 中，4AB =，点E 为边DC 的中点，EA O BDCF图1FAE 与BC 的延长线交于点F ，且AE 平分BAD ∠，作DG AE ⊥，垂足为G ，若1DG =，则AF 的长为 ．4（2015届惠州市）如图，PA 与圆O 相切于A ，PCB 为圆O 的割线，并且不过圆心O ，已知30BPA ∠=︒，23PA =，1PC =，则圆O 的半径等于__________．5（2015届揭阳市）如图3，点P 在圆O 的直径AB 的延长线上，且PB=OB=3,PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于点D ， 则CD 的长为 ．6（2015届茂名市）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点B在圆O 上，23BC =，060BCD ∠=，则圆O 的面积为 .7（2015届深圳市）如图3，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ．若60BAC ∠=︒，6BC =，则⊙O 的半径为 ．OABPC第15题图图3⋅ABCO侧视图正视图h58（2015届肇庆市）如图，AB 是圆O 的直径，且AB =6，CD 是弦，BA 、CD 的延长线交于点P ，PA =4，PD =5， 则∠COD = ▲ . 答案：55332 43 7 332π4 23 3π广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编立体几何1．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，得该几何体的表面积是________.2．如图2，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是A ．13B ．7C ．433 D ．3323．多面体MN ABCD -的底面ABCD 矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 ( ) A ．163B ．6C ．203D ．64．图1中的三个直角三角形是一个体积为330cm 的几何体的三视图， 则侧视图中的h =_________cm ．AVCB图22224ABC DMN5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A ．23 B ．43 C ．83D ．4 6．如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸， 则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计） A ．π8+ B ．π48+C ．π16+D ．π416+答案： 12π B C 6 B C 7（本小题满分14分）如图1,平面五边形SABCD 中SAD ABC DA CD BC AB SA ∆=∠=====,32,2,215π沿AD 折起成.如图2，使顶点S 在底面的射影是四边形ABCD 的中心O ，M 为BC 上一点，21=BM . （1）证明：SOM BC 平面⊥； （2）求二面角C SM A --的正弦值。

惠州二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x)=2x^2-4x+1，求f(1)的值。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2+b^2=c^2，下列哪个选项是正确的？A. 三角形是锐角三角形B. 三角形是直角三角形C. 三角形是钝角三角形D. 不能确定三角形的类型答案：B3. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。

A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B4. 已知向量a=(3, -1)，向量b=(2, 4)，求向量a与向量b的数量积。

A. 10B. 8C. 2D. -2答案：A5. 求下列不定积分：∫(3x^2+2x) dx。

A. x^3+x+CB. x^3+x^2+CC. x^3+2x^2+CD. x^3+3x^2+C答案：A6. 已知复数z=1+i，求|z|的值。

A. √2B. 2C. 1D. 0答案：A7. 计算下列定积分：∫[0,1] x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A8. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的表达式。

A. 3x^2-6xB. x^2-3xC. 3x^2-6x+2D. x^3-3x^2答案：A9. 若矩阵A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}，求矩阵A的行列式。

A. -2B. 2C. -5D. 5答案：B10. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，求其渐近线方程。

A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. x = ±(b/a)yD. x = ±(a/b)y答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第五项a5的值。

答案：1712. 计算三角函数值：cos(π/3)。

2015惠州市初中毕业生学业考试第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.-2的相反数是（ ）A 、2B 、－2C 、21D 、21-2.右图中三视图所对应的直观图是（ ）3.下列运算正确的是（ ） A 、532a a a =⋅ B 、()532m m = C 、 39±= D 、()222y x y x +=+4.罗浮山旅游区是旅游热点，每年的春节期间是旅游的旺季，在2015年的春节期间，据不完全统计平均每天的客流量约为10万人左右，10万用科学记数法表示为（ ） A 、1×106B 、10×106C 、1×105D 、10×1055.已知二元一次方程52=+y x ，且y x >，则此二元一次方程的正整数解为（ ）A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==232y x C ．⎩⎨⎧==13y x D ．⎩⎨⎧==05y x 6.小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A. 120B. 15C. 14D. 137.不等式组31526x x ->⎧⎨⎩，≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）8．已知k 1＞0＞k 2，则函数y = k 1x 和y = 的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）．9.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）10.如图，已知边长为1的正方形ABCD ，E 为CD 边的中点，动点P 在正方形ABCD 边上沿A→B→C→E 运动，设点P 经过的路程为 x ， △APE 的面积为y ，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A ．B ． C． D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．代数式有意义时，应满足的条件为______．12.因式分解：4x 3﹣36x= ． 13.分式方程221=+x 的解为_______________。

2014年广东省惠州市高考理科数学二模试题及答案解析数 学 试 题 (理科） 2014.04本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：①如果事件B A 、互斥，则P(B)P(A)B)P(A +=+ ②如果事件B A 、相互独立，则P(B)P(A)B)P(A ⋅=⋅一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合A ={0,1},则集合A 的子集的个数为（ ）A .1B .2C .3D .42.不等式0x2x1≥+-的解集为（ ）． A .]1,2[- B .]1,2(-C .),1()2,(+∞--∞D .),1(]2,(+∞--∞3．若抛物线)0p (px 2y 2>=的焦点坐标为)0,1(，则p 的值为（ ）A .1B .2C .4D .84．“1a =”是“函数ax sin ax cos y 22-=的最小正周期为π”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果学科网那么这个几何体的体积为 ( )A .1B .21 C .3116．程序框图的运算结果为 ( )A .12B .24C .16 7.椭圆1by ax 22=+与直线x 1y -=交于A 、线段AB 中点的直线的斜率为23，则a b 值为（A ．23 B ．332 C ．239 8.已知y ,x 满足,2)2y (x ,0x 22=-+≥则 w =的最大值为( )A .4B .5C .6二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．复数)i 1(i +（i 为虚数单位）的虚部等于__________. 10．二项式6)x1x (-的展开式的常数项是__________.（用数字作答） 11. 已知变量y ,x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07y x 1x 02y x , 则x y 的最大值是__________.12．已知,为互相垂直的单位向量，2-=, λ+=,且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．13. 已知数列}a {n 是正项等差数列，若n321na a 3a 2a b n321n ++++++++=，则数列}b {n 也为等差数列. 类比上述结论，已知数列}c {n 是正项等比数列，若n d = ，则数列{n d }也为等比数列.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．左视图主视图P14．（极坐标与参数方程）若圆C 的方程为：⎩⎨⎧+=+=，，θθsin 1y cos 1x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________ ．(极角范围为)2,0[π)15．（几何证明选讲）如右图，P 是圆O 外一 点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，PA =AB =5，CD =3，则PC =____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数R x x x x x f ∈+=,cos sin cos )(2 （1）求)6(πf 的值；（2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .17．（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y 2x -+-=ξ．（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．18．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面C C BB 11所成的角为︒45． （1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角C BD A --的余弦值大小.19．（本题满分14分）设等比数列}a {n 的前n 项和为n S ，已知2S 2a n 1n +=+(+∈N n ) （1）求数列}a {n 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列． 求证：1615d 1d 1d 1n 21<+⋅⋅⋅++(+∈N n ). ABD1A 1B 1C20．(本题满分14分)平面直角坐标系xoy 中，直线01y x =+-截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为6 （1）求圆O 的方程； （2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于D 、E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；（3）设M 、P 是圆O 上任意两点，点M 关于X 轴的对称点为N ，若直线MP 、NP 分别交于X 轴于点（0,m ）和（0,n ），问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本题满分14分） 已知函数.ln )(,2)23ln()(x x g x x x f =++=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）如果关于x 的方程m x x g +=21)(有实数根，求实数m 的取值集合； （3）是否存在正数k ，使得关于x 的方程)()(x kg x f =有两个不相等的实数根？如果存在，求k 满足的条件；如果不存在，说明理由.数学 (理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1.【解析】集合{0,1}A =的子集有φ、}0{、}1{、}2,1{.选D .2.【解析】⇔≥+-0x2x1⎩⎨⎧≠+≥+-0x 20)x 2)(1x (得：1x 2≤<-.选B . 3.【解析】2p ,12p),0,2p(px 2y 2==∴=即的焦点坐为．选B . 4.【解析】当1a =时,函数可化为x 2cos y =,故周期π;反之，函数可化为ax 2cos y =，若周期为π，则1a ±=.选A .5.【解析】可知该几何体是三棱锥，底面面积为21，高为1，故6121131V =⨯⨯=．选D ．6.【解析】当5=n 时，244321s =⨯⨯⨯=,选B ．7.【解析】设交点分别为A ),(11y x 、B ),(22y x ，代入椭圆方程：12121=+by ax ，12222=+by ax 由两式得：0121212121=++⋅--⋅+x x y y x x y y a b ，即，∴00-0-12121=⋅--⋅+中中x y x x y y a b ，可化简为：0231-1=⋅⋅+）（a b ，即332=a b .选B . 8.【解析】已知y ,x 满足,2)2y (x 22=-+则2222y x y 3xy 2x 3w +++=可化为22y x xy 23w ++=；要求22y x xy 23w ++=最大值，即求22yx xy2+的最值，由基本不等式可知 22y x xy 2+≤，∴1y x xy222≤+，当且仅当⎩⎨⎧=-+=2)2y (x y x 22取等号，即1y x ==或 1y x -==时，2222y x y 3xy 2x 3w +++=的最大值为4W max =.选Ａ.二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．1 10．20- 11．6 12．)21,2()2,(---∞13．n n nc c c c ++++⋅⋅⋅⋅⋅ 321133221)( 14．)4,2(π15． 2 9.【解析】 )i 1(i +＝i 1+-，所以虚部等于1. 10．【解析】 6)x1x (-=61)]x (x [--+，r 1r 6r 61r )x (x C T --+-==r )1(-r26r 6x C -，当0r 26=-则3r =,常数项为=4T 3)1(-36C =20-..11【解析】先画出可行域（如图），xy是可行域内的点M )y ,x ( 与原点O )0,0(连线的斜率，当直线OM 过点)6,1(时，x y取得最大值6..12【解析】 215)2(1cos λλθ+⋅⋅-+==)1(5212λλ+-，又θ为锐角，1)1(52102<+-<λλ解得：221-≠<λλ且，)21,2()2,(---∞∈∴ λ.13. 【解析】由等差数列}a {n 的n 21na a 2a +⋅⋅⋅++的和，则等比数列}c {n 可类比为1c ﹒⋅⋅⋅22)c (n n )c (的积；对n 21na a 2a +⋅⋅⋅++求算术平均值，所以对 1c ﹒⋅⋅⋅22)c (nn )c (求几何平均值，所以类比结果为n 3211n n33221)c c c c (++++⋅⋅⋅⋅⋅ .14.【解析】圆的圆心为)1,1(，,21122=+=ρ))2,0[(11tan πθθ∈=，又圆心在第一象限，故4πθ=.圆心的极坐标为)4,2(π.15.【解析】如右图，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，PA = AB =5由圆的割线定理)PD PC (PC )PB PA (PA +⋅=+⋅，即)3x (x )55(5+=+,化简为010x 3x 2=-+，解得:2x =或5-x =（舍去）.三．解答题16．（本题满分12分）本小题考查三角函数的化简与求值。

2015届惠州市高三第一次模拟考试物理参考答案及评分细则一、选择题二、实验题（18分）34．（18分）（1）①交流电源（1分），先（1分），后（1分） ②2122s s T-（2分）③ 2tg θ(kg)（2分）b g t g θ（2分） （2）①400.0（2分） ②1I （1分）④2.32~0.32(3分) ⑤241kd π(3分) 35. （18分）解：（1）当导体棒速度为v 时，导体棒上的电动势为E ，电路中的电流为I .由法拉第电磁感应定律：BLv E = ① (1分)由欧姆定律：rR E I +=② (1分) 导体棒所受安培力BIL F =安 ③ (1分)解①②③得：r R v L B F +=22安 ④ (2分) （2）由图可知：导体棒开始运动时加速度21/5s m a =，初速度00=v ，导体棒中无电流.(1分)由牛顿第二定律知：1ma f F =- ⑤ (2分) 解得：)(2N F = ⑥ (1分) 由图可知：当导体棒的加速度0=a 时，开始以s m v /3=做匀速运动. (1分) 此时有：0=--安F f F ⑦ (2分)解④⑦得：2))((vL r R f F B +-=带入数据解得：)(1T B = ⑧ (2分) (3) 设ef 棒此过程中，产生的热量为Q ， 由功能关系知：221)(mv Q S f F +=- ⑨ (2分) 带入数据解得：)(6J Q = ⑩ (2分)36.（18分）解：（1）物体在光滑半圆轨道最高点恰好做圆周运动，由牛顿第二定律得：R v m mg B2=①（2分）s m gR v B /2== ②（1分）（2）物块被弹簧弹出的过程中，物块和弹簧组成的系统机械能守恒:221A p mv E = ③（1分） s m 1=>0/v v B ∴物体在传送带上一直做匀减速运动（1分） 物块在传送带上滑行过程由动能定理得:-2121B mv L f =—212A mv ④（1分） )(8.011N mg f ==μ ⑤（1分） 联立②③④⑤解得：)(2.1J E P = ⑥（1分）（3）物块从B 到C 过程中由机械能守恒定律得:R mg 2=212c mv —212B mv ⑦（1分）联立②⑥解得: s m v C /52= ⑧（1分）讨论：Ⅰ. 当03=μ时，小物块恰好不会从长木板上掉下长度为1S小物块和长木板共速为v ，由动量守恒定律：v m M mv c )(+= ⑨ （1分） 由功能关系：2212)(2121v m M mv mgS C +-=μ⑩ （1分） )(891m S =(11) （1分）Ⅱ. 当026.03=μ时, 小物块恰好不会从长木板上掉下长度为2S 物块在长木板上滑行过程中，对长木板受力分析： 上表面受到的摩擦力)(25.022N mg f ==μ(12)（1分） 下表面受到的摩擦力()N)(26.033=+≤g m M f μ（1分） 所以长木板静止不动,对物块在长木板上滑行过程由动能定理得:-222210c mv S f -=(13)（1分） ∴ )(42m S =(14)（1分） ∴ 木板长度的范围是)(489m S ≤≤(15)（1分）。

惠州市2014届高三第二次调研考试数学试题及答案（理科）惠州市2014届高三第二次调研考试数学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：球的体积公式：V?43?R 3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. (1?i)2(i为虚数单位）1．复数z?的虚部为1?i B.?1 C.?12．设集合A?{x?3?2x?1?3}，集合B为函数y?lg(x?1)的定义域，则A?B? A.(1,2) C.[1,2) B.[1,2] 开始 D.(1,2] S=0,i=1 3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1?2,a5?3a3,,则S9? T=3i－1 S=S+T i= i+1 i>5? 是输出S 结束数学试题第 1 页共12 页 A.?72 B.?54 4. 按右面的程序框图运行后,输出的S应为5.“a?1”是“直线l1:ax?2y?1?0与l2:x?(a?1)y?4?0平行”的否A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是???? 7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，??，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为俯视图正视图左视图x2x3x4x2013?????8．已知函数f(x)?1?x?且函数f(x)的零点均在区间2342013?a,b?(a?b,a,b?Z)内，圆x2?y2?b?a 的面积的最小值是二、填空题必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．????????????9．若向量BA?(2,3),CA?(4,7),则BC?. 10. 若tan(???)?2，则sin2?=. ?x?2y?1?11. 已知变量x,y满足约束条件?x?y?1则z?x?2y的最大值为. ?y?1?0?12. 若(x?ax2)6展开式的常数项是60，则常数a 的值为. ?3x?a(x?0)13．已知奇函数f(x)??则g(?2)的值为. ?g(x)(x?0)数学试题第2 页共12 页选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。