2014年公务员考试行测热点：不定方程详解

2014河南选调生考试数量关系不定方程问题河南公务员考试群166909202方程法是数学运算中的一种基本方法，相信各位考生都比较熟悉，所以本文的重点是不定方程问题。

不定方程即未知数的个数多余等式的个数，多个不定方程放一起就称为不定方程组。

在近3年的公务员考试中，不定方程问题多的一次要考察3道，是一个很热门很重要的知识点。

一、不定方程的解法不定方程的解法一般要看题目中提供信息如包含“整数”、“质数”、“奇偶数”等，方法主要有尾数法、数字特性法和代入法比较典型。

【例】某国家对居民收入实行下列税率方案;每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收(X,Y为整数)。

假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少?A.6B.3C.5D.4分析：该国某居民月收入为6500美元要交的所得税为3000×1%+3000×X%+(6500-3000-3000)×Y%=120，化简为6X+Y=18，Y=6*(3-X)，因此Y也一定能被6整除分析选项，只有A符合。

本题中主要运用了数字特性中的整除特性。

【例】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A. 36B. 37C. 39D. 41分析：本题是一道典型的二元一次不定方程问题。

设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则：5x+6y=76，由于76是偶数，6y是偶数，根据“偶+偶=偶”得5x是偶数，x就必须是偶数，由题意知x是质数，那么既是质数又是偶数x只能为2，x=2，则y=11。

⾏测答题技巧：不定⽅程固定解法 想要让考试的答题更加准确掌握答题技巧⾮常重要，下⾯由店铺⼩编为你准备了“⾏测答题技巧：不定⽅程固定解法”，仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的内容资讯！⾏测答题技巧：不定⽅程固定解法 说起⽅程法⼤家都不陌⽣，从⼩到⼤它是我们解决数学问题的得⼒⼩助⼿，同时设未知数的思想也影响着我们为⼈处事。

但是你知道在公职类考试中我们还有不定⽅程么。

接下来⼩编就和⼤家⼀起来看看不定⽅程。

⾸先我们来了解⼀下什么叫做不定⽅程。

所谓不定⽅程，即未知数的个数多于独⽴⽅程个数。

常规的⽅法很难求解，因此我们需要重点关注未知数受到某些限制，这些限制主要是要求所求未知数是正整数、质数等，这些要求有的时候在题⺫中明确已知，有的时候隐含在⽅程中，有时候隐藏在题⺫中。

所以求解不定⽅程关键就是先找到等量关系列出⽅程，另外就是找到所求量的限制条件。

下⾯就结合⼏道题来详细解释不定⽅程组的求解吧。

例1、装某种产品的盒⼦有⼤、⼩两种，⼤盒每盒能装11个，⼩盒每盒能装8个，要把89个产品装⼊盒内，要求每个盒⼦都恰好装满，需要⼤、⼩盒⼦各多少个( )?A. 3，7B. 4，6C. 5，4D. 6，3 【答案】A。

解析：设⼤、⼩盒⼦的个数各为x，y。

则有，11x+8y=89。

有且仅有这样⼀个⽅程，⽽这⼀个⽅程就是不定⽅程，由不定⽅程的性质我们可以知道，其解得个数可以是⽆限多的，但是由于这⾥盒⼦的个数应该是整数，故其解应该是⽐较确定的值，但是依然⽆法直接求解，故此类不定⽅程我们采⽤带⼊排除的⽅式进⾏解题。

答案只有A满⾜。

故选择A。

例2.超市将99个苹果装进两种包装盒，⼤包装盒每个装12个苹果，⼩包装盒每个装5个苹果，共⽤了⼗多个盒⼦刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?( )A.3B.4C.7D.13 【答案】D。

解析：设⼤盒有x个，⼩盒有y个，则可得12x+5y=99。

因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，则y必须是奇数，则5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，则可得x=2或者x=7。

公事员行测数目关系答题技巧：不定方程的几种解法不定方程或不定方程组的定义：未知数的个数大于独立方程的个数。

独立方程：所给出的方程不能够由其他所给的方程经过线性组合获取。

不定方程得解法主要有以下几种：1、整除法：一般当某个未知数得系数与等式右边得常数项存在共同的整数因素时使用。

Egg：3x+7y=24(x 、y 均为正整数 )解析： x 的系数 3 与右边的常数 24 均为 3 的倍数，所以 7y 为 3 的倍数，所以 y 为 3 的倍数，推出 y 只能为 3，把 y=3 带入，获取 x为 1。

例1：小明去商场买文具，一支钢笔9 元，一个文具盒11 元，最后小明总合开销了 108 元，则钢笔与文具盒共买了多少 ?( 每种最少买一个 )A.12B.11C.10D.9【答案】 C。

解析：设钢笔买了 X 支，文具盒买了 Y 个，则有9X+11Y=108，X的系数 9 与常数 108 均为 9 的倍数，所以 11Y为 9 的倍数，即 Y 为 9 的倍数， Y只能为 9，Y=9代入，获取 X=1，X+Y=10，所以总合购买的数目为 10，答案选 C。

2、尾数法：一般当某个未知数的系数为 5 也许 5 的倍数时使用。

Egg:5X+7Y=43(X、Y均为正整数 )解： X为正整数，所以5X 的尾数只能为 0 也许 5，当 5X 的尾数为 0 时，7Y 的尾数为 3，Y 最小为 9，此时 X 为-4 ，不满足题干要求，当 5X 的尾数为 5，此时 7Y 的尾数为 8，Y 最少为 4，当 Y=4，此时X=3，满足条件。

3、奇偶性：结合奇偶性的基本性质，且当等式中间的某个未知数也许所求的式子的奇偶性能够确准时使用，一般需要结合代入消除法。

Egg:7X+8Y=43，1 求 X=?(X、Y 均为正整数 )A.5B.4C.3D.2解析： 8Y 为偶数， 43 为奇数，所以 7X 为奇数，所以 X 为奇数，消除 B、C，代入 A 选项若 X=5,则 Y=1，所以选择 A。

公务员考试行测常考题型讲解：不定方程
紧随时间的推移，2017年的省考越来越近，很多考生都已经进入了紧张的备考阶段，在
备考过程中没有复习方向和解题技巧不行，尤其是行测数学运算的备考。

在考试中，我们
经常会遇到这样一类题目，根据题目中的条件列出来的方程个数少于未知数的个数，我们
将这类方程(方程组)称为不定方程;对于不定方程的求解，常用的方法有整除法、特值法、
同余特性、代入排除以及奇偶性。

今天中公教育专家重点说一下如何应用同余特性来求解
不定方程，帮助大家迅速地排除错误答案，锁定正确答案。

首先，我们先来了解一下同余特性的性质：
性质1：余数的和决定和的余数; 性质2：余数的差决定差的余数;
性质3：余数的积决定积的余数; 性质4：余数的幂决定幂的余数;
下面我们通过几道例题来体会一下数的同余特性在运算过程中如何运用：
例1.已知7a+8b=11，其中a、b都是正整数且a>b，求a-b=?
在这道题目里面我们要求a需要消去b，就是要消去8b，则(8÷约数)…0，即可将8消掉。

(注：8的约数有2、4、8，但做题时除以8，因为约数越大选项越精确)
【答案】中公解析：根据同余特性，给方程两边同除以8，则：
所以，根据同余特性可知，a÷8…1可得：a=1或9，带入求解得：b=13或6;
题目要求a>b，所以a=9，b=6;最终求得：a-b=3。

公务员考试行测、申论真题、模拟题尽收其中，千名业界权威名师精心解析，精细化试题分析、完美申论范文一网打尽！在线做题就选砖题库：/1.定义所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数。

2.常见形式在各类公务员考试中，最常见的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c,其中a、b、c 为已知整数x、y、为所求自然数。

3.解法不定方程的解法主要有一、利用数字特性解题;二、代入排除法;三、赋特值的方法。

下面结合真题来给大家介绍一下这三个方法怎么用。

【例1】(2012国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴师与6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均的分给各个老师带领，刚好能分配完，且每位老师带的学生数量都是质数。

后来由于学生数量减少，培训中心只留下了4名钢琴师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩多少学员? ( )A、36B、37C、39D、41答案：D解析：设每位钢琴师带x人，拉丁舞老师带y人，则根据题意，5x+6y=76，其中x、y均为质数。

这是典型的不定方程，根据奇偶特性，6y为偶数，5x+6y=76，即5x与6y的和为偶数，所以5x也应该为偶数，推出x为偶数，结合前面的要求，x还是一个质数，所以可以确定x为偶质数，也就是x=2，进一步推出y=11，根据题目意思，目前培训中心剩的学员数量为4×2+3×11=41人。

总结：本题主要考查数字特性在不定方程中的运用。

【例2】(2012国考)超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装装5个苹果，共用了十多个盒子，刚好装完。

问两种包装盒相差多少个? ( )A、3B、4C、7D、13答案：D解析：设大包装盒有x个，小包装盒有y个，则12x+5y=99，(要求X+Y﹥10)，这是非常典型的不定方程，结合奇偶特性，12x为偶数，12x与5y的和为奇数，所以5y一定是奇数，并且5y的尾数一定是5，同时可以推出12x的尾数一定是4，所以x可能等于2或者7，若x=2，则y=15，满足条件，所以两种包装盒相差15-2=13个。

2014年重庆公务员考试行测备考：不定方程的多种解法2014年重庆公务员考试已经拉开帷幕，大家都已经进入到紧张的复习当中，其中大家一会要注意到常见考点-----不定方程，下面中公教育专家为大家详细介绍不定方程常用的四种解题方法，以便大家在以后遇到的时候能够得心应手。

一、奇偶性：当未知数的系数有2的倍数或者题目中有质数限定的时候采用此方法，是解不定方程中采用最多的方法。

例如：不定方程5X+4Y=59，59是一个奇数，4Y一定是个偶数，那么，5X就一定是个奇数，那么X取值只能取奇数，如1、3、5、、、、等等。

例1：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A.36B.37C.39D.41【中公解析】D。

此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。

设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。

对于这个不定方程，需要从整除特性、奇偶性或质合性来解题。

很明显，6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。

然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。

现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。

因此选择D。

二、尾数法：当未知数的系数有5的倍数时，即尾数比较容易确定时采用尾数法。

例如：不定方程5X+4Y=59的自然数解。

和的个位数是9，说明5X的个位数字一定是5，那么X一定取奇数;4Y的个位数字一定是4，那么Y只能是1、4、6结尾。

例2：现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。

不定方程的求解之尾数特性近年来，无论是国家公务员考试还是湖北省公务员考试中常会见到不定方程的身影，是我们考试的重点，也是很多小伙伴们眼中的难点，须引起重视！所谓不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（在公务员考试中经常是正整数限制或者是大小限制）的方程。

解题技巧主要有以下几种：代入排除、奇偶特性、尾数特性以及整除特性。

在本篇文章里，我们主要就尾数特性来做一个讲解！首先我们用一道题目来引出尾数法怎么求解不定方程：【例1】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。

为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（）A.1辆B.3辆C.2辆D.4辆根据题目已知，设需要大客车x辆，小客车y辆（x、y均为非负整数）。

很明显题目中只有一个等量关系，可以得到等式：37x+20y=271。

两个未知数一个定量关系，是典型的不定方程问题。

根据我们前面所讲解的，不定方程可以使用奇偶特性来求解：很明显，20y为偶数，271为奇数。

根据异类为奇，得到37x为奇数，得到x为奇数，所以CD两项排除，代入B，符合题意，这是使用奇偶特性来求解不定方程。

其实对于这类题目有更简单的方法：尾数法。

在本题目中，x、y均为整数，所以20y的尾数一定为0，271的尾数为1，所以37x的尾数一定要是1，才满足：1+0=1。

代入选项，只有当x=3时，37x的尾数才为1，所以答案选B。

比较这两种方法，很明显对于这道题目尾数法是比较能够快速得到答案的。

那么是不是每一道不定方程题目都可以使用尾数法呢，答案肯定是否定的。

我们来观察一下此道题目的等式：37x+20y=271，可以得到20y的尾数只有可能是0，尾数情况比较少，所以可以使用尾数法。

那么并不是每一个不定方程都会含有“尾数一定为0”的项，一般而言：当所列的不定方程里含有5x/5y时，就可以使用尾数法，因为5x/5y的尾数情况也比较少，只有0和5。

行测考试中不定方程解法都在这不定方程是公务员行测笔试题中经常出现的一类题型。

很多考生在面对这个拦路虎时,往往凭运气，能看出来的就做，不能看出来就放弃了。

然而实际上这类题型在解决的时候是有固定套路的，只要你能掌握好这些套路，基本上大部分的不定方程问题都能搞定。

今天专家就为各位考生梳理一遍:不定方程的那些解法。

不定方程的解法具体可以分为两类.第一类:代入排除法。

所谓的代入排除法就是将选项代入题干里面,看看能够符合题目意思。

这种方法相对简单,考生也非常容易掌握,下面以一道例题来稍微解释一下.【例题1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件.每个文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装４份文件.要使每个文件袋都恰好装满，需要、蓝色文件袋的数量分别为（ )个。

A。

1、6 B.２、4Ｃ。

3、２ D。

4、1【华图解析】看完题目之后，大家浮现在脑海中的是不是就这么一句话，恰好装满，OK，那我们就可以根据这句话的逻辑关系去列式子了。

假设文件袋x个,蓝色文件袋y个，则有7ｘ4ｙ＝29。

在这个式子中出现了x、y两个未知数,只有一个式子，典型的不定方程问题.考生如果能注意到题目中所要求的就是x、ｙ的具体值，在有选项的情况的，直接进行代入排除即可,很容易得出C为正确选项。

当然需要给考生总结的一点是:在不定方程问题中，当题目直接求列出方程关系中的未知数，利用代入排除方法能快速代入选项,选出答案。

第二类：数字特性法.数字特性法又包括三类小方法：1。

奇偶性；2．尾数法；3。

倍数法。

【例题2】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装５个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个？()Ａ。

3 B。

４C。

7 D.13【华图解析】根据题意，设大包装盒ｘ个,小包装盒y个,可得12x5y=９9。

此时题目中要求的是x-y的数值，代入排除法就不那么好用了.在这种情况下,要想快速解出该不定方程，就得从数字特性角度入手了。

利用不定方程求解问题1.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？【2012国家】A.36B.37C.39D.41【题干分析】此题给出的等量关系较少，很难利用数量关系直接推断结果，但涉及到的属性量较多，需借助不定方程思想解题。

借助其中的76名学员的分配可列不定方程来求解每名教师所带学生人数。

题中提到质数，敏感的想到“2”这个数字。

【答案】Ｄ。

解析：根据题干可设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，且x、y为质数，由此列出不定方程5x＋6y＝76。

对于此不定方程，先根据奇偶性缩小范围：6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，即得x为偶数，然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x为2，代入不定方程得ｙ＝11。

则最终学员人数为4×2+3×11=41，答案选D。

【总结】对于等量关系少，属性量多的题目常用基本方法即不定方程法。

列不定方程较为简单，关键是如何能快速解出不定方程。

解决不定方程的常用方法就是同余特性中的整除、奇偶、质合、尾数法等特性。

奇偶性是遇到不定方程首先想到的方法，如果未知数系数的尾数为0或5，需要结合尾数法解题，若方程中除某量外都是某数的倍数，则要想到整除特性。

另外需要注意，不定方程中涉及到质合性时经常考查“2是唯一的质偶数”这个特性。

1．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是（）。

【2011吉林】A.9B.8C.7D.6【答案】A。

解析：设这两个质数分别为x、y，则根据题干可列方程3x+2y=20。

其中2y为偶数，20为偶数，则3x必为偶数，x为偶数，又知x是质数，所以x只能为2，代入不定方程可得y=7，则x+y=9。