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2017学年上海市浦东新区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（本大题6小题，每题2分，满分12分）1．（2 分）在下列各数中，是无理数的是（） A ． B ．π C ．2．（2 分）﹣27 的立方根是（ ）A ．3B ．3C ．﹣3D ．﹣33．（2 分）下列说法正确的是（） A ．9 的平方根是 3 B ．8 的立方根是±2C ．=xD ．﹣一定是负数4．（2 分）如图所示，l 是 l 1与 l 2的截线．找出∠1 的同位角，标上∠2，找出∠1 的同旁内角，标上∠3．下列为正确的位置图的是（ ）C ．5．（2 分）一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：①∠1=∠2；② ∠2+∠4=90°；③∠3=∠4； ④∠4+∠5=180°．其中正确的共有（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个6．（2 分）下列说法正确的是（ ）D ．A ．B ． D ．． = ．． A ．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B ．如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行C ．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角一定相等D ．当直线 a 平行于直线 b 时，直线 a 上任取一点到直线 b 的距离都相等二．填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）7．（3 分）化简：．8．（3 分）在数轴上表示﹣1 的点与表示 的点的距离． 9．（3 分）0.073861 保留两个有效数字是．10．（3 分）比较大小：11．（3 分）计算： × ÷12．（3 分）计算： × × ═ 13．（3 分）如图，若∠BOC=42°，BO ⊥DE ，垂足为 O ，则∠AOD= 度．14．（3 分）如图，△ABC 中，CD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别是 C 、E ，那么线段 AC 的长度表示点 到直线 的距离．15．（3 分）用幂的形式表示：．16．（3 分）如图，在 4×4 的方格图中，每个小正方形的边长都为 1．图中阴影是个正方形，顶点均在格点上，则这个正方形的边长是 ．==+ （ 2） 2． ﹣ 3﹣ 17．（3 分）如图，已知 AB ∥CD ，直线 EF 分别交 AB 、CD 于点 E 、F ，EG 平分∠ BEF 交 CD 于点 G ，如果∠EFG=50°，那么∠EGD= 度．18．（3 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起研究一道数学题．如图，已知 EF ⊥AB ， CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB ，可得到∠CDG=∠BFE ．” 丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果联结 GF ，则 GF 一定平行于 AB ．” 他们四人中说法正确的有 ．（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）．三．简答题（本大题5小题，19、20每题4分，21、22每题5分，23题6分，共24分）19．（4 分）计算： ﹣2 20．（4 分）计算：（16 ×5 ） ．21．（5 分）计算：（5﹣2 ）÷ +（ ﹣1）0．22．（5 分）计算：（ ） +（ ﹣1）2．23．（6 分）已知 a ，b 都是实数，且（12a +b ）2+|3a ﹣b ﹣5|=0，求 13a 2﹣b 的平方根．四．解答题（本大题4小题，24题5分，25题7分，26题每题6分，27题10 分，共28分）24．（5 分）如图，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF=180°．说明CD∥EF 的理由．25．（7 分）如图，∠ABC=∠ADC，BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．请说明∠A=∠C 的理由．解：因为BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC（已知），所以∠1=∠ABC，∠3= （）因为∠ABC=∠ADC（已知）．所以∠ABC=∠ADC（）（请完成以下说理过程）26．（6 分）如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，FO⊥CD 于点O，若∠BOD：∠EOB=2：3，求∠AOF 的度数．27．（10 分）已知，OB∥AC，∠B=∠A=110°，试回答下列问题：（1）如图①，说明BC∥OA 的理由．（2）如图②，若点E、F 在线段BC 上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE 平分∠BOF．则∠EOC 等于度；（在横线上填上答案即可）．（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB 的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．（4）在（2）的条件下，如果平行移动AC 的过程中，如图③，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA 等于度．（在横线上填上答案即可）．2017学年上海市浦东新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题6小题，每题2分，满分12分）1．（2 分）在下列各数中，是无理数的是（）D．A． B．πC．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，是有理数，故选项不符合题意；B、π是无理数，故选项符合题意；C、=7 是整数，选项不符合题意；D、=2 是整数，是有理数，选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2 分）﹣27 的立方根是（）A．3 B．3 C．﹣3 D．﹣3【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣27 的立方根是﹣3，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．3．（2 分）下列说法正确的是（）A．9 的平方根是3 B．8 的立方根是±2C ．=xD ．﹣一定是负数【分析】根据平方根和立方根的定义进行选择即可． 【解答】解：A 、9 的平方根是±3，故 A 不正确；B 、8 的立方根是 2，故 B 不正确；C 、不能化简，故 C 错误； D 、﹣一定是负数，故 D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了实数，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 4．（2 分）如图所示，l 是 l 1与 l 2的截线．找出∠1 的同位角，标上∠2，找出∠1 的同旁内角，标上∠3．下列为正确的位置图的是（ ）C ．【分析】同位角位于截线的同侧，被截直线的同侧，同旁内角位于截线的同侧，且位于被截直线之间．【解答】解：根据同位角和同旁内角的定义可知，只有 B 是正确的．故选：B ．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏．5．（2 分）一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：①∠1=∠2；② ∠2+∠4=90°；③∠3=∠4； ④∠4+∠5=180°．其中正确的共有（ ）D ．A ．B ．A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．【解答】解：根据题意得：AB∥CD，∠FEG=90°，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∠2+∠4=90°；故（1），（2），（3），（4）正确；∴其中正确的共有 4 个．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握：两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等定理的应用．6．（2 分）下列说法正确的是（）A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应B．如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行C．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角一定相等D．当直线a 平行于直线b 时，直线a 上任取一点到直线b 的距离都相等【分析】数轴上点不一定都是表示有理数，也可能是无理数；两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线不一定互相平行；一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角不一定相等；平行线之间的距离处处相等．【解答】解：A．数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，故 A 错误；B．如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行，故B 错误；C．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故C．错误；D ．当直线 a 平行于直线 b 时，直线 a 上任取一点到直线 b 的距离都相等，故D 正确．故选：D ．【点评】本题主要考查了实数，平行线的性质，解题时注意：数轴上的点与实数一一对应．二．填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）7．（3 分）化简：= 3 ． 【分析】先算出（﹣3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可． 【解答】解：=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把 化为 的形式是解答此题的关键． 8．（3 分）在数轴上表示﹣1 的点与表示的点的距离 +1 ．【分析】根据数轴上两点间的距离是较大的数减较小的数，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣（﹣1）=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了实数与数轴，利用较大的数减较小的数是解题关键． 9．（3 分）0.073861 保留两个有效数字是 0.074 ．【分析】根据有效数字的定义把万分位上的数字 8 进行四舍五入即可．【解答】解：0.073861 保留两个有效数字是 0.074．故答案为 0.074．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10．（3 分）比较大小：．＜ =【分析】首先把﹣4 变为﹣ ，﹣3 变为﹣ ，然后比较﹣ ，﹣ 的绝对值的大小，再即可比较﹣4 和﹣3 的大小．【解答】解：因为﹣4 =﹣ ，﹣3 =﹣ ，又因为﹣ ＜﹣ ，所以﹣4 ＜﹣3 ．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，两个负无理数，应比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．11．（3 分）计算： × ÷ ．【分析】利用二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式= × ×=5，故答案为：5． 【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．12．（3 分）计算： × × ═ 7 ．【分析】原式利用分数指数幂法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=7 ×7 ×7 =71=7，故答案为：7【点评】此题考查了实数的运算，以及分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3 分）如图，若∠BOC=42°，BO ⊥DE ，垂足为 O ，则∠AOD= 48 度．【分析】本题需先根据已知条件和所给的图形，列出所要求的式子，即可求出答案．【解答】解：∵∠BOC=42°，BO ⊥DE ，=5∴∠AOD=180°﹣42°﹣90°=48°．故答案为：48．【点评】本题主要考查了垂线，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子是本题的关键．14．（3 分）如图，△ABC 中，CD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别是 C 、E ，那么线段 AC 的长度表示点 A 到直线 CD 的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解答】解：CD ⊥AC ，垂足分别是 C ，那么线段 AC 的长度表示点 A 到直线 CD 的距离，故答案为：A ，CD ．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．【解答】解：故答案为：．【点评】本题主要考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的性质．16．（3 分）如图，在 4×4 的方格图中，每个小正方形的边长都为 1．图中阴影是个正方形，顶点均在格点上，则这个正方形的边长是．15 ． （ 3分）用幂的形式表示： =． 【分析】 直接利用= （ m 、 n 为正整数）得出结果即可．== = = ．【分析】根据勾股定理，可得答案．【解答】解：如图，由勾股定理，得AB=， 故答案为：． 【点评】本题考查了算术平方根，利用勾股定理是解题关键．17．（3 分）如图，已知 AB ∥CD ，直线 EF 分别交 AB 、CD 于点 E 、F ，EG 平分∠BEF 交 CD 于点 G ，如果∠EFG=50°，那么∠EGD= 115 度．【分析】根据平行线的性质得到∠BEF=180°﹣∠EFG=130°，根据角平分线的定义得到∠BEG=∠BEF=65°，由平行线的想自己看得到结论．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠EFG=50°，∴∠BEF=180°﹣∠EFG=130°，∵EG 平分∠BEF 交 CD 于点 G ，∴∠BEG=∠BEF=65°，∵AB ∥CD ，∴∠EGD=180°﹣∠BEG=115°，故答案为：115．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理以及数形结合思想的应用．=18．（3 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”乙说：“如果把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．” 丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE．”丁说：“如果联结GF，则GF 一定平行于AB．” 他们四人中说法正确的有甲、乙．（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）．【分析】根据平行线的判定得出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BFE=∠BCD，求出∠CDG=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，即可判断甲；根据∠AGD= ∠ACB 推出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD，即可判断乙，根据已知条件判断丙和丁即可．【解答】解：甲、乙正确；理由是：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，∵∠AGD=∠ACB，× 5 ﹣ 1∴DG ∥BC ，∴∠CDG=∠BCD ，∴∠CDG=∠BFE ，∴乙正确；丙和丁的说法根据已知不能推出，∴丙错误，丁错误；故答案为：甲、乙．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．三．简答题（本大题5小题，19、20每题4分，21、22每题5分，23题6分，共24分）19．（4 分）计算： ﹣2 +（2 ）2．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣8+8=10﹣8．【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4 分）计算：（16×5﹣3）．【分析】先利用积的乘方运算性质得出原式=×5﹣1，再根据分数指数幂与负整数指数幂的意义写成 4× ，然后计算即可．【解答】解：原式=【点评】本题考查了分数指数幂、负整数指数幂的意义，积的乘方，掌握定义与性质是解题的关键．21．（5 分）计算：（5﹣2 ）÷ +（ ﹣1）0．=4 ×=．【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣2+1=﹣1． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（5 分）计算：（ ） +（ ﹣1）2．【分析】先根据分数指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后利用二次根式的性质和完全平方公式计算．﹣ +（2﹣2+1）【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（6 分）已知 a ，b 都是实数，且（12a +b ）2+|3a ﹣b ﹣5|=0，求 13a 2﹣b 的平方根．【分析】根据已知等式利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算求出平方根即可．【解答】解：∵（12a +b ）2+|3a ﹣b ﹣5|=0，∴，【解答】 解：原式 == ﹣ 1 + 3 ﹣ 2= ﹣ 2 ．﹣解得：∴ 原式 =，，则的平方根是±．【点评】此题考查了解二元一次方程组，平方根，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四．解答题（本大题4小题，24题5分，25题7分，26题每题6分，27题10 分，共28分）24．（5 分）如图，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF=180°．说明CD∥EF 的理由．【分析】直接利用平行线的判定方法得出AB∥CD，进而得出CD∥EF．【解答】解：因为AB⊥BG，CD⊥BG （已知），所以∠B=90°，∠CDG=90°（垂直的意义），所以∠B=∠CDG（等量代换），所以AB∥CD （同位角相等，两直线平行），因为∠A+∠AEF=180°（已知），所以AB∥EF （同旁内角互补，两直线平行），所以CD∥EF（平行线的传递性）．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出AB∥CD 是解题关键．25．（7 分）如图，∠ABC=∠ADC，BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．请说明∠A=∠C 的理由．解：因为BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC（已知），所以∠1=∠ABC，∠3= ∠ADC （角平分线定义）因为∠ABC=∠ADC（已知）．所以∠ABC=∠ADC（等式的性质）（请完成以下说理过程）【分析】根据角平分线定义得出∠1=∠ABC，∠3=∠ADC，求出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°，即可得出答案．【解答】解：∵BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC （角平分线定义），∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABC=∠ADC（等式的性质），∴∠1=∠3 （等量代换），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A=∠C（等角的补角相等），故答案为：∠ADC，角平分线定义，等式的性质．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．26．（6 分）如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，FO⊥CD 于点O，若∠BOD：∠EOB=2：3，求∠AOF 的度数．【分析】设∠BOD=2x，∠EOB=3x；根据题意列出方程3x+3x+2x=180°，得出x=22.5°，求出∠AOC=∠BOD=45°，即可求出∠AOF=90°﹣∠AOC=45°．【解答】解：设∠BOD=2x，∠EOB=3x；∵OE 平分∠BOC，∴∠COE=∠EOB=3x，则3x+3x+2x=180°，解得：x=22.5°，∴∠BOD=45°，∴∠AOC=∠BOD=45°，∵FO⊥CD，∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°．【点评】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．27．（10 分）已知，OB∥AC，∠B=∠A=110°，试回答下列问题：（1）如图①，说明BC∥OA 的理由．（2）如图②，若点E、F 在线段BC 上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE 平分∠BOF．则∠EOC 等于35 度；（在横线上填上答案即可）．（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB 的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．（4）在（2）的条件下，如果平行移动AC 的过程中，如图③，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA 等于52.5 度．（在横线上填上答案即可）．【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE 平分∠BOF 得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果．（3）先得出结论：∠OCB：∠OFB 的值不发生变化，理由为：由BC 与AO 平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；（4）由（2）（3）的结论可得．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC；（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=110°，∴∠BOA=70°，∵OE 平分∠BOF，∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=35°；故答案为：35；（3）结论：∠OCB：∠OFB 的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2；（4）由（1）知：OB∥AC，则∠OCA=∠BOC，由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，则∠OCA=∠BOC=2α+β，∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，∵∠OEB=∠OCA，∴2α+β=α+2β，∴α=β，∵∠AOB=70°，∴α=β=17.5°，∴∠OCA=2α+β=35°+17.5°=52.5°．故答案为：52.5．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．。
上海市浦东新区第四教育署2015-2016学年七年级数学下学期期中试题（时间90一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1．下列各数中：0、2-、227、π、0.3737737773（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有…………（ ）.(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个． 2．下列运算中正确的是………………………………………（ ） (A) 416±= ； (B) 1210010-=- ；3=- ；33=3．下列说法错误的是 ………………………………………………（ ） (A) 无理数是无限小数；(B) 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； (C) 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；(D) 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．4．下列图形中，由AB ∥CD,能得到∠1=∠2的是……………………（ ）5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是………………………（ ） (A) ∠1=∠A ； (B) ∠A =∠3 ； (C) ∠1=∠4 ； (D) ∠A +∠2=180°.6．已知，三个实数a ,b ,c 在数轴上的点如图所示，∣a b -∣+∣c a -∣-∣c+b∣的值可能是………………………………………………（ ） A ． 2a ； B ． 2b ； C ． 2c ； D ． a 2-． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7．16的平方根是 .8．比较大小：-（填“<”或“=”或“>”）．A CBD1 2 A ．B ．12 A CDC ． BD C A D ．12 4321FE D CB AA9．计算：()()332323-⨯+=________10．如果814=a ，那么=a________．11．把325表示成幂的形式是_____________.12．用科学记数法表示1673000（保留两个有效数字），结果为 ． 13．如果111+<<a a ，那么整数=a ___________. 14．已知数轴上的点A 、B 所对应的实数分别是2.1-和43，那么AB= ． 15．如图，直线//a c ，直线b 与直线a 、c 相交，∠1=∠42°，那么=∠2_______.16．如图，写出图中∠A 所有的的内错角： .17．如图，正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 面积为4，那么△GCE 的面积是_______．18．如图，要使AD // BC ，需添加一个条件，这个条件可以是 . （只需写出一种情况）三、计算：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 19．计算：36533232+-． 20．计算：25238⨯-. 解： 解：21．计算：22)23()23(+--. 22．利用幂的运算性质进行计算：解： )11243÷．解： 四、（本大题共6题，23、24、25、26、27每小题6分,28题8分，满分38分 23．按下列要求画图并填空： （1）如图（1），尺规作图：作出△ABC 的边AB 的垂直平分线，交边AB 、AC 于点M 、N.（2）如图（2）,过点A 画出垂线段AE⊥BC，交直线BC 于点E;过点B 画出垂线段BF⊥AC，交直线AC 于点F.A B D C1243（第18题图） ab c 1 （第15题图） 2（第16题图） （第17题图)H A B E C D F G A E E（图2） CBA (3)点A 到直线BC 的距离是线段 的长．24．已知：如图，在△ABC 中,FG ∥EB ，∠2=∠3，那么∠EDB ＋∠DBC 等于多少度?为什么?解： 因为FG ∥EB （____________），所以∠1 = ∠2 （__________________________）．因为∠2 = ∠3（已知），所以∠1=∠3（_____________）．所以DE ∥BC（____________________________）．所以∠EDB ＋∠DBC =________（_______________________）． 25．如图，已知 AB // CD ，1(425)x ∠=-︒，2(85)x ∠=-︒，求∠1的度数．26．如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，∠MCN =90°，∠B ＝50°，求∠DCN 的度数．27．如图,已知AD ∥BE ，∠1=∠C.说明∠A=∠E 的理由. （第22题图） FA CB D E12（第24题图） 3 2 1 FB C G ED AE D1E C D M NA B28. （本题满分8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于734=+，1234=⨯即7)3()4(22=+，1234=⨯∴347+=1227+=32)34(2+=+（1）填空：=-324 ， 549+= （2）化简：15419-；A C2015学年第二学期七年级数学期中试卷参考答案一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分 1．B 2．D 3．B 4．B 5． A 6．D二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．4或-4 8．> 9．-1 10．3或-3 11．325 12．6107.1⨯ 13．3 14．1.95(或2039)；15．138° 16．∠ACD,∠ACE 17．25- 18．∠1=∠4等17．∠1=∠4等；18. 253521-． 三、计算：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）19．解：原式=36536432+-……………………………2 =3613 (3)20．解：原式=8-15×2……………………………………3 =-22…………………………………………2 21．解：原式= )2323)(2323(---++-............ (3)=)22(6-⨯...................................................1 =212- (1)22．解：原式=21214141)27(39÷⨯………………………………………………2 =4141412739÷⨯…………………………………………………1 =41)2739(÷⨯ (1)=1 ……………………………………………………1 四、（本大题共6题，23、24、25、26、27每小题6分,28题8分，满分38分23.(1)……………………………………………（3分） （2）…………………………………………（ 1分+1分） （3）AE ……………………………………………（1分） 24.已知（1分）;两直线平行，同位角相等（1分）；等量代换（1分）；内错角相等，两直线平行（1分）；180°（1分）；两直线平行，同旁内角互补（1分）. 25．解：因为AB // CD ，所以∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．…（2分）因为∠1=∠3（对顶角相等）所以12180∠+∠=︒………………………（1分） 3 即得(425)(85)180x x -+-=，解得40x =．………………………（2分）FA CB DE 12所以1425135x ∠=-=︒． …（1分）26．解：因为AB ∥DE ，所以∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．……………… （2分） 因为∠B=60°所以∠BCE=180°-50°=130°………………………………………………（1分） 因为CM 平分∠BCE ， 所以∠ECM =21∠BCE=65° ………………………………………………（1分） 因为∠MCN =90°，所以∠DCN=180°-∠MCN-∠ECM=180°-90°-65°=25° …………（2分） 27． 解：因为∠1=∠C （已知）所以DE//AC,( 内错角相等，两直线平行)所以∠E=∠EBC （两直线平行，内错角相等）…………（3分） 因为AD//BE （已知）所以∠A=∠EBC （两直线平行，同位角相等）……………（2分） 所以∠A=∠E （等量代换）………………………………（1分） 28. （1）13- ；25+…………………………（每空2分） 解：原式=60219-…………………………（2分） =215)215(2-=-………………………（2分）2015学年第二学期七年级数学期中试卷说明1、考试范围：第12、13章；2、完卷时间：90分钟，满分100分；3、试卷难易比8:1:1；4、题型：选择题：共6题，每题3分，满分18分题空题：共12题，每题2分，满分24分简答题：共4题，每小题5分,满分20分)解答题：共6题，23、24、25、26、27每小题6分,28题8分，满分38分百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
2016-2017学年上海市杨浦区复旦大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每小题只有一个选项正确）1．（2分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（2分）如图，下列说法中错误的是（）A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角4．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BMM、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；其中结论正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个．5．（2分）下列说法中，正确的有（）①方程x2+px+q=0的二根为x1，x2，则x2+px+q=（x﹣x1）（x﹣x2）②﹣x2+6x﹣8=（x﹣2）（x﹣4）③a2﹣5ab+6b2=（a﹣2）（a﹣3）④x2﹣y2=（x+y）（+）（﹣）⑤方程（3x+1）2﹣7=0可变形为（3x+1+）（3x+1﹣）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）如图，点P，Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．△ABQ≌CAPB．∠CMQ的度数不变，始终等于60°C．BP=CMD．△PBQ有可能为直角三角形二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）已知三角形底边的边长是cm，面积是cm2，则此边的高线长．8．（3分）分解因式：=．9．（3分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为．10．（3分）如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，则∠B=度．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=度．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这条高与底边夹角的度数为．13．（3分）平面上任意三点不共线，过其中任意两个已知点画一条直线，共画了45条直线，则此平面上共有个已知点．14．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．15．（3分）如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=°．16．（3分）小明和小红一起做作业，在解一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为﹣9和﹣1，那么原来方程的一次项是，常数项是，其正确解是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有个．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况．三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19．（6分）化简：．20．（6分）解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8=0．21．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，3）、C（﹣4，﹣2），求△ABC的面积．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题10分，第25题10分，满分28分）23．（8分）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．24．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．（1）则C点的坐标为；A点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．25．（10分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，△ABC是周长为9的等边三角形，则△AMN的周长Q=；（2）如图2，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时=；（3）点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．2016-2017学年上海市杨浦区复旦大学附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每小题只有一个选项正确）1．（2分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A 选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．（2分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置．【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．【点评】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．3．（2分）如图，下列说法中错误的是（）A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项错误；C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；D、∠GBC和∠BCE是同旁内角故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．4．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BMM、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；其中结论正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个．【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．5．（2分）下列说法中，正确的有（）①方程x2+px+q=0的二根为x1，x2，则x2+px+q=（x﹣x1）（x﹣x2）②﹣x2+6x﹣8=（x﹣2）（x﹣4）③a2﹣5ab+6b2=（a﹣2）（a﹣3）④x2﹣y2=（x+y）（+）（﹣）⑤方程（3x+1）2﹣7=0可变形为（3x+1+）（3x+1﹣）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①利用十字相乘法变形得到结果，即可做出判断；②原式提取﹣1变形后，利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断；③原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；④方程左边利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：①方程x2+px+q=0的二根为x1，x2，则x2+px+q=（x﹣x1）（x﹣x2），正确；②﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），错误；③a2﹣5ab+6b2=（a﹣2b）（a﹣3b），错误；④x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），错误；⑤方程（3x+1）2﹣7=0可变形为（3x+1+）（3x+1﹣）=0，正确，则正确的有2个．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（2分）如图，点P，Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．△ABQ≌CAPB．∠CMQ的度数不变，始终等于60°C．BP=CMD．△PBQ有可能为直角三角形【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定一一判断即可．【解答】解：A、∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．故A正确；B、点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．故B正确；C、在等边△ABC中，AB=BC．∵点P、Q的速度都为1cm/s，∴AP=BQ，∴BP=CQ．只有当CM=CQ时，BP=CM．故C错误；D、设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，即4﹣t=2t，t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．故D正确．故选：C．【点评】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）已知三角形底边的边长是cm，面积是cm2，则此边的高线长2．【分析】设三角形此边上的高为x厘米，根据三角形的面积根式就可以建立等式，从而可以求出其解．【解答】解：设三角形此边上的高为x厘米，由题意，得×x=，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式在实际问题中的运用，三角形面积公式的运用．8．（3分）分解因式：=（x﹣+）（x﹣﹣）．【分析】令=0求出方程的两个根即可因式分解．【解答】解：=0，解得：x=±∴=（x﹣+）（x﹣﹣）故答案为：（x﹣+）（x﹣﹣）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于中等题型．9．（3分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为1．【分析】由于3＜＜4，由此可确定的整数部分x=3，接着确定小数部分y=﹣3，然后代入所求代数式中恰好利用平方差公式计算出结果．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，∴y（x+）=（﹣3）（3+）=（）2﹣32=10﹣9=1．故答案为：1．【点评】此题考查了二次根式的性质，首先利用二次根式的性质确定x、y的值，然后在代数式中利用平方差公式化简计算即可解决问题．10．（3分）如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，则∠B=144度．【分析】由条件可得∠1+∠D=180°，∠2+∠B=180°，可分别表示出∠1和∠2，再结合∠D+∠B﹣∠α=180°，可求得∠B的度数．【解答】解：∵FC∥AB∥DE，∴∠1+∠D=180°，∠2+∠B=180°，∴∠1=180°﹣∠D，∠2=∠180°﹣∠B，∵∠1+∠2+∠α=180°，∴180°﹣∠D+180°﹣∠B+∠α=180°，即∠D+∠B﹣∠α=180°，又∠α：∠D：∠B=2：3：4，可设∠α=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，∴3x+4x﹣2x=180，解得x=36，∴∠B=4x°=144°．故答案为：144．【点评】本题主要考查平行线性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=70度．【分析】此题先判定△DBP与△PCE全等，得出∠BDP与∠EPC相等，再根据三角形的内角和定理求∠DPE的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠DBP=∠ECP=70°，又∵BP=CE，BD=CP，∴△DBP≌△PCE，∴∠BDP=∠EPC，又∵∠DBP=70°，∴∠DPB+∠BDP=110°，∴∠DPE=180°﹣（∠DPB+∠EPC）=180°﹣（∠DPB+∠BDP）=70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用题目中隐含的条件平角解题是解决本题得到关键．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这条高与底边夹角的度数为20°或70°．【分析】从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理先求出它的底角的度数，再求出腰上的高与底边的夹角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D，∠ABD=40°．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣50°=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=20°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=50°+90°=140°，此时∠ABC=∠C=（180°﹣140°）÷2=20°，∠DBC=∠ABC+∠ABD=70°．所以腰上的高与底边的夹角的度数是70°或20°．故答案为20°或70°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．13．（3分）平面上任意三点不共线，过其中任意两个已知点画一条直线，共画了45条直线，则此平面上共有个10已知点．【分析】据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律由特殊到一般可得：根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律可得共能画n（n﹣1）．【解答】解：根据题意可得：n（n﹣1）=45，解得：n=10，故答案为：10【点评】本题考查直线、射线及线段的知识，难度不大，注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解．14．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．【分析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE=OF，OE=AF，由此即可解决问题．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=20°．【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数．【解答】解：∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°﹣2°．∵BE=CD，∴BD=CE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，故答案为：20°．【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键．16．（3分）小明和小红一起做作业，在解一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为﹣9和﹣1，那么原来方程的一次项是﹣10x，常数项是9，其正确解是9和1．【分析】根据题意列出一元二次方程后即可求出答案．【解答】解：由小明的答案可知：（x﹣8）（x﹣2）=0，∴x2﹣10x+16=0，由小红额答案可知：（x+9）（x+1）=0，x2+10x+9=0，由于小明因看错常数项，小红因看错了一次项系数，∴该方程为：x2﹣10x+9=0，故答案为：﹣10x，9，9和1【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4或2个．【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：当OA与x轴正半轴夹角不等于60°时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即有2个满足条件的点P；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即有1个满足条件的点P；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即有2个满足条件的点P；2+1+1=4，当OA与x轴正半轴夹角等于60°的时候，图中的P1，P'和P'会重合，是一个点，加上原来的负半轴的P点，总共2个点，故答案为4或2．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况（1，4），（，5），（0，10）．【分析】分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时（0，10）综合上述即可得到答案．【解答】解：①当△COF和△FAQ全等时，OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，∵OC=6，OF=t，AF=10﹣t，AQ=at，代入得：或，解得：t=4，a=1，或t=5，a=，∴（1，4），（，5）；②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，10=10﹣t，6﹣at=at，此时不存在；③因为△CBQ最长直角边BC=10，而△COF的最长直角边不能等于10，所以△COF 和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，此时为（0，10）故答案为：（1，4），（，5），（0，10）．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19．（6分）化简：．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把化最简二次根式即可．【解答】解：原式=8a+2=8a+2a．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8=0．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解得：（x﹣1﹣4）（x﹣1+2）=0，可得x﹣5=0或x+1=0，解得：x=5或x=﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，3）、C（﹣4，﹣2），求△ABC的面积．【分析】利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：△ABC的面积=6×5﹣×5×5﹣×1×6﹣×1×4，=30﹣12.5﹣3﹣2，=30﹣17.5，=12.5．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握网结构中三角形的面积的求解方法是解题的关键．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CE，再根据AC=AE+CE 整理即可．【解答】解：AE+DE=AC=3cm．理由如下：∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CE，由图可知，AC=AE+CE，所以，AC=AE+DE=3cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题10分，第25题10分，满分28分）23．（8分）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．【分析】（1）关键是证出CE=AF，可由AE=AB，AC=BF，两两相加可得．再结合已知条件可证出△AEF≌△CDE．（2）有（1）中的全等关系，可得出∠AFE=∠CED，再结合△DEF是等边三角形，可知∠DEF=60°，从而得出∠BAC=60°，同理可得∠ACB=60°，那么∠ABC=60°．因而△ABC是等边三角形．【解答】证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）．∵△DEF是等边三角形（已知），∴EF=DE（等边三角形的性质）．又∵AE=CD（已知），∴△AEF≌△CDE（SSS）．（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），∴∠BCA=60°（等量代换），由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60°，∴∠EFA+∠FEC=60°，又∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．【点评】本题利用了等量加等量和相等，全等三角形的判定和性质，还有三角形的外角等不相邻的两个内角之和，等边三角形的判定（三个角都是60°，那么就是等边三角形）．24．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E 在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；=S△ODQ，列出关于（2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根据S△ODPt的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴，，=S△ODQ，∵S△ODP∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．25．（10分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，△ABC是周长为9的等边三角形，则△AMN的周长Q=6；（2）如图2，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是BM+CN=MN；此时=；（3）点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．【分析】（1）构建全等三角形来实现线段的转换．延长AC至E，使CE=BM，连接DE．根据题意得到∠MBD=∠NCD=90°，那么三角形MBD和ECD中，有了一组直角，MB=CE，BD=DC，因此两三角形全等，那么DM=DE，∠BDM=∠CDE，∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．三角形MDN和EDN中，有DM=DE，∠EDN=∠MDN=60°，有一条公共边，因此两三角形全等，MN=NE，至此我们把BM转换成了CE，把MN转换成了NE，因为NE=CN+CE，因此NM=BM+CN．可根据L的值确定与Q的值；（2）如果DM=DN，∠DMN=∠DNM，因为BD=DC，那么∠DBC=∠DCB=30°，也就有∠MBD=∠NCD=60+30=90°，直角三角形MBD、NCD中，因为BD=CD，DM=DN，根据HL定理，两三角形全等．那么BM=NC，∠BMD=∠DNC=60°，三角形NCD 中，∠NDC=30°，DN=2NC，在三角形DNM中，DM=DN，∠MDN=60°，因此三角形DMN是个等边三角形，因此MN=DN=2NC=NC+BM，三角形AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC=2AB，三角形ABC的周长L=3AB，因此Q：L=2：3．（3）如果DM≠DN，我们可通过构建全等三角形来实现线段的转换．延长AC 至E，使CE=BM，连接DE．（1）中我们已经得出，∠MBD=∠NCD=90°，那么三角形MBD和ECD中，有了一组直角，MB=CE，BD=DC，因此两三角形全等，那么DM=DE，∠BDM=∠CDE，∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．三角形MDN和EDN 中，有DM=DE，∠EDN=∠MDN=60°，有一条公共边，因此两三角形全等，MN=NE，至此我们把BM转换成了CE，把MN转换成了NE，因为NE=CN+CE，因此NM=BM+CN．Q与L的关系的求法同（1），得出的结果是一样的．【解答】（1）解：如图2，延长AC至E，使CE=BM，连接DE，∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°，在△MBD与△ECD中，，∴△MBD≌△ECD（SAS）．∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．在△MDN与△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+BM，∵△AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB，等边△ABC的周长L=3AB=9，即AB=3，则Q=6；（2）解：如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．此时=；（3）猜想：（2）中的结论仍然成立，证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE，∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°，在△MBD与△ECD中，，∴△MBD≌△ECD（SAS）．∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．在△MDN与△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+BM，∵△AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB，等边△ABC的周长L=3AB，∴=．故答案为：（1）6；（2）BM+NC=MN；【点评】此题考查了三角形全等的判定及性质，题目中线段的转换都是根据全等三角形来实现的，当题中没有明显的全等三角形时，我们要根据条件通过作辅助线来构建于已知和所求条件相关的全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）1．当x=﹣2时，代数式的值是．2．单项式的次数是．3．若单项式2x m y n与﹣2x2y3是同类项，则m n=．4．若10m=a，10n=b，那么10m+n=．5．将多项式﹣2x+3x3﹣6+5x2按x降幂排列：．6．已知x2﹣x﹣3=0，则代数式5x2﹣5x+9=．7．计算：（2x2）3=．8．计算：（2x2﹣x+3）﹣（﹣x2+4x﹣1）=．9．计算：（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）=．10．已知x﹣y=3，x2+y2=29，那么xy=．11．计算：0.1252007×[（﹣2）2007]3=．12．代数式x2﹣10x+b可以化为（x﹣a）2﹣2，则a+b的值是．13．观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是．14．将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为．二、单项选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）15．用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是（）A． B．C．D．16．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（﹣a3）•a3=a6 C．（﹣x3）2=x6D．4a2﹣（2a）2=2a217．下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a+1）（﹣a+1）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）（a+b）18．与（7x﹣y2）之积等于y4﹣49x2的因式为（）A．（7x﹣y2）B．（7x+y2）C．（﹣7x﹣y2）D．（y2﹣7x）三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分30分）19．计算：（1）（﹣xy2）2﹣3xy3•（﹣2xy）（2）3（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+2）20．利用平方差公式计算：30.1×29.9．21．计算：．22．先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．四、解答题（本大题共2小题，每题7分，满分14分）23．解方程：6x（1﹣x）﹣4x（1﹣x）=16﹣2（x2﹣2）24．已知2a=m，2b=n，3a=p（a、b都是正整数），用含m、n或p的式子表示下列各式：（1）4a+b；（2）6a．五、综合题（本大题共2题，每题8分，满分16分）25．已知x+y=﹣10，xy=16求下列各式的值（直接写出答案）①x2+y2=；②（x﹣y）2=；③（x+2）（y+2）=；④x2﹣xy+y2=．x的式子表示）；（2）若某户居民3月份的水费为25元，该用户这个月用水量为多少吨？2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）1．当x=﹣2时，代数式的值是﹣．【考点】代数式求值．【分析】把x=﹣2代入代数式计算即可得到结果．【解答】解：当x=﹣2时，原式==﹣，故答案为：﹣2．单项式的次数是6．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的概念求解．【解答】解：单项式的次数是：2+3+1=6．故答案为：6．3．若单项式2x m y n与﹣2x2y3是同类项，则m n=8．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值再根据代数式求值，可得答案．【解答】解：∵单项式2x m y n与﹣2x2y3是同类项，∴m=2，n=3，∴m n=8，故答案为：8．4．若10m=a，10n=b，那么10m+n=ab．【考点】同底数幂的乘法．【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加．【解答】解：∵10m=a，10n=b，∴10m+n=10m•10n=ab．故答案是：ab．5．将多项式﹣2x+3x3﹣6+5x2按x降幂排列：3x3+5x2﹣2x﹣6．【考点】多项式．【分析】按照x的次数由高到低把多项式进行排列．【解答】解：将多项式﹣2x+3x3﹣6+5x2按x降幂排列为3x3+5x2﹣2x﹣6，故答案为：3x3+5x2﹣2x﹣66．已知x2﹣x﹣3=0，则代数式5x2﹣5x+9=24．【考点】代数式求值．【分析】将x2﹣x=3代入5x2﹣5x+9=5（x2﹣x）+9即可得【解答】解：∵x2﹣x﹣3=0，∴x2﹣x=3，则5x2﹣5x+9=5（x2﹣x）+9=5×3+9=24，故答案为：247．计算：（2x2）3=8x6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：（2x2）3=8x6，故答案为8x6．8．计算：（2x2﹣x+3）﹣（﹣x2+4x﹣1）=3x2﹣5x+4．【考点】整式的加减．【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：原式=2x2﹣x+3+x2﹣4x+1=3x2﹣5x+4，故答案为：3x2﹣5x+4．9．计算：（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）=4y2﹣9x2．【考点】平方差公式．【分析】首先将原式变形为（﹣2y+3x）（﹣2y﹣3x），然后利用平方差公式求解即可求得答案．【解答】解：（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）=（﹣2y+3x）（﹣2y﹣3x）=4y2﹣9x2．故答案为：4y2﹣9x2．10．已知x﹣y=3，x2+y2=29，那么xy=10．【考点】完全平方公式．【分析】把x﹣y=3两边平方，然后把x2+y2=29代入进行计算即可求解．【解答】解：∵x﹣y=3，∴x2﹣2xy+y2=9，∵x2+y2=29，∴29﹣2xy=9，解得xy=10．故答案为：10．11．计算：0.1252007×[（﹣2）2007]3=﹣1．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据幂的乘方法则求得[（﹣2）2007]3=[（﹣2）3]2007，最后再逆用积的乘方公式求解即可．【解答】解：0.1252007×[（﹣2）2007]3=0.1252007×[（﹣2）3]2007=[0.125×（﹣8）]2007=（﹣1）2007=﹣1．故答案为：﹣1．12．代数式x2﹣10x+b可以化为（x﹣a）2﹣2，则a+b的值是28．【考点】完全平方公式．【分析】已知代数式配方后，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：x2﹣10x+b=（x﹣5）2+b﹣25=（x﹣a）2﹣2，可得a=5，b=23，则a+b=5+23=28，故答案为：2813．观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是168x13．【考点】规律型：数字的变化类；单项式．【分析】主要看各单项式的系数和次数的变化规律，其系数规律为：（n2﹣1）．【解答】解：第一项可以写成（12﹣1）x0，第二项可以写成（22﹣1）x2，第三项写成（32﹣1）x3…所以第十三项应该是x13即168x13．14．将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为9a．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形中的数字可以发现：横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6；所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数分别为a，a+1，a﹣1，a+6，a﹣6，a ﹣7，a+7，a﹣5，a+5，求其和即可．【解答】解：规律是横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为a+a+1+a﹣1+a﹣6+a+6+a﹣7+a+7+a﹣5+a+5=9a二、单项选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）15．用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是（）A． B．C．D．【考点】列代数式．【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求差，然后求平方，再求一半．【解答】解：x与y的差为x﹣y，平方为（x﹣y）2，一半为（x﹣y）2．故选C．16．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（﹣a3）•a3=a6 C．（﹣x3）2=x6D．4a2﹣（2a）2=2a2【考点】整式的混合运算．【分析】A、D根据合并同类项法则：只把系数相加，字母及其指数完全不变；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并；故本选项错误；B、（﹣a3）•a3=﹣a3+3=﹣a6 ；故本选项错误；C、（﹣x3）2=（﹣1）2•（x3）2=x6 ；故本选项正确；D、4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；故本选项错误．故选C．17．下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a+1）（﹣a+1）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）（a+b）【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别观察得出即可．【解答】解：A、（a+1）（﹣a+1）=﹣（a+1）（a﹣1），可利用平方差公式计算，此选项错误；B、（a+b）（b﹣a）=（b+a）（b﹣a），可利用平方差公式计算，此选项错误；C、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）2，可利用完全平方公式计算，此选项正确；D、（a﹣b）（a+b）可利用平方差公式计算，此选项错误；故选：C．18．与（7x﹣y2）之积等于y4﹣49x2的因式为（）A．（7x﹣y2）B．（7x+y2）C．（﹣7x﹣y2）D．（y2﹣7x）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式与完全平方公式求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（7x﹣y2）（7x﹣y2）=（7x﹣y2）2=49x2﹣14xy2+y4，故本选项错误；B、（7x﹣y2）（7x+y2）=49x2﹣y4；故本选项错误；C、（7x﹣y2）（﹣7x﹣y2）=y4﹣49x2，故本选项正确；D、（7x﹣y2）（y2﹣7x）=﹣49x2+14xy2﹣y4，故本选项错误．故选C．三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分30分）19．计算：（1）（﹣xy2）2﹣3xy3•（﹣2xy）（2）3（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+2）【考点】整式的混合运算．【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=x2y4+6x2y4=x2y4；（2）原式=3（x2﹣4x+4）﹣（x2﹣x﹣6）=3x2﹣12x+12﹣x2+x+6=2x2﹣11x+1820．利用平方差公式计算：30.1×29.9．【考点】平方差公式．【分析】首先将原式变形为：（30+0.1）（30﹣0.1），然后利用平方差公式求解即可求得答案．【解答】解：原式=（30+0.1）（30﹣0.1）=302﹣0.12=899.99．21．计算：．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．【解答】解：原式=x2﹣xy+y2﹣（x2﹣y2）=﹣xy+y2．22．先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先利用完全平方公式求得（x﹣y）（y﹣x）的值，然后去括号，合并同类项，即可将代数式（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]化简，可得4xy﹣y2，然后再将x=，y=﹣2代入求值即可求得答案．【解答】解：原式=﹣x2+2xy﹣y2﹣x2+2x2+2xy，=4xy﹣y2，当x=，y=﹣2时，原式=4xy﹣y2=4××（﹣2）﹣（﹣2）2=﹣4﹣4=﹣8．四、解答题（本大题共2小题，每题7分，满分14分）23．解方程：6x（1﹣x）﹣4x（1﹣x）=16﹣2（x2﹣2）【考点】整式的混合运算；解一元一次方程．【分析】先去括号得到6x﹣6x2﹣4x+4x2=16﹣2x2+4，然后把含x的项移到方程左边得到6x ﹣6x2﹣4x+4x2+2x2=16+4，再合并同类项，然后把x的系数化为1即可．【解答】解：去括号得6x﹣6x2﹣4x+4x2=16﹣2x2+4，移项得6x﹣6x2﹣4x+4x2+2x2=16+4，合并同类项得2x=20，系数化为1得x=10．24．已知2a=m，2b=n，3a=p（a、b都是正整数），用含m、n或p的式子表示下列各式：（1）4a+b；（2）6a．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】（1）与（2）分别逆运用同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（1）4a+b=4a•4b=（22）a•（22）b=（2a）2•（2b）2=m2n2．（2）6a=（2×3）a=2a×3a=mp．五、综合题（本大题共2题，每题8分，满分16分）25．已知x+y=﹣10，xy=16求下列各式的值（直接写出答案）①x2+y2=68；②（x﹣y）2=36；③（x+2）（y+2）=0；④x2﹣xy+y2=52．【考点】完全平方公式．【分析】①根据完全平方公式进行计算即可；②根据（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy进行计算即可；③根据多项式的乘法进行计算即可；④根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：①原式=（x+y）2﹣2xy=（﹣10）2﹣2×16=100﹣32=68．故答案为：68；②原式=（x+y）2﹣4xy=（﹣10）2﹣4×16=100﹣64=36．故答案为：36；③原式=xy+2x+2y+4=xy+2（x+y）+4=16﹣20+4=0．故答案为：0；④原式=（x+y）2﹣3xy=（﹣10）2﹣3×16=100﹣48=52．故答案为：52．x的式子表示）；（2）若某户居民3月份的水费为25元，该用户这个月用水量为多少吨？【考点】列代数式．【分析】（1）分x≤10、10＜x≤18和x＞18三种情况进行讨论，分别写出即可；（2）根据某户居民3月份的水费为25元，代入代数式即可求解．【解答】解：（1）当x≤10时，2x，当10＜x≤18时，2×10+2.5（x﹣10）=2.5x﹣5，当x＞18时，2×10+2.5×8+3（x﹣18）=3x﹣14；（2）∵20＜25＜40∴2.5x﹣5=25∴x=12．∴该用户这个月用水量为12吨．2016年12月20日。
2017-2018学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数2．（2分）在下列五个数中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（）A．①③⑤B．①②⑤C．①④D．①⑤3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．B． C．D．4．（2分）已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．互余5．（2分）如图，与∠B互为同旁内角的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）如图，AB∥CD，那么∠A，∠D，∠E三者之间的关系（）A．∠A+∠D+∠E=360°B．∠A﹣∠D+∠E=180°C．∠A+∠D﹣∠E=180°D．∠A+∠D+∠E=180°二．填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）36的平方根是．8．（3分）比较大小：﹣﹣3．9．（3分）计算：﹣=．10．（3分）如果a4=81，那么a=．11．（3分）把化成幂的形式是．12．（3分）计算：（+）（﹣）=．13．（3分）近似数5.20×105有个有效数字．14．（3分）已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是﹣1.2和，那么AB=．15．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，若∠AOD=127°，则AB和CD的夹角为度．16．（3分）如图，直线a∥b，点C在直线b上，AC⊥BC，∠1=55°，则∠2=°．17．（3分）如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则点C到直线AB的距离是线段的长度．18．（3分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上结论正确的有．（填序号）三．简答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）19．（5分）3﹣+2﹣20．（5分）×4÷21．（5分）﹣81÷|﹣2|+（）﹣（﹣2﹣）022．（5分）计算：．23．（5分）已知+|y3+1|=0，求4x﹣3y的平方根．四．解答题（本大题共4小题，24题8分，25题6分，26题5分，第27题8分）24．（8分）作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO 的延长线于M、N，线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．25．（6分）已知AB∥DE，CD⊥BF，∠ABC=128°，求∠CDF的度数．解：过点C作CG∥AB∴∠1+∠ABC=180°（）∵AB∥DE（已知）∴CG∥DE（）∴∠CDF=∠2 （）∵∠ABC=128°（已知）∴∠1=180°﹣=°∵CD⊥DF（已知）∴∠DCB=90°，∴∠2=90°﹣∠1=38°∴∠CDF=38°（）26．（5分）如图，已知：AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于G、H，∠1=∠2，说明∠C=∠D．27．（8分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说明理由．2017-2018学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数【分析】根据实数与数轴的关系进行解答．【解答】解：所有和数轴上的点组成一一对应的数组成实数，故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴的关系，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．2．（2分）在下列五个数中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（）A．①③⑤B．①②⑤C．①④D．①⑤【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：=2，所给数据中无理数有：①，⑤2π．故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．B． C．D．【分析】分别根据二次根式的性质化简即可判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、=|﹣2|=2﹣，所以B选项错误；C、=|a|，所以C选项错误；D、（）2=a+b，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：（a≥0）为二次根式；=|a|；=•（a≥0，b≥0）等．4．（2分）已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．互余【分析】首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．【解答】解：如图：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，∵∠ADC+∠CDE=180°，∴∠B+∠CDE=180°．∴同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．5．（2分）如图，与∠B互为同旁内角的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可．【解答】解：∠B的同旁内角有：∠BDE、∠BCE、∠BAC共3个．故选：C．【点评】此题考查了同旁内角的定义，属于基础题，关键是掌握互为同旁内角的两个角的位置特点．6．（2分）如图，AB∥CD，那么∠A，∠D，∠E三者之间的关系（）A．∠A+∠D+∠E=360°B．∠A﹣∠D+∠E=180°C．∠A+∠D﹣∠E=180°D．∠A+∠D+∠E=180°【分析】过点E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠1，两直线平行，内错角相等表示出∠2，再根据∠E=∠1+∠2整理即可得解．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，则∠1=180°﹣∠A，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2=∠D，∵∠1+∠2=∠E，∴180°﹣∠A+∠D=∠E，∴∠A+∠E﹣∠D=180°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作辅助线是解题的关键．二．填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）36的平方根是±6．【分析】根据平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．8．（3分）比较大小：﹣＜﹣3．【分析】先把﹣3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．【解答】解：∵﹣3=﹣，∴﹣＜﹣3．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．9．（3分）计算：﹣=﹣3．【分析】根据分数指数幂的定义直接解答即可．【解答】解：﹣=﹣=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分数指数幂的知识，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．10．（3分）如果a4=81，那么a=3或﹣3．【分析】根据有理数的开方运算计算即可．【解答】解：∵a4=81，∴（a2）2=81，∴a2=9，∴a=3或﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．11．（3分）把化成幂的形式是．【分析】根据分数指数次幂的意义即可求解．【解答】解：=，故答案是：．【点评】本题考查了分数的指数次幂，理解分数的指数次幂的意义是关键．12．（3分）计算：（+）（﹣）=﹣3．【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次根式混合运算的运算法则，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．13．（3分）近似数5.20×105有3个有效数字．【分析】有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：根据有效数字的概念，知近似数5.20×105的有效数字和5.20的有效数字相同，即有5，2，0，一共3个．故答案为3．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法是需要识记的内容，经常会出错．14．（3分）已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是﹣1.2和，那么AB= 1.95．【分析】根据题意可知A点在原点左边，离原点距离为1.2，B点在原点右边，离原点距离为，由此列出算式求AB．【解答】解：依题意，得AB=﹣（﹣1.2）=0.75+1.2=1.95．故答案为：1.95．【点评】本题考查了实数与数轴的关系．关键是明确数对应的点与原点的距离．15．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，若∠AOD=127°，则AB和CD的夹角为53°度．【分析】根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵∠AOD=127°，∴∠AOC=180°﹣127°=53°，故答案为：53°．【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．16．（3分）如图，直线a∥b，点C在直线b上，AC⊥BC，∠1=55°，则∠2=35°．【分析】根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°．故答案是：35【点评】本题考查了平行线的性质，理解性质定理是关键．17．（3分）如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则点C到直线AB的距离是线段CA的长度．【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得答案．【解答】解：点C到直线AB的距离是线段AC的长度，故答案为：AC．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离是垂线段的长度．18．（3分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上结论正确的有①③④．（填序号）【分析】根据平行线的性质由AC′∥BD′可得到∠C′EF=∠EFB=32°；根据折叠的性质得到∠C′EF=∠CEF=32°，再利用邻补角的定义得到∠AEC=116°；由于AC′∥BD′，根据平行线的性质得∠BGE+∠AEG=180°，则∠BGE=180°﹣116°=64°；由GC∥FD，根据平行线的性质和对顶角相等得∠BFD=∠BGC=180°﹣∠BGE=116°．依此即可求解．【解答】解：∵AC′∥BD′，∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以①正确；∵一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，∴∠C′EF=∠CEF=32°，∴∠AEC=180°﹣2×32°=116°，所以②错误；∵AC′∥BD′，∴∠BGE+∠AEG=180°，∴∠BGE=180°﹣116°=64°，所以③正确；∵GC∥FD，∴∠BFD=∠BGC=180°﹣∠BGE=180°﹣64°=116°，所以④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．三．简答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）19．（5分）3﹣+2﹣【分析】根据合并同类二次根式的法则计算可得．【解答】解：原式=（3﹣+2﹣）×=3．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20．（5分）×4÷【分析】根据二次根式的乘除法计算可得．【解答】解：原式=×4××=3=18．【点评】本题主要二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则．21．（5分）﹣81÷|﹣2|+（）﹣（﹣2﹣）0【分析】先计算分数指数幂、绝对值和零指数幂，再进一步计算可得．【解答】解：原式=﹣27÷2+﹣1=﹣+﹣1=﹣10﹣1=﹣11．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握分数指数幂、绝对值和零指数幂．22．（5分）计算：．【分析】先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可．【解答】解：原式=2×÷=2．【点评】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．23．（5分）已知+|y3+1|=0，求4x﹣3y的平方根．【分析】首先根据绝对值和被开方数的非负性可以求x、y的值，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：根据题意知2x﹣3=0，y3+1=0∴x=，y=﹣1，∴4x﹣3y=9，∴4x﹣3y的平方根为±3．【点评】此题主要考查了立方根、平方根定义和非负数的性质，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意：（1）一个数的立方根与原数的性质符号相同．（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．四．解答题（本大题共4小题，24题8分，25题6分，26题5分，第27题8分）24．（8分）作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO 的延长线于M、N，线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0．【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义得出即可．【解答】解：如图所示：线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0，故答案为：PN，PM，PN，0．【点评】本题考查了点到直线的距离，能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键．25．（6分）已知AB∥DE，CD⊥BF，∠ABC=128°，求∠CDF的度数．解：过点C作CG∥AB∴∠1+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥DE（已知）∴CG∥DE（平行的传递性）∴∠CDF=∠2 （两直线平行，内错角相等）∵∠ABC=128°（已知）∴∠1=180°﹣128°=52°∵CD⊥DF（已知）∴∠DCB=90°，∴∠2=90°﹣∠1=38°∴∠CDF=38°（等量代换）【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：过点C作CG∥AB∴∠1+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥DE（已知）∴CG∥DE（平行的传递性）∴∠CDF=∠2 （两直线平行，内错角相等）∵∠ABC=128°（已知）∴∠1=180°﹣128°=52°∵CD⊥DF（已知）∴∠DCB=90°，∴∠2=90°﹣∠1=38°∴∠CDF=38°（等量代换）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；平行的传递性；两直线平行，内错角相等；128°（或∠ABC），52；等量代换．【点评】本题考查了平行线的判定和性质、熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．26．（5分）如图，已知：AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于G、H，∠1=∠2，说明∠C=∠D．【分析】根据对顶角相等和已知求出∠2=∠DGH，推出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠C=∠ABG，∠D=∠ABG，即可推出答案．【解答】证明：∵∠1=∠2，∠1=∠DGH（对顶角相等），∴∠2=∠DGH（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABG（两直线平行，同位角相等），∵AC∥DF，∴∠D=∠ABG（两直线平行，内错角相等），∴∠C=∠D．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．27．（8分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说明理由．【分析】（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE 求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；（2）根据∠ACE=90°﹣∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；（3）分五种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，当CE∥AD时，当EB ∥CD时，当BE∥AD时，分别求得∠ACE角度．【解答】（1）①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°∴∠ACE=45°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+45°=135°故答案为：135°；②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°∴∠ACE=140°﹣90°=50°∴∠DCE=90°﹣∠ACE=90°﹣50°=40°；（2）猜想：∠ACB+∠DCE=180°理由如下：∵∠ACE=90°﹣∠DCE又∵∠ACB=∠ACE+90°∴∠ACB=90°﹣∠DCE+90°=180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE=180°；（3）30°、45°、120°、135°、165°．理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；当EB∥AC时，∠ACE=45°；当CE∥AD时，∠ACE=120°；当EB∥CD时，∠ACE=135°；当BE∥AD时，∠ACE=165°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．。
2016-2017学年第二学期七年级期末数学模拟试卷二本次考试范围：苏科版七下全部内容，八年级数学上册《全等三角形》；考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；考试分值：130分。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是 （ ） A ．a 2＋a 2＝2a 4 B ．a 2•a 3＝a 6 C ．(－3x )2÷3x ＝3x D ．(－ab 2)2＝－a 2b 42．现有4根小木棒的长度分别为2cm ，3cm ，4cm 和5cm ．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如下图，下列判断正确的是 （ ）A ．若∠1=∠2，则AD ∥BCB ．若∠1=∠2．则AB ∥CDC ．若∠A =∠3，则 AD ∥BC D ．若∠A +∠ADC =180°，则AD ∥BC4．如果a ＞ b ，那么下列不等式的变形中，正确的是 （ ） A ．a －1＜b －1 B ．2a ＜2b C ．a －b ＜0 D ．－a +2＜－b +2 5．若5x 3m－2n－2y n －m ＋11＝0是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝－1，n ＝2D ．m ＝1，n ＝26．已知方程组⎩⎨⎧3x +5y = k +8，3x +y =－2k ．的解满足x + y = 2 ，则k 的值为 （ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．27．若不等式组⎩⎨⎧3x +a ＜0，2x + 7＞4x －1．的解集为x ＜4，则a 的取值范围为 （ ）A ．a ＜－12B ．a ≤－12C ．a ＞－12D ．a ≥－12 8.四个同学对问题“若方程组 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组 111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是 （ ） Ａ⎩⎨⎧==84y x ； B ⎩⎨⎧==129y x ； C ⎩⎨⎧==2015y x ； D ⎩⎨⎧==105y x9. 如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90° 10. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°．将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得CC '∥AB ，则旋转角的度数为（ ） A ．35° ； B ．40° ； C ．50° ； D ．65° 二、填空题（每空3分，共24分） 11．计算：3x 3·(－2x 2y ) = ． 12．分解因式：4m 2－n 2 = ．第3题图第9题图ABCB ′C ′第10题图13．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为 __ ．14．若⎩⎨⎧x = 2，y = 1．是方程组⎩⎨⎧2ax +y = 5，x + 2y = b ．的解，则ab ＝ ．15．二元一次方程3x ＋2y ＝15共有_______组正整数解．．．．16．关于x 的不等式(a +1)x>(a +1)的解集为x <1，则a 的范围为 ．17．如图，已知Rt △ABC 中∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝4．将其沿边AB 向右平移2个单位得到△FGE ，则四边形ACEG 的面积为 ．18.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC ＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线A B 、AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2＝AA 1. （1）如图1，若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A 4A 3A ＝90°，则θ＝ . （2）如图2，若只能．．摆放5根小棒，则θ的范围是 . 三、解答题（共11题，计76分）19．（本题满分6分）计算：(1)(－m )2·(m 2)2÷m 3； (2)（x －3）2－（x ＋2）（x －2）．20．（本题满分6分）分解因式：(1)x 3－4xy 2； (2) 2m 2－12m +18．21．（本题满分6分）(1)解不等式621123x x ++-<； (2)解不等式组()523215122x x x x⎧-<-⎪⎨-<-⎪⎩22．（本题满分6分）已知长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，两边的平方和为14．①求此长方形的面积； ②求ab 3+2a 2b 2+a 3b 的值．23．（本题满分6分）在等式y ＝ax ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－3；当x ＝－3时，y ＝13． (1)求a 、b 的值；θA 4A 3A 2AA 1BCθA 6A 5A 4A 3A 2AA 1BC图1图2A B CEF G第16题图第18题图(2)当－1<x <2，求y 的取值范围．24. （本题满分6分）如图2，∠A =50°，∠BDC =70°，DE ∥BC ，交AB 于点E ， BD 是△ABC 的角平分线．求∠DEB 的度数．25. （本题满分6分）已知，如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，求证：AB ∥CD ．26．（本题8分） 某公司准备把240吨白砂糖运往A 、B 两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量 运往A 地的费用 运往B 地的费用 大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小车10吨/辆420元/辆550元/辆(1)求大、小两种货车各用多少辆？(2)如果安排10辆货车前往A 地，其中大车有m 辆，其余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨．①求m 的取值范围；②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．27．（8分）(1)如图①，在凹四边形ABCD 中，∠BDC =135°，∠B =∠C =30°，则∠A = °；(2)如图②，在凹四边形ABCD 中，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点E ，∠A =60°，∠BDC =140°，则∠E = °；(3)如图③，∠ABD ，∠BAC 的平分线交于点E ，∠C =40°，∠BDC =150°，求∠AEB 的度数；(4)如图④，∠BAC ，∠DBC 的角平分线交于点E ，则∠B ，∠C 与∠E 之间有怎样的数量关系 。
2016-2017学年上海市杨浦区复旦大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每小题只有一个选项正确）1．（2分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（2分）如图，下列说法中错误的是（）A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角4．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BMM、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；其中结论正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个．5．（2分）下列说法中，正确的有（）①方程x2+px+q=0的二根为x1，x2，则x2+px+q=（x﹣x1）（x﹣x2）②﹣x2+6x﹣8=（x﹣2）（x﹣4）③a2﹣5ab+6b2=（a﹣2）（a﹣3）④x2﹣y2=（x+y）（+）（﹣）⑤方程（3x+1）2﹣7=0可变形为（3x+1+）（3x+1﹣）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）如图，点P，Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．△ABQ≌CAPB．∠CMQ的度数不变，始终等于60°C．BP=CMD．△PBQ有可能为直角三角形二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）已知三角形底边的边长是cm，面积是cm2，则此边的高线长．8．（3分）分解因式：=．9．（3分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为．10．（3分）如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，则∠B=度．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=度．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这条高与底边夹角的度数为．13．（3分）平面上任意三点不共线，过其中任意两个已知点画一条直线，共画了45条直线，则此平面上共有个已知点．14．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．15．（3分）如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=°．16．（3分）小明和小红一起做作业，在解一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为﹣9和﹣1，那么原来方程的一次项是，常数项是，其正确解是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有个．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况．三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19．（6分）化简：．20．（6分）解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8=0．21．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，3）、C（﹣4，﹣2），求△ABC的面积．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题10分，第25题10分，满分28分）23．（8分）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．24．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．（1）则C点的坐标为；A点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．25．（10分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，△ABC是周长为9的等边三角形，则△AMN的周长Q=；（2）如图2，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时=；（3）点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．2016-2017学年上海市杨浦区复旦大学附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每小题只有一个选项正确）1．（2分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A 选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：C．2．（2分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．3．（2分）如图，下列说法中错误的是（）A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项错误；C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；D、∠GBC和∠BCE是同旁内角故本选项错误；故选：A．4．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BMM、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；其中结论正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个．【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；故选：D．5．（2分）下列说法中，正确的有（）①方程x2+px+q=0的二根为x1，x2，则x2+px+q=（x﹣x1）（x﹣x2）②﹣x2+6x﹣8=（x﹣2）（x﹣4）③a2﹣5ab+6b2=（a﹣2）（a﹣3）④x2﹣y2=（x+y）（+）（﹣）⑤方程（3x+1）2﹣7=0可变形为（3x+1+）（3x+1﹣）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①方程x2+px+q=0的二根为x1，x2，则x2+px+q=（x﹣x1）（x﹣x2），正确；②﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），错误；③a2﹣5ab+6b2=（a﹣2b）（a﹣3b），错误；④x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），错误；⑤方程（3x+1）2﹣7=0可变形为（3x+1+）（3x+1﹣）=0，正确，则正确的有2个．故选：B．6．（2分）如图，点P，Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．△ABQ≌CAPB．∠CMQ的度数不变，始终等于60°C．BP=CMD．△PBQ有可能为直角三角形【解答】解：A、∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．故A正确；B、点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．故B正确；C、在等边△ABC中，AB=BC．∵点P、Q的速度都为1cm/s，∴AP=BQ，∴BP=CQ．只有当CM=CQ时，BP=CM．故C错误；D、设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，即4﹣t=2t，t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．故D正确．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）已知三角形底边的边长是cm，面积是cm2，则此边的高线长2．【解答】解：设三角形此边上的高为x厘米，由题意，得×x=，解得x=2．故答案为：2．8．（3分）分解因式：=（x﹣+）（x﹣﹣）．【解答】解：=0，解得：x=±∴=（x﹣+）（x﹣﹣）故答案为：（x﹣+）（x﹣﹣）9．（3分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为1．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，∴y（x+）=（﹣3）（3+）=（）2﹣32=10﹣9=1．故答案为：1．10．（3分）如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，则∠B=144度．【解答】解：∵FC∥AB∥DE，∴∠1+∠D=180°，∠2+∠B=180°，∴∠1=180°﹣∠D，∠2=∠180°﹣∠B，∵∠1+∠2+∠α=180°，∴180°﹣∠D+180°﹣∠B+∠α=180°，即∠D+∠B﹣∠α=180°，又∠α：∠D：∠B=2：3：4，可设∠α=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，∴3x+4x﹣2x=180，解得x=36，∴∠B=4x°=144°．故答案为：144．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=70度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠DBP=∠ECP=70°，又∵BP=CE，BD=CP，∴△DBP≌△PCE，∴∠BDP=∠EPC，又∵∠DBP=70°，∴∠DPB+∠BDP=110°，∴∠DPE=180°﹣（∠DPB+∠EPC）=180°﹣（∠DPB+∠BDP）=70°．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这条高与底边夹角的度数为20°或70°．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D，∠ABD=40°．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣50°=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=20°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=50°+90°=140°，此时∠ABC=∠C=（180°﹣140°）÷2=20°，∠DBC=∠ABC+∠ABD=70°．所以腰上的高与底边的夹角的度数是70°或20°．故答案为20°或70°．13．（3分）平面上任意三点不共线，过其中任意两个已知点画一条直线，共画了45条直线，则此平面上共有个10已知点．【解答】解：根据题意可得：n（n﹣1）=45，解得：n=10，故答案为：1014．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．15．（3分）如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=20°．【解答】解：∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°﹣2°．∵BE=CD，∴BD=CE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，故答案为：20°．16．（3分）小明和小红一起做作业，在解一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为﹣9和﹣1，那么原来方程的一次项是﹣10x，常数项是9，其正确解是9和1．【解答】解：由小明的答案可知：（x﹣8）（x﹣2）=0，∴x2﹣10x+16=0，由小红额答案可知：（x+9）（x+1）=0，x2+10x+9=0，由于小明因看错常数项，小红因看错了一次项系数，∴该方程为：x2﹣10x+9=0，故答案为：﹣10x，9，9和117．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4或2个．【解答】解：当OA与x轴正半轴夹角不等于60°时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即有2个满足条件的点P；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即有1个满足条件的点P；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即有2个满足条件的点P；2+1+1=4，当OA与x轴正半轴夹角等于60°的时候，图中的P1，P'和P'会重合，是一个点，加上原来的负半轴的P点，总共2个点，故答案为4或2．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况（1，4），（，5），（0，10）．【解答】解：①当△COF和△FAQ全等时，OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，∵OC=6，OF=t，AF=10﹣t，AQ=at，代入得：或，解得：t=4，a=1，或t=5，a=，∴（1，4），（，5）；②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，10=10﹣t，6﹣at=at，此时不存在；③因为△CBQ最长直角边BC=10，而△COF的最长直角边不能等于10，所以△COF 和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，此时为（0，10）故答案为：（1，4），（，5），（0，10）．三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19．（6分）化简：．【解答】解：原式=8a+2=8a+2a．20．（6分）解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8=0．【解答】解：方程分解得：（x﹣1﹣4）（x﹣1+2）=0，可得x﹣5=0或x+1=0，解得：x=5或x=﹣1．21．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，3）、C（﹣4，﹣2），求△ABC的面积．【解答】解：△ABC的面积=6×5﹣×5×5﹣×1×6﹣×1×4，=30﹣12.5﹣3﹣2，=30﹣17.5，=12.5．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【解答】解：AE+DE=AC=3cm．理由如下：∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CE，由图可知，AC=AE+CE，所以，AC=AE+DE=3cm．四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题10分，第25题10分，满分28分）23．（8分）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）．∵△DEF是等边三角形（已知），∴EF=DE（等边三角形的性质）．又∵AE=CD（已知），∴△AEF≌△CDE（SSS）．（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），∴∠BCA=60°（等量代换），由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60°，∴∠EFA+∠FEC=60°，又∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．24．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E 在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴，，=S△ODQ，∵S△ODP∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．25．（10分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，△ABC是周长为9的等边三角形，则△AMN的周长Q=6；（2）如图2，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是BM+CN=MN；此时=；（3）点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．【解答】（1）解：如图2，延长AC至E，使CE=BM，连接DE，∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°，在△MBD与△ECD中，，∴△MBD≌△ECD（SAS）．∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．在△MDN与△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+BM，∵△AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB，等边△ABC的周长L=3AB=9，即AB=3，则Q=6；（2）解：如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．此时=；（3）猜想：（2）中的结论仍然成立，证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE，∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°，在△MBD与△ECD中，，∴△MBD≌△ECD（SAS）．∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．在△MDN与△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+BM，∵△AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB，等边△ABC的周长L=3AB，∴=．故答案为：（1）6；（2）BM+NC=MN；。
2017-2018学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数2.在下列五个数中①√2，②√(−2)2，③17，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（）29A. ①③⑤B. ①②⑤C. ①④D. ①⑤3.下列运算中，正确的是（）A. √2+√3=√5B. √( √3−2 )2=√3−2C. √a2=aD. ( √a+b )2=a+b4.已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 互余5.如图，与∠B互为同旁内角的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，AB∥CD，那么∠A，∠D，∠E三者之间的关系（）A. ∠A+∠D+∠E=360∘B. ∠A−∠D+∠E=180∘C. ∠A+∠D−∠E=180∘D. ∠A+∠D+∠E=180∘二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.36的平方根是______．8.比较大小：-√10______-3．9.计算：-2713=______．10.如果a4=81，那么a=______．4化成幂的形式是______．11.把√7312.计算：（√2+√5）（√2-√5）=______．13.近似数5.20×105有______个有效数字．14.已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是-1.2和3，那么AB=______．415.如图，直线AB和CD相交于O点，若∠AOD=127°，则AB和CD的夹角为______度．16.如图，直线a∥b，点C在直线b上，AC⊥BC，∠1=55°，则∠2=______°．17.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则点C到直线AB的距离是线段______的长度．18.一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上结论正确的有______．（填序号）三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）19.3√7-12√7+2√7-32√720.12√6×4√12÷23√221. −8134÷|-2|+(449)−12-(-2-√3)022. 已知√2x −3+|y 3+1|=0，求4x -3y 的平方根．四、解答题（本大题共5小题，共32.0分）23. 计算：√426×√8÷√26．24. 作图并写出结论：如图，点P 是∠AOB 的边OA 上一点，请过点P 画出OA ，OB 的垂线，分别交BO 的延长线于M 、N ，线段______的长表示点P 到直线BO 的距离；线段______的长表示点M 到直线AO 的距离；线段ON 的长表示点O 到直线______的距离；点P 到直线OA 的距离为______．25.已知AB∥DE，CD⊥BF，∠ABC=128°，求∠CDF的度数．解：过点C作CG∥AB∴∠1+∠ABC=180°（______）∵AB∥DE（已知）∴CG∥DE（______）∴∠CDF=∠2 （______）∵∠ABC=128°（已知）∴∠1=180°-______=______°∵CD⊥DF（已知）∴∠DCB=90°，∴∠2=90°-∠1=38°∴∠CDF=38°（______）26.如图，已知：AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于G、H，∠1=∠2，说明∠C=∠D．27.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：所有和数轴上的点组成一一对应的数组成实数，故选：D．根据实数与数轴的关系进行解答．本题考查的是实数与数轴的关系，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：=2，所给数据中无理数有：①，⑤2π．故选：D．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．3.【答案】D【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、=|-2|=2-，所以B选项错误；C、=|a|，所以C选项错误；D、（）2=a+b，所以D选项正确．故选：D．分别根据二次根式的性质化简即可判断．本题考查了二次根式的性质与化简：（a≥0）为二次根式；=|a|；=•（a≥0，b≥0）等．4.【答案】C【解析】解：如图：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，∵∠ADC+∠CDE=180°，∴∠B+∠CDE=180°．∴同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．故选：C．首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．此题考查了平行线的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．5.【答案】C【解析】解：∠B的同旁内角有：∠BDE、∠BCE、∠BAC共3个．故选：C．根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可．此题考查了同旁内角的定义，属于基础题，关键是掌握互为同旁内角的两个角的位置特点．6.【答案】B【解析】解：如图，过点E作EF∥AB，则∠1=180°-∠A，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2=∠D，∵∠1+∠2=∠E，∴180°-∠A+∠D=∠E，∴∠A+∠E-∠D=180°．故选：B．过点E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠1，两直线平行，内错角相等表示出∠2，再根据∠E=∠1+∠2整理即可得解．本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作辅助线是解题的关键．7.【答案】±6【解析】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．8.【答案】＜【解析】解：∵-3=-，∴-＜-3．故填空答案：＜．先把-3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．9.【答案】-3【解析】解：-=-=-3．故答案为：-3．根据分数指数幂的定义直接解答即可．本题考查了分数指数幂的知识，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．10.【答案】3或-3【解析】解：∵a4=81，∴（a2）2=81，∴a2=9，∴a=3或-3．故答案为：3或-3．根据有理数的开方运算计算即可．本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．11.【答案】734【解析】解：=，故答案是：．根据分数指数次幂的意义即可求解．本题考查了分数的指数次幂，理解分数的指数次幂的意义是关键．12.【答案】-3【解析】解：原式=（）2-（）2=2-5=-3．故答案为：-3．结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．本题考查了二次根式混合运算的运算法则，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．13.【答案】3【解析】解：根据有效数字的概念，知近似数5.20×105的有效数字和5.20的有效数字相同，即有5，2，0，一共3个．故答案为3．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法是需要识记的内容，经常会出错．14.【答案】1.95【解析】解：依题意，得AB=-（-1.2）=0.75+1.2=1.95．故答案为：1.95．根据题意可知A点在原点左边，离原点距离为1.2，B点在原点右边，离原点距离为，由此列出算式求AB．本题考查了实数与数轴的关系．关键是明确数对应的点与原点的距离．15.【答案】53°【解析】解：∵∠AOD=127°，∴∠AOC=180°-127°=53°，故答案为：53°．根据邻补角互补可得答案．此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．16.【答案】35【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=180°-90°-55°=35°．故答案是：35根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．本题考查了平行线的性质，理解性质定理是关键．17.【答案】CA【解析】解：点C到直线AB的距离是线段AC的长度，故答案为CA．根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得答案．此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离是垂线段的长度．18.【答案】①③④【解析】解：∵AC′∥BD′，∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以①正确； ∵一张对边互相平行的纸条折成如图，EF 是折痕，∴∠C′EF=∠CEF=32°， ∴∠AEC=180°-2×32°=116°，所以②错误； ∵AC′∥BD′，∴∠BGE+∠AEG=180°， ∴∠BGE=180°-116°=64°，所以③正确； ∵GC ∥FD ，∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=180°-64°=116°，所以④正确． 故答案为：①③④．根据平行线的性质由AC′∥BD′可得到∠C′EF=∠EFB=32°；根据折叠的性质得到∠C′EF=∠CEF=32°，再利用邻补角的定义得到∠AEC=116°；由于AC′∥BD′，根据平行线的性质得∠BGE+∠AEG=180°，则∠BGE=180°-116°=64°；由GC ∥FD ，根据平行线的性质和对顶角相等得∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°．依此即可求解． 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19.【答案】解：原式=（3-12+2-32）×√7=3√7．【解析】根据合并同类二次根式的法则计算可得．本题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20.【答案】解：原式=12×4×32×√6×12÷2=3√36=18．【解析】 ↵本题主要二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．直接根据二次根式的乘除法计算即可求出答案．21.【答案】解：原式=-27÷2+72-1 =-272+72-1 =-10-1=-11．【解析】先计算分数指数幂、绝对值和零指数幂，再进一步计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握分数指数幂、绝对值和零指数幂．22.【答案】解：根据题意知2x -3=0，y 3+1=0∴x =32，y =-1，∴4x -3y =9，∴4x -3y 的平方根为±3． 【解析】 此题主要考查了立方根、平方根定义和非负数的性质，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意：（1）一个数的立方根与原数的性质符号相同；（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．首先根据绝对值和被开方数的非负性可以求x 、y 的值，再根据平方根的定义即可求解．23.【答案】解：原式=246×223÷216 =276．【解析】先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可．本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．24.【答案】PN；PM；PN；0【解析】解：如图所示：线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO 的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0，故答案为：PN，PM，PN，0．先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义得出即可．本题考查了点到直线的距离，能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键．25.【答案】两直线平行，同旁内角互补；平行的传递性；两直线平行，内错角相等；128°；52；等量代换【解析】解：过点C作CG∥AB∴∠1+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥DE（已知）∴CG∥DE（平行的传递性）∴∠CDF=∠2 （两直线平行，内错角相等）∵∠ABC=128°（已知）∴∠1=180°-128°=52°∵CD⊥DF（已知）∴∠DCB=90°，∴∠2=90°-∠1=38°∴∠CDF=38°（等量代换）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；平行的传递性；两直线平行，内错角相等；128°（或∠ABC），52；等量代换．根据平行线的判定和性质解答即可．本题考查了平行线的判定和性质、熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．26.【答案】证明：∵∠1=∠2，∠1=∠DGH（对顶角相等），∴∠2=∠DGH（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABG（两直线平行，同位角相等），∵AC∥DF，∴∠D=∠ABG（两直线平行，内错角相等），∴∠C=∠D．【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．根据对顶角相等和已知求出∠2=∠DGH，推出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠C=∠ABG，∠D=∠ABG，即可推出答案．27.【答案】135°【解析】（1）①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°∴∠ACE=45°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+45°=135°故答案为：135°；②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°∴∠ACE=140°-90°=50°∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°；（2）猜想：∠ACB+∠DCE=180°理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE又∵∠ACB=∠ACE+90°∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE即∠ACB+∠DCE=180°；（3）30°、45°、120°、135°、165°．理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；当EB∥AC时，∠ACE=45°；当CE∥AD时，∠ACE=120°；当EB∥CD时，∠ACE=135°；当BE∥AD时，∠ACE=165°．（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；（2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；（3）分五种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，当CE∥AD时，当EB∥CD时，当BE∥AD时，分别求得∠ACE角度．本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．。
一、选择题1．下列各式中正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b -<-B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 2．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A ．-a ＜-b ＜b ＜a B ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a 3．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7 B ．①×2+②×3 C ．①×7－②×5 D ．①×3-②×2 4．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a 5．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -=C ．93t =D ．91t = 6．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元7．已知01m <<，则m 、2m 、1m （ ） A ．21m m m >> B ．21m m m >> C ．21m m m >> D ．21m m m>> 8．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7)9．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3- 10．下列各数中是无理数的是（ ）A ．227B ．1.2012001C ．2πD 8111．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣312．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y > 二、填空题13．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________．14．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．15．设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________16．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 17．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．18．8的相反数是_____；16的平方根为_____；()34-的立方根是_____．19．如图，添加一个你认为合适的条件______使//AD BC ．20．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____． 三、解答题21．解下列不等式： （1）()()212531x x -+<-+（2）解不等式组 ()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩22．解不等式组：()324112x x x ⎧+≥+⎪⎨-<⎪⎩． 23．解方程组：（1）35,24;x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）3(1)1,5(1)2 1.x y y x --=⎧⎨-=+⎩24．如图1，一只甲虫在55⨯的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动它从A 处出发去看望B ，C ，D 处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A 到B 记为()1,4A B →++；从C 到D 记为()1,2C D →+-（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A D →（_______，_______）；C B →（_______，______）．（2）若甲虫的行走路线为A B C D A →→→→，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P 处的行走路线为()2,0A E →+，()2,1E F →++，()1,2F M →-+，()2,1M P →-+．请依次在图2上标出点E ，F ，M ，P 的位置． 25．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
