当前位置：文档之家 › 23.3.3 相似三角形的性质

23.3.3 相似三角形的性质

  • 格式：ppt
  • 大小：1.65 MB
  • 文档页数：17

下载文档原格式

  / 17

合集下载

第23章23.3.3.相似三角形的性质

第23章23.3.3.相似三角形的性质

【规范解答】(1)∵AE∶EB＝1∶2， ∴AE∶AB＝1∶3. ∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB 綊 CD.∴AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3， △AEF∽△CDF. ∴△AEF 的周长∶△CDF 的周长＝1∶3. (2)∵△AEF∽△CDF，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9. ∵S△AEF＝6cm2，∴S△CDF＝6×9＝54(cm2)． 【方法归纳】在以平行四边形为背景的图形中，要利用平行四边形的对边平 行，得出角的相等关系，寻找证明三角形相似的条件.
(1)证明：∵四边形 EFGH 是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE ＝∠C， ∴△AEH∽△ABC.
(2)求这个正方形的边长与面积．
解：如图，设 AD 与 EH 交于点 M. ∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四边形 EFDM 是矩形，∴EF＝DM， 设正方形 EFGH 的边长为 x，∵△AEH∽△ABC，∴EBHC＝AAMD，∴4x0＝303－0 x， ∴x＝1720，∴正方形 EFGH 的边长为1720cm，面积为1444900cm2.
3，则△ABC 与△DCA 的面积之比为( C )
A．2∶3
B．2∶5
C．4∶9
D． 2∶ 3
6．如图，在△ABC 中，EF∥BC，EABE＝12，S 梯形 BCFE＝8，则 S△ABCD．13
7．如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，D、E 分别是 AC、BC 的中点， 则下面四个结论：①△CDE∽△CAB；②DE∥AB；③DE＝1；④△CDE 的 面积与△CAB 的面积之比为 1∶4.其中正确的有( D )
AB2＋BC2＝ 82＋62＝10cm，BH＝ABA·CBC＝81×06＝254(cm)，∴1y0＝2542－4 y， 5

华师大版九年级数学上23.3.3《相似三角形的性质》优秀教学案例

华师大版九年级数学上23.3.3《相似三角形的性质》优秀教学案例
2.数学情境：通过展示相似三角形的图形，让学生观察、分析，引发学生的思考，促使学生主动探究相似三角形的性质。
3.问题情境：设计具有启发性的问题，引导学生运用已有的知识去解决问题，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计层次化的问题：从简单到复杂，从具体到抽象，引导学生逐步深入探究相似三角形的性质。
2.结合实例，讲解相似三角形的性质在实际问题中的应用，让学生体会数学的实用性。
3.运用几何画板等软件，动态展示相似三角形的性质，增强学生对知识的理解。
（三）学生小组讨论
1.布置具有探究性的问题，让学生分组讨论、交流。
2.引导学生运用相似三角形的性质解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题。
本节课的主要内容是学习相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等等。这些性质的学习，不仅需要学生掌握理论知识，更需要学生通过实践操作，去发现、去验证这些性质。因此，在教学过程中，我将以学生的主体性为出发点，注重学生的实践操作，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，去探索相似三角形的性质，从而提高他们的数学素养和解决问题的能力。
六、教学反思
在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量和学生的数学素养。同时，关注学生的个体差异，给予每个学生更多的关心和指导，使他们在数学学习过程中获得成功。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：结合实际生活中的例子，如建筑设计、地图绘制等，创设与相似三角形相关的情境，激发学生的学习兴趣。
四、教学评价
1.过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如思考问题、解决问题等，评价学生的学习态度和能力。

23.3.3相似三角形的性质教学案

23.3.3相似三角形的性质教学案

23.3.3相似三角形的性质教学案一、学习目标：掌握相似三角形的性质，并会运用结论进行有关简单的计算；经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。

（学生课后体会）二、重难点：相似三角形的性质的运用；探究相似三角形的性质三、课前预习：阅读课本第71———72页四、教具准备：多媒体课件、教学案 五、学习过程： （一）、复习旧课 导入新课 （1）什么叫相似三角形？（2）如何判定两个三角形相似？ >（3）相似三角形的性质是什么？（4）一个三角形有三条重要线段分别是什么？（5) 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？ （二）合作交流 探究新知问题1若△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的对应边上的高AD 与A ′D ′的比等于相似比吗？》相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗？结论：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_________________练习1 填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2．两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________. ！3．两个相似三角形对应中线的比为1/4，则相似比为______,对应高的比为______ .问题2两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的周长比=______ (2)与(3)的相似比=______, %(2)与(3)的周长比=______A ’B ’C ’D ’A BC DA ’B C ’D ’ABC D 结论： 相似三角形的周长比等于______．问题3两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？已知：△ABC ∽△C B A ''',且相似比为k, AD 、D A ''分别是△ABC 、△C B A '''对应边B C 、C B '' 边上的高，求证：///:C B A ABC S S ∆∆=2k@练习21.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________. 、3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。

23.3.3 相似三角形的性质 华东师大版数学九年级上册教案1

23.3.3 相似三角形的性质 华东师大版数学九年级上册教案1

相似三角形的性质【教学目标】会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

【教学重难点】1．相似三角形中对应线段比值的推导；2．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；3．运用相似三角形的性质解决实际问题。

4．相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用。

【教学过程】一、复习1．识别两个三角形相似的简便方法有哪些？2．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝l0cm，AC＝6cm，BC＝8cm，A′B′＝5cm，A′C′＝3cm，B′C′＝4cm，这两个三角形相似吗？说明理由。

如果相似，它们的相似比是多少？二、新课讲解1．两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似比为ACA′C′＝2。

2．相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？3．一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。

如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系。

4．同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与C′D′的长，CDC′D′等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：5．相似三角形对应高的比等于相似比。

我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？6．假设三角形（2）的各边长分别是（1）的2倍，（3）的各边长分别是（1）的3倍，所以它们都是相似的，填空：（2）与（1）的相似比为( )，（2）与（1）的面积比为( )；（3）与（1）的相似比为( )，（3）与（1）的面积比为( )；（3）与（2）的相似比为( )，（3）与（2）的面积比为( )。

华东师大版数学九年级上册23.3.3相似三角形的性质优秀教学案例

华东师大版数学九年级上册23.3.3相似三角形的性质优秀教学案例
2.引导学生通过实际问题情境，发现和提出相似三角形性质的问题，培养他们的问题意识。
3.培养学生运用几何画图和逻辑推理等方法，自主发现和证明相似三角形的性质，提高他们的探究能力。
4.通过对例题的讲解和练习，帮助学生巩固和应用相似三角形的性质，提高他们的实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们的学习动力。
4.教师对学生的学习过程和成果进行总结性评价，给予肯定和鼓励，提高他们的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实际问题情境，引发学生对相似三角形性质的思考，激发他们的学习兴趣。
例如，展示一幅地图，询问学生如何计算两个城市之间的实际距离，引导学生思考相似三角形的性质在实际问题中的应用。
2.利用多媒体课件，展示相似三角形的实例，让学生直观地感受相似三角形的性质。
例如，让学生设计自己的相似三角形问题情境，并解决相应的问题。
五、案例亮点
1.实际问题情境的创设：通过展示地图和实际距离的问题，引发学生对相似三角形性质的思考，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的意识。
2.设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，培养他们解决问题的能力。
3.引导学生运用相似三角形的性质，解决实际问题，提高他们的应用能力。
4.通过问题引导，使学生深入理解相似三角形性质的内在联系和应用价值。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作探究，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.分配适当的任务，引导小组成员共同探讨相似三角形性质的问题。
2.通过几何画图软件，展示相似三角形的实例，让学生直观地感受相似三角形的性质。
3.创设问题情境，引导学生发现和提出相似三角形性质的问题，激发他们的探究欲望。

23.3相似三角形的性质ppt

23.3相似三角形的性质ppt

课堂训练
4：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是 △ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝ 4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。 A 解：∵ △ABC∽△DEF
G
∴ BC∶EF＝BG∶EH
6∶4＝4.8∶EH EH＝3.2(cm) 答：EH的长为3.2cm。
B D H E F
C
课堂小结
S ABC
A
B
D
C
A'
B'
D'
C'
相似三角形的性质
相 对应高的比 似 对应中线的比 三 都等于相似比. 角 对应角平分线的比 形 周长的比 面积的比等于相似比的平方
例：已知△ABC∽ △A´B ´C ´，BD和B ´D ´分 别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´ ＝2，BD＝6。求B´D´的长。
1 3．两个相似三角形对应中线的比为 ， 4 1 1 4 则相似比为______, . 4 对应高的比为______
观察与思考
图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相 似吗？
（都相似）
(3)
(1)
1
(2)
2
3
请小组合作交流验证 你们得到的结论
相似比 结论：相似三角形的周长比等于______ ．
1 AD 2 AD __________ _
观察这些数据，你会有怎样 的猜想呢？
课堂合作研讨 相似三角形的性质
问 题1 : 如 图 , ABC ∽ ABC , 相 似 比 为 k, 其 中 AD、 AD分 别 为 BC、 BC 边 上 的 高 , ABD与ABD相 似 吗 ？
因为 ABD ∽ABD,

23.3.3相似三角形的性质pptx

9 D.8:27
3.
4.
5.
S ADE 1 1 S ACB 2 4
2
S ADE S四边形 BCED
1 3
6.
7.
这节课你有哪些收获？
作
1.
业
2.
3.
A'
C'
B
相似三角形周长的比等于相似比.
例.如图,□ ABCD中，E是BC边上一点,且
BE＝ (1)求△BEF的周长与△AFD的周长之比； (2)若△BEF的面积为6cm2，求△AFD的面 积．
1 EC，BD，AE相交于F点． 2
1.如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那
么这两个相似三角形面积的比是( C )
知识回顾
1.什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例 的三角形,叫做相似三角形. 2.如何判定两个三角形相似？
①定义法； ②平行判定法； ③两个角对应相等；两个三角形相似 ④两边对应成比例，且夹角相等两个三角 形相似 ⑤三边对应成比例两个三角形相似.
3.相似三角形有何性质？
A B C B'
A'
C'
相等 ①相似三角形的对应角_____________
成比例 ②相似三角形的对应边______________
想一想:
它们还有哪些性质呢?
问题探究(一)
如图，△ABC和△A'B'C'是两个相似三角
形，相似比为k,其中AD、 A'D'分别为BC、
B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么关系？
2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的 相似比为2∶3，则△ABC与△DEF 对应边

23.3.3 相似三角形的性质(5) 华东师大版数学九年级上册教案

23.3.3相似三角形的性质一、学情分析本班学生已经建立了学习小组，经历了很多合作学习的过程，所以学生参与有关性质探究活动的热情应该比较高，但是基于本班学生平常学习的状况，部分学生的逻辑推理能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力还有待提高，期待在小组学习中，通过互助学习解决这部分同学的困惑。

二、教案1、教材分析本节教学内容是本章的重要内容之一。

本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。

从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。

另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是研究圆中线段关系的有效工具。

2、教学目标1．经历“直观感觉――尝试猜想――合情推理――知识应用”的活动过程，探索相似三角形的性质，并会用相似三角形的性质解决相应的数学问题。

2．通过运用相似三角形的性质解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

3．在探究中，开发、培养学生的逻辑推理能力，进一步发展学生的探究意识。

3、重点难点重点：探索并掌握相似三角形的性质，并进行简单运用难点：探索相似三角形性质的过程。

4、授课类型：新授课5、学法指导运用观察猜想、合作探究、总结归纳等方法来解决问题6、教学课时：1课时7、教学过程（详案）个人智慧展示一、知识引入相似三角形有何性质？想一想：在三角形中，除了边，角，还有哪些量？思考: 如果两个三角形相似，那么以上这些量之间有什么关系呢？设计意图：本环节采用开门见山，以旧知识引入本节课的当分猜想：当两三角形相似时，相应高、中线、角平分线的比与相似比有什么关系？设计意图：引导学生对全等三角形的对应边和对应线段的比的分析，通过分析发现规律，并由此猜想相似三角形的相应，相似比满足吗？相似三角形面积的比等于相似比的平方设计意图：对相似三角形面积之比的证明既需要运用三角形面积公式，又需要运用相似三角形对应高之比与对应边之比等于相似比的结论，使新旧知识有机地结合在一起，增强了学，分别等于多少？设计意图：提升运用的给出，作为课后思考，鼓励学生整合所学习的知识，也体现了分层教学，照顾学有余力的同学。

相似三角形的性质PPT课件(华师大版)

CCQB＝C4P＝6－3CP，解得 CP＝274.
12．[2019 秋·诸暨市期中]如图 1，△ABC 是一块等腰三角形的废铁片，其中 AB ＝AC＝10 cm，BC＝12 cm.利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落 在 BC 上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB 上．
图1
解：(1)设正方形的边长为 x，作△ABC 的高 AH.∵△ABC 是等腰三角形，AB＝AC ＝10 cm，BC＝12 cm，∴BH＝CH＝21BC＝6 cm，∴AH＝ 102－62＝8 cm.∵GF∥BC，∴ △AGF∽△ABC，∴1x2＝8－8 x， 解得 x＝254，∴正方形的边长为254.
解：(1)∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，
∴SS△ △AAPBNC＝AAPB2＝APA＋PBP2＝132＝91，即 S△APN＝19×18＝2 cm2； (2)∵S四S边△形APPNBCN＝12，∴SS△ △AAPBNC＝31.又∵AD⊥BC，PN∥BC，
∴AE⊥PN，∴AAED＝
13 3＝ 3 .
A．20 B．22 C．24 D．26
【解析】 ∵图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为 1，△ABC 的 面积为 42，∴最小的三角形与△ABC 的相似比为 142，∵△ADE∽△ABC，∴SS△△AADBEC＝DBEC 2.∵DBEC＝4× 142＝ 442，∴SS△△AADBEC＝1462＝281，∴S△ADE＝281×42＝16，∴四边形 DBCE 的 面积 SDBCE＝S△ABC－S△ADE＝26，故选项 D 正确.
图2
(1)小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和
CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了．请你帮小聪求出正

华东师大版数学九年级上册23.3.3相似三角形的性质教学设计

（4）课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上及时巩固所学知识。
（5）小组合作：组织学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
（6）总结提升：对本节课所学内容进行总结，强调相似三角形性质的重要性，激发学生学习兴趣。
3.教学评价：
（1）课堂问答：通过提问，了解学生对相似三角形性质的理解程度，及时发现问题并进行针对性指导。
1.导入新课：通过复习相似三角形的判定方法，引出相似三角形的性质，激发学生的好奇心。
2.自主探究：让学生观察、分析、归纳相似三角形的性质，引导学生发现并理解相似三角形的性质。
3.例题讲解：结合实际例题，讲解相似三角形性质的应用，帮助学生掌握解题方法。
4.小组合作：组织学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
1.培养学生对几何学的兴趣，激发学生学习数学的热情，使其树立正确的数学观念。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使其在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣和成就感。
3.通过相似三角形性质的学习，使学生认识到几何图形之间的内在联系，培养学生的审美观念和审美情趣。
在教学过程中，教师应注重引导学生主动参与，发挥学生的主体作用，使学生在探索、发现、应用相似三角形性质的过程中，不断提高自己的数学素养。以下是根据上述教学目标制定的教学设计：
3.对学生练习情况进行评价，及时反馈，纠正错误。
（五）总结归纳，500字
1.对本节课所学内容进行总结，强调相似三角形的性质及其应用。
2.引导学生回顾学习过程，总结学习相似三角形性质的方法和技巧。
3.提醒学生关注相似三角形在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
4.鼓励学生在课后继续探索相似三角形的性质，为今后的数学学习打下坚实基础。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。