江苏省苏州市第五中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

8．已知 k
ekx 1
1
1 x
ln
x
0
，则实数
k
的可能取值为（
）
A．－1
1 B．
3
1 C．
e
2 D．
e
二、多选题 9．已知圆 C： x2 y2 2x 0 ，点 A 是直线 y kx 3 上任意一点，若以点 A 为圆心，
半径为 1 的圆 A 与圆 C 没有公共点，则整数 k 的值可能为（ ）
D．函数
y
1 sin 2
x
4 cos2
x
的最小值为
9
11．已知集合 M (x, y) y f (x) ，若对于任意 (x1, y1) M ，存在 (x2, y2 ) M ，使得
x1x2 y1 y2 0 成立，则称集合 M 是“完美对点集”.给出下列四个集合：
①M
(x,
y)
y
1
x
卷，对 2 位同学过去100 天的安排统计如下：
科目选择（中午， （数，数） （数，物） （物，数） （物，物） 休息
晚上）
试卷第 4 页，共 5 页
小红
25 天
20 天
35 天
10 天 10 天
小明
20 天
25 天
15 天
30 天 10 天
假设小红、小明选择科目相互独立，用频率估计概率： (1)请预测在今后的 5 天中小红恰有 3 天中午和晚上都选数学的概率；
；
② M (x, y) y sin x 1 ；
③ M (x, y) y log2 x ；
④ M (x, y) y ex 2 .
其中是“完美对点集”的序号为（ ）
A．①
B．②

江苏省徐州市铜山区2018-2019学年八年级数学下学期期中试题2018～2018学年度第二学期期中考试八年级数学试题参考答案及评分意见2018．4．12说明：1．本意见对每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本意见不同，可根据试题的主要考查内容比照本意见制定相应的评分细则．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端括号内所注分数，表示考生正确做到这一步应得的分段分数．4．只给整数分数．一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）9．①③10．167.5---170.5 11．226a b12．④③②①13．5 14．1615．12 16. ③ 17. 5 18．2三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分） 19. （本题8分）（1）解：原式=()()22a b a b b a ba b-++++ （2）解：原式=()()()12122a a a a a a +--+- =22a b a b++ ---------4分 =112a a +-+=12a +--------8分 20. （本题8分）（1）解：去分母得：2x=3(x-2) （2）解：去分母得：()()222216x x --+=去括号得：2x=3x-6 去括号得：2x -4x+4-(2x +4x+4)=16移项得：2x-3x=-6 移项合并得：-8x=16 合并同类项得：x=6 系数化为1得：x=-2 检验：当x=6时，x(x-2)=24≠0， 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根x =6是原方程的解.---------------4分 原方程无解. ----------------------8分 21. （本题8分）证明：连接BD ，BD 交AC 于点O. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）. ------------3分∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF. ------------6分∴四边形EBFD是平行四边形。

2018-2019学年上海市七宝中学高一下学期期中数学试题一、单选题 1．“22x ππ⎡⎥∈-⎤⎢⎣⎦，”是“()sin arcsin x x =”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分条件又非必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】arcsin y x =的定义域为[1-，1]， sin(arcsin )[1x x x ∴=⇔∈-，1]，[2x π∈-，]2π推不出[1x ∈-，1]，[1x ∈-，1][2x π⇒∈-，]2π，∴ “[2x π∈-，]2π是“sin(arcsin)x =”的必要非充分条件．故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查反三角函数，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．2．将函数πsin 12y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的点π,4P t ⎛⎫⎪⎝⎭向左平移(0)s s >个单位,得到点P '，若P '位于函数sin2y x =的图象上，则A ．12t s =，的最小值为π6B ．2t s =的最小值为π6C ．12t s =，的最小值为π12D ．2t s=的最小值为π12 【答案】A 【解析】【详解】 由题意得ππ1sin 4122t ⎛⎫=-=⎪⎝⎭,排除B,D;平移后π1,42P s ⎛⎫- ⎪⎝⎭',而P '位于函数sin2y x =的图象上,所以1πsin2cos224s s ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,而0s >,则s 的最小值为π6,排除C.故选A.3．若方程212cos sin 0x x a --+=有实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A.98⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， B.928⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.908⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D.918⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 【答案】B【解析】把方程化为22cos sin 1a x x =+-，利用三角函数即可求出a 的取值范围． 【详解】方程212cos sin 0x x a --+=可化为22cos sin 1a x x =+-，则22192sin sin 12(sin )48a x x x =-++=--+，由sin [1x ∈-，1]，∴21(sin )[04x -∈，25]16， 2192(sin )[248x ∴--+∈-，9]8，即实数a 的取值范围是[2-，9]8．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质与应用问题，是基础题．4．如图，在△ABC 中，BC=，a AC=b ，AB=c ，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥AB 于F ，则OD:OE:OF 等于（ ）A.::a b cB.cos :cos :cos A B CC.sin :sin :sin A B CD.111::a b c【答案】B【解析】作出ABC ∆的外接圆，连接OA 、OB 、OC ，由垂径定理和圆周角定理可得12B AOC AOE ∠=∠=∠，同理可知A BOD ∠=∠、C AOF ∠=∠，若设O 的半径为R ，可用R 分别表示出OD 、OE 、OF ，进而可得到它们的比例关系． 【详解】如图，连接OA 、OB 、OC ；22BOC BAC BOD ∠=∠=∠， BAC BOD ∴∠=∠；同理可得：BOF BCA ∠=∠，AOE ABC ∠=∠； 设O 的半径为R ，则：cos cos OD R BOD R A =∠=∠， cos cos OE R AOE R B =∠=∠， cos cos OF R BOF R C =∠=∠，故::cos :cos :cos OD OE OF A B C =∠∠∠， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理及垂径定理的综合应用，解题的关键是能够作出已知三角形的外接圆，难度中等．二、填空题5．函数()12sin 4y x =-的最小正周期是________. 【答案】2π 【解析】根据三角函数的周期公式求解即可. 【详解】函数12sin(4)y x =-，所以函数()f x 的周期22||42T πππω===. 故答案为：2π． 【点睛】本题主要考查三角函数周期的求法，是基本知识的考查． 6．函数cos 2y x =的对称轴方程是________.【答案】,2k x k Z π=∈ 【解析】根据余弦函数cos y x =的对称轴方程x k π=，k Z ∈，运用整体法可得cos 2y x =的对称轴方程．【详解】 cos2y x =，令2x k =π，k Z ∈，则,2k x k Z π=∈， cos2y x ∴=的对称轴方程为：,2k x k Z π=∈．故答案为：,2k x k Z π=∈． 【点睛】本题考查了余弦型函数图象的对称轴的求法，考查了整体思想，属基础题．7．在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin2θ=_______. 【答案】35【解析】利用任意角的三角函数的定义求得tan θ，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin 2θ的值. 【详解】角θ的顶点在平面直角坐标系xOy 原点O ，始边为x 轴正半轴，终边在直线3y x =上，tan 3θ∴=2222sin cos 2tan 63sin 21105sin cos tan θθθθθθθ∴====++，故答案为：35． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．8．若锐角αβ、满足()35cos cos 513ααβ=+=-，，则cos β=______. 【答案】3365【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin()αβ+，sin α的值，利用两角差的余弦公式即可计算得解． 【详解】αQ 、β为锐角，(0,)αβπ∴+∈，5cos()13αβ+=-，3cos 5α=，12sin()13αβ∴+==，4sin 5α=，5312433cos cos[()]cos()cos sin()sin ()13513565βαβααβααβα∴=+-=+++=-⨯+⨯=． 故答案为：3365． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 9．函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为________. 【答案】511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】由题意利用正弦函数的单调性，求得该函数的单调减区间． 【详解】对于函数2sin(2)3y x π=-，令3222232k x k πππππ+-+剟，k Z ∈, 求得5111212k x k ππππ++剟， 可得它的单调递减区间为5[12k ππ+，11]12k ππ+，k Z ∈， 故答案为：5[12k ππ+，11]12k ππ+，k Z ∈． 【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．10．已知2sin 5x =-3()2x ππ<<，则x =________（用反正弦表示） 【答案】2arcsin 5π+【解析】【详解】 由于2arcsin5表示[]22ππ-，上正弦值等于25的一个锐角，由2sin 5x =- 3()2x ππ<<，则2arcsin 5x π=+，故答案为2arcsin 5π+.点睛：本题考查反三角函数的运用，解题的关键理解反三角函数的定义，用正确的形式表示出符号条件的角，本题重点是理解反三角函数定义，难点是表示出符合条件的角.11．方程sin x x _______.【答案】7212x k ππ=+或132,12x k k Z ππ=+∈【解析】利用三角恒等变换化方程为sin()32x π-=，求出方程的解即可．【详解】方程sin x x =12(sin )2x x ∴=sin()3x π∴-=， 解得234x k πππ-=+或3234x k πππ-=+，k Z ∈； 即7212x k ππ=+或132,12x k k Z ππ=+∈ 故答案为：7212x k ππ=+或132,12x k k Z ππ=+∈ 【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角方程的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．12．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，且224S (a b)c =+-，则cosC =______． 【答案】0【解析】由三角形面积公式和余弦定理可将224S (a b)c =+-化为2absinC 2abcosC 2ab =+，进而可求出结果.【详解】因为1S ab 2sinC =，余弦定理222c a b 2abcosC =+-，又224S (a b)c =+-，所以有2absinC 2abcosC 2ab =+，即sinC cosC 1-=C 14π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因此C 244k πππ-=+或()3C 2k Z 44k πππ-=+∈，所以C 22k ππ=+或()C 2k Z k ππ=+∈，因为C 三角形内角，所以C 2π=，故cosC 0=.故答案为0 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理和三角形面积公式即可求出结果，属于常考题型. 13．若将函数()cos()8f x x πω=-（0>ω）的图像向左平移12π个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是________ 【答案】32【解析】由三角函数图象的平移变换得：g()cos()128x x ωππω=+-，因为g()x 为偶函数，所以=,128k k Z ωπππ-∈，由(0)>ω，所以ω的最小值为32，得解．【详解】解答：解：将函数()cos()(0)8f x x πωω=->的图象向左平移12π个单位后，所得图象对应的函数为g()cos ()+cos(+),128128x x x ππωππωω⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦因为g()x 为偶函数， 所以3=,12,1282k k Z k k Z ωπππω-∈∴=+∈， 由0>ω， 所以ω的最小值为32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及函数的奇偶性，属中档题．14．已知函数()()()()()sin 2cos 2sin 2cos 222x x x x f x ππππ+-=+，对任意x R ∈，都有不等式()()()12f x f x f x ≤≤恒成立，则21x x -的最小值为_________. 【答案】38【解析】先化简函数的解析式，再作出函数一个周期的图象，由三角函数的性质，确定21||x x -的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，即可得解．【详解】由22cos 2()cos 22cos 2sin x sin x xf x x sin x x ππππππ≥⎧=⎨<⎩，所以函数在一个周期的图象如图所示，因为对任意x ∈R ，都有不等式12()()()f x f x f x 剟恒成立， 即当1x x =时，函数()y f x =取最小值，当2x x =时，函数()y f x =取最大值， 则21||x x -的最小值为513848-=. 故答案为：38．【点睛】本题考查考查三角函数的图象和性质，确定21||x x -的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键，属于中档题． 15．已知函数()()()1sin 20192019x xx f x x R π-=∈+，下别列命题: ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在区间[]22ππ-，上共有13个零点； ③函数()f x 在区间()01，上单调递增；④函数()f x 的图像是轴对称图像。

江苏省盐城市阜宁中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知集合{}3,2,1,0,1-=U ，{}3,2,1-=A ，则U A ＝ð ▲ ． 2．函数)1lg(2)(x x x f -++=的定义域是 ▲ ．3．已知函数21,0,(),0x x f x x x ì-?ï=í<ïî，则=-))2((f f ▲ ．4．已知函数x x x f 2)(2-=，其定义域为{}2,1,0,1-，则函数的值域为 ▲ ．（用集合表示）5．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间()4,∞-上单调递减，那么实数a 的取值范围是▲ ．6．已知幂函数αx x f =)(的图象过点)22,2(，则=)4(f ▲ ． 7．已知m x m x x f +-+=)2()(2为偶函数,则=m ▲ ．8．324138625271log --+的值为 ▲ ． 9．函数)1,0(21≠>+=-a a a y x 的图象必经过定点 ▲ .10．若553.03.0,3.0log ,5===c b a ，则c b a ,,的大小关系为 ▲ . (用“<”号连结)11．已知函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在区间是()1,+k k ，则整数=k ▲ ． 12．设,,R ∈a b c ，函数1)(35++-=cx bx ax x f ，若7)3(=-f ，则=)3(f ▲ ． 13．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞-上是增函数，又0)2(=f ，则不等式0)1(<+x xf 的解集为 ▲ ．14．设函数x x x f 2)(2+-=，则满足12)(2++≤at t x f 对所有的∈x [-1，1]及∈a [-1，1]都成立的t 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（1）设集合{}31≤≤-=x x A ，{}11+≤≤-=m x m x B ，若B B A = ,试求实数m 的取值范围；（2）已知全集=R U ,集合{}24>-<=x x x A 或,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=22)21(xx B ，求(U A ð)B .16．（本小题满分14分）不用计算器，求下列各式的值：（1）3827-－124()25-＋212-（-）＋π0； （2）165lg 4lg 325lg 21++.17．（本小题满分14分）已知函数()()=-R ∈f x x x a x 且0)4(=f . （1）求a 的值;（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数)(x f 的图象，并根据图象指出)(x f 的单调递增区间；（3）若关于x 的方程02)(=-m x f 有三个不相等的实数根，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分16分）已知121)(--=xax f 是奇函数，其中a 为常数. （1）写出)(x f 定义域，并求a 的值；（2）判断)(x f 的单调性，并用定义证明你的结论.19．（本小题满分16分）某计算机生产厂家，上年度生产计算机的投入成本为5000元/台，出厂价为6000元/台，年销售量为10000台.为适应市场需求，计划在本年度提高产品档次，适度增加投入成本，若每台计算机投入成本的增长率为)10(<<x x ，则出厂价的增长率为x 75.0，同时预计销售量的增长率为x 6.0.（1）分别写出本年度的每台计算机的生产成本、出厂价、年销售量、本年度预计的年利润y (元)与投入成本的增长率x 的关系式；（2）要使本年度的年利润最大，求投入成本的增长率x 的值；（3）为使本年度的年利润不低于上年度，问投入成本的增长率x 应在什么范围内？20．（本小题满分16分）已知函数1log )(log )(2422++=x b x a x f ,b a ,为常数,0)21(=f ，且)(x f 的最小值为0. （1）求)(x f 的表达式；（2）若函数12log )()(2++-=m x m x f x F 有两个零点，且一个在区间(21,41)上，另一个在区间(1,21)上，求实数m 的取值范围； （3）设函数xk x f x g 2log 1)()(-+=，是否存在实数k ，使)(x g 在[]8,4是单调函数，若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，说明理由.【参考答案】一、填空题 1．{}1,0 2． [-2,1)3．34．{}3,0,1- 5． (3,-∞-] 6．21 7． 2 8．479． (1,3)10． a c b <<11．212．－513．()()+∞-,10,3 14． 2-≤t 或0=t 或 2≥t二、解答题15.解：(1) 由B B A = 知,A B ⊆，⎩⎨⎧≤+-≥-∴3111m m ，解得,20≤≤m .(2){}24>-<=x x x A 或 ，∴∁A U {}24≤≤-=x x ， 又⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥=23x x B ，∴(∁A U )B =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-223x x . 16.解：(1)原式142523++--=1=； (2)原式=16lg 5lg 2lg 35lg 2122-++⨯2lg 45lg 2lg 65lg -++= 22lg 25lg 2=+=.17．解：(1)由0)4(=f ，即044=-⨯a ，4=∴a .(2)()⎩⎨⎧<-≥-=-=4,44),4(4)(x x x x x x x x x f ，即()⎪⎩⎪⎨⎧<+--≥--=4,424,4)2()(22x x x x x f ，]2,，),4[+∞. (3)方程02)(=-m x f 有三个不相等的实数根， 即m x f 2)(=有三个不相等的实数根，即函数)(x f y =的图象与直线m y 2=有三个不同交点， 所以20420<<⇒<<m m . 18. 解：(1)由0012≠⇒≠-x x，即定义域为),0()0,(+∞-∞ ，12)1(2121)(-+-=--=xx x a a x f ， )(x f 为奇函数, )()(x f x f -=-∴对任意),0()0,(+∞-∞∈ x 成立，即12)1(212)1(2-+--=-+---x x x x a a ，亦即12)1(2212)1(1-+--=-⋅+-xx x x a a ， )1(22)1(1+-=+-∴a a x x ，即0)12)(2(=-+x a 在),0()0,(+∞-∞ 恒成立， 202012-=⇒=+∴≠-a a x .(2) 由(1)知, 12211221)(-+=---=x x x f ， )(x f 在),0(+∞上为单调减函数,)(x f 在)0,(-∞上也为单调减函数.证明:设任意),0(,21+∞∈x x ,且21x x <，)12)(12()22(2122122)()(21122121---=---=-x x x x x x x f x f ，022,012,012,0122121>->->-∴<<x x x x x x ， 0)()(21>-∴x f x f ，故)(x f 在),0(+∞上为单调减函数，同理可证, )(x f 在)0,(-∞上也为单调减函数.19. 解：(1)由题意，本年度每台计算机的生产成本为)1(5000x +， 出厂价为)75.01(6000x +，销售量为)6.01(10000x +，本年度的年利润[])6.01(10000)1(5000)75.01(6000x x x y +⋅+-+=， 即：()10)103(1026<<++-⋅=x x x y .(2)由()10)103(1026<<++-⋅=x x x y ，当61)30(210=-⨯-=x 时，y 有最大值，即要使本年度的年利润最大，投入成本的增长率x 的值为61. (3)由)50006000(10000-≥y ，3100310)103(102726≤≤⇒≤-⇒≥++-⋅x x x x x ， 又10<<x ，310≤<∴x ， 即投入成本的增长率x 的范围为（31,0］. 20. 解：(1)1log )(log )(222++=x b x a x f ，1()=0-+1=02∴f a b ，，即1+=a b （1）， 若0=a ，1log )(2+=x x f ，函数无最小值，故0≠a ，又且)(x f 的最小值为0 ，必须有⎪⎩⎪⎨⎧=->04402ab a a （2），由(1)(2)得，2,1==b a ，从而1log 2)(log )(222++=x x x f .(2)由012log )()(2=++-=m x m x f x F 得，022log )2()(log 222=++-+m x m x ， 令x u 2log =，则方程022)2(2=++-+m u m u 有两个不等根，且分别在区间()1,2--、()0,1-上，设22)2()(2++-+=m u m u u h ，所以3121022)0(02221)1(022244)2(-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+++-=->+++-=-m m h m m h m m h ， 即m 的取值范围（31,21--）. (3)2log log log 11log 2)(log )(222222++=-+++=xkx x k x x x g []8,4∈x ，令x t 2log =，则[]3,2,2∈++=t tkt y ，设任意[]3,2,21∈t t 且21t t <，则21212121))((t t k t t t t y y --=-，①当0≤k 时, 021<-y y ，[]3,2,2∈++=∴t tkt y 为单调递增函数， ②当0>k 时, 由于9421<<t t ， 故当4≤k 时，021<-y y ，则2++=tkt y 在[]3,2为单调递增函数， 当9≥k 时，021>-y y ，则2++=tkt y 在[]3,2为单调递减函数， 综合得，k 的取值范围是4≤k 或9≥k .。