年 级 高一 学 科 物理
版 本
人教版
内容标题 机械能部分复习（一）
编稿老师 马慧
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
机械能部分复习（一）
二. 知识要点：
（一）有关动能定理专题复习
1. 动能定理的文字表述：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
2. 动能定理的数学表达式2
1222
121mv mv W -=
总。 3. 对动能定理的理解及应用时应注意的问题：
（1）等式的左边为物体所受的各力对物体做功的代数和，即321W W W W ++=总+……在应用时一定要注意判定各力做功的正、负情况，正功代入正值，负功代入负值。如果物体所受的各力为恒力，则其合力合F 也为恒力，故总功也可按如下方法求解，即
θcos s F W 合总=。
（2）等式的右边为物体动能的变化，指的是物体运动过程的末态动能2
222
1mv E k =与初态动能2
112
1mv E k =
之差。应用时一定要搞清研究对象所发生的运动过程的初态和末态，求初态和末态动能时，还应注意应该用该时刻物体运动的合速度大小。
说明：做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“=”的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能的增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”，“动能变化的多少用总功来量度”。
（3）动能定理是在牛顿第二定律的基础上推导出来，因牛顿第二定律适用于惯性参照系，所以动能定理也是在惯性参照系下才成立的。在中学物理中一般取地球为参照系。这样，当我们在应用动能定理时一定要注意，求功时用到的位移和求动能时用到的速度必须是对地的位移和对地的速度。
4. 动能定理的适用情况及注意的问题介绍
（1）适用于单个物体或者可以看成单一物体的物体系（要注意：必须分清内力和外力，内力做功不在动能定理的考虑之列）；
（2）适用于直线运动，也适用于曲线运动；
（3）适用于恒力做功，也适用于变力做功（对于恒力做功可用做功公式表达，对于变力做功，列动能定理表达式时要用功的符号W 加脚标的形式表达，不能用做功公式表达）；
（4）若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，则应用动能定理时，可以分过程考虑，也可全过程整体处理（要注意：有些力在选定的物体运动的过程中，并不是始终存在，这样必须搞清各过程各力做功情况，和物体的初、末动能）。
5. 动能定理的优选策略
动能定理反映了力对空间的累积效应，涉及到的物理量有F 、s 、m 、v 、W 、k E 等，因此在题目涉及到上述物理量，而不涉及物体运动的加速度和时间的问题时，一般优先考虑使用动能定理求解。使用时，只需从力在所选定的物理过程中做的功和该过程初、末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节。 6. 应用动能定理解题的基本思路
（1）选取研究对象，明确它的运动过程。
（2）分析研究对象在选定的研究过程中的受力情况及各力做功情况：受哪些力？这些力是否做功？做正功还是做负功？是恒力做功还是变力做功？做多少功？最后求出各力做功的代数和（注意恒力做功和变力做功的表达方式）。
（3）明确物体在选定过程的初、末状态的动能1k E 和2k E 。 （4）列出动能定理的方程2
1222
121mv mv W -=
总，及其它必要的解题方程，进行求解。
7. 应用
（1）应用动能定理求变力做功
例1：如图1所示，质量为m 的物体置于光滑的水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F 的作用下，以恒定速率0v 竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角?=45α的过程，求绳中张力对物体做的功。
图1
解析：当绳与水平方向夹角?=45α时，物体的速度为00
2cos v v v ==
α
。 选物体为研究对象，研究物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角?=45α过程，根据动能定理可知，绳中张力对物体做的功等于物体动能的增加量，即
2
22
1mv mv W ==
思维亮点：本题所述物体的运动过程中，绳对物体的张力为变力，其所做的功不能用αcos Fs W =计算。但可以用物体动能的增量等效替代张力所做的功，这是求变力做功的常用方法之一。这种方法的优点是不考虑做功过程的细节，只考虑变力做功的整体效果，即物体动能的增量，巧妙应用动能定理，从而简化解题过程。
解答该题的难点在于求当绳与水平方向夹角?=45α时物体运动的速度v 为突破该难点，我们必须明确物体运动的速度v 为合运动的速度，0v 是v 的一个分速度，另一个分速度与0v 垂直，且指向右下方。
（2）动能定理在图象中的应用
C. 4:1:21=W W
D. 1:1:21=W W
O
1234
v
t
图2
解析：从速度——时间图象可知，汽车在这个过程的初态速度和末态速度都是零，加速段位移和总位移之比为4:1，对全过程应用动能定理得
0021-=-W W ，即21W W =
设加速过程的位移为s ，则全过程的位移为s 4，有04=?-s F Fs f ，即f F F 4= 故1:1:21=W W ，1:4:=f F F 因此，选项B 、D 是正确的。
（3）应用动能定理解决曲线运动问题
例3：一个质量为m 的小球，拴在细绳的一端，另一端作用一大小为1F 的拉力，使小球在光滑的水平面上做半径为1R 的匀速圆周运动（如图3所示）。今将力的大小改为2F ，使小球仍在水平面上做半径为R 2的匀速圆周运动，求小球运动半径由1R 变为2R 的过程中拉力对小球做的功多大？
图3
解析：本题中，绳的拉力为变力，在所求过程中小球的运动轨迹为曲线，从受力和运动过程看，比较复杂，但我们可以应用动能定理来求解。
设半径为1R 和2R 时，小球做圆周运动的线速度大小分别为1v 和2v ，由向心力公式得
1
2
1
1R
mv
F=①
2
2
2
2R
mv
F=②
由动能定理有2
1
2
22
1
2
1
mv
mv
W-
=③
解①②③式得)
(
2
1
1
1
2
2
R
F
R
F
W-
=
（4）应用动能定理解连接体问题
例4：质量为M的机车，牵引质量为m的车厢在水平轨道上匀速前进，某时刻车厢与机车脱钩，机车在行驶l路程后，司机才发现车厢脱钩，便立即关闭发动机自然滑行，该机车与车厢运动中所受阻力都是其重的k倍，且恒定不变，试求当机车和车厢都停止运动时，机车和车厢的距离。
解析：设从脱钩开始到机车停止运动为止，机车发生的位移为
1
s，从脱钩开始到车厢
停止运动止，车厢发生的位移为
2
s，如图4所示。
图4
对机车脱钩后的全过程应用动能定理得
2
12
1
0Mv
kMgs
Fl-
=
-①
对车厢2
22
1
0mv
kmgs-
=
-②
因列车原来匀速运动，故有g
M
m
k
F)
(+
=③
当机车和车厢都停止运动时，机车和车厢的距离为s，由图4可知
2
1
s
s
s-
=④
解①②③④得l
M
m
M
s
+
=。
点评：对于物理过程较复杂的题目，要注意在审题时先画出一个明确的草图，弄清物理过程之间的联系。当有多个研究对象存在时，列方程时要指明对象，指明过程。若物体运动有几个过程，应注意对全过程应用动能定理。
（5）求耗散力作用下物体通过的路程
P
s 0
mg
θ
图5
解析：由于滑块重力沿斜面向下的分力大于滑块所受摩擦力，所以可以断定滑块最终将停靠在挡板处。从以0v 向上滑动至最终停下来，设滑块经过的路程为s ，此过程中重力对滑块做功，θsin 0mgs W G =，滑动摩擦力做功θμcos mgs W f -=。对滑块由动能定理得。
2002
10cos sin mv mgs mgs -
=-θμθ
解得θ
μθcos 21sin 2
0g v gs s +=
简评：凡做功与路径有关的力称之为耗散力。除滑动摩擦力外，各种媒质阻力也属于耗散力，常见的如空气阻力。
（6）应用动能定理和动量定理共同解题
动能定理中涉及到的物理量是力、速度和位移，所以求物体的位移应使用动能定理。动量定理中涉及到的物理量是力、速度和时间，所以求物体的运动时间应使用动量定理。根据
动能的定义2
2
1mv E k =和动量的定义mv p =，可以导出动能和动量的关系m p E k 22=，
k mE p 2=。
例6：有两个物体a 和b ，其质量分别为a m 和b m ，且b a m m >。它们的初动量相同，若a 、b 受到不变阻力a F 和b F 作用，经过相同的位移停下来，它们用的时间分别为a t 和b t 。则（ ）
A. b a F F >，b a t t <
B. b a F F >，b a t t >
C. b a F F <，b a t t <
D. b a F F <，b a t t >
解析：题目中给出的条件是初动量相同和位移相同，因此须将动量关系转化为动能关系。
根据m p E k 22=得a ka m p E 22=，b
kb m p E 22
=
又根据动能定理k E s F ?=合
得s E F ka a ?=s m p a 22=，s
m p s E F b kb b 22
=
?= 由于b a m m >，所以b a F F < 根据动量定理p t F ?=合，得a a F p t ?=
，b
b F p
t ?=。由于b a F F <，所以b a t t >。正确选项为D 。
（7）应注意“动能定理无分量形式” 例7：一个原来静止的质量为m 的物体放在光滑的水平面上，在互成?60角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在两个力的方向上的分速度分别为1v 和2v 如图6所示，那么在这段时间内，其中一个力做的功为（ ）
A.
261mv B. 241mv C. 231mv D. 22
1
mv
v 1
v
v 2
图6
错解：依题意物体在两个分力方向上，均做初速度为零的匀加速直线运动，且两个分运动的速度相等，则应有21v v =，且??30cos 21v v =，即3
1v v =
。
在一个分运动方向上，由动能定理可得一个力做的功为2
216
121mv mv W ==
，由此得到A 选项正确。
错解原因：在物体运动的分方向上应用了动能定理。
正解：依题意两个力做的功相同设为W ，则两力做的总功为2W ，物体动能的改变量为
212mv 。根据动能定理有2212mv W =，则可得一个力做的功为24
1
mv W =。
（二）有关功能关系专题复习
能的转化和守恒定律是自然界最基本的定律之一，而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。功是一个过程量，它和一段位移相对应；而能是一个状态量，
它和一个时刻相对应，尽管两者的单位是相同的（都是J ），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。功和能的关系应为：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。值得注意的是对物体做功的力的性质不同，则引起能量转化的方向也就不同。下面从几个方面来阐述功能关系及应用，供同学们复习参考。 1. 物体动能的增量由外力做的总功来量度即k E W ?=合
合外力对物体做的功等于该物体动能的增量，即k E W ?=合，这个规律就是动能定理。若合外力对物体做正功，物体动能的增量为正值；合外力对物体做负功，物体动能的增量为负值。注意这时所说的外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力。
例1：某大型客机，满载乘客后总质量为kg 5
1027.1?，从静止起在跑道上加速滑行准备起飞，在这过程中飞机发动机的总推力为5
1035.4?N ，滑行时受到的平均阻力是飞机自重的02.0倍，在跑道上滑行了1100m 之后起飞，求飞机起飞时的速度。（2
/10s m g =）
解析：飞机在滑行时受四个力的作用：重力G ，推力F 、支持力N F 和阻力f F 。从做功的角度来分析，推力F 与位移s 方向一致，做正功；阻力f F 与位移s 方向相反，做负功；重力和支持力则不做功。设飞机满载乘客后总质量为m ，末速度为v 。从能量的角度来分析，从静止到飞机起飞时动能的增量为
02
12
-mv ，所以运用动能定理有 02
1)(2
-=
-mv s F F f 代入数据可解得s m v /84=，即这架客机起飞时的速度为s m /84。 2. 物体重力势能的增量由重力做的功来量度即p G E W ?-=
物体重力势能的大小与参考平面（零势能）的选取有关，但势能的变化与零势能的选取无关。重力势能的增量等于重力做功的负值，即p G E W ?-=（或21p p G E E W -=）。值得注意的是重力做功mgh W G =中的“h ”和重力势能mgh E p =中的“h ”是不同的，前者是始末位置的高度差，后者是物体相对参考面的高度。
例2：如图1所示，桌面距地面0.8m ，一物体质量为kg 2，放在距桌面0.4m 的支架上。（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能变化多少？（2）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能变化多少？
图1
解析：（1）以地面为零势能位置，物体的高度m h 2.11=，因而物体的重力势能为
J J mgh E p 52.232.18.9211=??==
物体落至桌面时重力势能的变化等于重力做的功，则有
J J mgh W E G p 84.74.08.92-=??-=-=-=?
即物体重力势能减少J 84.7。
（2）以桌面为零势能位置时，物体的高度m h 4.02=，故物体的重力势能为
J J mgh E p 84.74.08.9222=??==
物体落至桌面时重力势能的变化仍等于重力做的功J E p 84.7-=?。
例3：面积很大的水池，水深为h ，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a ，密度为水的
2
1
，质量为m 。开始时，木块静止，有一半没入水中，如图2所示。现用力F 将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求：
（1）从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量； （2）从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F 所做的功。
h
a
图2
解析：
（1）在图3中木块从1移到2处，相当于使同体积的水从2移到1处，所以池水势能的改变量等于这部分水从位置2到位置1重力做的功。又因为木块的质量为m ，所以与木块同体积的水的质量为2m 。故池水势能的改变量为)(2a h mg W E G p -=-=?。
没入水中时，图3中原来处于阴影区域的水被排开，效果等效于使这部分水平铺于水面，由题设条件可知这部分水的质量为m ，其势能的改变量为
mga h mg W E G p 4
3
=
?-=-=?水 而木块势能的改变量为mga W E G p 2
1
-=-=?木木 所以由功能关系得力F 所做的功为
p p F E E W 木水?+?=
联立三式可解得mga W F 4
1
=
。 3. 物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度即机其E W ?=
除系统内部的重力（也包括弹簧的弹力）以外，其他外力的功其W 决定了机械能的变化
情况，即机其E W ?=。当0>其W 时，12E E >，这表明机械能增加；当0<其W 时，
12E E <，这表明机械能减少。
例4：一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 的作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点，如图4所示，则力F 所做的功为（ ）
A. θcos mgl
B. )cos 1(θ-mgl
C. θcos Fl
D. θsin Fl
F
O
P
Q
θ
图4
所以可得)cos 1(θ-=mgl W F ，故选项B 正确。 钉子O ，如果该线能承受的最大拉力的T F ，要使线断掉，则最初线与钉子O 的距离h 至少为多大？
h m
m
O
图5
解析：开始时两小球自由下落，当线的中心碰到钉子后，两小球均绕O 点做圆周运动。在小球运动过程中，只有重力做功，线的拉力不做功，系统机械能守恒。
设小球在最低点时的速度为v ，根据机械能守恒定律得22
12mv l mg
mgh =+ 由牛顿第二定律得2
2
l mv mg F T =-
由以上两式可解得l mg F h T )4
3
4(
-= 5. 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功可用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，即E W W f f ?='+
一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位移的乘积，即相对s F E f ?=?，所以系统因摩擦而损失的机械能等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积。
例6：如图6所示，一质量为M 的小车，静止在光滑水平面上，一质量为m 的木块以水平速度0v 滑上小车。由于木块和小车间有摩擦力，使得木块在小车上滑动一段距离后就跟小车一起以相同速度运动。试求：（1）摩擦力对两物体做功的代数和；（2）木块在小车上滑动过程中系统机械能的损失。
s 2
图6
解析：（1）设木块与小车间的摩擦因数为μ，则木块在小车上滑动过程中，在摩擦力作用下，小车做匀加速运动，木块做匀减速运动直至取得共同速度v 为止。以木块和小车为研究对象，由动量守恒定律可得
M
m mv v +=
在这一过程中，小车的位移为
g
M m mMv M
mg v a v s 22
02
121)(222+===μμ
木块的位移为
g
M m v mM M g v v a v v s 2
2
220222022)(2)2()(22++=--=-=μμ 摩擦力对小车做正功
g M m mMv mg s F W f 2
2
011)(2+?==μμ2
022
1)(mv M m mM ?+= 对木块做负功得22s F W f -=2
02
222
0221)
(2)(2)2(mv M m mM M g M m v mM M mg ?++-=++?-=μμ 则摩擦力对两物体做功的代数和为
2
12212
1)(mv M m M s F s s F W W f f ?+-
=-=--=+相对 ① 上式即表明：一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积。
（2）整个过程中小车动能的增量为
202212
1)(21mv M m mM Mv E k ?+==
? 木块动能的增量为
202
22022
21)
(22121mv M m mM M mv mv E k ?++-=-=? 系统机械能的总增量为
2
0212
1)(mv M m M E E E k k k ?+-
=?+?=? ②
（“—”表示减少）上述①、②表明：系统机械能的减少刚好与一对滑动摩擦力做功的代数和的绝对值相同。
【模拟试题】（答题时间：50分钟）
1. 下列物体的运动过程中，物体的机械能守恒的是（ ）
A. 沿斜面匀速下滑的物体
B. 在粗糙的水平面上做加速运动的物体
C. 沿一定的椭圆轨道运动的人造地球卫星
D. 在平衡力作用下使一物体匀速竖直上升
2. 从h 高处以0v 竖直向上抛出一个质量为m 的小球，若取抛出处物体的重力势能为零，不计空气阻力，则物体落地时的机械能为（ ）
A. mgh
B. 202
1mv mgh + C.
2021mv
D.
mgh mv -2
02
1 3. 用水平恒力F 作用于质量为M 的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离
s ，恒力做功为1W ，再用该水平恒力F 作用于质量为m （M m <）的物体上，使之在粗
糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离s ，恒力做功为2W ，则两次恒力做功的关系是（ ）
A. 21W W >
B. 21W W <
C. 21W W =
D. 无法判断
4. 如图1所示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B 自由下落，最后到达同一水平地面上，则（ ）
A. 重力对两物体做的功不同
B. 重力的平均功率相同
C. 到达地面瞬间重力的功率B A P P <
D. 到达地面时两物体的动能相同，速度相同
A
B
α
图1
5. 两个初动能相同而质量不同的物体，在同一水平面上滑动，直到停止，假定两物体与水平面间的动摩擦因数相同，则（ ）
A. 两物体滑动的距离相等
B. 质量大的物体滑动的距离大
C. 两物体克服摩擦力所做的功相等
D. 两物体质量关系未知，滑动距离无法确定
6. 某运动员臂长为l ，他将质量为m 的铅球推出，铅球出手时速度大小为v ，方向与水平方向成?30角，则该运动员对铅球做的功为（ ）
A.
)(21
2v gl m + B. 22
1mv mgl +
C. 2
2
1mv
D. 2
mv mgl +
7. 一木块在水平面上滑行时，它具有动能，滑行一段后木块停止运动，这段运动过程中， 力对木块做了功，将木块的 能转化为 能。
8. 如图2所示的光滑凹形斜面，用力F 沿斜面向下拉小物块，小物块沿斜面下滑一段距离，若已知在这一过程中，拉力F 所做功的大小（绝对值）为W 1，斜面对小物块作用力做功的大小为W 2，重力做功的大小W 3，空气阻力做功的大小为W 4，当用这些量表示时，小物块的能量的增量等于 ；物块重力势能的增量等于 ；物块机械能的增量等于 。
F
图2
9. 质量为2kg 的物体，受到一水平方向的恒力F 的作用在光滑的水平面上运动，物体在直角坐标系x 、y 方向的分速度如图3所示，由图中数据可计算在s t 1=时，物体具有的动能为 J ，2s 内恒力F 对物体所做的功为 J 。
图3
10. 一台起重机加速提升重物，将kg 200的货物由地面提升到10m 高处，钢索对重物的
直线上，且AB=2R ，重量为m 的小球以某一初速度从A 点进入轨道，经过最高点B 飞出后，落在水平面上的C 点，现测得AC=2R ，求小球自A 点进入轨道的速度大小。
..O
R
B A
C .
图4
【试题答案】
1. C
2. C
3. C
4. C
5. C
6. A
7. 滑动摩擦力；动能；内能
8. 431W W W E k -+=?，3W E p -=?，41W W E -=? 9. 25；36- 10.
（1）合外力做功J 3
105?，J E k 3105?=?
（2）J W G 4
102?-=；J E p 4102?=?增 重力势能增加
（3）J W 4105.2?=牵；J E 4105.2?=?机 机械能增加 11. gR v A 5=
基础训练16 功和能动能定理 （时间60分钟，赋分100分） 训练指要 本套试题训练和考查的重点是：理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题.第14题、第15题为创新题.这类题综合比较强，能训练提高学生的综合分析能力. 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.（2001年上海高考试题）跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是 A.空气阻力做正功 B.重力势能增加 C.动能增加 D.空气阻力做负功 2.一节车厢以速度v =2 m/s 从传送带前通过，传送带以Δm /Δt =2 t /s 的速度将矿砂竖直散落到车厢内，为了保持车厢匀速运动，设车厢所受阻力不变，对车厢的牵引力应增加 A.1×103N B.2×103N C.4×103N D.条件不足，无法判断 3.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止，v －t 图象如图1—16—1所示.设汽车的牵引力为F ，摩擦力为F f ,全过程中牵引力做功W 1，克服摩擦力做功W 2，则 图1—16—1 A.F ∶F f =1∶3 B.F ∶F f =4∶1 C.W 1∶W 2=1∶1 D.W 1∶W 2=1∶3 4.质量为m=2 kg 的物体，在水平面上以v 1=6 m/s 的速度匀速向西运动，若有一个F =8N 、方向向北的恒力作用于物体，在t =2 s 内物体的动能增加了 A.28 J B.64 J C.32 J D.36 J 5.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 A. 41 mgR B. 3 1 mgR C.2 1 mgR D.mgR
第 15 讲动能定理和机械能守恒定律的综合应用4、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮， 、如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ ＝0.2 ，杆的竖直部一条细绳将物块 A 和 B 连接， A 的质量为 4m， B 的质量为 m，开始时将 B 按在地面上不动，然后 1 分光滑 . 两部分各套有质量均为 1 kg 的小球 A 和 B，A、B 球间用细绳相连 . 此时 A、B 均处于静止放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升，物块 A 与斜面间无摩擦，设当 A 状态，已知： OA＝3 m，OB＝4 m.若 A 球在水平拉力 F 的作用下向右缓慢地移动 1 m(取 g＝10 m/s2) ， 沿斜面下滑 x 距离后，细绳突然断了，求物块 B 上升的最大高度 H. 那么 (1)该过程中拉力 F 做功多少？ (2)若用 20 N 的恒力拉 A 球向右移动 1 m 时， A 的速度达 到了 2 m/s ，则此过程中产生的内能为多少？ 、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体 A 和 B 的质量分别为 M和 m，物体 A 在水平面上 .A由 A、 B，直角尺的顶点 O 2、如图所示，质量分别为 2m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 5 静止释放，当 B 沿竖直方向下落 h 时，测得 A 沿水平面运动的速度为 v ，这时细绳与水平面的夹角 处有光滑的固定转动轴 .AO、BO 的长分别为 2L 和 L.开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而 B 在 O 为θ，试分析计算 B 下降 h 过程中， A 克服地面摩擦力做的功 .( 滑轮的质量和摩擦均不计 ) 的正下方 .让该系统由静止开始自由转动，求： (1)当 A 到达最低点时， A 小球的速度大小v； (2)开始转动后 B 球可能达到的最大高度h。 3、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在 B 点与圆弧相切， 圆弧半径为R. 一个质量为m的物体 ( 可以看做质点 ) 从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两 轨道间做往返运动. 已知 P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ. 求： (1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时，对圆弧轨道的压力； 、一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m 时，物体的速度是2m/s，下列说法中错误的6 (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距 B 点的是（ g 是 10m/s 2）（） 距离 L′应满足什么条件？ A．提升过程中手对物体做功 12JB．提升过程中合外力对物体做功12J - 1 -
高考物理动能与动能定理试题经典及解析 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，半径R =0.5 m 的光滑圆弧轨道的左端A 与圆心O 等高，B 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C 与一倾角θ=37°的粗糙斜面相切。一质量m =1kg 的小滑块从A 点正上方h =1 m 处的P 点由静止自由下落。已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10 m/s 2。 (1)求滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力。 (2)求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离。 (3)通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出A 点。 【答案】(1)70N ； (2)1.2m ； (3)能滑出A 【解析】 【分析】 【详解】 (1)滑块从P 到B 的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有 ()21 2 B mg h R mv += 那么，对滑块在B 点应用牛顿第二定律可得，轨道对滑块的支持力竖直向上，且 ()2 N 270N B mg h R mv F mg mg R R +=+=+= 故由牛顿第三定律可得：滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力为70N ，方向竖直向下。 (2)设滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为L ，滑块运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得 cos37sin37cos370mg h R R L mgL μ+-?-?-?=（） 所以 1.2m L = (3)对滑块从P 到第二次经过B 点的运动过程应用动能定理可得 ()21 2cos370.542 B mv mg h R mgL mg mgR μ'=+-?=> 所以，由滑块在光滑圆弧上运动机械能守恒可知：滑块从斜面上返回后能滑出A 点。 【点睛】 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。
一、不定项选择题（每小题至少有一个选项） 1．下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系,下列说法中正确的是（） A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体所的功一定为零； B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零； C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化； D．物体的动能不变，所受合力一定为零。 2．下列说法正确的是（） A．某过程中外力的总功等于各力做功的代数之和； B．外力对物体做的总功等于物体动能的变化； C．在物体动能不变的过程中，动能定理不适用； D．动能定理只适用于物体受恒力作用而做加速运动的过程。 3．在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得相同的动能，那么可以肯定（） A．水平拉力相等 B．两物块质量相等 C．两物块速度变化相等D．水平拉力对两物块做功相等 4．质点在恒力作用下从静止开始做直线运动，则此质点任一时刻的动能（） A．与它通过的位移s成正比 B．与它通过的位移s的平方成正比 C．与它运动的时间t成正比 D．与它运动的时间的平方成正比 5．一子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为s，设子弹在树中运动所受的摩擦阻力是恒定的，那么子弹以v/2的速度射入此树干中，射入深度为（） /s D．s/4 A．s B．s/2 C．2 6．两个物体A、B的质量之比m A∶m B=2∶1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止所经过的距离之比为（） A．s A∶s B=2∶1 B．s A∶s B=1∶2 C．s A∶s B=4∶1 D．s A∶s B=1∶4 7．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平桌面上滑行的最大距离为L，如果将金属块的质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为（） A．L B．2L C．4L D．0.5L 8．一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0，分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则比较三球落地时的动能（） A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大D．三球一样大9．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则此过程中物块克服空气阻力所做的功等
第七章机械能守恒定律第七节动能和动能定理 学习目标： 1.准确理解外力做功与物体动能变化之间的关系，灵活应用动能定理分析解决实际问题； 2.自主学习、合作探究，通过动能定理的推导学会演绎推理的方法； 3.激情投入、全力以赴，感受生活中能量的转化，体会功能关系的桥梁作用。 重点：动能定理的推导和应用 难点：变力做功与动能改变的关系 预习案 使用说明及学法指导： 1．先通读教材，掌握动能的表达式和动能定理的内容以及公式，再完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。 2.独立完成，限时15分钟。 一、知识准备 1．什么是功，功的计算公式有哪些？ 2．怎样描述物体的运动状态？ 二、教材助读 1.动能：情景：篮球场上迎面飞来一个篮球、绿茵场上飞来的足球，它们具有怎样的能量？根据以上情景，结合第六节内容谈谈你对动能的理解（提示：从表达式、影响大小的因素、单位、标失量等）： （1）表达式 （2）单位 （3）标（失）量性 2. 动能定理： （1）内容 （2）表达式 （3）各个物理符号的含义 3.教材例题我来做！（比比谁规范）三、预习自测 学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”。 1.关于动能和动能定理的理解，下列说法正确的是 ( ) A.质量一定的物体速度变化时，动能一定发生变化 B.质量一定的物体速度变化时，动能不一定发生变化 C.有力对物体做功，物体的动能就会变化 D.合力不做功，物体的动能就不变 答案：BD 2.若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则（） A.物体的动能不可能总是不变的 B.物体的加速度一定变化 C.物体的速度方向一定变化 D.物体所受合外力做的功可能为零 答案：D 3.质量m=500 g的物体，原来的速度v1=2 m/s，受到一个与运动方向相同的力F=4 N的作用，发生的位移是s=2 m，物体的末动能是多大？（不考虑其他外力做功） 解：力F对物体所做的功为W=Fs=8 J.根据动能定理可得：W=E k2－E k1，而E k1= 2 1 mv12=1 J，所以E k2=W+E k1=8 J+1 J=9 J. 四、我的疑问——请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备课堂上与老师和同学探究解决。 五、信息链接 近代实验科学的先驱者——伽利略 伽利略（Galileo Galilei，1564-1642），意大利物理学家、天文学家和哲学家，近代实验科学的先驱者。 1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的著名实验，从此推翻了亚里斯多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900年之久的错误结论。 1609年，伽利略创制了天文望远镜（后被
动能和动能定理教案 教学目标 一.知识与技能 1．使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算式． 2．结合教学，对学生进行探索研究和科学思维能力的训练． 3．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题．二.过程与方法 1．运用演绎推导方式推导动能定理的表达式． 2．理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法．三.情感、态度与价值观 通过动能定理的演绎推导．感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣． 教学重点、难点 教学重点 动能定理及其应用． 教学难点 对动能定理的理解和应用． 教学方法 探究、讲授、讨论、练习 教学活动 [新课导入] 师：在前几节我们学过，当力对一个物体做功的时候一定对应于
某种能量形式的变化，例如重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹簧弹性势能的变化，本节来探究寻找动能的表达式．在本章“1．追寻守恒量”中，已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能，大家先猜想一下动能与什么因素有关? 生：应该与物体的质量和速度有关． 我们现在通过实验粗略验证一下物体的动能与物体的质量和速度有什么样的关系． (实验演示或举例说明) 让滑块A从光滑的导轨上滑下，与静止的木块月相碰，推动木块做功． 师：让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到什么现象? 生：让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多． 师：说明什么问题? 生：高度越大，滑到底端时速度越大，在质量相同的情况下，速度越大，对外做功的本领越强，说明物体由于运动而具有的能量越多．师：让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到什么现象? 生：让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多． 师：说明什么问题? 生：相同的高度滑下，具有的末速度是相同的，之所以对外做功的本领不同，是因为物体的质量不同，在速度相同的情况下，质量越
2012届专题卷物理专题五答案与解析 1．【命题立意】本题以运动、力、做功等情景来考查机械能守恒及其变化。【思路点拨】（1）机械能是否守恒应从守恒的条件去分析判断。（2）否定判断可用举例法。 【答案】BC【解析】物体在竖直方向向上做匀速运动时，其机械能是增加的，选项A错误、选项C正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，选项B正确；摩擦力可以做正功、可以做负功、也可以不做功，选项D 错误。 2．【命题立意】本题考查功的基本概念与功率。 【思路点拨】功的正负取决于力与位移（速度）的夹角，功率P=Fv求解。【答案】BD【解析】传送带在人的摩擦力的作用下向右运动，摩擦力与速度方向相同，所以人以传送带做正功，选项A错误、B正确；由于人处于静止状态，在传送带给人的摩擦力的方向无位移，故传送带对人不做功，C选项错误；人处于静止状态故有：f=m2g，由牛顿第三运动定律可得：f'=f=m2g，故人对传送带做功的功率为：P=f'v=m2gv，D选项正确。 3．【命题立意】本题以匀加速运动的情景，考查力所做的功。 【思路点拨】（1）应用牛顿第二定律求得力F；（2）根据功的定义式求力F所做的功。
【答案】B 【解析】以物体为研究对象，竖直方向有N sin F mg θF =+，水平方向有 ma μF θF =-N cos ，联立解得() θ μθμg a m F sin cos -+=，在此过程中F 做功()θ μx μg a m θFx W tan 1cos -+==，故正确 选项为B 。 4．【命题立意】本题以图象为切入点考查功与功率。 【思路点拨】（1）由v －t 图象寻找位移与速度；（2）结合功与功率的表达式求解。 【答案】B 【解析】第1s 内物体保持静止状态，在推力方向没有位移产生故做功为0，A 选项错误；由图象可知第3s 内物体做匀速运动，F=2N ，故F=f =2N ，由v －t 图象知第2s 内物体的位移x =21×1×2m=1m，第2s 内物体克服摩擦力做的功 W f =fx =2.0J ，故B 选项正确；第1.5s 时物体的速度为1m/s ，故推力的功率为3W ，C 选项错误；第2s 内推力F=3N ，推力F 做功W F =Fx =3.0J ，故第2s 内推力F 做功的平均功率P =W F /t =3W ，故D 选项错误。 5．【命题立意】本题以动车组为情景考查机车的功率问题。 【思路点拨】（1）动车与拖车的质量都相等，且受到的阻力与其所受重力成正比；（2）速度最大时，牵引力等于阻力；（3）应用功率公式Fv P =求解。 【答案】C 【解析】由kmv P 4=和v km P '=129，解得km /h 3603=='v v ，故正确选项为C 。 6．【命题立意】本题以图象为情景，综合考查动能、动能定理、牛顿运动定律及运动学公式等。
高考二轮复习专题二：功和能 动能定理 能量守恒定律 【考情分析】 【考点预测】 功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强．预计在今年高考中，仍将对该部分知识进行考查，复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用． 考题1 对功和功率的计算的考查 例1 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1 s 内受到2 N 的水平外力作用，第2 s 内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是 ( ) A ．0～2 s 内外力的平均功率是94 W B ．第2 s 内外力所做的功是5 4 J C ．第2 s 末外力的瞬时功率最大 D ．第1 s 内与第2 s 内质点动能增加量的比值是4 5 审题 ①分析质点运动情况，分别求第1 s 、第2 s 内的位移．②计算平均功率用公式P ＝W t ，计算瞬时功率用公式P ＝Fv . 解析 第1 s 内，质点的加速度为a 1＝F 1m ＝2 m/s 2 ，位移x 1＝12 a 1t 2＝1 m,1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 m/s ，第1 s 内质点动能的增加量为ΔE k1＝12mv 2 1－0＝2 J. 第2 s 内，质点的加速度为a 2＝F 2m ＝1 m/s 2 ，位移x 2＝v 1t ＋12 a 2t 2＝2.5 m,2 s 末的速度为v 2＝v 1＋a 2t ＝3 m/s ， 第2 s 内质点动能的增加量为ΔE k2＝12mv 22－12mv 21＝2.5 J ；第1 s 内与第2 s 内质点动能的增加量的比值为ΔE k1 ΔE k2 ＝ 4 5 ，D 选项正确．第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W>P 2，C 选项错误．第1 s 内外力做的功W 1＝F 1x 1＝2 m ，第2 s 内外力做的功为W 2＝F 2x 2＝2.5 J ，B 选项错误.0～2 s 内外力的 平均功率为P ＝W 1＋W 22t ＝9 4 W ，所以A 选项正确．答案 AD 易错辨析 1． 计算力所做的功时，一定要注意是恒力做功还是变力做功．若是恒力做功，可用公式W ＝Fl cos α进行计算．若 是变力做功，可用以下几种方法进行求解：(1)微元法：把物体的运动分成无数个小段，计算每一小段力F 的功．(2)将变力做功转化为恒力做功．(3)用动能定理或功能关系进行求解． 2． 对于功率的计算要区分是瞬时功率还是平均功率．P ＝W t 只能用来计算平均功率，P ＝Fv cos α中的v 是瞬时速度时，计算出的功率是瞬时功率；v 是平均速度时，计算出的功率是平均功率． 突破练习 1． 图中甲、乙是一质量m ＝6×103 kg 的公共汽车在t ＝0和t ＝4 s 末两个时刻的两张照片．当t ＝0时，汽车刚启动(汽车的运动可看成是匀加速直线运动)．图丙是车内横杆上悬挂的手拉环的图象，测得θ＝30°.根据题中提供的信息，无法估算出的物理量是 ( ) A ．汽车的长度 B ．4 s 内汽车牵引力所做的功 C ．4 s 末汽车的速度 D ．4 s 末汽车合外力的瞬时功率 2． 一质量m ＝0.5 kg 的滑块以某一初速度冲上倾角θ＝37°的足够长的斜面，利用传感器测出滑块冲上斜面
能量是贯穿整个高中物理的一条主线，也是解决动力学问题的三大主要观点之一，动能定理和机械能守恒定律是能量里的两个最基本的定律，也是高中物理中最重要的定律之一，是每年高考必考的知识点，也是高中物理的一个难点。 动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化！ 机械能守恒：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变！ 【例1】如图1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高 解析： 方法1：小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒。取轨道最低点为零重力势能面，因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列，由此可得：。在圆轨道最高点小球机械能为，在释放点，小球机械能为。根据机械能守恒定律，即。解得
方法2：设小球释放点离圆形轨道最低点高为h ，从小球释放点到圆轨道的最高点C ，由动能定理得：mg(h-2R)=m ，解得： 【点评】通过例题1我们可以看出，在研究对象为一个物体（地球除外），且符合机械能守恒条件时，动能定理和机械能守恒定律都可以。；否则，动能定理还可以用，机械能守恒定律就不能用了。 【例2】如图2，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释 放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为（m 1+m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地面时D 的速度的大小是多少已知重力加速度为g 。 方法1：开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有k x 1=m 1g ，挂C 并释放后， C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有k x 2=m 2g ；B 不再上 升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点。由机械能守恒与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为△E=m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2)；C 换成D 后，当B 刚离地 时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得 。解得： 方法2：开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，k x 1＝m 1g 。挂C 并释放后,C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有k x 2＝m 2g 。B 不再上
第4讲 重力势能、弹性势能和动能定理 知识要点: 1..掌握重力做功与重力势能改变量之间的关系 2.掌握弹力做功与弹性势能改变量之间的关系 3.掌握动能定理及其应用 1．质量m =200kg 的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图象甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图象乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s 末汽车的速度恰好达到最大.则下列说法正确的是( ) A ．汽车受到的阻力200N B ．汽车的最大牵引力为700N C ．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为90m D ．8s~18s 过程中汽车牵引力做的功为7×104 J 【答案】D 根据机车保持恒定的加速度启动，先做匀加速直线运动，当功率增大到最大功率后做变加速直线运动，最后牵引力减小到等于阻力时做匀速直线运动. A 、机车匀速时有 ，可得 ；故A 错误. B 、对启动的过程分析可知，最初的匀加速阶段时的牵引力最大，而由v-t 图象可知 ，故最大牵 引力为 ；B 错误. C 、汽车在做变加速运动过程的时间 ，速度从8m/s 增大为10m/s ，此过程牵引力的功率保持不 变，由动能定理 ，解得： ；故C 错误. D 、8s~18s 牵引力的功率保持不变，则牵引力的功为 ，故D 正确. 2．细绳拴一个质量为m 的小球将固定在墙上的轻质弹簧压缩，小球与弹簧不粘 连。距地面的高度为h ，如图所示。现将细线烧断，不计空气阻力，则 A ．小球的加速度始终为g B ．弹簧的弹力对小球做负功 C ．小球离开弹簧后在空中做平抛运动 D ．小球落地前瞬间的动能一定大于mgh 【答案】D 【解析】在绳子烧断之后小球受到弹簧的弹力和重力作用，合力斜向下，合力大于重力，所以烧断瞬间加速度大于g ，故选项A 错误；离开弹簧之后，小球只受到重力的作用，机械能守恒，故B 错误；小球离开弹簧时其速度方向沿合力方向，不是水平方向，所以小球离开弹簧之后尽管只受到重力作用，但是不做平抛运动，
物理高考二轮复习专题16：功功率与动能定理 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共6题；共12分) 1. （2分） (2017高一下·黄陵期末) 一人用力踢质量为0.1kg的静止皮球，使球以20m/s的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止．那么人对球所做的功为（） A . 5J B . 20J C . 50J D . 400J 2. （2分） (2019高一下·兰州月考) 如图，用F=20N的拉力将重物G由静止开始以0.2m/s2的加速度上升，则5s末时F的功率是（） A . 10W B . 20W C . 30W D . 40W 3. （2分） (2017高一上·蚌埠期中) 一个物体以初速度1m/s做匀加速直线运动，经过一段时间后速度增大为7m/s，则（） A . 该加速过程中物体平均速度为5m/s B . 物体在该运动过程位移中点瞬时速度为4m/s
C . 将该过程分为两段相等时间，则物体先后两段相等时间内的位移之比是5：11 D . 将该过程分为两段相等位移，则物体先后两段位移所用时间之比是1：（﹣1） 4. （2分） (2017高二上·江西开学考) 在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2 ，弹簧劲度系数为k．C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v．则此时（） A . 拉力做功的瞬时功率为Fvsinθ B . 物块B满足m2gsinθ=kd C . 物块A的加速度为 D . 弹簧弹性势能的增加量为Fd﹣ m1v2 5. （2分）下列关于匀速圆周运动的描述，正确的是（） A . 是匀速运动 B . 是匀变速运动 C . 是加速度变化的曲线运动 D . 合力不一定时刻指向圆心 6. （2分） (2019高三上·慈溪期末) 高中体育课上身高1米7的小明同学参加俯卧撑体能测试，在60s内完成35次标准动作，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于（）
构建知识网络： 考情分析： 功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考查常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强。复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用 重点知识梳理： 一、功 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生的位移. 2.功的物理意义 功是能量转化的量度. 3.公式 W ＝Fl cos_α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功. 4.功的正负 (1)当0≤α<π 2 时，W >0，力对物体做正功. (2)当π 2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功. (3)当α＝π 2时，W ＝0，力对物体不做功. 通晓两类力做功特点 (1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。
(2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。 二、功率 1.物理意义：描述力对物体做功的快慢. 2.公式： (1)P ＝W t ，P 为时间t 内的物体做功的快慢. (2)P ＝Fv ①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 3.对公式P ＝Fv 的几点认识： (1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线上的情况. (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值. (3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 4.额定功率：机械正常工作时的最大功率. 5.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率. 三、动能 1.定义：物体由于运动而具有的能. 2.公式：E k ＝1 2 mv 2. 3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关. 4.单位：焦耳，1J ＝1N·m ＝1kg·m 2/s 2. 5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性. 6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－1 2mv 12. 四、动能定理 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 2.表达式：(1)W ＝ΔE k . (2)W ＝E k2－E k1. (3)W ＝12mv 22－1 2mv 12. 3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.
动能定理机械能守恒定律知识点例题（精） 1. 动能、动能定理 2. 机械能守恒定律 【要点扫描】 动能动能定理 －、动能 如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具 有的能．E k=mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。 二、动能定理 做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝?mv t2－?mv02 1、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。 2、“增量”是末动能减初动能．ΔE K＞0表示动能增加，ΔE K＜0表示动能减小． 3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等． 4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和．
5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理． 6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用． 7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物． 三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理 设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为v t，则： 根据牛顿第二定律F=ma……① 根据运动学公式2as=v t2―v02……② 由①②得：Fs=mv t2－mv02 四、应用动能定理可解决的问题 恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解－般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能解决－些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等． 机械能守恒定律 －、机械能 1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等． （1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为 E P=mgh．式中h 是物体到零重力势能面的高度．
重力势能和动能定理测试题（含答案） 一、选择：（50分） 1．关于重力势能的下列说法中正确的是（ ） A ．重力势能的大小只由重物本身决定 C ．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 B ．重力势能恒大于零 D ．重力势能实际上是物体和地球所共有的 2．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（ ） A ．物体克服重力做的功等于重力势能的增加 B. 在同一高度，将物体以初速度V 0向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等 C ．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D ．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和 ⒊一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（ ） A ．铁块的重力势能大于木块的重力势能 B ．铁块的重力势能等于木块的重力势能 C ．铁块的重力势能小于木块的重力势能 D ．上述三种情况都有可能 ⒋当物体克服重力做功时，物体的（ ） A 重力势能一定减少，机械能可能不变 B 重力势能一定增加，机械能一定增加 C 重力势能一定增加，动能可能不变 D 重力势能一定减少，动能可能减少 5．物体在水平外力F 作用下, 从静止出发沿光滑平直轨道经位移s 后速度为v,外力作功W. 在同样位移内速度由v 增至nv, 外力为（ ） nF F n F n F n D. )1(C. )1(B. )1A.(22--- 6．如图1，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动。在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为（ ） A ．0 B ．3FR/2 C ．7FR/2 D ． 4FR 图1 图2 7.某人以速度v 竖直上抛一质量为m 的物体，设空气阻力f 不变，物体上升的最大高度为h ，那么这个人对物体所做的功为（ ） W=mgh+fh +fh+mgh mv W=+fh mv W=mv W=．．．．D 21C 21B 2 1A 22 2 8.某人将重物由静止开始举高h ，并使物体获得速度u ，则下列说法中哪些是正确的 A ．物体所受合外力对它做的功等于物体动能的增量 B ．人的举力对物体做的功等于物体机械能的增量 C ．物体所受合外力对它做的功等于动能、势能的增量之和 D ．人克服重力做的功等于物体势能的增量 9.在平直的公路上, 汽车由静止开始做匀加速运动. 当速度达到vm 后, 立即关闭发动机而滑行直到停止. v- t 图像如图2所示. 汽车的牵引力大小为F, 摩擦阻力大小为f, 全过程中, 牵引力做功为W1,克服摩擦阻力做功为W2, 则 A.F ∶f= 1∶3 B.F ∶f= 4∶1 C.W1∶W2= 1∶1 D. W1∶W2= 1∶3
功功率与动能定理 一、功 要点：条件、；公式： 1.功的正负的判断：；； 例1如图1所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是（） A.始终不做功 B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功 对应练习： 1.如图，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( ) A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功 B．轮胎受到的重力做了正功 C．轮胎受到的拉力不做功 D．轮胎受到地面的支持力做了正功 2.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体 与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度 a沿水平方向向左做匀加速运动，位移为S，运动中物体m 与斜面体相对静止．则支持力做功为，斜面对 物体做的功为． 3.如图所示，木板可绕固定的水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2J．用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的静摩擦力．在这一过程中，以下判断正确的是（）A. FN和Ff对物块都不做功 B．FN对物块做功为2J，Ff对物块不做功 C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2J D．FN和Ff对物块所做的总功为4J 2.功的计算： 恒力做功： 多个力总功： 滑动摩擦力的功： 变力做功：； 例2一人在A点拉着绳通过一定滑轮，吊起质量m=50kg的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物，由A点沿水平方向运动距离s=2m到达B点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做的功？ 例3如图所示，一质量m=2.0 kg的物体从半径为R=5.0 m的圆弧的A端在拉力作用下沿圆弧运动到B端.拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角.物体与圆弧面的动摩擦因数为0.2.圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向.求这一过程中：
专题二能量和动量 第1讲功功率动能定理 (建议用时:40分钟满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求) 1.如图所示,在天花板上的O点系一根细绳,细绳的下端系一小球.将小球拉至细绳处于水平的位置,由静止释放小球,小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中,下面说法正确的是( C ) A.小球的向心力大小不变 B.细绳对小球的拉力对小球做正功 C.细绳的拉力对小球做功的功率为零 D.重力对小球做功的功率先变小后变大 解析:小球从A点运动到B点过程中,速度逐渐增大,由向心力F=m可知,向心力增大,故A错误;细绳对小球的拉力指向圆心,小球做圆周运动,故绳的拉力对小球不做功,功率也为零,故B错误,C正确;在开始的瞬间重力对小球做功功率为零,到达B点的瞬间重力的功率也为零,即先增大后减小,故D错误.
2.如图所示,质量相同的两物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,B自由下落,最后到达同一水平面,则( D ) A.重力的平均功率相同 B.到达底端时重力的瞬时功率P A=P B C.到达底端时两物体的速度相同 D.重力对两物体做的功相同 解析:两物体质量m相同,初、末位置的高度差h相同,重力做的功相同,但由于运动时间的不同,所以重力的平均功率不同,故A错误,D正确;根据动能定理得,下降的高度相同,根据mgh=mv2可得v=,到达同一水平面的速度大小相等,但是速度方向不同,即速度不同,故C 错误;由于竖直分速度不同,根据P=mgv y可知重力做功的瞬时功率不等,故B错误. 3.目前,我国高铁技术已处于世界领先水平.某“和谐号”动车组由8节车厢连接而成,每节车厢质量均为5.0×104 kg,其中第一节和第五节为动力车厢,正常行驶时每节动力车厢发动机的额定功率为2.0×107 W.某次该动车组在平直的轨道上由静止以恒定加速度启动,t1时刻发动机达到额定功率,此后以额定功率行驶,t2时刻动车组达到最大速度,整个过程的v-t图象如图,假设每节车厢受到的阻力恒定,g=10 m/s2,下列说法正确的是( C )
第七节 动能和动能定理 例1 一架喷气式飞机，质量m =5×103kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m 时，达到起飞的速度v =60m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k =0.02），求飞机受到的牵引力。 例2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s 2） 例3 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ） A .Δv=0 B. Δv =12m/s C. W=0 D. W=10.8J 例4 在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ） A. gh v 20+ B. gh v 20- C. gh v 220+ D. gh v 220- 例5 一质量为 m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2-7-3所示，则拉力F 所做的功为（ ） A. mgl cos θ B. mgl (1－cos θ) C. Fl cos θ D. Flsin θ 例6 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力 作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的 拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R ／2的圆周匀速运动在上述增大 拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________. 2-7-3 θ F O P Q l h H 2-7-2
§2 动能 势能 动能定理 教学目标： 理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题 教学重点：动能定理 教学难点：动能定理的应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、动能 1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：2 2 1mv E k =。 2．对动能的理解 （1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值． （2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。 3．动能与动量的比较 （1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量， 22 1mv E k =＝m p 22 或 k mE p 2= （2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。 （3）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则其动量不一定变化。 （4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。 （5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。 二、重力势能 1．重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式：mgh E p =，与零势能面的选取有关。 2．对重力势能的理解
（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称． 重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)． （2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关． （3）重力做功与重力势能 重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G =mg △h ．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G = -△E p = -（mgh 2-mgh 1）． 三、动能定理 1．动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W =ΔE K 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。 和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。 【例1】 一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为 A ． 261mv B ．241mv C ．231mv D ．22 1 mv 错解：在分力F 1的方向上，由动动能定理得 222 116 1)30cos 2(2121mv v m mv W =?== ，故A 正确。 正解：在合力F 的方向上，由动动能定理得，2 2 1mv Fs W = =，某个分力的功为2114 1 2130cos 30cos 230cos mv Fs s F s F W ==??= ?=，故B 正确。