湖南省蓝山二中高一数学必修53.3.1二元一次不等式组与平面区域2教案
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一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第三章不等式第三节二元一次不等式组与简单的线性规划问题第二课时。
二元一次不等式组与简单的线性规划问题是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面, 二元一次不等式组与简单的线性规划问题与数形结合思想密不可分；另一方面,学习二元一次不等式组与简单的线性规划问题也为进一步学习解析几何等内容做好准备。
二、学生学习情况分析
本节课学生很容易在以下两个地方产生错误： 1. 将实际问题转化为线性规划问题 2. 确定带字母的不等式组的公共区域
三、教学目标
（1）知识与技能：懂得将实际问题转化为线性规划问题
（2）过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元
二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。
教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢 （3）情感与价值：培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神,
并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育
四、教学重点与难点
探讨如何将实际问题转化为线性规划问题,并正确画图.
五、教学过程
(一) 复习引入
画出下列不等式组21
24
y x x y ≤+⎧⎨
+>⎩所表示的平面区域：
解：不等式21y x ≤+表示直线21y x =+及其下方的平面区域；
不等式24x y +>表示直线24x y +=上方的平面区域；
因此，这两个平面区域的公共部分就是原不等式组所表示的平面区域
（二）例题讲解
例1央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
分析：将已知数据列成下表
解：设电视台每周应播映片甲x 次， 片乙y 次，
42160.5 3.5,x y x y x y N +≤⎧⎪
+≥⎨⎪∈⎩
例2、教材P85面例3
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t 。
现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t ，在此基础上生产这两种混合肥料。
列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
解：设x 、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：
410,181566,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪
⎨
≥⎪⎪≥⎩
在直角坐标系中画出平面区域。
总结：学生分组讨论后，对结果进行汇总时，老师要对学生展示的成果进行点评，针对学习过程中出现的常见错误给予指正。
(三)课堂练习
1、P86面第4题
2、若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪
⎨⎪⎩
≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（C ）
Ａ．5a < Ｂ．7a ≥
Ｃ．57a <≤
Ｄ．5a <或7a ≥
(四)课堂总结
解应用题时，（1）认真分清题意，将题目条件准确地转化为二元一次方程组，
（2）根据不等式组画出平面区域
(五)课后作业
《习案》与《学案》。
