平台式惯性导航原理(1)

该系统特点 由于没有平台实体，结构简单、体积小、 维护方便； 但惯性元件直接装在载体上，工作环境恶 劣，对元件要求很高。同时，由于加速度计输 出的加速度分量是沿载体坐标系轴向的，需经 计算机转换到某种导航坐标系航坐标系的不同， 又可分为空间稳定惯导系统和当地水平惯导系统。 空间稳定惯导系统中的惯导平台相对惯性空间保 持稳定，即处于几何稳定状态。 这种惯导的平台所模拟的导航坐标系是惯性坐标 系。 由于惯导平台相对惯性空间没有转动，加速度输 出信号中不含有哥氏加速度成分，但含有重力加速度 分量，计算导航参数时，必须通过计算才能消除重力 加速度的影响。
显然有
R R0 r
dR0 dR dr dt i dt i dt i
相对惯性坐标系求取上式各项的变化率：
dr dr ie r vep ie r dt i dt e
dR0 dR vep ie r dt i dt i
地球自转角速度相对惯性坐标系基本不变，可以看 成常值向量 die
同时，由于所获取的加速度是相对惯性空间 的．由此求出的速度、位置也是相对惯性参照系的， 故要进行坐标变换方能得到相对地球的导航参数。 空间稳定惯导系统的平台结构较简单，但计算量较 大。
这种系统主要用于宇宙航行及弹道式导弹中。 空间稳定惯导系统又称为解析式惯导系统。
当地水平惯导系统的导航坐标系是一种当地水平 坐标系，即平台有两根稳定轴(xp、 yp)保持在当地水 平面内，另一根稳定轴(zp)与当地垂线重合。对于平 面二维定位来说，如舰船导航，不需要高度测量，只 需要安装两个加速度计，使其敏感轴互相垂直并与平 台的两根水平稳定轴子行。 由于平台保持水平，沿两根水平轴向的比力分量 中不含有重力加速度分量，这样就不需要补偿比力中 的重力加速度成分，避免了因估算重力加速度不准带 来的误差，精度相对较高。 当地水平惯导系统又称为半解析式惯导系统。舰 船、飞机等贴近地面的载体中使用的惯导系统多半为 当地水平惯导系统。
在惯导中将根据加速度计输出的比力计算载体速 度、位置的公式编排称为力学编排，相应的编排 方程，称为力学编排方程。不同类型的平台式惯 导，由于平台模拟的导航坐标系各不相同，力学 编排方程也是不同的。
(2)如何使平台保持稳定并实施对平台的精确控制。 要准确获知加速度计敏感轴指向，构造高精度的 陀螺稳定平台是平台式惯导的核心问题之一。由于惯 导误差的积累性，极其微小的平台误差也会导致可观 的系统误差。 例如，在当地水平惯导中，当平台准确保持水平 时，沿平台水平轴向的加速度计不会敏感到重力加速 度分量，但是当平台有1‘的倾斜角时，就会引入重力 加速度分量2．9，x 10-4g，一小时后，由此引起的定 位误差可达10nmile。可见，系统对平台的精度要求非 常高。
平台式惯导特点； 能直接模拟导航坐标系，导航计算比较简单。此 外，惯导平台能隔离载体的角运动，给惯性测量元件 提供较好的工作坏境，系统的精度较高。 不利的方面是平台本身结构复杂、体积大、制造 成本高。
另一类惯导系统中没有稳定平台，而是将加速度 计和陀螺仪的基座与载体直接固联，载体转动时，加 速度计和陀螺仪的敏感轴指向也是跟随转动的。系统 通过陀螺仪测量载体的角运动，通过计算得到载体的 姿态角，也就确定出了加速 度计敏感轴的指向。再 通过坐标变换，将加速度计输出的比力信号转换到一 导航计算比较方便的导航坐标系上，进行导航计算。 这种系统就是捷联式惯导系统。
对加速度计输出信号的采集并不困难，如何准 确获知加速度计敏感轴的指向呢? 根据获知加速度计敏感轴的指向有两种方法，可 将惯导分成两大类： 一是平台式惯导，这种惯导中有一三轴陀螺稳定 平台，加速度计固定在乎台台体上，其敏感轴与平台 稳定轴子 平行，系统使平台的三根稳定轴模拟一种 导航坐标系，导航坐标系轴的指向是可知的。这样就 保证了加速度计敏感轴指向的可知性。例如让平台的 三根稳定轴始终指向当地地理坐标系三根轴(东、北、 天)，那么与平台稳定轴平行的加速度计敏感轴也就 指向东北、天。
由图可见，平台式惯导包括以下几个部分。 (1)加速度计：用来测量沿平台稳定轴的比力分量。 (2)惯导平台：模拟一个导航坐标系，为加速度计提 供一个测量和安装基准。在平台的三根轴上均装有角度 发送器，用以提供载体的姿态信息。平台为跟踪所模拟 的导航坐标系，要按照导航坐标系相对惯性空间相同的 规律转动，平台通过接受修正指令来完成这种转动。惯 导平台可以用三个单自由度陀螺仪(或两个二自由度陀螺 仪)作为角速度(或角位置)敏感元件构成。
dt 0
i
d (ie r ) dr ie ie (vep ie r ) dt dt i i
稳定平台用陀螺仪作为平台角运动敏感 元件， 为敏感平台绕三个轴向的角运动，可以使用三个 单自由度陀螺仪，也可使用两个二自由度陀螺仪。 其三根稳定轴确定了一个平台坐标系oxpypzp平台 的任务就是使平台坐标系模拟某一个导航坐标系 (如当地地理坐标系)。显然稳定平台要有三条稳 定回路，每条稳定回路稳定平台的一根轴。 为使平台模拟某种导航坐标系，就必须使平 台在起始时刻对准该导航坐标系，在此基础上， 再给平台上的陀螺仪施加相应的指令信号，使平 台与所选定的导航坐标系有完全相同的角速度相 对惯性空间转动，从而精确地跟踪该导航坐标系。
除上述两个基本问题外，还要考虑： 在系统工作前，必须使平台对准选定的导航坐标 系，这一步骤称为“初始对准”；
由于对平台的修正构成了闭环回路，系统的误差 会呈现出不衰减的振荡特性，故惯导中还要考虑在系 统中引入阻尼；但是阻尼只能克服振荡性误差，对常 值的、积累性的误差没有作用，所以实际的惯导系统 在工作时还要需要进行适时的校正。
5．2 比力方程 惯性导航系统中的加速度计不能直接测量载体的 加速度，加速度计测量的是比力。比力是绝对加速度 与引力加速度之差：
(5—2—1) 平台式惯性导航系统中，加速度计的敏感轴安装在 乎台的稳定轴向上，其输出为其敏感轴向的比力分量。 在导航计算时， 需要获知载体相对地球的加速度在导航坐标系的 分量，为此需要研究比力分量与相对加速度之间的关 系，即比力方程
当地水平惯导系统根据平台两根水平轴指向的不同还 可再分为： (1)指北方位惯导系统，又称指北方位半解析式惯 导系统。这种系统在工作时，平台的三个稳定轴分别 指向地理东向、地理北向、当地地平面的法线方向。 即平台坐标系oxpypzp，模拟了当地地理坐标系 oxtytzt
(２)自由方位惯导系统。这种系统在工作时，平 台的zp轴不跟踪地理坐标系绕zt轴转动，而是相对 惯性空间保持稳定，因此yp(xp)轴不指向地理北向 (东向)，而是与北向(东向)有称为自由方位角 f (t ) 的夹角。 (3)游动方位惯导系统。这种系统与自由方位惯 导系统类似．工作时，平台的zp轴不跟踪由载体相 对地球自转引起的地理坐标系绕zt轴的角速度分量， 因此yp(xp)轴也不指向地理北向(东向)，而是与北 向(东向)有称为游动方位角α(t)的夹角。
ai ar ae ac (5—2—4) 这就是一般情况下的加速度合成定理。当运载体在地 球表面附近航行时，运载体一方面相对地球运动，另 一方面又参与地球相对惯性空间的牵连运动，因此运 载体的绝对加速度也应是上述三项的向量和。
考虑到惯性导航系统中加速度计的灵敏度范围， 我们在日心惯性坐标系中分析绝对加速度。如图 5—3所示，设地球附近的运动载体位于Ｐ点，它 在日心惯性坐标系中的位置向量是Ｒ，在地球坐 标系中的位置向量是ｒ，地心在日心惯性坐标系 中的位置向量是R０，
f ai G
5．2．1 预备知识：哥式定理 哥式定理描述了向量在不同坐标系中的变化率之 间的关系。设有向量r，m和n是两个空间坐标系，坐 标系n相对坐标系m的旋转角速度向量为ωnm，两个坐 标系的原点没有相对运动速度
dr dr mn r dt m dt n
mn x y z
mn r v
r rx

ry
z 0
rz

v x 0 v y z vz y
x
y rx x ry
0 rz
5．2．2 绝对加速度的分解 当动点的牵连运动为转动时，动点的绝对加速度 ai是相对加速度ar、牵连加速度ae与哥氏加速度ac三 种成分的向量和，即
第五章 平台式惯性导航系统原理 5．1 惯导系统的分类及平台式惯导的基本 问题 5．1.1 惯导的分类 从加速度计的原理可知，加速度计的输出是 沿加速度计敏感轴方向的比力，比力中含有载体 绝对加速度信息。如果在载体上能得到三个敏感 轴互相正交的加速度计输出信号，同时又能获知 各加速度计敏感轴的准确指向的话，就可以完全 掌握载体的运动加速度，结合载体的初始运动状 态(速度、位置)，就能推算载体的瞬时速度、位 置。这是惯性导航系统实现定位的基本思路。
数学平台
平台惯导 捷联惯导
ab
at C a
t b b
t
at
b
捷联惯导过程
捷联导航过程； 数学平台就是建立方向余弦阵（姿态阵）， 在初始对准时，建立起方向余弦阵 C0 在运 动过程中，不断求解方向余弦阵的微分方程
(t ) (t )C (t ) C i i 0
得到随载体运动的新的姿态阵，利用得到姿态阵， 将加速度计在载体坐标系测得的比力，变换到地 理坐标系中（虚拟数学平台，相当于物理平台）， 再进行计算，得到定位数据
(3)导航计算机：采集加速度计的输出信号，进行 导航定位计算，同时，计算出对三轴稳定平台的 指令角速度。 (4)控制显示部件：显示导航参数，向导航计 算机提供初始参数和系统需要的其他参数。 (5)电源：提供各部件所需的电源。
2．平台式惯导系统的基本问题 平台式惯导实现定位的基本原理并不复杂，但在 实施过程中有很多问题需要解决。从定位的角度来说， 首先要解决的问题有两个。 (1)如何根据加速度计输出的比力进行导航定位计 算。 平台式惯导中，加速度计的敏感轴固定在平台的 稳定轴轴向上，测得的载体加速度信息体现为比力在 平台坐标系三个轴向上的分量 f x , f y , f z 。要根 据比力提取载体相对地球的相对加速度。不同的平台 式惯导，根据比力进行导航计算的算法也不一样，但 是，算法肯定要满足牛顿力学中的运动规律。