频数分布直方图的画法举例
山东于秀坤
频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤：
1．计算最大值与最小值的差，找出数据的转化范围.
2．决定组距与组数，找出分点.
3．列频数分布表.
4．画频数分布直方图.
下面给出具体的例子，说说频数分布正方图的画法.
例1 某班一次数学竞赛成绩(单位:分)如下:
77, 74, 65,53,95,87,75,82,71,67,85,88,90,86,81,87,70, 70,89,69,61,94,79,81,76,67,80,63,84,91,53,69,81,61,69, 91,78,75,81,87
(1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图.
(2)从统计图中你能得到什么信息?
分析：制作频数分布直方图首先将数据进行分组,统计每个分数段的人数,列出统计表,再根据统计表绘制频数分布直方图.
解：先将成绩按10分的距离分段,统计出每个分数段学生出现的频数,如下表:
成绩x(分) 学生数(频数)
50≤x<60 2
60≤x<70 正9
70≤x<80 正正10
80≤x<90 正正14
90≤x<100 正 5
根据上表绘制直方图,如图1.从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少.
图1
例2 小明家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小明对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：
136，175，153，135，161，140，155，180，179，166，188，142，144，154，155，157，160，162，135，156，148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，169，157，
157，149，134，167，151，144，155，131
将上面数据适当分组，作出适当的统计图，说明小明家每天进多少这种报纸比较合适？
分析：根据数据特点：数据分布比较集中，要求分析这些数据的主要集中在哪一段，所以应作出频数分布直方图，因为数据的最大值是188，最小值为131，最大与最小的差为57，所以取组距为10，分六组比较合适.
解：通过观察可知这组数据的最大值为188，最小数据为131，它们相差57，所以取组距为10，分六组.
作频数分布表：
份数（x）划记频数
130≤x<140 正 5
140≤x<150 正7
150≤x<160 正正正15
160≤x<170 正8
170≤x<180 3
180≤x<190 2
画出直方图如图2所示.
图2
由图更能直观地观察到，每天进150～160份比较合适.
例3 已知某班50名同学的身高（单位：cm）数据如下：
158，162，169，165，151，160，161，158，172，149，168，158，165，166，158，163，159，168，170，168，155，162，171，153，159，163，165，162，164，156，170，166，159，164，171，168，168，164，166，168，160，154，154，157，155，164，163，156，159，164
(1)根据上述的数据画频数分布直方图.
(2)根据统计图描述该班数学身高情况.
分析：根据画频数分布直方图的步骤，先计算最大和最小值的差，最大值为171，最小值为149，其差为172-149=23，取组距为4，分6组.数出每一组的频数，得到频数分布表，在此基础上画出频数分布直方图.
身高x(cm) 划记频数(学生人数)
149≤x<153 2
153≤x<157 正7
157≤x<161 正正11
161≤x<165 正正12
165≤x<169 正正12
169≤x<173 正 6
画直方图如图3所示.
图3
(2)从统计图上可以看出身高在161cm～165cm和165cm～169cm间的人数较多.
【总结】
1.频数直方图的横轴是由数据组成,纵轴是由频数组成,每个小长方形的宽度一样,高表示相应各组数据的频数.
2.长方形越高,频数越大,长方形等高,频数相同.
3.所有频数的和等于数据的总个数.
