山东省德州市中考数学复习 第4章 图形的认识与三角形试题(无答案)

锐角三角函数及其实际应用命题点分类集训(时间：60分钟 共14题 答对______题)命题点1 特殊角的三角函数值1. (天津)sin 60°的值等于( )A . 12B . 22C . 32D . 3 2. (永州)下列式子错误．．的是( ) A . cos 40°＝sin 50° B . tan 15°·tan 75°＝1C . sin 225°＋cos 225°＝1D . sin 60°＝2sin 30°3. (2015甘肃)已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．命题点2 直角三角形的边角关系4. (广东)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A . 34 B . 43C . 35 D . 45第4题图5. (怀化)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm .则BC 的长度为( ) A . 6 cm B . 7 cmC . 8 cmD . 9 cm6. (遂宁9分)已知：如图，在锐角△ABC 中，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，AD ⊥BC 于D.在Rt △ABD 中，sin ∠B ＝AD c，则AD ＝c sin ∠B ； 在Rt △ACD 中，sin ∠C ＝________，则AD ＝________．所以c sin ∠B ＝b sin ∠C ，即bsin B ＝c sin C ， 进一步即得正弦定理： a sin A ＝b sin B ＝c sin C.(此定理适合任意锐角三角形)． 参照利用正弦定理解答下题：在△ABC 中，∠B ＝75°，∠C ＝45°，BC ＝2，求AB 的长．第6题图命题点3 锐角三角函数的实际应用7. (益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，第7题图小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( )A .11－sin α B . 11＋sin α C . 11－cos α D . 11＋cos α 8. (2015江西)如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________cm (参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766.结果精确到0.1 cm ，可用科学计算器)．第8题图9. (大连)如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为________海里．(结果取整数．参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4)第9题图10. (宁波)如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1 m ，则旗杆高BC 为__________m ．(结果保留根号)第10题图11. (宿迁6分)如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P 恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：3≈1.73)第11题图12. (昆明8分)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B、C、E在同一水平直线上)，已知AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物B、C两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第12题图13. (济宁7分)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶ 3.(1)求新坡面的坡角α；(2)天桥底部的正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．第13题图14. (广州12分)如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为 60 m，随后无人机从A处继续水平飞行30 3 m到达A′处．(1)求A，B之间的距离；(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．第14题图。

相交线与平行线
考向平行线的判定和性质
1．[2018·某某]如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为( C )
A．42°B．50°C．60° D．68°
第1题图第2题图
2．[2018·某某]如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( A)
A．北偏东30° B．北偏东80°
C．北偏西30° D．北偏西50°
3．[2018·某某]如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是75°30′°)．
考向命题、定理与证明
4．[2018·某某]已知下列命题：①若a3>b3，则a2>b2；②若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在二次函数y＝x2－2x－1的图象上，且满足x1<x2<1，则y1>y2>－2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中
真命题的个数是( C)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个。

第四节等腰三角形姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．下列三角形，不一定是等边三角形的是( )A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形2．(2017·南充中考)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A．(1，1) B．(3，1) C．(3，3) D．(1，3)3．(2019·易错题)若实数m，n满足|m－2|＋n－4＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )A．12 B．10C．8 D．10或84．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AD＝AE，则∠ED C等于( )A．10° B．12.5°C．15° D．20°5．(2019·易错题)等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°6．(2018·湘潭中考)如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝__________．7．(2018·淮安中考)若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于________°.8．如图，底边BC为23，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB交AB于点D，则△ACE的周长为________9．(2018·嘉兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．10．(2017·武汉中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A．4 B．5 C．6 D．711．(2019·改编题)如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD于点E，连接CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论：①∠ADC＝15°；②AF ＝AG；③AH＝DF；④AF＝(3－1)EF.其中正确结论的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．112．(2018·吉林中考)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k ＝12，则该等腰三角形的顶角为________度． 13．已知：如图，△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过O 点的直线分别交AB ，AC 于点D ，E ，且DE∥BC.若AB ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，则△ADE 的周长为______________．14．如图，已知△ABC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME∥AD，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F.(1)求证：AE ＝AF ；(2)求证：BE ＝12(AB ＋AC)．15．(2019·创新题)数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，∠A＝110°，求∠B 的度数．(答案：35°)例2 等腰三角形ABC 中，∠A＝40°，求∠B 的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰三角形ABC 中，∠A＝80°，求∠B 的度数．(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC 中，设∠A＝x°，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.B 4.C 5.D6．30° 7.65 8.2＋2 39．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E ，F ，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D 为AC 的中点，∴AD＝DC.在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，DE ＝DF ， ∴Rt △ADE≌Rt △CDF(HL )，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC.∵AB＝AC ，∴AB＝BC ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．【拔高训练】10．D 11.B12．36 13.14 cm14．证明：(1)∵DA 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. ∵AD∥EM， ∴∠BA D ＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE ，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF.(2)如图，作CG∥EM，交BA 的延长线于G.∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC.∵BM＝CM ，EM∥CG，∴BE＝EG ，∴BE＝12BG ＝12(BA ＋AG)＝12(AB ＋AC)．【培优训练】15．解：(1)若∠A 为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°； 若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°； 若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A 只能为顶角，∴∠B 的度数只有一个；②当0＜x ＜90时，若∠A 为顶角，则∠B＝(180－x 2)°； 若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B＝(180－2x)°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B＝x°.当180－x 2≠180－2x 且180－2x≠x 且180－x 2≠x， 即x≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x ＜90且x≠60时，∠B 有三个不同的度数．。

全等三角形要题随堂演练1．(2018·成都中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是( )A ．∠A＝∠DB ．∠ACB＝∠DB CC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC2．(2018·南京中考)如图，AB⊥C D ，且AB ＝CD.E ，F 是AD 上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a －b ＋cD ．a ＋b －c3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD ＝CD ，AB ＝CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO ＝12AC ； ③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．(2018·衢州中考)如图，在△ABC 和△DEF 中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF ＝CE ，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加条件可以是 (只需写一个，不添加辅助线)．5．如图，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则CE ＝ ．6．(2018·泸州中考)如图，EF＝BC，D F＝AC，DA＝EB.求证：∠F＝∠C.7．(2018·温州中考)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B.(1)求证：△AED≌△EBC.(2)当AB＝6时，求CD的长．参考答案1．C 2.D 3.D4．AB ＝DE(答案不唯一) 5.36．证明：∵DA＝BE ，∴DE＝AB.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC≌△DEF(SSS )，∴∠F＝∠C.7．(1)证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC. ∵E 是AB 中点，∴AE＝EB.∵∠AED＝∠B，∴△AED≌△EBC.(2)解：∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC. ∵AD∥EC，∴四边形AECD 是平行四边形，∴CD＝AE.∵AB＝6，∴CD＝12AB ＝3.。