第二节 平抛运动

平抛运动中的两个有用结论

刘晓凤

（陕西省渭南市合阳县路井中学）

沪科版新课程高中物理必修2课本第一章《怎样研究抛体运动》的第二节《研究平抛运动的规律》，是高中物理教学的重点和难点。对平抛运动是用运动合成和分解的思路来研究的，其中涉及到对速度和位移的合成和分解。其基本规律和处理方法一直是各类考试的热点。下面介绍平抛运动中的两个重要结论的推导及应用。

结论1：做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，其末速度方向与水平方向夹角的正切值是此时刻位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍。

结论2：平抛运动的末速度的反向延长线交与平抛运动水平位移的中点。

证明：设一个小物体从O点以V0为初速度水平抛出，运动到P点时其位移S与水平方向的夹角为α，速度VP与水平方向的夹角为θ，如图：

将公式gtvy及y=221gt分别代入下式

tanθ=oxyvgtvv

tanα=2oygtxv

比较可知tan2tan

如图tanα= y0x0 ，由上式可知tanα= 2y0x0 y x O

vy v θ P(x0,y0) v0

v0 s α MN 又因tanθ = PNMN ，所以MN= PNtanθ = y0tanθ = x02

故OM= x02 ，即速度v的方向的反向延长线与x轴的交点M的坐标为( x02 ，0)。

另外：设时间t内物体的水平位移为x0，竖直位移为y0，

则末速度v的水平分量vx=v0= x0t ，

竖直分量vy=gt

∵y0=212gt

∴vy=2y0/t，

∴00v2tanvyxyx，

所以00tan2yxMN，∴ 02xOM

即速度v的方向的反向延长线与x轴的交点M的坐标为( x02 ，0)。

可以得出结论：做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，其末速度方向与水平方向夹角的正切值是此时刻位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍。反映到边的关系上，即有：平抛运动的末速度的方向延长线交于平抛运动水平位移的中点。在解平抛运动的问题时，如果能灵活运用这些结论，即可收到事半功倍的效果。下面我们来看几个相关例题。

(完整版)《平抛运动》教案

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新人教版(必修2）

课题： §5.2 平抛运动

一、任务分析

1。内容分析

《平抛运动》是新课标人教版《物理》必修2第五章《曲线运动》中的第二节,教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象,从感性到理性，从实践到理论，先后讲述了抛体运动、平抛运动的概念，着重分析讨论了平抛运动的规律，分别是“平抛运动的速度"、“平抛运动的位移”，而在教材最后涉及“一般的抛体运动”，拓展斜抛运动的知识。

2.课标分析

《课程标准》要求学生会用合成与分解的方法分析抛体运动;能分别以物体在水平方向和竖起方向的位移为横坐标和纵坐标，描绘做抛体运动的物体的轨迹。要求学生知道平抛运动的受力特点；知道用实验方法得到平抛运动轨迹的方法;理解确定平抛运动在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做自由落体运动所用的方法；知道水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的独立性和同时性；体会研究曲线运动的基本方法。

3。教材分析

《平抛运动》是新课标人教版《物理》必修2第五章《曲线运动》中的第二节.

教材对平抛运动的讲述分为三个层次:（1)通过讨论与交流和生活实际现象的分析、讨论,让学生初步了解平抛运动;(2）通过实验的分析和利用已有的运动合成与分解的知识建立研究平抛运动规律的物理模型，掌握平抛运动的速度、位移的计算推导；（3）通过理论上定性和定量分析实验和频闪照片得出平抛运动的规律，并且能够运用物理规律解决实际问题。

教材这样安排，比较注重体现探究实验，比较注重数学知识和物理知识相结合，将复杂的物理问题简单化，让学生明白，物理规律不仅可以直接由实验得到,也可以用已知规律从理论上导出.

二、对象分析

1.心理特征

作为高一 (完整版)《平抛运动》教案

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下学期的学生，学生对于高中物理的学习已经掌握了一些方法,具有独立分析解决问题的能力，不再惧怕高中物理.而对于新的物理知识，有了更强的求知欲望.

⾼中物理_平抛运动教学设计学情分析教材分析课后反思

《平抛运动》教学设计

⼀、教学任务分析1、教学⽬标分析

1、知识与技能

（1）理解平抛运动的特点：初速度⽅向⽔平，只有竖直⽅向受到重⼒作⽤，运动轨迹是抛物线，匀变速曲线运动，加速度为g，注意轨迹是曲线的原因是受⼒⽅向与速度⽅向不在同⼀条直线上。

（2）理解平抛运动可以看成⽔平的匀速直线运动与竖直⽅向上的⾃由落体运动的合成，并且这两个分运动互相独⽴。

（3）掌握平抛运动的规律。

（4）会运⽤平抛运动的规律解答实际问题。

（5）知道分析复杂运动时分解或合成运动的物理思维⽅法，培养逻辑思维能⼒，使问题简单化。2、过程与⽅法

利⽤⽣活中实际问题引⼊，创设⽭盾所在，提出问题。结合平抛仪实验，动画，平抛与⾃由落体运动对⽐的频闪照⽚，逐步加深对平抛运动的认识。并根据实验结果在教师引导下分析平抛运动的处理⽅法——运动的分解，根据已有的知识找出平抛运动的规律。3、情感、态度和价值观

（1）通过观察、实验及探究、交流与讨论等学习活动，培养学⽣尊重客观事实、实事求是的科学态度。

（2）经历不同层次的观察与分析，培养学⽣的观察能⼒，综合分析能⼒。2、教材分析

《平抛运动》是⼈教版⾼中物理必修⼆第五章第⼆节的内容，本节内容编排在曲线运动之后，它是⼀种最基本最重要的曲线运动，是运动的合成与分解知识的第⼀次实际应⽤，同时也是理解和掌握其他复杂曲线运动的基础。因此，平抛运动在⾼中物理教学中有着极其重要的地位，起到了承前启后的作⽤。

⼆、教学对象分析1.⾼⼀学⽣已经有了匀变速直线运动、⽜顿⼒学、运动的合成与分解等知识的基础

2.具备⼀定的物理实验能⼒、分析问题能⼒、归纳实验现象的能⼒,但抽象思维、逻辑思维不够严谨，实验探究知识的思想不够深刻。

三、教学重点和难点1、教学重点：

（1）平抛运动的特点和规律

（2）学习和借鉴本节课的研究⽅法2、教学难点：

（1）平抛运动的整个过程较快，学⽣⽆法从视觉上直观看清其运动的轨迹。

第二课时 抛体运动

基础知识讲解

1、平抛运动

（1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动

（2）条件：初速度沿水平方向，只有重力重力，初速度不为零

（3）运动特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又因为受力恒定，所以是匀变速曲线运动.

2、平抛运动的探究方向

（1）将曲线运动分解为直线运动，即将平抛运动分解成水平和竖直方向的直线运动.

（2）由力的独立作用原理推测平抛运动的物体在不同方向上的运动情况：水平方向不受力的作用，做匀速直线运动.竖直方向初速度为零，只受重力作用，做自由落体运动.

『探究思想』“化曲为直，化繁为简，分别对比”.

3、平抛运动的规律

（1）平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，因此常用的公式有如下几点：（如图1）

OPOxsvvxvyαββ

①位移公式：

水平分位移：tvsx0，竖直分位移：221gtsy，t时间内的合位移s的大小和方向：

22xysss

02tanvgtssxy

②速度公式：

水平分速度：0vvx，竖直分速度：gtvy，t时间内的合速度v的大小和方向：22txyvvv

0tanvgtvvxy

（2）几个有用的结论：

①运动时间：2,htg即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度0v无关.

②相同时间内速度改变量相等,即△v=g△t,，△v 的方向竖直向下.

③平抛运动的速度偏向角与位移偏向角的关系：

02tanvgtssxy，0tanvgtvvxy 得：tantan2

④平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

例题讲解：

【例1】平抛运动是（ ）

A. 加速度不断变化的曲线运动