浙江省诸暨中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学(实验班) Word版含答案

诸暨中学2014学年第一学期高一数学(实验班)期中试题卷

一．选择题(每题3分，共30分)

1. 数列}{na： 3、3、33、9、…的一个通项公式是 ( ▲ )

A．)(3)1(Nnnann B.

)(3)1(Nnannn

C. )(3)1(1Nnnann D.

)(3)1(1Nnannn

2. 已知向量)6,32(ka，)1,2(c且ca//则实数k＝

( ▲ )

A.29 B. 215 C.0 D. 15

3. 等差数列}{na的前n项和为nS，若84S，48S，则1211109aaaa= ( ▲ )

A. 16 B.12 C.12 D.16

4. 在ABC中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，若45,10,8Aba，

满足条件的三角形有 ( ▲ )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个

5. 在ABC中,若ABbacoscos,则ABC为 ( ▲ )

A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形

6. 在ABC中,M是BC的中点,3AM,10BC,则ACAB= ( ▲ )

A.9 B.16 C.16 D. 与三角形形状有关

7. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为cba,,若CCabbac则,2cos2222的可能取值为

( ▲ )

A． 65 B． 2 C．3 D． 6

8. 已知等比数列na的前n项和为nS,则下列一定成立的是 ( ▲ )

A.若30a,则20130a B.若40a,则20140a

C.若30a,则20130S D.若40a.则20140S

9. 在刚刚结束的校运会中，学校要求高一年级全体在篮球场观看比赛，如图所示，某同学为了拍摄下本班同学100m短跑的全过程，希望拍摄点P与100米的起点A，终点B的张角最大，现做如下数学模型：记百米跑道为4个单位（每单位25米），终点B离观赛区直线l距离为1单位，每个班的间距为1单位，如图所示，问该同学最好到哪个班所在的区域拍摄。

( ▲ )

A．12班 B．11班 C．10班 D．9班

CABP

10.如图所示,O为ABC的外接圆圆心，4,10ACAB,BAC为钝角，M是边BC的点，且满足MCBM2,则AMAO= ( ▲ )

A．21 B．22 C．29 D．36

二．填空题(每题4分，共28分)

11. 在ABC中，若,32,4,3ABCSbA则c ▲ 。

12. 在等差数列}{na中，若1684aa，则此数列前11项的和11S=____▲____。.

13. 已知向量a,b的夹角为3，,1||a32|2|ba，则||b _____▲_____。

14. 已知na是等比数列,22a,514a,则12231nnaaaaaa____▲___。

15. 数列}{na满足21a，nnanna1)2(21，Nn,则na=____▲____。

16. 已知,,,cba满足2||,1||ba，a，b夹角为4，0)()(acbc，则||c的最大值为____▲______。

17. 在等腰直角三角形ABC中，其中2A,若P为三角形内部一点，且2APB,43APC,记PAC,则tan___▲___。

三．解答题(共42分)

18. （本小题满分10分）在ABC中，4AB，3AC，NM,分别是ACAB,的中点．

（I）若60A，用ACAB,表示CMBN,,并求CMBN的值；

（II）若CMBN，求)3cos(A的值． OBACM观赛区拍摄点终点起点8班9班10班11班12班ACBPEFGHABCNM

19. （本小题满分10分）已知数列}{na满足11232nnnaa，且201a，

(Ⅰ)求证：数列}2{nna为等差数列，并求出数列}{na的通项公式。

(Ⅱ)求数列}{na的前n项和nS。

20. （本小题满分10分）在锐角ABC中，cba、、分别是角CBA、、所对的边，且ACacbcoscos2.

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若2a，求cb的取值范围.

21. （本小题满分12分）已知数列}{na，前n项和为nS，若01nnaa，且满足)1(212naSnn．

（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；

（Ⅱ）数列}{nb满足nnnnnaaaab11，求数列}{nb的前n项和nT；

（Ⅲ）设)(21nacnnn，若数列}{nc是单调递减数列，求实数的取值范围．

诸暨中学2014学年第一学期高一数学(实验班)期中答题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.

11、 12、

13、 14、

15、 16、

17、

三、解答题：本大题共4小题，满分42分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

18．（本小题满分10分）

ABCNM19、（本小题满分10分）

20、（本小题满分10分）

21、（本小题满分12分）

诸暨中学2014学年第一学期高一数学(实验班)答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 B A

A C

D C D

C C

B

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.

11、 2 12、 88

13、 4 14、 ))41(1(332n

15、 12)1(nn 16、 215

17、 21

三、解答题：本大题共4小题，满分42分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

18．（本小题满分10分）

解

.12335)3cos(,65cos)2(5212145)21)(21(,21,21).1(22AAABACACABACABABACCMBNACABCMABACBN

19.

1332310-}2{,32211naaaannnnnnnn的等差数列。，公差为为首项为证明：

由错位加法可得12)163(32nnnT

20. ABCNM]4,32(]123()6sin()6sin(4)sin(sinsin)2(3)1(cbBBCBAacbA，，

21.34,23)2(21212)2(1)1(22nnnnnnTnann