广西陆川县中学2018届高三数学12月月考试题理2018081001105
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广西陆川县中学 2017年秋季期高三 12月月考
理科数学试题
第 I卷 (选择题，共 60分）
一、选择题（本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．已知集合
，则
A
x
x
2
x
B
y
y
x
A
B
| 2 0 , | 3
x
, 0
A．
(1,2)
B．
(2,1)
C．
(1,1]
D． (0,1]
1 1 1
2.已知复数 z
满足
，则复数 z
的虚部是（ ）
z
1 2i
1 i
1
1 1
1
A． B． i
C． D．
i
5 5 5 5
3.
已知向量 a
,b
是互相垂直的单位向量，且 c
a
c
b
1
，则3a
b
5
cb
（ ）
A．
1 B．1 C．6 D．
6
4. 已知变量 x
与变量 y
之间具有相关关系，并测得如下一组数据
则变量 x
与 y
之间的线性回归方程可能为（ ）
A
．
y
0.7x
2.3
B
．
y
0.7x
10.3
C
．
y
10.3x
0.7
D
．
y
10.3x
0.7
5.设 f
x
a
sin x
b
cos x
，其中 a
,b
,
, 都是非零实数，若 f
2017
1，那
么 f
2018 （ ）
A．1 B．2 C．0 D．
1
6. 若 0
m
1，则（ ）
A．
1
1
B．
log
m
log
m
log
(1 m
)
0
m m m 1 1
C. 1 m
1
m
D
．
2
1 m
1 m
3 2
7. 已知一个棱长为 2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面
- 1 -积为（ ）
9
A． B． 4 C. 3 D．
2 3 10
2
8. 若函数
在区间 内恰有一个极值点，则实数 的取值范围为
f
x
x
3
x
2
ax
4
1,1
a
（ ）
A
．1,
5
B
．1,
5
C. 1,
5
D
．
,1
5,
9.如图，将
45直角三角板和
30 直角三角板拼在一起，其中
45直角三角板的斜边与
30 直角
三角板的
30 角所对的直角边重合.若 DB
xDC
y
DA
, x
0, y
0 ，则 x
y
（ ）
A．
1 3 B．
1 2 3 C.2
3 D． 2 3
10. 已知 A
,B
,C
,D
是同一球面上的四个点，其中
ABC
是正三角形， AD
平面 ABC
，
AD
2AB
6
，则该球的体积为（ ）
A．32
3 B．
48 C.
24 D．
16
11.已知抛物线C
: x
2
4y
，直线l
: y
1， PA
,PB
为抛物线C
的两条切线，切点分别为 A
,B
，
则 “点 P
在l
上”是“ PA
PB
”的（ ）
- 2 -A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
2
12. 已 知 函 数
（ 是 自 然 对 数 的 底 数 ） .若
f
x
1
x
e
,e
2.71828
ln x
1
f
m
2ln e
f
n
f
mn
，则 的取值范围为（ ）
9
5 5 3
A． ,1 B． ,1 C. ,1 D． ,1
10
7 7 4
二、填空题（本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分）
2
0
x
y
z
3x
y
x
y
4 0
（13）已知 x
，y
满足 则 的最小值为 ．
x
3y
3
0
x
y
2 2
（14）已知双曲线 （ ）的一条渐近线被圆 x
2
y
2
6x
5
0 截得的弦
2
2
1 a
0,b
0
a
b
长为 2，则该双曲线的离心率为 ．
（15
）设数列
的前 n
项和为 ,若 且 a
S
S
则
的通项公式
a
S
a
1
3 2 a
n n n n n 1 n
a
n
．
（16）如图，设
ABC
的内角 A
, B
,C
所对的边分别为
a
,b
,c
a
cosC
c
cos A
b
sin B
CAB
， ，且 .
6
若点 D
是
ABC
外一点， DC
2, DA
3
，则当四边
形 ABCD
面积最大值时，sin D
． 三、解答题(本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
已知数列
的前 项和 .
a
n
S
2a
2
n n n
（1
）证明：
是等比数列，并求其通项公式；
a
n
n
1
（2）求数列 的前 n
项和T
.
n
a
n
18. (本小题满分 12分)
在
ABC
中，角 A
，B
，C
所对的边分别为 a
，b
，c
，且 a
cos B
(3c
b
) cos A
.
- 3 -
