第43卷第2期2010年4月武汉大学学报(工学版)Eng ineering Jo ur nal of W uhan U niver sity V ol.43N o.2A pr.2010收稿日期:2009-09-17作者简介:桂国庆(1966-),男,教授,博士,主要从事结构工程、防震减灾、计算力学等方面研究,E -mail:g qg ui@.基金项目:江西省教育厅2006年度科学技术研究项目(赣教技字[2006]260号).文章编号:1671-8844(2010)02-0208-05地震作用下肋环斜杆型单层球面网壳结构的动力稳定性桂国庆1,2,郭瑞林3,王玉娥1(1.井冈山大学工学院,江西吉安 343009; 2.南昌大学建筑工程学院,江西南昌 330031;3.佛山市顺德建筑设计院有限公司,广东佛山 528300)摘要:基于全过程非线性动力反应时程分析方法,采用实用的动力稳定性判定准则,以肋环斜杆型单层球面网壳结构为研究对象,系统地分析其在地震作用下的动力稳定性能.分别考虑了地震输入维数(水平、竖向、三向)、材料非线性、结构阻尼、初始几何缺陷、杆件截面面积、矢跨比、屋面荷载、支座条件和不同地震波(EL -Centr o 波、T aft 波、天津波)等参数的影响,分析表明,考虑多维地震输入对单层球面网壳动力稳定性分析非常必要,不同地震波对单层球面网壳结构的动力稳定性影响程度不同,将其计算结果与K 型网壳结论对比,得出了一些有意义的结论,可为网壳工程设计提供参考.关键词:肋环斜杆型单层球面网壳;动力稳定性;地震作用;非线性;全过程时程分析中图分类号:T U 311.3 文献标志码:ADynamic stability of Schwedler single -layer sphericalreticulated shells under earthquake actionGU I Guo qin 1,2,GUO Ruilin 3,WANG Yue 1(1.Scho ol of T echno lo gy ,Jingg angshan U niv ersit y,Ji an 343009,China;2.Schoo l o f Civil Eng ineering ,N anchang U niv ersity ,N anchang 330031,China;3.Shunde A rchitectural Desig n Institute Co.,L td.,F oshan 528300,China)Abstract:Based on the ful-l rang e nonlinear dynam ic response analysis and using a practical dynamic stabil-i ty behavior deter minant criterion,the nonlinear dynam ic stability of Schw edler single -lay er spherical retic -ulated shells under earthquake action is analyzed;the factors,w hich affect the r espo nse behavior s,such as the input dimensions o f the seismic loads,the m aterial nonlinear ity,the structural dam ping,the initial g e -o metr ic im perfection,the cross -sectional areas o f member s,the r atios o f rise to span,the roof loads,the condition of supports and the differ ent earthquake w aves,ar e taken into account;the computing results are show n that discussing input dimensions of the seismic loads is necessar y for analyzing dy namic stability of single -layer spherical reticulated shells;and the effects of different earthquake w aves ar e different for dy -namic stability of single -lay er spherical reticulated shells.The o btained results o f Schw edler shells are com pared w ith the conclusions of Kiew itt shells.It can prov ide a valuable r efer ence for pr actical desig n of reticulated shells.Key words:Schw edler sing le -layer spherical reticulated shells;dy namic stability ;earthquake excitation;no nlinearity;ful-l rang e time -history analy sis 近年来,网壳结构因其受力合理、造型美观而受到建筑师和结构工程师们的青睐,在工程中的应用第2期桂国庆,等:地震作用下肋环斜杆型单层球面网壳结构的动力稳定性也日益广泛.与其他结构不同,稳定性问题是控制单层网壳设计的决定性因素.尤其是随着建筑材料和计算理论的发展,网壳结构的跨度越来越大,厚度越来越薄,致使网壳结构失稳问题越来越不容忽视.目前,网壳的静力稳定研究已取得了大量的成果[1],但网壳动力稳定性的研究还十分欠缺.在以往的研究中,研究者们大多局限于K 型网壳[2-5],而对于其他类型网壳结构的研究较少,不同类型网壳之间的对比就更少,因此,本文取肋环斜杆型单层球面网壳结构为研究对象,系统地分析其在地震荷载作用下的动力稳定性,考虑了各种因素对其动力稳定性的影响,其中包括:地震波输入的维数(水平、竖向及三向)、材料非线性、结构阻尼、初始几何缺陷、不同矢跨比、不同屋面荷载、不同杆件截面面积、支座刚度以及不同的地震波等,并将计算结果与文献[5]中K 型网壳的一些结论进行对比.1 基本理论与动力稳定实用判定方法1.1 地震作用下的结构动力增量方程及求解结构在地震力作用下的振动方程为M +C+K =-M 0(1)式中:M 表示结构质量矩阵;C 表示结构阻尼矩阵;K 表示结构刚度矩阵; 、和 分别为相对于地面的相对加速度、相对速度和相对位移列矩阵; 0为地面地震运动加速度列矩阵.在方程(1)基础上,建立由t -t + t 区间的动力增量方程:M +C+t K T =t+ tF -t P(2)式中:tK T 为t 时刻的切线刚度矩阵;t + tF 为在t +t 时间步施加的外载荷矢量,t + tF =-M 0;tP 等价于t 时间步单元应力的节点力矢量; 、和 分别为t + t 时间步中产生的增量加速度矢量、增量速度矢量和增量位移矢量.为了改进解的精度,使用平衡迭代,以右上角标(i)、(i -1)表示迭代步,有:M (i)+C(i)+t K T (i)=t+ tF -t P (i-1)(3)在进行动力稳定时程分析时,采用 =0.5、 =0.25的New mark 法进行求解.1.2 网壳结构的动力稳定判定方法本文采用的动力稳定判定准则是Budiansky -Roth 准则(简称B -R 准则),它是把荷载微小增量导致结构响应突然增加时的荷载定义为临界荷载.从实用的角度出发,本文通过观察动力响应全过程曲线并结合结构的时程响应曲线来判定网壳结构的稳定性.取位移包络图上最大位移作为特征响应指标,观察动力全过程曲线,曲线上每一点对应某一荷载幅值作用下结构达到的最大位移.当结构出现动力失稳时,微小的荷载幅值增量将导致结构位移突然增大,因此将此荷载幅值作为网壳动力失稳临界值.在ANSYS 中的具体分析方法是:逐步加大荷载幅值,对应每一荷载幅值作一次动力非线性时程分析,记录该荷载幅值及其对应的结构特征响应(即结构的最大位移);然后绘制荷载幅值与结构特征响应之间的关系曲线(动力全过程曲线);观察动力全过程曲线,将微小荷载变化引起结构位移突然增加时的荷载定义为临界荷载.为了提高精度,可以在接近临界荷载附近增加计算点,然后逐步逼近.2 计算模型与参数本文采用的结构模型是跨度为40m 的肋环斜杆型单层球面网壳[6],均布质量为200kg/m 2,集中作用于结构节点上;采用通用有限元分析软件AN -SYS 进行数值计算,材料为Q 235,杆件采用梁单元(Beam 189单元)[7],计算分析中考虑梁单元的大变形、大转角.杆件截面参数见表1,结构模型如图1所示.表1 结构参数模型编号跨度/m 矢跨比截面(mm mm)屋面荷载/(kN m -2)A401/4 140 4 2.0B 401/5 146 5 2.0C401/6152 62.0图1 肋环斜杆型单层球面网壳结构模型节点编号209武汉大学学报(工学版)第43卷3 稳定性影响因素分析本文主要考虑的影响参数有:地震输入维数、材料非线性、结构阻尼、初始几何缺陷、杆件截面面积、矢跨比、屋面荷载、支座条件和不同地震波等.3.1 单向与三向地震作用的影响为了对比不同输入维数对肋环斜杆型单层球面网壳结构的动力稳定临界荷载的影响,本文计算了水平、竖向及三向输入的EL -Centro 波地震作用下的动力稳定临界荷载,计算结果如图2所示.由图2可知,对于矢跨比为1/4、1/5和1/6的肋环斜杆型单层球面网壳结构,其三向地震作用情况下动力稳定临界荷载均低于单向输入的情况.其中水平输入情况与三向地震输入较为接近,而竖向地震输入情况则比其他两者大得多,这与 网壳结构技术规程 中4.4.1条相吻合.图2 单向与三向作用下动力稳定临界荷载3.2 材料非线性的影响本文分别计算了地震作用下网壳结构的弹性和弹塑性动力稳定临界荷载,在此以跨度为40m 、矢跨比F/L 为1/5的网壳为例,分析结构失稳的全过程,如图3-5所示,结构的最大位移在加速度达到3000Gal 时发生突变,由2600Ga1时的0.374360m 增至3000Ga1时的1.102791m,此时由于局部节点的位移过大,网壳结构的受力形状遭到破坏,结构已经不能承受重力荷载而失稳破坏.其他网壳的计算结果如图6所示.由图6可知,在地震作用下结构的弹塑性动力稳定临界荷载明显高于弹性情况.这一结果的原因正是由于在强烈地震作用下,材料进入弹塑性状态后,结构内部出现应力重分布,在高次超静定结构中,内力的重分布使结构具有更好的承载能力,同时由于弹塑性耗能作用,使弹塑性位移响应有所减小,并且当结构杆件出现较多屈服时,结构整体刚度明显下降,弹塑性反应的振动周期相应变长,远离了EL -Centro 波的卓越周图3 结构位移幅值与加速度峰值的关系曲线图4 加速度峰值为2600Ga1和3000Ga1地震作用下整体变形图(放大10倍)期,使弹塑性位移响应也有所减小.这说明材料塑性性能对建造在地震区的结构十分有利.图5 时程曲线3.3 结构阻尼的影响假定结构阻尼为Rayleigh 阻尼,阻尼比取0.02[8],将EL -Centro 波的X 、Y 、Z 向作用于网壳结构上,计算结果如图7所示,图7表明有阻尼比无阻210第2期桂国庆,等:地震作用下肋环斜杆型单层球面网壳结构的动力稳定性图6 弹性与弹塑性动力稳定临界荷载尼时的临界荷载增大很多,因此在计算其动力稳定时必须考虑.图7 有无结构阻尼时的动力稳定临界荷载3.4 初始几何缺陷的影响假定网壳结构的初始几何缺陷大小为网壳跨度的1/300[1],采用 一致缺陷模态法 .结构阻尼仍假定为Rayleig h 阻尼,此时阻尼比取0.02,将EL -Centro 地震波的X 、Y 、Z 向作用于网壳结构上,计算结果如图8所示.图8表明初始几何缺陷对单层网壳结构在地震作用下的稳定临界荷载影响很小,考虑初始几何缺陷网壳的动力临界荷载略比不考虑初始几何缺陷的动力临界荷载小.图8 有缺陷与无缺陷下动力稳定临界荷载3.5 杆件截面的影响在跨度为40m,矢跨比为1/4的网壳上更换不同的杆件截面,计算结果如图9所示,由图可知杆件截面增大可显著提高网壳结构的刚度,从而使其动力稳定临界荷载增大.图9 不同截面网壳位移幅值与加速度峰值的曲线3.6 矢跨比的影响为了更好地反映矢跨比的影响,除了改变矢跨比,网壳的其他参数都相同,因此取网壳跨度为40m,杆件截面面积为 146mm 5m m,屋面荷载取2.0kN/m 2,矢跨比分别取1/4、1/5、1/6,得出不同矢跨比网壳的位移幅值-荷载幅值全过程曲线,如图10所示,由图可知,随着矢跨比的减小,网壳的动力稳定临界荷载增大.图10 不同矢跨比网壳位移幅值与加速度峰值的曲线3.7 屋面荷载的影响网壳跨度为40m,杆件截面面积为 146mm 5mm ,矢跨比取1/5,屋面荷载分别取1.0、1.5kN/m 2和2.0kN/m 2,计算出不同屋面荷载作用下的网壳的位移幅值-荷载幅值全过程曲线,如图11,由图可知,随着屋面荷载的减小,网壳的动力稳定临界荷载增大.3.8 支座条件的影响为了对比法向刚度和竖向刚度对网壳的动力稳定的影响,选择不同的竖向支承刚度和法向支承(K v 为竖向弹性支承刚度,K s 为法向弹性支承刚度)[9-10].计算结果如图12所示.由图12可知,竖向211武汉大学学报(工学版)第43卷图11 不同屋面荷载网壳位移幅值与加速度峰值的曲线刚度对动力稳定临界荷载的影响比法向刚度的影响更大,并且当竖向刚度K v 1000kN/m 时,随着支承刚度降低,动力稳定临界荷载急剧降低,而当竖向刚度K v >1000kN/m 时,随着支承刚度增加,动力稳定临界荷载逐渐增大,但是增大的幅度很小,并且小于简支情况时的动力稳定临界荷载,由此可知,如果不考虑弹性支座的影响是非常不安全的.图12 不同支座刚度的影响(F/L =1/4)3.9 不同地震波的影响本文选用EL -Centr o 波(1940)、天津波(1976)和Taft 波(1952)作为输入波形,计算结果如图13所示.从图13中可以看出,输入不同地震波,网壳结构的动力稳定临界荷载相差较大,其中Taft 波临界荷载最小,EL -Centro 波次之,天津波最大.由此可见,在工程设计中只取一种地震波分析网壳结构的动力稳定性是不全面的.图13 不同地震波作用下的动力稳定临界荷载4 结论本文对肋环斜杆型单层球面网壳结构在地震作用下的动力稳定性进行了较为系统的研究,得出了如下结论:1)肋环斜杆型单层球面网壳结构在水平、竖向及三向地震作用下,其三向地震作用情况下动力稳定临界荷载均低于单向输入的情况.因此,网壳动力稳定性分析应考虑三向地震作用.2)地震荷载作用下,存在结构阻尼的动力稳定临界荷载明显高于无阻尼的情况;不同地震波作用下的网壳结构的动力稳定临界荷载明显不同,因此实际工程中应选用多条地震波分别计算;网壳结构动力稳定临界荷载随杆件截面增大而增大;随矢跨比增大而降低;随屋面荷载增大而降低;考虑弹性支承影响时,竖向弹性支承刚度的影响比法向弹性支承刚度的影响大,弹性支承刚度会降低动力稳定临界荷载.3)与K 型网壳不同,肋环斜杆型单层球面网壳结构的弹塑性动力稳定临界荷载高于弹性情况下的动力稳定临界荷载,初始几何缺陷对肋环斜杆型单层球面网壳结构的动力稳定临界荷载影响很小.参考文献:[1] 沈世钊,陈昕.网壳结构稳定性[M ].北京:科学出版社,1999.[2] 林智斌,桂国庆,钱若军.单层球壳结构在简单荷载作用下的动力稳定分析[J].工程力学,2006,23(6):6-10.[3] 王策,沈世钊.单层球面网壳结构动力稳定分析[J].土木工程学报,2000,33(6):17-24.[4] 郭海山,沈世钊.单层网壳结构动力稳定性分析方法[J].建筑结构学报,2003,34(5):1-9.[5] 桂国庆,英金贵,王玉娥.单层球面网壳结构在地震作用下的动力稳定性[C]//第17届全国结构工程学术会议论文集,2008, :31-36.[6] 郭瑞林.肋环斜杆型单层球面网壳结构的动力稳定性研究[D].南昌:南昌大学,2007.[7] AN SY S Co rporat ion.A N SYS T heor y G uide [Z ].2000.[8] 叶继红,沈祖炎.结构阻尼对网壳结构动力稳定性能的影响[J].工业建筑,1997,27(3):33-37.[9] 董继斌,刘善维.网壳结构的边界条件及支座设计[J].空间结构,1997,3(4):39-46.[10]曹资,张超.网壳屋盖与下部支承结构动力相互作用研究[J].空间结构,2001,7(2):20-26.212。
