华师大附中2011届数学复习教学案实数与向量的积
课题：实数与向量的积（1）
教学目的：
1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；
2.掌握实数与向量的积的运算律；
3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.
教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件
教学难点：对向量共线的充要条件的理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.
2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示；
3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.
7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法
向量加法的三角形法则和平行四边形法则
8．向量加法的交换律：«Skip Record
If...»+«Skip Record If...»=«Skip Record
If...»+«Skip Record If...»
9．向量加法的结合律：(«Skip Record
If...»+«Skip Record If...») +«Skip Record If...»=«Skip Record If...»+ («Skip Record If...»+«Skip Record If...»)
10．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即：a-b = a + (-b)
11．差向量的意义： «Skip Record If...»= a, «Skip Record If...»= b, 则«Skip Record If...»= a-b
即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量
二、讲解新课：
1．示例：已知非零向量«Skip Record If...»，作出
«Skip Record If...»+«Skip Record If...»+«Skip Record
If...»和(-«Skip Record If...»)+(-«Skip Record
If...»)+(-«Skip Record If...»)
«Skip Record If...»=«Skip Record If...»=«Skip Record If...»+«Skip Record If...»+«Skip Record If...»=3«Skip Record If...»
«Skip Record If...»=«Skip Record If...»=(-«Skip Record If...»)+(-«Skip Record If...»)+(-«Skip Record If...»)=-3«Skip Record If...»
（1）3«Skip Record If...»与«Skip Record If...»方向相同且|3«Skip Record If...»|=3|«Skip Record If...»|；（2）-3«Skip Record If...»与«Skip Record If...»方向相反且|-3«Skip Record If...»|=3|«Skip Record If...»|
2．实数与向量的积：实数λ与向量«Skip Record If...»的积是一个向量，记作：λ«Skip Record If...»
（1）|λ«Skip Record If...»|=|λ||«Skip Record If...»|
（2）λ>0时λ«Skip Record If...»与«Skip Record If...»方向相同；λ<0时λ«Skip Record If...»与«Skip Record If...»方向相反；λ=0时λ
（2）λ>0时λ«Skip Record If...»与«Skip Record If...»方向相同；λ<0时λ«Skip Record If...»与«Skip Record If...»方向相反；λ=0时λ«Skip Record If...»=«Skip Record If...»
3．运算定律结合律：λ(μ«Skip Record If...»)=(λμ)«Skip Record If...»
①
第一分配律：(λ+μ)«Skip Record If...»=λ«Skip Record
If...»+μ«Skip Record If...»②
第二分配律：λ(«Skip Record If...»+«Skip Record If...»)=λ«Skip Record If...»+λ«Skip Record If...»③
结合律证明：
如果λ=0，μ=0，«Skip Record If...»=«Skip Record If...»至少有一个成立，则①式成立
如果λ≠0，μ≠0，«Skip Record If...»≠«Skip Record If...»有：|λ(μ«Skip Record If...»)|=|λ||μ«Skip Record If...»|=|λ||μ||«Skip Record If...»| |(λμ)«Skip Record If...»|=|λμ|| «Skip Record If...»|=|λ
||μ||«Skip Record If...»|
∴|λ(μ«Skip Record If...»)|=|(λμ)«Skip Record If...»|
如果λ、μ同号，则①式两端向量的方向都与«Skip Record If...»同向；
如果λ、μ异号，则①式两端向量的方向都与«Skip Record If...»反向
从而λ(μ«Skip Record If...»)=(λμ)«Skip Record If...»
第一分配律证明：
如果λ=0，μ=0，«Skip Record If...»=«Skip Record If...»至少有一个成立，则②式显然成立
如果λ≠0，μ≠0，«Skip Record If...»≠«Skip Record If...»
当λ、μ同号时，则λ«Skip Record If...»和μ«Skip Record If...»同向，
∴|(λ+μ)«Skip Record If...»|=|λ+μ||«Skip Record If...»|=(|λ
|+|μ|)|«Skip Record If...»|
|λ«Skip Record If...»+μ«Skip Record If...»|=|λ«Skip Record If...»|+|μ«Skip Record If...»|=|λ||«Skip Record If...»|+|μ||«Skip Record If...»|=(|λ|+|μ|)|«Skip Record If...»|
