对电信运营商呼叫中心分布的研究与实践

４计算过程及结果
研究呼叫中心分布问题的理论基础是运筹学和规划理论， 本文使用丁ＩＬＯＧ公－Ｊ的运筹学优化理论的计算机软件（Ｓｏｌｖｅｒ 软件工具），进行呼叫中心分布问题的优化计算。
在具体计算方案上，可以进行各种各样的人工调整。根据不 同的调整方案，获得不同的呼叫中心的分布结果。具体的研究计 算方案可以把全国分成一个或若干不同的区域，通过使＿Ｉ｛ｊ Ｃｐｌｅｘ Ｓｏｌｖｅｒ工具软件，对上述数据和模型进行计算，得出不同的结 果，进而做出分析比较。 ４．１ 不同的分布方案
呼叫中心的分布问题涉及很多方面，本文首先将问题归结 为在考虑到满足技术要求及服务要求等约束条件下，整体的成 本最小化问题。呼叫中心的总成本等于呼叫中心的建设成本、维 护成本、运行成本、传输资源占用等成本的总和。进一步，将在计 算结果的基础上，增加对中国实际情况等软性条件的探讨和分 析，以期提出合理的方案。
这一变量给出了在任意一个位置建设的呼叫中心的类型， 即确定呼叫中心的容量。 ３．１ ２假设
有关的假设如下。 假设１：设中国有ｍ个区域，可能建设ｎ个呼叫中心（区域 中包含前述１１，个可建立呼叫中心的位置，，『ｌ≥ｎ）。 假设２：对任意区域ｊ，ｌｑ≤ｍ，它只能被某一呼叫中心所服 务。为说明这个假漫，我们定义如下集合： １ｊ＝㈦位置ｉ所建立的呼叫中心能服务ｆ区域Ｊ，１≤ｉ≤ｎ｝． Ｉ可≤ｍ。 Ｚ＝∽区域Ｊ能接受位置ｉ所建立的呼叫巾心的服务，１匈≤
在基本模型中，我们设定了三组０—１变量，具体内容如下。 定义ｚ，，ｉ＝１，２，一，ｎ，它表示是否在位置ｉ建立呼叫中心，即
ｆ １，在位置ｉ建设呼叫中心 １ ０，在位置ｉ不建设呼叫中心
该变量为ｏ－ｌ变量，给出在一个位置是否建设呼叫中心的选择。 定义扎，ｉ＝１，２，…．ｎＪ＝１，２，”，ｍ，它表示区域，是否接受 位置ｉ所建立呼叫中心的服务，即
假设（３）：在一定的用户使用和反应速度的前提下，当前的 计算机系统的处理能力是足够大的。
根据以上假设，呼叫中心的分布问题就可以归结成呼叫中 心建设与总体运行的成本问题。其成本构成公式为：呼叫中心 的总成本＝建设成本＋维护成本＋运行成本＋传输资源占用成本。
万方数据
深圳讯呼电话销售系统在中国联通集团内部大放光彩
（１，区域Ｊ接受位置ｉ所建呼口忡心的服务
川Ｃ ０。区域ｊ不接受位置ｉ所建呼叫中心的服务
万方数据
这一系列变量也是Ｏ－１类型的整数变量。 定义：¨ｉ＝１，２，…，“：ｆ＝１，２，…，女，它表示是否在位置ｉ建立 容量为Ｇ的呼叫中心，即
（１，在位置ｉ建设容量为ｃ／的呼叫中心 “（ｏ．在位置ｉ不建设容量为ｃｌ的呼叫中心
如．将辽宁、吉林、黑龙江作为一个小“块”），即各
个小“块”内建立的呼叫中心只能为本“块”内的省
（市，自治区）服务。这样上面的模型可以等价地化 为若十个小的模型，然后将各个小“块”的成本数 据相加得到总的成本。
在实证分析中，我们就使ＪＨ ｒ这种思想。将 全国分为几个大区，每个区分别进行最优的呼叫 中心建设，再将各个区的成本汇总得到总的最优 成本。
‘ｔ，
ｍ
‘
∑¨．≤∑‰卢ｌ“２．－，ｎ
７＝Ｉ
ｊ＝Ｉ
ｈ≥ｘ。，扛１，２，，“
ｘ．，ｙ。．：ｎ∈｛０，１】，ｉ＝１，２，…，ｎ；』＝１，２．…，ｍ；Ｉ＝ｌ，２，…，＾ 该模型为Ｏ一１整数规捌模型，变量个数为ｎ＋
ｎｍ＋ｎｋ＝ｎ（１＋ｋ＋ｍ），均为Ｏ－１变量；约束条件个数 为ｎ＋２ｍ＋Ｈ＋ｎ＝３ｎ＋２ｍ。
如前面讨论，我们考虑一种特殊的情况，即把 一个大的区域划分成若干个小“块”时的情形（例
际调研得到每次本地呼叫和异地呼叫产生的平均费用。
３．２研究模型
在设定各种假设条件和约束条件后，我们的问题可以表述
为下面的优化目标模型：
ｎ
＾
ｎ
＾
“
±
“
…／／］ｌ／／，∑∑唯一∑∑％＋∑∑‰＋∑ｃ。略
Ｘｉ＋∑ｃ１ＴＩｓ ＪＹｉｊ
“ｔ∑ｚ．１黾严ｉ １“２”，ｎ
∑Ｙｌｉ＝１，ｊ＝１∥２一，ｍ
Ｅ』
ｙｉｊ＝Ｏｊ＝１，２，…，ｍ
２研究方法 ２．１有关的假设
虽然呼叫中心的分和问题涉及很多方面，但认真分析，有些 问题与分布关系不大。于是可以进行如下假设，这些假设是今 后建立模型的基础。
假设（１）：无论如何分布，呼叫中心的业务功能、服务质量、 反应速度等系统指标是相１司的。
假设（２）：呼叫中心系统的联网能力、可靠性等级是统一的， 除了个数多少带来成本不同外，其余都是相同的。
１ 概述
一个完整的呼叫中心可以认为由基本和扩展两部分所组 成。基本部分包括：自动呼叫分配设备（ＡＣＤ）、交互式语音应答 系统（ＩＶＲ）、ＣＴＩ服务器、人工座席、数据库服务器、管理平台等； 扩展部分是随着呼叫中心技术的发展而逐渐丰富的，目前主要 包括：Ｗｅｂ服务器、Ｅ－ｍａｉｌ服务器、传真服务器、ＩＰ电话网关等。 呼叫巾心的分布理论就是研究呼叫中心各个节点的位置分布问 题，确定呼叫中心的最优分布，对通信企业的投资、运行、服务和 新业务开发等工作影响甚大。科学的分布就是在满足业务与服 务需求的前提下，资源配置最优，使用效率最高的分布方案。本 文采用运筹学的混合整数规划的方法，研究中国电信运营商的 呼叫中心宏观分布问题，定量化地对呼叫中心的分布及其容量 规划进行ｒ分析。
呼叫中心的分布问题主要受到功能与成本的制约，而其它 服务、技术、覆盖、联网等制约都反映在成本的影响方面。电信企 业呼叫中心的最优分布问题，实质上是在平衡和协调各种影响 因素的基础上，寻求最低的总体成本。因此，影响呼叫中心分布
＝｛昏ｏｏ
问题的概念框架可以由图１表示。
图Ｉ电信业呼叫中心的分布问题概念框架
综合各种可能性，可以把呼叫中心的建设分布方式归纳为 集中建设与分散建设。集中建设是指以全国和省为单位，根据业 务需要集中规划建设呼叫中心；分散建设指Ⅸ地市和县为单位 规划建设呼叫中心。假设有如下６种方案：
方案一：分省市分别建设呼叫中心的方案。在每个省均需要 建设一个呼叫中心（广东除外）。
方案二：按８个区域划分的呼叫中心分布方案。将全国分为 ８大地区，每个地区在自然条件等方面有较强的同质性，而且地 区内的各个省级单位都槲距较近。
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为了测度呼叫中心的成本，我们需要对其成本的各个组成 部分进行描述，设ｆ类呼叫中心折算到每个时间段（以天为单位） 的建设成本为局（具体计算方法是，根据呼叫中心的总建设成 本和折旧年限，按平均折旧方法得到摊薄到每天的建设成本）。
另外，呼叫中心建成后还需要一定的维护费用，维护费用的 大小取决于呼叫中心的容量，不妨假设每个时问段的维护成本 为Ｇ。在实证分析中，我们假设维护成本是建设成本的一个百 分比，这与通常经验分析的结果是一致的。
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于是，寻求呼叫中心的总成本最低的分布方案就成为呼叫中心 分布的可能最优方案。 ２．２理论模型与研究方法
本课题主要的理论基础是运筹学和规划理论，应用ｒ“混合 整数规划”的模型，以整体成本最低为优化目标，提出包括呼叫 中心节点分布以及规模的最优计算结果。同时，本课题也考虑 了客户使用模式、企业组织机构与流程、与各类电信业务支撑系
研究与设计
对电信运营商呼叫中心分布的研究与实践
李跃
曩露黧享蒜鬻勰裟纂嚣髫言嚣筹蓁筹誉茎鬻篱差柔詈凳含 （中国移动通信集团公司北京１０００３２） ‘……”手，将呼叫中心的设置位置、数量和规模等作为变量函数与约束条件的量化内容，通过采用混合 整数规划的数学优化模型，寻求呼叫中心的总体成本最小化，从而形成呼叫中心的分布模型。本 文把分布问题与呼叫中心的设置问题相结合．不问于以往对呼叫中心的大多数研究只考虑了微 观卜如何对其内部进行优化的配置与管理。
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罔３呼叫巾心分布问题的理论分析框架
３实现方案
基于整数规划的研究方法，我们首先根据问题的性质设计 相关的变量，对变量进行量化；然后．讨论与呼叫中心建设及运 作有关的成本，得到呼叫巾心的成本函数，这就是我们最优化 问题的目标。由于呼叫中心需要满足一定的服务条件及其他条 件，比如，一个呼叫中心需要优先为自己的所在区域服务等，这 样就得到本文的约束条件。约束条件和目标函数的最小化，一 起构成了本文的优化模型。 ３．１变量、假设与约束 ３１．１变量