《等腰三角形和直角三角形》教学设计
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4.已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线。DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。求证：∠B=2∠BCE。
[拓展训练]
在直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），点P为x轴上的任意一点，那么是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
题目分析：用思维导图来理清题目的条件和导出的结论，为解题思路的分析做储备分析出分类的依据是△ABP的等腰三角形，按三个点分别为顶角顶点来分类。
4.等腰三角形一个内角的度数为80°，则这个三角形的顶角度数为________________.
5.等腰三角形一个内角的度数为100°，则这个三角形的顶角度数为________________.
总结：在利用等腰三角形的两角相等时，不能确定已知角是顶角还是底角，这时就应该分类讨论。角不确定，按角进行分类
数学第十三课时《等腰三角形和直角三角形》教学设计
【复习目标】
1.回顾等腰三角形、等边三角形、直角三角形的定义、性质和判定。
2.熟练运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的定义、性质和判定进行计算和推理证明。
3.在解决问题的过程中体验分类讨论的数学思想，学会分类的方法。
【复习重难点】
特殊三角形基础知识及在基础知识解决问题过程中的分类思想渗透。
6.等腰三角形一腰上的高是另一腰的一半，则这个三角形的顶角度数为________________.
总结：等腰三角形中涉及到三角形的高，不同形状的三角形高的位置不同。形状不确定，按形状进行分类。
[提升训练]
本题组通过较为综合的题目，训练特殊三角形的判定，重在训练运用已知条件构造特殊三角形。
1.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=6，AC=4．则△ADE的周长是________．
2.如图,在 ，AB的垂直平分线角BC与点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则MN的长为（）。
3.已知：如图2，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AD于D．求证：∠BAC=2∠DBC
分析：添加辅助线，利用等腰三角形的“三线合一”性质，巧妙地构造了两个具有同一锐角的直角三角形，将已知条件与待证结论有机地联系在一起，从而容易获得问题的解决．
计算求解的方法主要是利用等腰三角形的性质，通过相似或勾股定理，建立等量关系，列方程来解决。
变式训练：将上题中的x轴改为坐标轴，等腰三角形改为直角三角形，继续来探索。
变式：在直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），点P为坐标轴上的任意一点，那么是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【复习过程】
一、由图形研究导入，介绍本节复习目标。
通过图形研究的基本套路来导入本节课。
指出本节复习有关三角形的相关知识，出示三角形的分类图。
出示本节课的复习目标。
二、梳理知识网络
以思维导图的形式回顾等腰三角形、等边三角形、直角三角形的定义、性质和判定。
三、题组训练
[基础训练]
本题组通过解决比较简单的问题，巩固特殊三角形的性质，渗透分类思想。
1.等腰三角形两边长分别为3和4，则周长为__________.
2.等腰三角形两边长分别为2和4，则周长为__________.
3.直角三角形两边长分别为3和4，则周长为_______________.
总结：在利用等腰三角形的两边相等、直角三角形的勾股定理时，在1、2题中边不能确定哪边是腰，3题中不能确定哪边是斜边，这时就应该分类讨论。边不确定，按边进行分类。之后进一步提出，此类问题是否一定有两个答案？分类之后一定要考虑答案的合理性。
确定分类标准后，用思维导图来整理解题思路，从分类到各类的解题思路，从图到方法作梳理。
总结：等腰三角形存在性问题中的“两圆一线”模型。已知线段AB，在平面内找一点P，使得△ABP为等腰三角形，这样的点P的集合如图所示，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆，并作线段AB的垂直平分线，除A、B以外的点都可以与点A、B构成等腰三角形，这个模型简称“两圆一线”。
题目分析：用思维导图来理清题目的条件和导出的结论，指出本题分类的依据有两个，一个是△ABP为直角三角形按三个点分别为直角顶点来分类，另一个是按坐标轴来分类，考虑与x轴、y轴的交点两部分。
整理解题思路：
总结：直角三角形存在性问题中的“两线一圆”模型。已知线段AB，在平面内找一点P,使得ΔABP为直角三角形，这样的点P的集合如下图所示,分别过点A,B作线段AB的垂线，并以AB为直径画圆，除点A、B以外的点都可以与点A，B构成直角三角形，这个模型简称“两线一圆”。
四、课堂小结
本节课主要通过回顾特殊三角形的定义、性质和判定，在解决问题的基础上亲身体验了分类的具体方式和方法பைடு நூலகம்为今后的学习打好基础。
[拓展训练]
在直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），点P为x轴上的任意一点，那么是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
题目分析：用思维导图来理清题目的条件和导出的结论，为解题思路的分析做储备分析出分类的依据是△ABP的等腰三角形，按三个点分别为顶角顶点来分类。
4.等腰三角形一个内角的度数为80°，则这个三角形的顶角度数为________________.
5.等腰三角形一个内角的度数为100°，则这个三角形的顶角度数为________________.
总结：在利用等腰三角形的两角相等时，不能确定已知角是顶角还是底角，这时就应该分类讨论。角不确定，按角进行分类
数学第十三课时《等腰三角形和直角三角形》教学设计
【复习目标】
1.回顾等腰三角形、等边三角形、直角三角形的定义、性质和判定。
2.熟练运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的定义、性质和判定进行计算和推理证明。
3.在解决问题的过程中体验分类讨论的数学思想，学会分类的方法。
【复习重难点】
特殊三角形基础知识及在基础知识解决问题过程中的分类思想渗透。
6.等腰三角形一腰上的高是另一腰的一半，则这个三角形的顶角度数为________________.
总结：等腰三角形中涉及到三角形的高，不同形状的三角形高的位置不同。形状不确定，按形状进行分类。
[提升训练]
本题组通过较为综合的题目，训练特殊三角形的判定，重在训练运用已知条件构造特殊三角形。
1.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=6，AC=4．则△ADE的周长是________．
2.如图,在 ，AB的垂直平分线角BC与点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则MN的长为（）。
3.已知：如图2，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AD于D．求证：∠BAC=2∠DBC
分析：添加辅助线，利用等腰三角形的“三线合一”性质，巧妙地构造了两个具有同一锐角的直角三角形，将已知条件与待证结论有机地联系在一起，从而容易获得问题的解决．
计算求解的方法主要是利用等腰三角形的性质，通过相似或勾股定理，建立等量关系，列方程来解决。
变式训练：将上题中的x轴改为坐标轴，等腰三角形改为直角三角形，继续来探索。
变式：在直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），点P为坐标轴上的任意一点，那么是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【复习过程】
一、由图形研究导入，介绍本节复习目标。
通过图形研究的基本套路来导入本节课。
指出本节复习有关三角形的相关知识，出示三角形的分类图。
出示本节课的复习目标。
二、梳理知识网络
以思维导图的形式回顾等腰三角形、等边三角形、直角三角形的定义、性质和判定。
三、题组训练
[基础训练]
本题组通过解决比较简单的问题，巩固特殊三角形的性质，渗透分类思想。
1.等腰三角形两边长分别为3和4，则周长为__________.
2.等腰三角形两边长分别为2和4，则周长为__________.
3.直角三角形两边长分别为3和4，则周长为_______________.
总结：在利用等腰三角形的两边相等、直角三角形的勾股定理时，在1、2题中边不能确定哪边是腰，3题中不能确定哪边是斜边，这时就应该分类讨论。边不确定，按边进行分类。之后进一步提出，此类问题是否一定有两个答案？分类之后一定要考虑答案的合理性。
确定分类标准后，用思维导图来整理解题思路，从分类到各类的解题思路，从图到方法作梳理。
总结：等腰三角形存在性问题中的“两圆一线”模型。已知线段AB，在平面内找一点P，使得△ABP为等腰三角形，这样的点P的集合如图所示，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆，并作线段AB的垂直平分线，除A、B以外的点都可以与点A、B构成等腰三角形，这个模型简称“两圆一线”。
题目分析：用思维导图来理清题目的条件和导出的结论，指出本题分类的依据有两个，一个是△ABP为直角三角形按三个点分别为直角顶点来分类，另一个是按坐标轴来分类，考虑与x轴、y轴的交点两部分。
整理解题思路：
总结：直角三角形存在性问题中的“两线一圆”模型。已知线段AB，在平面内找一点P,使得ΔABP为直角三角形，这样的点P的集合如下图所示,分别过点A,B作线段AB的垂线，并以AB为直径画圆，除点A、B以外的点都可以与点A，B构成直角三角形，这个模型简称“两线一圆”。
四、课堂小结
本节课主要通过回顾特殊三角形的定义、性质和判定，在解决问题的基础上亲身体验了分类的具体方式和方法பைடு நூலகம்为今后的学习打好基础。
