大学物理振动课件
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本章目录
第九章 振动
9-1 简谐运动
9-2 旋转矢量
9-3 单摆和复摆
9-4 简谐运动的能量
9-5 简谐运动的合成
=
ma-
kx
ϕ
kx
=
ma-
ϕ
)
5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：
(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；
(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；
(C) 两种情况都可作简谐振动；
(D) 两种情况都不能作简谐振动。
kx
=
ma-
ϕ
)
x o
)
cos(ϕω+=t A x
t x 图0.1
)
cos(ϕω+=t A x =ϕ取ω
π2=T
t x -图
t -v 图
t a -图
T
T
)
cos(ϕω+=t A x =ϕ取ω
π2=T 2
π
cos(++=ϕωωt A )
sin(ϕωω+-=t A v )
πcos(2
++=ϕωωt A )
cos(2
ϕωω+-=t A a T
)
cos(ϕω+=t A x
ϕ
cos 0A x =0
x
ϕ
ω+t )
cos(ϕω+=t A x
)
cos(2
ϕωω+-=t A a )
sin(ϕωω+-=t A v 2
n ω
A a =2
cos(π
ϕωω+
+=t A cos(2
πϕωω++=t A v
O
ϕ
ω+t )
cos(ϕω+=t A x a
O
ϕ
ω+t )
cos(ϕω+=t A x a
角速度
v
O
ϕ
ω+t )
cos(ϕω+=t A x a
O
用旋转矢量图画简谐运动的 图t
x
1、已知作简谐运动 的物体在初始时刻 的位移x0 0,
且速度 0; 求初相位;
2、拉到A，求初相。
x
A
o
A
v
x
o
Tt
T 2
/ 18
已知作简谐运动的物体 在初始时刻的位移
x0 A / 2,且速度 0; 求初相位;
v
x
o
/ 18
x/m xt 图
已知某振动质点的x-t 曲线
0.2
P
如图所示,试求: (1) 运动方程;
0.1
o
1.0
t/s
(2) 点 P对应的相位;
(3) 到达点P相应位置所需时间.
/ 18
两个同频率振动的相位关系
两个振动 x1 A1 cos(t 1)
x2 A2 cos(t 2 )
相位差 (t 2 ) (t 1) 2 1
1. 超前和落后
x x2 x1
O
A2
t
A1
O
x
x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后 )
2. 同相和反相
x
A1
x1
A2
x2
T
o
- A2
t
-A1
= 2k
两振动步调相同, 称同相
A2
A1
O
x
x
A1
x1
A2
T
o
t
- A2
x2
-A1
= (2k+1)
两振动步调相反 ,称反相
A2
O
x
A1
附录：仅做参考
例 1 已知作简谐运动的物体在初始时刻的位移x0 0,且速度 0; 求初相位;
解: 设物体的位移随时间的变化为
x Acos(t )
由初始条件t=0 时x0=0得
0 Acos
π
2
( )
由 v A sin( t )得
x
A
o
A
v
x
o
Tt
T 2
v0 Asin 0
π
即 sin 0 取
2
物体的位移与时间的关系为
π
x Acos(t )
2
/ 18
例2
x/m x t 图
0.1
已知某振动质点的x-t 曲线如图所示,试求:
P
0.05
(1) 运动方程;
o
4.0
t/s
(2) 点 P对应的相位;
(3) 到达点P相应位置所需时间.
解: (1) 求运动方程 设质点振动的运动方程为
x Acos(t )
由图可知, 质点的振幅为 A=0.1 m;
初始时刻(t=0)质点的位移为x=0.05m; 代入运动方程得,
0.05 0.1cos
cos 0.5
3 由图可见质点初始时刻 向正向运动,即v0 0;
因此由v A sin(t )得v0 A sin 0,
由此得
3
/ 18
x t 另一方面,由图可知, 当t=4.0时, 质点的位移x=0 x / m
图
代入运动方程得
0 0.1cos(4 )
0.1
P
0.05
3
即cos(4 ) 0 4
o
4.0
t/s
3
32
由此求得,
5
5
4
6
24
因此, 质点振动的运动方程为
5t
x 0.1cos( )
(2) 求P点的相位
24 3
P点的位移为x 0.1, 代入运动方程得
5t
5t
0.1 0.1cos( ) cos( ) 1
24 3
24 3
5t
24
由此可得 0 t p 1.6(s)
24 3
15
/ 18
因此P点的相位为
x/m x t 图
5t 5
t 1.6 0
24 3 24
3
0.1
P
0.05
o
4.0
t/s
(3) 求到达P点相应位置所需时间
由 5t p
0
可得
24 t p 1.6(s)
24 3
15
/ 18
。
